Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Молекулярно-динамический подход в проблеме описания конформационных перестроек макроцепных структур. Методические указания к лабораторным работам
.pdf
0
5
10
15
20
2 3 4
0
5
10
15
20
2 3 4
r,нм
)(rn
t
, нм
-3
r,нм
А
Б
)(
_
rn
, нм
-3
2 2 1
1
Рисунок 2.15 - Радиальная зависимость концентрации атомов полипептида в
нанотрубке через 2 нс от начала моделирования при температуре 300 К (на
участке 0-1 нс при 900 К, далее 1-2 нс – 300 К, А - 1) и средняя концентрация
по 5 экспериментам (Б - 1). Выделенный интервал - оценка
среднеквадратичного отклонения
На рисунке 2.15А (соответствует рисунку 2.14) представлен график
радиальной зависимости концентрации атомов полипептида (подобного
лизоциму) внутри нанотрубки через 2 нс от начала изменения исходной
конфигурации при температуре 300 К (на участке 0-1 нс при 900 К, далее 1-2
нс – 300 К). Концентрация атомов макромолекулы постепенно увеличивается
с расстояния 3.15 нм от оси нанотрубки и достигает максимального значения
на расстоянии 4.4 нм, после этого спадает до нуля на расстоянии 4.6 нм у
внутренней поверхности. Аппроксимация графика радиальной зависимости
атомов макромолекулы в нанотрубке проводилась на основе (2.2), (2.8), (2.9)
при r0=4.4 нм, R=4.65 нм, q=1.63 нм-1, =0.0073 эВнм, a=0.5 нм, T=300 К. На
рисунке 2.15Б представлен график средней радиальной концентрации атомов
полипептида в нанотрубке через 2 нс от начала изменения исходной
конфигурации при температуре 300 К по 5 экспериментам с одинаковыми
начальными условиями. Средняя концентрация атомов полипептида по
радиусу постепенно увеличивается с расстояния 2.7 нм от оси поры и
достигает максимального значения на расстоянии 4.4 нм. Аппроксимация
графика радиальной зависимости атомов макромолекулы в нанотрубке
проводилась при r0=4.4 нм, R=4.65 нм, q=1.63 нм-1, =0.0073 эВнм, a=0.5 нм.
41
0
4
8
12
0 1 2 3 4
-2
-1
0
1
2
3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
r,нм
E,
103 ккал/моль
t, нс
Ek Ep E
t
А
Б
)(rn
t
, нм
-3
2
1
Рисунок 2.16 - Радиальная зависимость концентрации атомов полипептида в
нанотрубке через 1 нс от начала моделирования при температуре 300 К (А,
1). На рисунке Б – график зависимости энергии системы о времени (Еt-
полная, Е
-кинетическая, Еp- потенциальная)
k
На рисунке 2.16А представлен график радиальной зависимости
концентрации атомов полипептида (подобного лизоциму) внутри нанотрубки
через 1 нс от начала изменения исходной конфигурации при температуре 300
К. Концентрация атомов макромолекулы постепенно увеличивается с
расстояния 1.75 нм от оси нанотрубки и достигает максимального значения
на расстоянии 4.4 нм, после этого спадает до нуля на расстоянии 4.6 нм у
внутренней поверхности нанотрубки. Аппроксимация графика радиальной
зависимости атомов макромолекулы в нанотрубке проводилась на основе
(2.2), (2.8), (2.9) при r0=4.4 нм, R=4.65 нм, q=0.82 нм-1, =0.0063 эВнм, a=0.5
нм. На рисунке 2.16Б изображен график зависимости энергии системы от
времени моделирования при 300 К. Полная (Е
потенциальная (Еp= 304 ккал/моль) энергия системы уменьшается на участке
от 0 до 0.14 нс, а затем флуктуирует около некоторого среднего значения (Е
1009 ккал/моль, Еp= -745 ккал/моль). Кинетическая энергия незначительно
флуктуирует у некоторого значения, соответствующего температуре
моделирования (Е
адсорбции полипептида на внутренней поверхности нанотрубки.
= 2067 ккал/моль) и
t
= 1755 ккал/моль). Участок от 0 до 0.14 нс соответствует
k
=
t
42
)(rn
)(
))((
)(
1
6
2
2
2
r
Tk
rV
r
r
r
r
r
a
B
)(
))((
)(
1
6
0
2
2
2
r
Tk
rr
r
r
r
r
r
a
B
Rrr
r
rRqsh
rRqsh
qrsh
A
rr
r
qrsh
A
II
I
0
0
0
0
,
0,
kTa
rRqcthqrcthq
2
00
6
2.3 Лабораторная работа №3
Распределение плотности звеньев полимерной цепи в полости
пористого адсорбента
Для нахождения радиального распределения плотности
звеньев
макромолекулы, размещенной в сферической поре, необходимо решать
уравнение:
, (2.11)
которое с потенциалом притяжения в виде - функциональной ямы
переходит в [3]:
, (2.12)
Радиальное распределение концентрации звеньев находится из
соотношения (2.2).
В [3] определена радиальная зависимость концентрации звеньев в
сферической поре с потенциалом притяжения в виде - функциональной
ямы:
(2.13)
Параметр q является корнем уравнения:
. (2.14)
Задание
Исследовать методом молекулярной динамики поведение
макромолекулы полипептида, размещенной в сферической поре из оксида
алюминия. В качестве макромолекулы использовать:
43
drr
N
rn
dr
t
***4
)(
2
)(rn
t
dr
N
r
t
)(rn
t
)(_rn
z
r
1) макромолекулу, состоящая из 70 первых аминокислотных звеньев
лизоцима,
2) полипептид, подобный лизоциму (129 звеньев),
3) макромолекулу, состоящую из 100 звеньев аланина.
Все макромолекулы в начальный момент должны быть в β-конформации,
свернуты в неравновесный клубок и располагаться внутри поры.
МД-моделирование производить с помощью программного комплекса
NAMD с использование модифицированного силового поля CHARMM.
Моделирование производить на временном промежутке до 2 нс с шагом 1 фс
при постоянной температуре 300 К. Обрезание потенциалов Леннард-Джонса
и электростатического производить на расстоянии 3 нм. В качестве
термостатов можно использовать любой из доступных (например, ТБ или
ТЛА).
По результатам МД-моделирования вычислить концентрацию атомов
макромолекулы по радиусу от центра сферической поры. Производить это
путем выборки атомов полипептида, которые попадают в виртуальные
концентрические сферические слои с центром, совпадающим с центром поры,
с шагом 0.05 нм от центра сферической поры, для определения радиальной
концентрации атомов в определенный момент времени вычисления каждые 5
пс на некотором участке траектории:
, (2.15)
где
количество атомов на расстоянии
– концентрация атомов макромолекулы по радиусу поры,
от центра сферы в слое dr в момент
-
времени
.
Исходя из полученных данных, рассчитать мгновенное радиальное
распределение концентрации атомов
средней радиальной концентрации
(2.5 с заменой
на
) радиальной концентрации атомов полипептида в поре
по формуле (2.15), распределение
и среднее квадратичное отклонение
44
min
R
на некотором промежутке времени и по 5 нескольким экспериментам из
одинаковых начальных условий. Провести аппроксимацию полученной
радиальной зависимости концентрации к формулам (2.2), (2.13) и (2.14).
Построить графики соответствующих концентрационных распределений
атомов макромолекулы в зависимости от расстояния от центра поры в
определенный момент времени вычисления, среднего на некотором участке
траектории, среднего по 5 экспериментам, аппроксимирующих кривых.
Построить графики зависимости энергии системы (полной, потенциальной и
кинетической) от времени моделирования.
Пример 5. Адсорбция полипептида внутри сферической нанопоры
из оксида алюминия
Рисунок 2.17 - Конформация полипептида (подобного лизоциму) через 2 нс
при температуре 300 К (на участке 0-1 нс при 900 К, далее на 1-2 нс – при 300
К). Термостат Берендсена (А), Лоу-Андерсена (Б).
Полипептид (подобный лизоциму, 129 аминокислотных звеньев),
свернутый в клубок, располагался внутри сферической поры. Внутренний
радиус поры составлял около 4.5 нм. Общее количество атомов полученной
молекулярной системы 10626, из них атомов полипептида 1966.
В эксперименте использовалось силовое поле CHARMM22. Параметры
потенциала Леннард-Джонса атома алюминия использовались = - 0.65
ккал/моль,
= 0.2 нм. Методом МД производилось последовательное
45
i
b
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4
r,нм
)(rn
t
, нм
-3
r,нм
А
Б
)(rn
t
, нм
-3
2 2 1
1
вычисление конформаций макромолекулы при постоянной температуре с
шагом времени 0.001 пс. Скорости атомов макромолекулы задавались в
начале моделирования из распределения Максвелла. Для поддержания
температуры использовался метод Берендсена c коэффициентом трения
равным 1 (1.19) и термостат Лоу-Андерсена (радиус обрезания столкновений
Лоу-Андерсена 0.27 нм, темп столкновений – 50 пс-1). Вычисления
производились при температурах от 300 до 900 К в течение 1-2 нс.
Происходила адсорбция части звеньев макромолекулы по внутренней
поверхности поры.
Рисунок 2.18 - Радиальная зависимость концентрации атомов полипептида в
сферической поре через 1 нс от начала моделирования при температуре 900 К
(ТБ, на участке 0-1 нс, А - 1) и через 2 нс на дальнейшем участке
моделирования 1-2 нс (Б, 1),. аппроксимирующие кривые (2)
На рисунке 2.17 представлена одна из возможных конформаций
полипептида (подобного лизоциму) спустя 2 нс от начала моделирования с
использованием термостата Берендсена (А) и Лоу-Андерсена (Б). Сначала
производилось моделирование при температуре термостата 900 К на участке
0-1 нс, затем при температуре 300 К на участке 1-2 нс. Имеет место
адсорбция части звеньев по внутренней поверхности поры.
На рисунке 2.18А представлен график радиальной зависимости
концентрации атомов полипептида (подобного лизоциму) в сферической
поре через 1 нс от начала изменения исходной конфигурации при
46
0
3
6
9
12
0 0.2 0.4 0 .6 0.8 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
1 1.2 1.4 1.6 1 .8 2
E,
103 ккал/моль
t, нс
Ek Ep E
t
А
Б
E,
103 ккал/моль
t, нс
Ep Ek E
t
температуре 900 К (ТБ). Концентрация атомов макромолекулы постепенно
увеличивается с расстояния 2.5 нм от центра поры и достигает
максимального значения на расстоянии 3.75 нм, после этого спадает до нуля
на расстоянии 4.5 нм у внутренней поверхности поры. Аппроксимация
графика радиальной зависимости атомов макромолекулы проводилась на
основе (2.2), (2.13), (2.14) при r0=3.75 нм, R=4.5 нм, q=1.44 нм-1, =0.0105
эВнм, a=0.5 нм, T=900 К. На рисунке 2.18Б представлен график радиальной
концентрации атомов полипептида в сферической поре через 2 нс при
температуре 300 К, которая постепенно увеличивается с расстояния 2.55 нм
от центра поры и достигает максимального значения на расстоянии 3.75 нм,
после этого спадает до нуля на расстоянии 4.5 нм у внутренней поверхности
поры. Аппроксимация графика радиальной зависимости атомов
макромолекулы в сферической поре проводилась при r0=3.75 нм, R=4.5 нм,
q=1.44 нм-1, =0.0035 эВнм, a=0.5 нм, T=300 К.
Рисунок 2.19 - График зависимости энергии системы о времени при 900 К (А)
и при 300 К (Б) (Е
- полная, Еk-кинетическая, Еp- потенциальная)
t
На рисунке 2.19А изображен график зависимости энергии системы от
времени моделирования при 900 К (ТБ). Полная (Е
потенциальная (Е
участке от 0 до 0.12 нс, а затем флуктуирует около некоторого среднего
значения (Е
= 7914 ккал/моль, Е
t
незначительно флуктуирует у некоторого значения, соответствующего
= 9044 ккал/моль) и
t
= 3858 ккал/моль) энергия системы уменьшается на
p
= 2643 ккал/моль). Кинетическая энергия
p
47
)(rn
r
)(
))((
)(
1
6
2
2
2
r
Tk
rV
r
r
r
r
r
a
B
kTq
a
2
2
6
)(
))0((
)(
1
6
2
2
2
r
Tk
rr
r
r
r
r
r
a
B
температуре моделирования (Е
= 5271 ккал/моль). Участок от 0 до 0.12 нс
k
соответствует адсорбции полипептида на внутренней поверхности поры. На
рисунке 2.19Б изображен график зависимости энергии системы от времени
моделирования при 300 К. Полная (Е
= 7719 ккал/моль ) и потенциальная
t
(Еp= 2682 ккал/моль) энергия системы уменьшается на участке от 0 до 0.005
нс, а затем флуктуирует около некоторого среднего значения (Е
ккал/моль, Е
= -1549 ккал/моль). Кинетическая энергия незначительно
p
= 212
t
флуктуирует у некоторого значения, соответствующего температуре
моделирования (Е
= 1760 ккал/моль). Участок от 0 до 0.005 нс соответствует
k
переходу из состояния с температурой 900 К в 300 К.
2.4 Лабораторная работа №4
Распределение плотности звеньев полимерной цепи на поверхности
дисперсной наночастицы
Для нахождения радиального распределения концентрации
звеньев макромолекулы, размещенной на поверхности сферической частицы,
необходимо решать уравнение:
, (2.16)
где
.
Уравнение (2.16) с потенциалом притяжения в виде
функциональной ямы переходит в:
, (2.17)
-
Радиальное распределение концентрации звеньев находится из
соотношения (2.2). Для случая полимерной цепи на поверхности
сферической частицы получаем:
48
rr
qr
eee
A
rrR
qr
eee
A
qR
qr
qr
II
qRqrqr
I
0
2
2
0
22
2
)(
,
2
)(
0
)1(
3
)(2
2
0
rRq
e
kTa
q
, (2.18)
где q – решение уравнения, содержащего параметры потенциала стенок и
температуру:
, (2.19)
Задание
Исследовать методом молекулярной динамики поведение
макромолекулы полипептида, размещенного на поверхности сферической
частицы из оксида алюминия и фуллерена С720. В качестве макромолекулы
использовать:
1) макромолекулу, состоящая из 70 первых аминокислотных звеньев
лизоцима,
2) полипептид, подобный лизоциму (129 звеньев),
3) макромолекулы, состоящие из 100 и 500 звеньев аланина.
Все макромолекулы в начальный момент должны быть в β-конформации,
могут быть линейными или свернуты в неравновесный клубок, располагаться
около сферической частицы.
МД-моделирование производить с помощью программного комплекса
NAMD с использование модифицированного силового поля CHARMM.
Моделирование производить на временном промежутке до 2 нс с шагом 1 фс
при постоянной температуре 300 К. Обрезание потенциалов Леннард-Джонса
и электростатического производить на расстоянии 3 нм. В качестве
термостатов можно использовать любой из доступных (например, Берендсена
(ТБ) или Лоу-Андерсена(ТЛА)).
По результатам МД-моделирования вычислить радиальное
распределения концентрации атомов макромолекулы по радиусу от центра
49
)(rn
t
)(_rn
)(
_
rn
сферической частицы. Производить это путем выборки атомов
макромолекулы, которые попадают в виртуальные концентрические
сферические слои с центром, совпадающим с центром частицы, с шагом
0.05нм от поверхности сферической наночастицы для определения
радиальной зависимости концентрации атомов (2.15) в определенный момент
времени вычисления на некотором участке траектории каждые 5-10 пс.
Исходя из полученных данных, рассчитать мгновенное радиальное
распределение концентрации
распределение средней концентрации
отклонение
(2.5 с заменой z на r) концентрации атомов макромолекулы на
атомов по формуле (2.15), радиальное
и среднее квадратичное
поверхности сферической наночастицы на некотором промежутке времени,
радиальное распределение средней концентрации
в один момент времени
по нескольким экспериментам, выполненными из одинаковых начальных
условиях. Провести аппроксимацию радиального распределения
концентрации к формулам (2.2), (2.18) и (2.19). Построить графики
соответствующих концентрационных распределений атомов макромолекулы
в зависимости от расстояния от центра сферической частицы в определенный
момент времени вычисления, средней на некотором участке траектории,
средней по нескольким экспериментам, аппроксимирующих кривых.
Построить графики зависимости энергии системы (полной, потенциальной и
кинетической) от времени моделирования.
Пример 6. Адсорбция макромолекулы полиаланина на поверхности
сферической частицы из оксида алюминия
Частица построена из кластеров оксида алюминия Al
, как и в пункте
4O6
2.2, с внешним радиусом около 4.6 нм. Макромолекула полиаланина (500
аминокислотных звеньев аланина), вытянутая в прямую линию,
располагалась рядом со сферической частицей из оксида алюминия. Общее
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]