Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Молекулярно-динамический подход в проблеме описания конформационных перестроек макроцепных структур. Методические указания к лабораторным работам
.pdf
Рисунок 2.8 - Конформация макромолекулы полипептида (подобного
лизоциму) на поверхности кристалла кварца через 3.3 нс от начала изменения
исходной конфигурации. Температура 300К, силовое поле CHARMM22
На рисунке 2.8 изображен полипептид (подобный лизоциму) на
поверхности кристалла кварца в момент времени 3.3 нс от начала
моделирования. Температура термостата на участке траектории 0-3 нс
задавалась равной 600 К, а на участке 3-3.3 нс задавалась равной 300 К.
Произошла адсорбция части звеньев макромолекулы поверхностью
кристалла кварца, с одновременным вытягиванием петель в свободную
пространственную зону.
На рисунке 2.9А представлен график «высотного» распределения
линейной плотности атомов макромолекулы спустя 2.95 нс от начала
моделирования при 600 К. Линейная концентрация при удалении от
поверхности растет, достигая максимума на расстоянии 0.3 нм, затем плавно
спадает и обращается в ноль на расстоянии 3.7 нм. При построении методом
наименьших квадратов аппроксимирующей экспоненциальной кривой,
соответствующей данному графику, учитывался только спадающий участок
кривой. Параметры экспоненциальной кривой соответствуют изменению
31
))3.0(*42.1exp(*10*9.17)(
2
zzn
t
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4
))3.0(*19.1exp(*10*86.16)(
2
_
zzn
))3.0(*46.1exp(*10*51.18)(
2
zzn
t
z,нм
z,нм
)(zn
t
,
100/нм
А
Б
)(
_
zn
,
100/нм
2 2 1
1
концентрации на спадающем участке по формуле
.
Рисунок 2.9 - «Высотное» распределение концентрации при t=2.95 нс (А, 1) и
среднее на участке траектории 2.9-3 нс (Б, 1) атомов полипептида (подобного
лизоциму) на поверхности кристалла кварца. T=600 К, выделенный интервал
- оценка среднеквадратичного отклонения , аппроксимирующие кривые (2)
На рисунке 2.9Б представлен результат построения распределения
средней линейной концентрации и среднего квадратичное отклонение
линейной концентрации атомов фрагмента лизоцима на поверхности
кристалла кварца, полученного за интервал времени 2.9-3 нс при температуре
600 К. До высоты 0.3 нм происходит нарастание усредненной по времени
«высотной» концентрации, спад концентрации начинается с 0.3 нм и
продолжается до высоты 4.2 нм. Параметры экспоненциальной кривой
соответствуют изменению концентрации на спадающем участке по формуле
На рисунке 2.10А представлен результат дальнейшего моделирования
при 300 К. Линейная концентрация атомов макромолекулы спустя 3.3 нс
достигает максимума на расстоянии 0.3 нм, затем плавно спадает и
обращается в ноль на расстоянии 4.1 нм. Параметры экспоненциальной
кривой соответствуют изменению концентрации на спадающем участке по
формуле
результат построения распределения средней линейной концентрации атомов
.
. На рисунке 2.10Б представлен
32
))3.0(*24.1exp(*10*34.18)(
2
_
zzn
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4
)(rn
)(zn
z,нм
z,нм
)(zn
t
,
100/нм
А
Б
)(
_
zn
,
100/нм
2 2 1
1
полипептида на поверхности кристалла кварца, полученного за интервал
времени 3.2-3.3 нс. До высоты 0.3 нм происходит нарастание усредненной по
времени «высотной» концентрации, спад концентрации начинается с 0.3 нм и
продолжается до высоты 4.2 нм. Параметры экспоненциальной кривой
соответствуют изменению концентрации на спадающем участке по формуле
.
Рисунок 2.10 - «Высотное» распределение концентрации при t=3.3 нс (А, 1) и
среднее на участке траектории 3.2-3.3 нс (Б, 1) атомов полипептида
(подобного лизоциму) на поверхности кристалла кварца. T=300 К,
аппроксимирующие кривые (1, 2)
2.2 Лабораторная работа №2
Распределение плотности звеньев полимерной цепи внутри
цилиндрической нанопоры
Как было показано в [3] соответствующие распределения звеньев цепи
радиальное
и осевое
формируются независимо друг от друга.
Локальная линейная плотность (концентрация) по расстоянию от дна поры
имеет вид экспоненциального распределения (2.3).
цилиндрической поры с аксиально-симметричной непроницаемой стенкой и
молекулы к стенкам цилиндрической поры
В [3] определена радиальная зависимость концентрации звеньев для
- функциональной ямой, моделирующей притяжение звеньев полимерной
33
Rr
Rrrr
rV
,
0,
0
)(rn
)(
))((
)(
1
6
2
r
Tk
rV
r
r
r
rr
a
B
kTq
a
2
2
6
RrrqrK
qRK
qRI
qrIA
rrqrI
qRK
qRI
qrI
qrK
A
II
I
00
0
0
0
00
0
0
00
00
,
0,1
qRI
qRK
qrI
r
kTa
qrIqrK
0
0
0
2
0
0
2
0000
6
0
I
0
K
Радиальное распределение концентрации звеньев находится из
соотношения (2.2).
. (2.6)
Для нахождения радиального распределения двумерной плотности
в поре необходимо решать уравнение, аналогичное уравнению Шредингера в
прямоугольной потенциальной яме с аксиальной симметрией:
, (2.7)
где
.
В этом случае решение уравнения записывается в виде
(2.8)
Параметр q является корнем уравнения:
где
и
второго рода (A=const).
Задание
Исследовать методом молекулярной динамики поведение
макромолекулы полипептида, размещенного в цилиндрической поре из
оксида алюминия и внутри углеродной нанотрубки. В качестве
макромолекулы использовать:
1) макромолекулу, состоящая из 70 первых аминокислотных звеньев
лизоцима,
, (2.9)
модифицированные функции Бесселя нулевого порядка первого и
34
drLr
N
rn
dr
t
****2
)(
)(rn
t
dr
N
r
t
)(rn
t
2) полипептид, подобный лизоциму (129 звеньев),
3) макромолекулу, состоящую из 100 звеньев аланина.
Все макромолекулы в начальный момент должны быть в β-
конформации, свернуты в неравновесный клубок и располагаться внутри
поры или нанотрубки.
МД-моделирование производить с помощью программного комплекса
NAMD с использование модифицированного силового поля CHARMM.
Моделирование производить на временном промежутке до 2 нс с шагом 1 фс
при постоянной температуре 300 К. Обрезание потенциалов Леннард-Джонса
и электростатического производить на расстоянии 3 нм. В качестве
термостатов можно использовать любой из доступных (например, ТБ или
ТЛА).
По результатам МД-моделирования вычислить концентрации атомов
макромолекулы по радиусу от оси цилиндрической поры и линейной
концентрации атомов макромолекулы по расстоянию от дна поры. Для
определения концентрации атомов по радиусу поры произвести выборку
атомов макромолекулы, которые попадают в виртуальные концентрические
цилиндрические слои с центральной осью, совпадающим с осью поры, с
шагом 0.05 нм от оси поры. Выборка атомов, которые попадают в слои,
расположенные каждые 0.05 нм параллельно дну поры, будет служить для
определения «высотной» концентрации в определенный момент времени
вычисления каждые 5 пс на некотором участке траектории.
, (2.10)
где
количество атомов на расстоянии
времени
– концентрация атомов макромолекулы по радиусу поры,
от центральной оси в слое dr в момент
, L - длина цилиндра.
-
Исходя из полученных данных, рассчитать мгновенное радиальное
распределение концентрации атомов по формуле
(2.10), мгновенное
35
)(zn
t
)(
_
rn
)(
_
zn
L
распределение «высотной» концентрации
радиусу
отклонение
и «высотной»
концентрации, среднее квадратичное
«высотной» (2.5) и по радиусу (2.5 с заменой z на r)
, распределение средней по
концентрации атомов макромолекулы в поре на некотором промежутке
времени и по 5 экспериментам. Длина
задать произвольно в одном порядке
с высотой поры, например, принять равной 10 нм для всех вычислений.
Методом наименьших квадратов произвести аппроксимацию полученных
«высотных» концентрационных зависимостей к экспоненциальной кривой,
определенной в (2.3). Произвести аппроксимацию полученной концентрации
по радиусу к формулам (2.2), (2.8) и (2.9). Построить графики
соответствующих концентрационных распределений атомов макромолекулы
в зависимости от расстояния от оси и дна поры в определенный момент
времени вычисления, средних на некотором участке траектории, средних по 5
вычислительным экспериментам с одинаковыми начальными условиями,
аппроксимирующих кривых. Построить графики зависимости энергии
системы (полной, потенциальной и кинетической) от времени моделирования.
Пример 3. Адсорбция полипептида в цилиндрической поре из
оксида алюминия
Макромолекула полипептида (подобного лизоциму, 129
аминокислотных звеньев), свернутая в клубок, располагалась внутри поры
рядом с дном. Стенки поры формировались из кластеров Al
оксида
4O6
алюминия. Внутренний радиус поры составлял около 4.55 нм, а глубина 7.8
нм. Общее количество атомов полученной молекулярной системы 11965, из
них атомов полипептида 1966.
Парциальные заряды на атомах кластера оксида алюминия
рассчитывались в программном комплексе CPMD-3.13.2, используя метод
функционала плотности. Для описания атомов алюминия и кислорода в
кластере использовались нормо-сохраняющийся псевдопотенциал Тройлера-
36
eq
Al
6465.0
eq
O
431.0
min
r
i
b
А
Б
Мартинса (Trouiller-Martins), обменно-корреляционный функционал –
Пердью-Ванга обобщенной аппроксимации градиента (Perdew-Wang GGA).
Заряд атома алюминия в кластере Al
4O6
, атома кислорода
, в целом кластер нейтральный.
В эксперименте использовалось силовое поле CHARMM22. Параметры
потенциала Леннард-Джонса атома алюминия использовались = - 0.65
ккал/моль,
= 0.2 нм. Методом МД производилось последовательное
вычисление конформаций макромолекулы при постоянной температуре с
шагом времени 0.001 пс. Скорости атомов макромолекулы задавались в
начале моделирования из распределения Максвелла. Для поддержания
температуры использовался метод Берендсена c коэффициентом трения
равным 1 (1.19) и термостат Лоу-Андерсена (радиус обрезания столкновений
Лоу-Андерсена 0.27 нм, темп столкновений – 50 пс-1). Вычисления
производились при температурах от 300 до 900 К в течение 1-2 нс.
Происходила адсорбция части звеньев макромолекулы как по дну поры, так и
по стенкам поры.
Рисунок 2.11 - Конформация макромолекулы полипептида (подобного
лизоциму) через 2 нс (на участке 0-1 нс при 600 К, далее 1-2 нс – 300 К, ТБ )
при температуре 300 К (А) и через 2 нс (Б) при 300 К (моделирование на
участке 0-1 нс при 900 К, 1-2 нс при 300К, ТЛА)
37
0
5
10
15
0 1 2 3 4
0
5
10
15
0 1 2 3 4
r,нм
)(rn
t
, нм
-3
r,нм
А
Б
)(rn
t
, нм
-3
2 2 1
1
При моделировании данной системы с температурой 600 К (ТБ) на
участке 0-1 нс и при дальнейшем моделировании на участке 1-2 нс при
температуре 300 К произошла адсорбция звеньев полипептида по стенкам
поры. На рисунке 2.11А представлена конформация фрагмента лизоцима
спустя 2 нс от начальной конфигурации.
Рисунок 2.12 - Радиальная зависимость концентрации атомов полипептида в
цилиндрической поре через 1 нс от начала моделирования при температуре
600 К (0-1 нс, А - 1) и через 2 нс на дальнейшем участке моделирования (300
К, 1-2 нс, Б - 1), 2 - аппроксимирующие кривые
На рисунке 2.12А представлен график радиальной зависимости
концентрации атомов полипептида (подобного лизоциму) в цилиндрической
поре через 1 нс от начала изменения исходной конфигурации при
температуре 600 К. Концентрация атомов макромолекулы постепенно
увеличивается с расстояния 1.7 нм от оси поры и достигает максимального
значения на расстоянии 3.75 нм, после этого спадает до нуля на расстоянии
4.55 нм у внутренней поверхности поры. Аппроксимация графика
радиальной зависимости атомов макромолекулы в цилиндрической поре
проводилась на основе (2.2), (2.8), (2.9) при r0=3.75 нм, R=4.55 нм, q=1.22 нм
1
, =0.0061 эВнм, a=0.5 нм. На рисунке 2.12Б (соответствует рисунок 2.11А)
представлен график радиальной зависимости концентрации атомов
полипептида в цилиндрической поре через 2 нс от начала изменения
исходной конфигурации при температуре 300 К. Концентрация атомов
-
38
0
3
6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-2
-1
0
1
2
3
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
E,
103 ккал/моль
t, нс
Ek Ep E
t
А
Б
E,
103 ккал/моль
t, нс
Ep Ek E
t
полипептида постепенно увеличивается с расстояния 1.65 нм от оси поры и
достигает максимального значения на расстоянии 3.75 нм. Аппроксимация
графика радиальной зависимости концентрации атомов в цилиндрической
поре проводилась при r0=3.75 нм, R=4.55 нм, q=1.22 нм-1, =0.003 эВнм,
a=0.5 нм.
На рисунке 2.13А изображен график зависимости энергии системы от
времени моделирования при 600 К. Полная (Е
= 5842 ккал/моль) и
t
потенциальная (Еp= 2277 ккал/моль) энергия системы уменьшается на
участке от 0 до 0.17 нс, а затем флуктуирует около некоторого среднего
значения (Е
= 4398 ккал/моль, Е
t
= 839 ккал/моль). Кинетическая энергия
p
незначительно флуктуирует у некоторого значения, соответствующего
температуре моделирования (Е
= 3556 ккал/моль). Участок от 0 до 0.17 нс
k
соответствует адсорбции полипептида на стенке поры. На рисунке 2.13Б
изображен график зависимости энергии системы от времени моделирования
при 300 К. Полная (Е
= 2428 ккал/моль ) и потенциальная (Е
t
= 698 ккал/моль)
p
энергия системы уменьшается на участке от 0 до 0.005 нс, а затем
флуктуирует около некоторого среднего значения (Еt= 561 ккал/моль, Е
= -
p
1194 ккал/моль). Кинетическая энергия незначительно флуктуирует у
некоторого значения, соответствующего температуре моделирования (Е
=
k
1755 ккал/моль). Участок от 0 до 0.005 нс соответствует переходу из
состояния при 600 К в состояние при 300 К.
Рисунок 2.13 - График зависимости энергии системы о времени при 600 К (А)
и при 300 К (Б) (Е
- полная, Еk-кинетическая, Еp- потенциальная)
t
39
i
b
Пример 4. Адсорбция полипептида внутри углеродной нанотрубки
Макромолекула полипептида (подобного лизоциму, 129
аминокислотных звеньев), свернутая в клубок, располагалась внутри
нанотрубки (длина 15 нм, хиральность m=70 и n=70, диаметр 9.5 нм). Общее
количество атомов полученной молекулярной системы 19326, из них атомов
полипептида 1966.
Рисунок 2.14 - Конформация макромолекулы полипептида (подобного
лизоциму) через 2 нс (на участке 0-1 нс при 900 К, далее 1-2 нс – 300 К, ТБ)
В эксперименте использовалось силовое поле CHARMM22. Методом
МД производилось последовательное вычисление конформаций
макромолекулы при постоянной температуре с шагом времени 0.001 пс. Для
поддержания температуры использовался метод Берендсена c
коэффициентом трения
равным 1 (1.19) и термостат Лоу-Андерсена
(радиус обрезания столкновений Лоу-Андерсена 0.27 нм, темп столкновений
– 50 пс-1). Вычисления производились при температурах от 300 до 900 К в
течение 1-2 нс. Происходила адсорбция части звеньев макромолекулы по
внутренней поверхности нанотрубки (рисунок 2.14).
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]