Молекулярная физика. Термодинамика. Учебно-методическое пособие

проходящей через один из концов цилиндра. Найти распределение концентрации молекул газа внутри цилиндра в зависимости от расстояния до оси вращения.

4.Некоторую массу аргона сжимают в пять раз один раз адиабатически,другойразизотермически.Начальноесостояниегазавобоихслучаях одинаково. Найти отношение работ, затрачиваемых на сжатие.

5.0,29 кг воздуха, находящегося при температуре Т = 300 К, охлаждают изохорически, при этом его давление уменьшается в два раза. Затем воздух изобарически расширяется так, что в конечном состоянии

температура газа равна первоначальной T0 . Найти количество тепла,

поглощенного газом в данном процессе, изменение внутренней энергии газа и работу сжатия газа.

6.Азот совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если в адиабатическом процессе объем газа увеличивается в пять раз.

7.Найти КПД цикла Карно, действующего в интервале температур, соответствующему условиям предыдущей задачи.

8.Определить изменение энтропии одного моля идеального газа при

его расширении по политропе PV n const от объема V1 до объема V2.

Вариант 17

1.Найти суммарную кинетическую энергию теплового движения всех молекул кислорода, занимающих объем V = 5,5 л при давлении

Р= 2 атм. Решить задачу для двух случаев: а) при относительно низкой температуре газа, когда колебания атомов в молекулах не возбуждены; б) при высокой температуре, с учетом колебательного движения атомов.

2.Какова будет средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы водорода, если вначале водород находился при нормальных условиях, а затем был адиабатически сжат в 32 раза (по объему)?

3.Определить показатель адиабаты для смеси газов, состоящей из

v1 молей одноатомного газа и v2 молей двухатомного газа.

31

4.Один моль аргона расширяется политропически с показателем политропы n = 1,5. При этом температура газа изменилась на Т = –26 К. Найти количество тепла, полученного газом, и работу расширения газа.

5.Определить наименьшее возможное давление идеального газа в

объем одного моля газа. Изобразить примерный график процесса в координатах P, V.

6.Азот совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем газа уменьшается в пять раз.

7.Найти КПД цикла Карно, действующего в интервале температур, соответствующему условиям предыдущей задачи.

8.Приводимые в тепловой контакт одинаковые массы m одного и

того вещества имеют разные температуры T1 и T2 . Считая, что удельная теплоемкостьвещества cP постоянна,найтиприращениеэнтропииврезультате установления теплового равновесия при постоянном давлении.

Вариант 18

1.Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются от средней скорости молекул не более чем на 1 %.

2.При температуре Т 3000 К у четырехатомных молекул некоторого газа оказываются возбужденными все степени свободы (включая колебательные). Найти внутреннюю энергию одного моля такого газа.

3.Сколько столкновений z испытывает в среднем одна молекула углекислого газа за одну секунду, если газ находится при нормальных условиях? Эффективный диаметр молекулы 1 нм.

4.Идеальный газ, состоящий из двухатомных молекул, расширяется

по закону P aV (a const) . Начальный объем газа V0 . В результате

расширения объем газа увеличился в n раз. Найти: изменение внутренней энергии газа; работу, совершаемую газом при расширении; молярную теплоемкость газа в данном процессе.

5.Некоторое количество идеального газа переходит из состояния 1

всостояние 2 при помощи процессов I и II. В ходе которого из процессов количество полученного газом тепла будет больше?

32

6.Кислород совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в четыре раза; б) давление газа уменьшается в 4 раза.

7.НайтиКПДциклаКлапейрона,состоящегоиздвухизотермидвух изохор. Рабочим веществом цикла является кислород. Объем газа в пределах цикла изменяется в четыре раза, температура газа в пределах цикла изменяется в три раза.

8.Аргон массы 20 г адиабатически расширяется до объема V 2V0 ,

азатем изобарически сжимается до начального объема. Найти приращение энтропии и внутренней энергии газа в этом процессе.

Вариант 19

1.Идеальный газ находится при температуре Т. Найти наиболее вероятное значение кинетической энергии молекул газа.

2.Найти верхний предел давления водорода в сосуде объемом V = 1 л и температуре Т= 300 К, при котором длина свободного пробега молекул больше размеров сосуда. Эффективный диаметр молекулы водорода d = 0,22 нм.

3.Газ совершает политропический процесс P = aV (a – const). Найти работу, совершаемую одним молем газа при повышении его темпера-

туры от T1 до T2.

4. Найти изменение внутренней энергии некоторой массы азота при адиабатическом расширении от объема V1 = 10 л, занимаемого газом

при нормальном давлении, до объема V2 2V1.

5.Определитьколичество теплаQ,необходимоедляизобарического нагревания 20 г аргона от температуры T1 до температуры T2 , если в

ходе этого процесса газ совершает работу А = 120 Дж.

33

6. Тепловую машину, работающую по циклу Карно с КПД = 10 %, используют при тех же тепловых резервуарах как холодильную ма-

шину. Найти ее холодильный коэффициент QA2 .

7. Кислород совершает прямой замкнутый цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор. Изотермические процессы протекают при температурах T1 и T2(T1 T2), изохорические при объемах V1 и

8. Определить изменение энтропии идеального газа при изобарическом и изохорическом процессах.

Вариант 20

1.Найти частоту вращения молекулы кислорода, находящегося при температуре Т = 27 °С. Расстояние между ядрами атомов кислорода в молекуле d = 0,12 нм.

2.Определить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул газа, у которого при нормальном атмосферном

давлении плотность 1,5 лг .

3.Кислород массы m = 16 г находится в замкнутом сосуде при температуреТ= 27°С.Какоеколичествотепланужносообщитькислороду, чтобы средняя скорость его молекул увеличилась в два раза?

4.Какое количество тепла нужно сообщить m = 75 г водяного пара,

чтобынагретьегоот T1 =100°Cдо T2 =250°Cприпостоянномобъеме? 5. Два теплоизолированных сосуда с объемами V1 = 1 л и V2 = 2 л соединены трубкой с краном. В первом сосуде находится азот под давлением P1 = 0,5 атм и температуре T1 = 0 °С, а во втором аргон под давлением P2 = 1,5 атм при температуре T2 = 100 °С. Определить дав-

ление и температуру газовой смеси после открытия крана и диффузионного перемешивания газов.

34

6.При некотором политропическом процессе объем аргона увеличивается в четыре раза и давление при этом уменьшается в восемь раз. Найти молярную теплоемкость аргона в этом процессе.

7.Кислород совершает прямой замкнутый цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД цикла, температура газа увеличивается в три раза как при изохорическом нагревании, так и при изобарическом расширении.

8.Теплоизолированный цилиндр разделен невесомым поршнем на две одинаковые части. По одну сторону поршня находится один моль

кислорода, по другую – вакуум. Начальная температура газа T0 . Пор-

шень отпускают, и газ заполняет весь объем цилиндра. Затем поршень медленно (адиабатически) возвращают в начальное положение. Найти изменение внутренней энергии и энтропии газа в результате обоих процессов.

Вариант 21

1.Определить вероятность того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 0,75 В не более чем на 1 %.

2.Идеальный газ под поршнем в цилиндре сжимается так, что уходящее в окружающую среду тепло равно изменению внутренней энергии газа. Написать уравнение такого процесса.

3.Определитьдавлениевоздухаватмосференавысотеh =8км,если температура атмосферы уменьшается с высотой линейно. На поверхно-

сти Земли (h = 0) температура T0 = 20 °C на высоте h = 8 км T = –50 °C. Считать давление воздуха на поверхности P0 = 1 атм.

4. Атмосфера Земли может рассматриваться как большая тепловая машина, в которой нагревателем и холодильником являются экваториальная зона и полярная зона. Полный поток энергии от Солнца, посту-

пающий на Землю, равен Q 1,7 1017 Вт. Оценить КПД такой тепловой «машины» и среднюю мощность, расходуемую на образование ветров

(в расчете на площадь 1 км2 ).

5. В объеме V1 = 3 л находится 1 0,5 моля кислорода, а в объеме V2 = 2 л находится 2 0,5 моля азота. Температура обоих газов

35

T = 300 К. Найти работу смешивания этих газов в изотермическом процессе.

6. Газ количеством ν = 100 моль нагревается при P = const от температуры Т1 до температуры Т2 . При этом газ получает количество тепла Q = 0,28 МДж и совершает работу А = 80 кДж. Определить постоянную адиабаты для данного газа и изменение температуры Т Т2 Т1.

Вариант 22

1.Какова вероятность того, что данная молекула газа имеет скорость, отличную от скорости 2 В не более, чем на 1 %?

2.При каком давлении находится азот в кубическом объёме V = 1 л при нормальной температуре, если отдельная молекула газа может пролететь расстояние от одной стенки сосуда до другой без столкновения с другими молекулами? Размер молекулы азота принять d 0,37 нм.

36

1

3.Уравнение процесса задается формулой TV 2 const. Определить работу сжатия газа от объема V1 до V2 .

4.При адиабатическом сжатии жидкости относительное изменение объема равно 0,1 %, что соответствует повышению температуры на 0,01 %. Найти по этим данным постоянную адиабаты γ для данного процесса.

5.В объеме V1 = 3 л находится ν = 0,5 моля кислорода, а в объеме

V2 = 2 л находится ν = 0,5 моля азота. Найти работу смешивания этих

газов в адиабатическом процессе.

6. В закрытом сосуде находится водород массой т1 = 4 г и азот массой т2 = 14 г. Найти изменение внутренней энергии этой смеси газов при повышении ее температуры на T 40 К .

37

Вариант 23

1.При температуре Т = 3000 К у четырехатомных молекул некоторого газа оказываются возбужденными все степени свободы (включая колебательные). Определить внутреннюю энергию 1 моля такого газа.

2.Вблизи поверхности Земли отношение объемных концентраций

кислорода и азота в воздухе равно n 78,0820,95 0,26. Определить это от-

ношение на высоте h = 8 км, если температура атмосферы постоянна и равна 0 °С.

4. Некоторое количество кислорода сжимается адиабатически до давления P1 10P0 . Затем газ расширяется при постоянной температуре

до начального объема. Во сколько раз конечное давление в газе P2 , больше начального P0 ?

5. Азот совершает цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор. Изотермические процессы происходят при температурах Т1 = 500 К и

КПД цикла.

6.Пренебрегая внутренним давлением газа (поправкой а), получить для газа Ван-дер-Ваальса уравнение адиабаты в координатах T, V.

7.Найти изменение энтропии 1 моля кислорода при нагревании его от 0 °С до 300 °С, если нагревание происходит при:

а) при V = const; б) при P = const.

38

8. Найти статистический вес наиболее вероятного распределения 10 молекул по двум одинаковым половинкам сосуда. Определить вероятность такого распределения.

Вариант 24

1. Для определения числа Авогадро Перрен использовал микроскоп. Он изучал распределение по высоте шариков гуммигута, взвешенных в воде. Он нашел, что отношение числа частиц в слоях воды с

разностью высот h 38 мкм равно n2 2,08. Плотность гуммигута n1

1,2 смг3 , диаметр его частиц D = 0,424 мкм. Температура воды

18°С. Используя эти данные, определить число N A .

2.Найти относительное число молекул кислорода, скорости кото-

рых лежат в интервале 595 605 мс при температурах Т1 = 300 К и

Т2 = 600 К.

3.Генератор излучает импульсы высокой частоты с энергией в каж-

дом импульсе w = 6 Дж. Частота излучения ν = 500 Гц, КПД генератора η = 0,6. Сколько литров воды в час нужно прогонять чрез охлаждающую систему, чтобы вода нагревалась не выше чем на Т 10 К ?

4.При биологическом разложении органических веществ выделяется некоторый газ на основе углерода. При температуре Т = 27 С и давлении P = 760 мм рт.ст. в объеме V = 1 л содержится масса газа т =

=0,64 г. Написать химическую формулу этого газа.

5.Некоторое количество воздуха сжимается адиабатически от дав-

ления P1 = 100 кПа до P2 = 1,2 МПа. Затем сжатый воздух охлаждается

изохорически до температуры исходного состояния. Определить давление в конечном состоянии воздуха.

39

7. Азот совершает цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор. Изотермические процессы протекают при температурах Т1 = 500 К и

Т2 = 300 К. Отношение Vmax 4. Определить КПД цикла. Сравнить с

Vmin

КПД цикла Карно.

8. Пренебрегая внутренним давлением газа, (поправкой а), найти выражение для энтропии одного моля газа Ван-дер-Ваальса (в координатах T, V). Сравнить с энтропией идеального газа.

Вариант 25

1. При повышении температуры кислорода на T 150К наиболее вероятная скорость его молекул увеличилась от В1 400 мс до

В2 500 мс . На сколько должна измениться температура газа, чтобы

дополнительно повысить наиболее вероятную скорость еще на 100 мс ?

При какой температуре находился кислород в исходном состоянии? 2. В сосуде находится m = 20 г азота и m = 20 г кислорода. Темпера-

тура смеси Т = 300 К. Давление газа в сосуде P = 105 Па. Найти концентрацию молекул в сосуде.

3. Один моль идеального газа совершает процесс PV 2 const . Определить молярную теплоемкость газа в этом процессе.

40