Молекулярная физика. Термодинамика. Учебно-методическое пособие

4. Выразить теплоемкость газа С при политропическом процессе через показатель политропы n, показатель адиабаты γ и постоянную R.

6. Определить для газа Ван-дер-Ваальса разность молярных теплоемкостей CP CV .

8. Теплоемкость твердых тел с кубическими кристаллическими решетками изменяется вблизи Т= 0 К по закону C aT 3 (a const). Определить энтропию тела при этих условиях.

Вариант 26

1.Смесь водорода и гелия находится при температуре Т = 300 К. При каком значении скорости молекул вероятности того, что эта скорость будет одинаковой для обоих газов, будут равны?

2.Найти число столкновений, которые происходят в течение одной

секунды между всеми молекулами, находящимися в объеме V = 1 см3

41

кислорода при температуре Т = 300 К и давлении P = 1 мм рт.ст. Эффективный диаметр молекулы кислорода d = 0,35 нм.

3.Определить удельные теплоемкости смеси, содержащей 0,3 кг азота и 0,1 кг водяного пара.

4.Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает

процесс, при котором P T ( const). Найти:

а) работу расширения газа при увеличении температуры на Т; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

5. Определить давление электронного газа в полупроводнике, если известно, что в объеме V = 1 см3 содержится N 1015 электронов.

Средняя скорость движения электронов 105 мc .

6.Высокийцилиндрическийсосудсазотомнаходитсяводнородном поле тяжести, сускорением свободного падения g. Температура газа меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти ско-

8.Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены трубкой

скраном. В каждом сосуде находится по одному молю одного и того же

газа. В одном сосуде температура Т1 в другом Т2 . После открывания

крана и перемешивания газ переходит в новое состояние равновесия. Найти приращение энтропии в этом процессе.

42

Вариант 27

1. Газ вытекает из небольшого отверстия в стенке сосуда. Экспериментально установлено, что распределение молекул по скоростям в

пучкемолекулгазаопределяетсяфункцией 3 m 2 .Найти от-

F( ) F e 2kT

ношение наиболее вероятной скорости молекул в пучке к наиболее вероятной скорости молекул в сосуде.

2.Горизонтально расположенная трубка с закрытыми торцами вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через один из еt торцов. В трубке находится газ с массой молекул m. Температура газа T, длина трубки l. При какой скорости вращения концентрация молекул у противоположных концов трубки отличается в два раза?

3.Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоян-

ном давлении CP , совершает термодинамический процесс по закону

P P0 Va (P0,a const). Найти:

а) теплоемкость газа как функцию объема; б) тепло, сообщаемое газу при его расширении от объема V1 до V2 .

4.Средняя энергия молекул паров воды 16 10 21 Дж. Опреде-

лить среднюю скорость этих молекул при тех же условиях.

5. 290 г сухого воздуха, находящегося при температуре 20 °С, при нормальном давлении адиабатически сжимаются до давления P2 =

= 10 МПа. Определить:

а) температуру газа в конце сжатия; б) отношение объемов газа в начале сжатия и конце сжатия; в) работу, совершенную газом.

6.Один моль водяного пара совершает замкнутый цикл, состоящий издвухизотермидвухизохор.НайтиКПДцикла,еслитемпературагаза

впределах цикла изменяется в два раза, а объем газа в восемь раз.

7.Изобразить в координатах T, P совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из:

а) из двух изотерм и двух изохор; б) двух изохор и двух изобар.

43

8. Одноатомный газ массой m изотермически расширяется и изменением объема в три раза и изобарически сжимается до первоначального объема. Найти изменение энтропии газа в этом процессе.

Вариант 28

1.Какаячастьмолекулодноатомногогаза,находящегося втепловом равновесии при температуре Т, имеет кинетическую энергию, отличающуюся от средней энергии молекул не более чем на 1 %?

2.Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая, что ускорение свободного падения g не меняется с высотой, найти среднее значение потенциальной энергии молекул.

3.В баллоне объемом V = 7,5 л при температуре 27 °С находится

смесь газов, состоящая из m1 4,4 г углекислого газа, m2 6,4 г кислорода и m3 8,4г азота. Определить давление в смеси.

4.В вертикальном закрытом с обоих концов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого – по одному молю воздуха.ПритемпературеТ= 300Котношениеверхнегообъемакнижнему равно 4. При какой температуре это отношение станет равным 3? Трением поршня о стенки цилиндра пренебречь.

5.Найти уравнение процесса, при котором молярная теплоемкость

идеального газа определяется равенством C CV T ( const) .

6. Получить выражение для работы расширения реального газа при

44

8. Найти приращение энтропии при плавлении т = 200 г льда, находящегося при температуре –10 °С, и нагревании воды до +10 °С.

Удельная теплота плавления льда 333 кДж .

кг

45