Молекулярная физика. Термодинамика. Учебно-методическое пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Э.А. КОШЕЛЕВ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ТЕРМОДИНАМИКА
Учебно-методическое пособие
НОВОСИБИРСК
2019
1
УДК 539.19 + 536.7](075.8) К 76
Рецензенты:
канд. физ.-мат. наук, доцент И.Б. Формусатик канд. техн. наук, доцент В.В. Христофоров
Работа подготовлена на кафедре прикладной и теоритической физики
иутверждена Редакционно-издательским советом университета
вкачестве учебно-методического пособия
Кошелев Э.А.
К 76 Молекулярная физика. Термодинамика: учебно-методиче- ское пособие / Э.А. Кошелев. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 46 с.
ISBN 978-5-7782-3995-1
Пособие представляет собой сборник задач по разделам физики «Термодинамика» и «Молекулярная физика». Изложение каждой темы начинается с краткого теоретического введения и сопровождается разобранными примерами решения задач. Представлено 28 вариантов заданий (по восемь задач в каждом), предназначенных в качестве расчетнографических заданий для самостоятельной работы студентов. Материал отражает требования, предъявляемые к курсу физики ФГОС 3.
Предназначено для студентов технических направлений курса дневного отделения НГТУ факультетов РЭФ, ФЭН, ФТФ.
|
УДК 539.19 + 536.7](075.8) |
ISBN 978-5-7782-3995-1 |
© Кошелев Э.А., 2019 |
|
© Новосибирский государственный |
|
технический университет, 2019 |
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................................................................................. |
4 |
|
1. |
Молекулярная физика ......................................................................................... |
5 |
2. |
Термодинамика.................................................................................................... |
8 |
Примеры решения задач........................................................................................ |
10 |
|
Варианты задач...................................................................................................... |
14 |
|
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Интенсивное развитие молекулярной физики и термодинамики началось в начале XIX столетия, что связано с первой научно-техни- ческой революцией в производстве (широким внедрением в промышленности и на транспорте надежных и производительных тепловых двигателей, рабочим телом которых являлся водяной пар). Молеку- лярно-кинетическая теория строения вещества получила активное развитие и применение в трудах выдающихся физиков. Во второй половине XIX столетия в трудах Максвелла, Клаузиуса, Больцмана, Гиббса особенно активно развивалась статистическая физика. Подтверждением правильности молекулярно-кинетической теории послужило объяснение на ее основе броуновского движения, процессов диффузии, теплопроводности, вязкости и других явлений. Методы технической термодинамики позволили правильно описать работу различных тепловых двигателей и методы повышения их коэффициента полезного действия.
Настоящее пособие представляет собой сборник задач по этим разделамкурсаобщейфизики.Самостоятельноерешениезадачстудентами необходимо для усвоения курса общей физики и понимания сути физических законов. Защита индивидуального задания обязательна. При этомстудентдолженобъяснитьприменениеконкретныхфизическихзаконов, соответствующих им формул и выполнение соответствующих математических преобразований.
4
1.МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
1.Давление идеального газа
P 23n к nkT ,
где n – концентрация молекул; 
к
– средняя кинетическая энергия по-
ступательного движения одной молекулы; Т – температура газа. Средняя кинетическая энергия поступательного и вращательного
движения одной молекулы
к
2i kT ,
гдеi – числостепеней свободымолекулыгаза.Это числоравно тремдля одноатомных молекул, пяти для двухатомных и шести для трех- и многоатомных молекул (без учета колебательных степеней свободы).
1. Теплоемкость одного моля газа:
CV 2i R – при постоянном объеме;
CP i 22R – при постоянном давлении;
CP i 2 – показатель адиабаты.
CV i
5
2. Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла)
dN |
|
|
m |
3/2 |
|
2 |
|
|
m 2 |
|
|
4 |
|
0 |
|
|
exp |
|
0 |
, |
|
|
|
|
|
|||||||
Nd |
|
|
|
|
|
|
2kT |
|
||
|
|
2 kT |
|
|
|
|
|
|||
где m0 – масса молекулы газа. Характерные скорости молекул:
В |
|
2kT |
|
2RT |
|
– наиболее вероятная; |
||
|
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
8kT |
|
8RT |
– средняя арифметическая; |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
m |
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
3kT |
|
3RT |
– средняя квадратичная. |
|||
КВ |
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Распределение Максвелла в безразмерном виде:
NdudN 4 u2e u2 ,
где u .
в
4. Распределение концентрации молекул в силовом поле (распределение Больцмана)
nn0 exp Wp .
kT
Барометрическая формула (при T – const)
|
|
|
Wp |
|
|
|
m gh |
|
||
P P exp |
|
|
|
P exp |
|
|
0 |
|
, |
|
|
|
|||||||||
0 |
|
|
kT |
0 |
|
kT |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
6
где Wp – потенциальная энергия в точке пространства, где концентра-
ция молекул равна n.
5. Средняя длина свободного пробега молекул
l |
1 |
, |
|
2 d 2n |
|||
|
|
где d – эффективный диаметр молекулы.
7
2.ТЕРМОДИНАМИКА
1.Внутренняя энергия идеального газа:
U m CV T ,
где m – масса газа.
2. Первый закон термодинамики:
Q U A ,
где Q – теплота, сообщаемая газу; U – изменение внутренней энергии газа; А – работа, совершенная газом:
при изохорическом процессе (V = const)
A 0, Q m CV T ;
при изобарическом процессе (P = const)
A P V m R T, Q m CV T m R T;
при изотермическом процессе (Т = const)
A m RT lnV2 |
m RT ln |
P1 |
, U 0, |
Q A; |
||
P |
||||||
|
V |
|
|
|
||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
при адиабатическом процессе ( Q = 0)
m |
RT |
|
V |
1 |
|
PV |
|
|
V |
|
1 |
|
|
A CV T |
1 |
|
1 |
|
|
|
1 1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
V |
|
|
|
1 |
1 |
V |
|
|
. |
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Приадиабатическомпроцесседавление,объемитемпературагаза связаны следующими соотношениями (уравнение Пуассона):
PV const; |
TV 1 const; |
T P1 const. |
4. Энтропия состояния системы равна S = klnW, где W – термодинамическая вероятность состояния системы; k – постоянная Больцмана. Изменение энтропии термодинамической системы при переходе из одного состояния в другое
S B Q ,
A T
где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состоянию системы.
5. Формула Больцмана для определения энтропии
S k ln ,
где Ω – статистический вес или термодинамическая вероятность состояния системы.
6. Формула Стирлинга
lnN! N lnN N 12ln 2 N .
7. Уравнениесостоянияреальногогаза(уравнениеВан-дер-Ваальса)
P V22a V b RT ,
где a, b – постоянные Ван-дер-Ваальса, ν – количество молей газа.
9
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Плотность смеси двух газов с молярными массами 1, 2,
находящейся при температуре Т и давлении Р равна . Найти концентрацию молекул каждого газа в смеси.
Решение
Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева– Клапейрона) для молярной массы смеси следует:
mRTVP RTP .
Сдругой стороны, молярная масса смеси может быть определена как частное от деления полной массы смеси на число молей смеси:
m1 m2 . m1 m2
1 2
Масса каждого газа, входящего в состав смеси:
m1 n1Vm01 n1V 1 ; NA
m2 n2Vm02 n2V 2 , NA
где m01, m02 – масса одной молекулы каждого газа.
10