Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Молекулярно-динамический подход в проблеме описания конформационных перестроек макроцепных структур. Методические указания к лабораторным работам
.pdf
4
0
2
0
)(1)(
SFkU
angles
angles
SF
8
107
SF
0
k
polarbondsij
ij
ji
jidipole
R
U
_
3
coscos3cos
i
j
ij
R
i
j
ij
R
Потенциал валентных углов силового поля MM+ вычисляется по
формуле:
, (1.41)
где
в положении равновесия,
- коэффициент, по умолчанию
- валентный угол в данный момент времени,
,
- валентный угол
-
силовая константа, связанный с данным углом.
Электростатическое взаимодействие в силовом поле MM+ вычисляется
двумя способами: между парциальными зарядами атомов (1.37) и из
определения набора дипольных моментов, связанных с валентными связями
(рис 1.2):
Рисунок 1.2
, (1.42)
где
двух валентных связей,
двумя векторами дипольных моментов,
магнитных моментов и вектором
- диэлектрическая постоянная,
- расстояние между связями, - угол между
. Дипольные моменты для различных
и
и
- дипольные моменты
- углы между векторами
валентных связей заданы в файле mmpstr.txt (mmpstr.dbf) программного
комплекса HyperChem.
21
jkik
angles
ikjUBUB
rrrrkU )()()(
000
UB
k
0
ikj
0
r
r
)(
0
rr
В функции потенциальной энергии силового поля MM+ также
содержится Urey-Bredley потенциал, который учитывает угловой изгиб
между тремя атомами и расстояние между ковалентными связями атомов:
, (1.43)
где
между атомами
- силовая константа данной связи,
в положении равновесия и в данный момент времени,
и - углы соответственно
и
- длины связей между указанными атомами в положении равновесия и в
данный момент времени. Если один из атомов водород, то деформация связи
между этими атомами считается нулевой [20].
Когда имеют дело с большими системами несвязанные взаимодействия
(Ван-дер-ваальсовые, электростатические, водородные) большого количества
атомов преобладают в вычислениях. При этом вклад от далеко
расположенных атомов сравнительно с остальными взаимодействиями
минимальный. Поэтому для уменьшения затрачиваемых ресурсов и
увеличения скорости расчета применяют обрезание потенциала
взаимодействия на определенном расстоянии, то есть потенциалом
взаимодействия от расположенных дальше установленного расстояния
атомов пренебрегают. Обычно радиус обрезания потенциала несвязанных
взаимодействий устанавливают порядка 2 нанометров [16, 21].
2 Лабораторные работы
2.1 Лабораторная работа №1
Распределение плотности звеньев полимерной цепи на плоских
кристаллических поверхностях адсорбентов
22
)(rV
)(]/))([()()6/(
22
rrr
kTVa
2
)(r
)(rn
)(const)(
2
rr
n
)(rV
c
TT
c
TT
cc
TTT /)(
)(zn
)]/(exp[-2~]))1(6)(/exp[-2(~(z)~)(
2/12
0
azazzn
Согласно статистической теория распределения плотности звеньев
полимерной цепи на поверхностях адсорбентов, в поле
поверхности
описание пространственного распределения звеньев сводится к нахождению
решения уравнения, аналогичного стационарному уравнению Шредингера:
, (2.1)
где a – размер мономера, – свободная энергия, приходящаяся на
одну частицу,
поверхностью. Квадрат функции
– оператор Лапласа, r – радиус-вектор точки над
определяет плотность
звеньев
макроцепи:
. (2.2)
Одной из наиболее важных задач, связанных с поведением
макромолекулы при наличии внешнего притягивающего потенциала
,
состоит в изучении адсорбции макромолекул на притягивающей плоскости.
Согласно Гросбергу А.Ю. и Хохлову А.Р. адсорбция идеальной
макромолекулы на притягивающей поверхности является фазовым
переходом второго рода. Из статистической теории адсорбции полимерных
цепей следует, что существует критическая температура захвата Tc такая, что
при
остается свободной. Различают случаи сильной адсорбции (
макромолекула адсорбируется на поверхности, а при
~1, где
– относительная отстройка от температуры перехода), когда
макромолекула «распластывается» на поверхности, и слабой (
профиль локальной концентрации мономеров
расплывается (z -
<<1), когда
координата в направлении, перпендикулярном притягивающей плоскости). В
этом случае формируется экспоненциальное распределение [2]:
, (2.3)
где
- коэффициент.
23
D
/~)1(~
2/1
aaD
0
Концентрация звеньев экспоненциально убывает при удалении от
поверхности. Характерный масштаб этого убывания есть ширина
адсорбционного слоя
:
, (2.4)
При приближении к критической температуре захвата (
адсорбционный слой набухает.
Задание
Исследовать методом молекулярной динамики поведение
макромолекулы полипептида над плоской поверхностью адсорбента. В
качестве макромолекулы использовать:
1) макромолекулу, состоящую из 70 первых аминокислотных звеньев
лизоцима,
2) полипептид, подобный лизоциму (129 звеньев),
3) макромолекулы, состоящие из 100 и 500 звеньев аланина.
)
Все макромолекулы в начальный момент должны быть в β-
конформации и располагаться вдоль поверхности кристалла. В качестве
адсорбента использовать плоские подложки кристалла кварца, графита и
графена.
МД-моделирование производить с помощью программного комплекса
NAMD с использование модифицированного силового поля CHARMM.
Моделирование производить на временном промежутке до 2 нс с шагом 1 фс
при постоянной температуре 300 К. Обрезание потенциалов Леннард-Джонса
и электростатического производить на расстоянии 3 нм. В качестве
термостатов можно использовать любой из доступных (например, Берендсена
(ТБ) или Лоу-Андерсена (ТЛА)).
По результатам МД-моделирования рассчитать линейную
концентрацию атомов макромолекулы на различных расстояниях от
поверхности кристалла. Производить это путем выборки атомов
макромолекулы, которые попадают в слои, расположенные каждые 0.05 нм
24
n
znzn
t
2
_
))()((
)(zn
t
t
)(
_
zn
z
n
параллельно поверхности кристалла в определенный момент времени
вычисления на некотором участке траектории каждые 5-10 пс. Исходя из
полученных данных, рассчитать распределение средней линейной
концентрации и среднее квадратичное отклонение линейной концентрации
атомов, адсорбированного на поверхности кристалла полипептида, на
некотором промежутке времени и по 5 проведенным экспериментам из
одинаковых начальных условий.
, (2.5)
где
времени
промежутке времени или по нескольким экспериментам на расстоянии
поверхности кристалла,
- линейная концентрация атомов макромолекулы в момент
(каждые 5пс),
- средняя линейной концентрации на некотором
- количество моментов выборки.
от
Методом наименьших квадратов произвести аппроксимацию
полученных концентрационных зависимостей к экспоненциальной кривой,
определенной в (2.3). Построить графики концентрационного распределения
атомов макромолекулы в зависимости от расстояния до поверхности
кристалла («высотного» распределения концентрации) в определенный
момент времени вычисления, среднего на некотором участке траектории,
среднего по нескольким экспериментам, а также аппроксимирующие кривые.
Построить графики зависимости энергии системы (полной, потенциальной и
кинетической) от времени моделирования.
Пример 1. Адсорбция полипептида на поверхности графена
Кристалл графена (рисунок 2.1) построен в виде параллелепипеда
длиной 160, шириной 70 элементарных ячеек. Общее количество атомов
полученной молекулярной системы 23312, из них атомов фрагмента
лизоцима 1081. На рисунке 2.1 изображен фрагмент лизоцима на
25
i
b
)(zn
t
z
))2.0(*47.1exp(*10*83.14)(
2
zzn
t
поверхности кристалла графита в момент времени 2 нс от начала
вычисления: на участке 0-1 нс моделирование велось при температуре 900 К,
на участке 1-2 нс - при температуре 300 К,
равен 1 (ТБ).
Рисунок 2.1 - Конформация фрагмента макромолекулы лизоцима на
поверхности графена через 2 нс от начала изменения исходной конфигурации
при температуре 300 К. Силовое поле CHARMM22
На рисунке 2.2А представлен график «высотного» распределения
концентрации атомов полипептида через 1 нс при температуре 900 К (
концентрация в количестве атомов на 1 нм,
- расстояние (высота) в
нанометрах). Линейная концентрация при удалении от поверхности сначала
растет, достигая максимума на расстоянии 0.2 нм, а затем плавно спадает и
обращается в ноль на расстоянии 2.15 нм. Параметры экспоненциальной
кривой соответствуют изменению концентрации на спадающем участке
, где концентрация измеряется в количестве
атомов на 1 нм. На участке траектории 0.8-1 нс были рассчитаны
распределение средней линейной концентрации и среднее квадратичное
отклонение линейной концентрации атомов лизоцима, адсорбированного на
поверхности кристалла графита (рисунок 2.2Б). До высоты 0.2 нм происходит
-
нарастание усредненной по времени «высотной» концентрации, затем
концентрация плавно спадает до нуля на высоте 2.15 нм. Параметры
экспоненциальной кривой соответствуют изменению концентрации на
26
))2.0(*53.1exp(*10*09.16)(
2
_
zzn
0
5
10
15
20
0 0.5 1 1.5 2
0
5
10
15
20
0 0.5 1 1.5 2
))2.0(*47.1exp(*10*51.15)(
2
_
zzn
z,нм
)(zn
t
,
100/нм
z,нм
А
Б
)(
_
zn
,
100/нм
1 1 2
2
спадающем участке
оценка среднеквадратичного отклонения
(68% доверительный предел),
. На рисунке показана
которое характеризует величину флуктуаций линейной концентрации, на
поверхности кристалла.
Рисунок 2.2 - «Высотное» распределение концентрации при t=1 нс (А, 1) и
среднее на участке траектории 0.8-1 нс (Б, 1) атомов фрагмента лизоцима на
поверхности кристалла графена. T=900 К, выделенный интервал - оценка
среднеквадратичного отклонения
, аппроксимирующие кривые (2)
На рисунке 2.3А представлен график «высотного» распределения
концентрации атомов полипептида среднего по 5 экспериментам из
одинакового начального состояния через 1 нс при температуре 900 К.
Линейная концентрация достигает максимума на расстоянии 0.2 нм, а затем
плавно спадает и обращается в ноль на расстоянии 2.15 нм. Параметры
экспоненциальной кривой соответствуют изменению концентрации на
спадающем участке
. На рисунке 2.3Б
изображен график зависимости энергии системы от времени моделирования.
Видно, что полная (Е
= 3695 ккал/моль ) и потенциальная (Еp= 830 ккал/моль)
t
энергия системы уменьшается на участке от 0 до 0.06 нс, а затем
флуктуирует около некоторого среднего значения (Е
287 ккал/моль). Кинетическая энергия незначительно флуктуирует у
некоторого значения, соответствующего температуре моделирования (Е
= 3167 ккал/моль, Еp=
t
=
k
27
0
5
10
15
20
0 0.5 1 1.5 2
0
1
2
3
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
5
10
15
20
0 0. 5 1 1.5 2
0
5
10
15
20
0 0.5 1 1.5 2
)(
_
zn
,
100/нм
z,нм
E,
103 ккал/моль
t, нс
Ek Ep E
t
А
Б
z,нм
)(zn
t
,
100/нм
z,нм
А
Б
)(
_
zn
,
100/нм
2
1
2 2 1
1
2847 ккал/моль). Участок от 0 до 0.06 нс соответствует адсорбции
полипептида на поверхности кристалла.
Рисунок 2.3 - «Высотное» распределение концентрации атомов фрагмента
лизоцима на поверхности кристалла графена при t=1 нс (А - 1, 2 -
аппроксимирующая кривая) среднее по 5 экспериментам из одинаковых
начальных условий. T=900 К. На рисунке Б – график зависимости энергии
системы о времени (Е
- полная, Еk-кинетическая, Еp- потенциальная)
t
Рисунок 2.4 - «Высотное» распределение концентрации при t=2 нс (А, 1) и
среднее на участке траектории 1.8-2 нс (Б, 1) атомов фрагмента лизоцима на
поверхности кристалла графена. T=300 К, выделенный интервал - оценка
среднеквадратичного отклонения
На рисунке 2.4А представлен график «высотного» распределения
концентрации атомов фрагмента лизоцима через 2 нс при температуре 300 К
(после этапа 0-1 нс при 900 К). Линейная концентрация при удалении от
поверхности сначала растет, достигая максимума на расстоянии 0.2 нм, а
, аппроксимирующие кривые (2)
28
))2.0(*74.1exp(*10*61.16)(
2
zzn
t
))2.0(*45.1exp(*10*51.15)(
2
_
zzn
))2.0(*61.1exp(*10*39.16)(
2
_
zzn
0
5
10
15
20
0 0.5 1 1.5 2
-3
-2
-1
0
1
2
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
)(
_
zn
,
100/нм
z,нм
E,
103 ккал/моль
t, нс
E
k
Ep E
t
А Б 2
1
затем плавно спадает и обращается в ноль на расстоянии 2.05 нм. Параметры
экспоненциальной кривой соответствуют изменению концентрации на
спадающем участке
. На участке траектории
1.8-2 нс были рассчитаны распределение средней линейной концентрации и
среднее квадратичное отклонение линейной концентрации атомов лизоцима,
адсорбированного на поверхности кристалла графита (рисунок 2.4Б). До
высоты 0.2 нм происходит нарастание усредненной по времени «высотной»
концентрации, затем концентрация плавно спадает до нуля на высоте 2.15
нм. Параметры экспоненциальной кривой соответствуют изменению
концентрации на спадающем участке
.
На рисунке 2.5А представлен график «высотного» распределения
концентрации атомов полипептида на поверхности графена среднего по 5
экспериментам из одинакового начального состояния через 2 нс при
температуре 300 К (после этапа 0-1 нс при 900 К). Линейная концентрация,
при удалении от поверхности, сначала растет, достигая максимума на
расстоянии 0.2 нм, а затем плавно спадает и обращается в ноль на расстоянии
2.1 нм. Параметры экспоненциальной кривой соответствуют изменению
концентрации на спадающем участке
концентрация измеряется в количестве атомов на 1нм.
Рисунок 2.5 - «Высотное» распределение концентрации при t=2 нс (А – 1,
аппроксимирующая кривая – 2) среднее по 5 экспериментам из одинаковых
начальных условий атомов фрагмента лизоцима на поверхности кристалла
, где
29
min
r
i
b
графена. T=300 К. На рисунке Б – график зависимости энергии системы о
времени (Е
- полная, Еk-кинетическая, Еp- потенциальная)
t
На рисунке 2.5Б изображен график зависимости энергии системы от
времени моделирования. Видно, что полная (Е
= 1260 ккал/моль ) и
t
потенциальная (Еp= 268 ккал/моль) энергия системы уменьшается на участке
от 1.000 до 1.005 нс, а затем флуктуирует около некоторого среднего
значения (Е
= -904 ккал/моль, Еp= -1859 ккал/моль). Кинетическая энергия
t
незначительно флуктуирует у некоторого значения, соответствующего
температуре моделирования (Е
= 958 ккал/моль). Участок от 0 до 0.005 нс
k
соответствует переходу из состояния с температурой 900 в 300 К.
Пример 2. Адсорбция полипептида на кристалле кварца
Макромолекула полипептида, подобная лизоциму (без сшивок между
звеньями, 129 аминокислотных звеньев), свернутая в клубок, располагалась
на некотором расстоянии около поверхности кристалла кварца. Кристалл
кварца построен в виде параллелепипеда длиной 30, шириной 30 и толщиной
1 элементарных ячеек. Общее количество атомов полученной молекулярной
системы 7366, из них атомов фрагмента лизоцима 1966.
Методом МД производилось последовательное вычисление
конформаций макромолекулы при постоянной температуре с шагом времени
0.001 пс, использовалось силовое поле CHARMM22. Параметры потенциала
Леннард-Джонса атома кремния в параметрическом файле использовались
= - 0.6 ккал/моль,
= 0.22 нм. Скорости атомов макромолекулы
задавались в начале моделирования из распределения Максвелла. Атомы
кристалла кварца в эксперименте фиксировались. Для поддержания
температуры использовался метод Берендсена c коэффициентом трения
равным 1 (1.19). МД расчеты были выполнены при температурах термостата
от 300 до 1200 К на участке траектории равным до 3 нс, во всех случаях
происходила адсорбция полипептида на поверхности кристалла.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]