Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование и прогнозирование состояния окружающей природной среды. Учебное пособие для СПО
.pdf
МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ 41
(2.14)
где Сij...к – потребление i-м ФЭ (j...к)-го природного ресурса;
Р
...к – удельное производство (j...к)-го ресурса i-м ФЭ;
ij
М
– мощность i-го ФЭ;
i
М
iСij
…М
– общее количество (j...к)-го ресурса, потребляемого i-м
iСik
ФЭ;
М
iPij
…М
– общее количество (j...к)-го ресурса, производимого i-м
iPik
ФЭ.
В качестве функционирующих элементов рассматриваются:
− группы людей с одинаковыми нормами потребляемых и
производимых ресурсов;
− объекты промышленности, транспорта, сельского и
коммунального хозяйства;
− природные объекты.
Под функционированием природных объектов (Rh) подразумевают
изменение их состояния, которое происходит за счет антропогенных
нагрузок. Учитывается только два режима функционирования элементов
– нормальный и выход из строя, которым соответствуют 0 и 1. Каждый
h-й ФЭ природных объектов характеризуется вектором состояний через
функцию определенных параметров (х):
(2.15)
где m – число рассматриваемых в ФЭ природных объектов;
Nh – число параметров состояния h-го элемента.
Параметры xl (l = 1... Nh) разбиваются на четыре группы:
− управляющие воздействия, которые выражают взаимосвязи в
экосистеме и их можно изменить искусственно;
− возмущающие воздействия – изменения экологических
параметров, природных и климатических характеристик, изменение
спроса на ресурсы;
− входные переменные – изменение мощностей ФЭ;
––––––––––––––––––––––––––––––––––––--------–-––––––––––––––––––––––––––-–––––––––––––--------––––
41
42 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––--------–-––––––––––––––––––––––––––-–––––––––––––--------––––
− выходные параметры – требуемые ресурсы в экосистеме, на
которые имеются ограничения.
При последовательном включении элементов в модель получают
математическую модель в виде графа, вершинами которого являются
элементы экологической системы, а множество сигналов, посредством
которых элементы взаимодействуют между собой, образуют множество
дуг графа.
При реализации модели на ЭВМ задача решается рекурсивным
методом в диалоговом режиме. Задача считается решенной, когда на
очередной итерации принимается решение, при котором
обеспечивается нормальное функционирование всех звеньев системы.
При этом окончательное решение принимает эксперт.
Известной ЛИМ является модель, разработанная для создания
автоматизированной системы управления развитием и
функционированием рекреационной системы Крыма (АСУ РСК). С её
помощью проводились прогнозные оценки различных вариантов
организации рекреационного процесса, и выбран оптимальный вариант
развития.
Обзор разработанных в различных странах методов и моделей
оценки воздействия на окружающую среду хозяйственной деятельности
человека показывает, что для получения наиболее полного адекватного
прогноза, модель должна удовлетворять следующим критериям:
− обеспечивать возможность идентификации первичных
воздействий и воздействий более высоко порядка;
− определять величину и значимость воздействия;
− определять взаимодействия между воздействиями, включая
эффекты суммации и эффекты нейтрализации;
− обеспечивать учет неопределенности и риска;
− обеспечивать возможность учета социальных и экономических
эффектов;
− включать в оценки общественное мнение;
− обеспечивать возможности расчета агрегированных оценок;
− прогнозировать воздействия;
− осуществлять адаптацию оценок в процессе принятия решения.
Таким образом, чтобы получить более или менее объективную
картину воздействия на окружающую среду с помощью методов и
42
МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ 43
моделей, основанных на экспертных оценках, а значит обладающих
некоторой долей субъективизма, необходимо их комбинировать в
различных вариантах.
Вопросы для самопроверки и контроля усвоения знаний
1. Перечислите основные группы методов, применяемых для
прогнозирования воздействий на окружающую среду.
2. Охарактеризуйте суть метода наложения или совмещённого
анализа карт.
3. Дайте характеристику матрице Леопольда. Укажите преимущества и
недостатки метода.
4. В чём состоят отличия матрицы Петерсона от матрицы Леопольда?
5. Перечислите наиболее распространённые адаптивные методы,
использующиеся для анализа воздействий на окружающую среду.
6. Опишите метод Сондхейма.
7. Из каких баз состоит интеллектуальный банк данных ИБД?
8. Каким критериям должна удовлетворять модель, применяемая для
оценки воздействия на окружающую среду?
9. Охарактеризуйте имитационно-оптимизационны методы.
10. Опишите метод контрольных списков, разработанный Бателле.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––--------–-––––––––––––––––––––––––––-–––––––––––––--------––––
43
44 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ БИОТИЧЕСКИХ СООБЩЕСТВ
Наиболее эффективным средством моделирования и
прогнозирования поведения биотических сообществ являются методы
теории дифференциальных уравнений позволяющие создавать
математические модели, которые описывают динамику экосистем,
учитывая взаимодействие, как между отдельными элементами
экосистемы, так и между элементами экосистемы и внешними
факторами среды, в которой функционирует каждый элемент
экосистемы [1-2].
Поэтому, возможности дифференциальных уравнений, как аппарата
моделирования очень велики, поскольку получаемые уравнения могут
описывать разные виды динамики биологических и экологических
процессов. Остановимся на некоторых основных понятиях и методах
теории дифференциальных уравнений и их применении для создания и
исследования математических моделей.
Одним из основных понятий является касательная к точке кривой
у=f(x), т.е. такая прямая, которая имеет с кривой одну общую точку при
бесконечном приближении к ней. Тангенс угла наклона касательной к
оси абсцисс, или динамика изменения интересующего параметра
определяется следующим равенством:
, (3.1)
где Δу – приращение (изменение) функции при приращении
(изменении) ее аргумента на величину Δх.
Представленное уравнение показывает возможность применения
касательной для описания динамики различных природных процессов.
Например, если пройденный телом путь S задан как функция времени ,
то скорость движения тела (его динамика) в любой момент времени
определяется как касательная или производная для искомого момента
времени:
––––––––––––––––––––––––––––––––––––--------–-––––––––––––––––––––––––––-–––––––––––––--------––––
44
, (3.2)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ БИОТИЧЕСКИХ СООБЩЕСТВ 45
Один из вопросов, который часто возникает в современной
экологии, состоит в следующем: как определить численность той или
иной популяции через определенное время? Ответ на него
представляет большое теоретическое и практическое значение,
например, без него нельзя планировать эксплуатацию возобновляемых
природных ресурсов – промысловых рыб, охотничьих угодий, лугов и т.д.
В решении этого вопроса может помочь математические методы теории
дифференциальных уравнений. Рассмотрим несколько моделей,
которые проиллюстрируют подходы к решению этих вопросов.
3.1. Модель динамики популяций
Классический пример наиболее простой задачи развития
численности популяции сформулирован в виде модели Динамика
популяций следующим образом. В благоприятных условиях (нет
ограничения в корме и пространстве обитания) находится некоторая
популяция (сообщество особей одного вида), которая имеет в момент
времени t0=0 биомассу х0. В результате длительных наблюдений
установлено, что в каждый момент времени скорость увеличения
биомассы популяции пропорциональна уже имеющейся биомассе (т.е.
популяция экспоненциально размножается х
ехр(t), а возникающие
+
явления отмирания (самоотравления) снижают биомассу
пропорционально квадрату наличной биомассы (т.е. особи вымирают
больше чем они старше х
1/t).
-
Обозначим биомассу в момент времени t через х(t), а ее изменение
за время Δt через Δх, тогда можно записать следующее приближенные
равенства описывающие увеличение биомассы за счет прироста и
уменьшение за счет отмирания, через промежуток времени Δt:
(3.3)
(3.4)
В результате получаем:
––––––––––––––––––––––––––––––––––––--------–-––––––––––––––––––––––––––-–––––––––––––--------––––
45
46 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––--------–-––––––––––––––––––––––––––-–––––––––––––--------––––
(3.5)
(3.6)
где k и α – постоянные скорости отмирания и прироста биомассы.
В дифференциальной форме это же соотношение имеет вид:
, (3.7)
Это уравнение представляет собой математическую модель
процесса изменения биомассы популяции во времени. Теперь для того
чтобы найти, какова биомасса популяций будет в определенный момент
t, необходимо либо дождаться этого момента и непосредственным
измерением определить ее (хотя возможно, это не всегда можно
реально осуществить), либо воспользоваться полученной
математической моделью. Естественно, мы изберем второй путь.
Вначале разделим переменные в уравнении (3.7), и запишем его в
интегральной форме при начальном условии х(t
0
)=х
0
:
, (3.8)
В результате интегрирования получим окончательный вид удобный
для составления прогнозов:
(3.9)
Проведем исследование полученного уравнения модели динамика
популяций.
Удобным средством экспресс-исследования является графическое
представление функций. Однако, график, хотя и является важным и
эффективным вспомогательным средством исследования кривой,
позволяет сделать только качественный анализ поведения кривой (или
поверхности). Для того чтобы узнать числовые характеристики каких-
46
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ БИОТИЧЕСКИХ СООБЩЕСТВ 47
либо интересующих экстремальных или произвольных точек,
приходится прибегать к аналитическим методам исследования.
Одним из важных моментов в задачах прогноза является
определение состояния явления при бесконечно большой длительности
его протекания. С помощью предела находим количество биомассы при
бесконечно большой длительности её существования при заданных
условиях:
, (3.10)
Из рисунка 3.1 видно, что отношение k/α является важным для
экосистемы и определяет ее ёмкость. Независимо от начального
уровня популяции, ее численность со временем так изменится (в одном
случае за счёт преобладания процесса размножения над отмиранием
x1(t), в другом x2(t) – наоборот), что будет соответствовать ёмкости
среды.
Рисунок 3.1 – Исследование уравнения модели «Динамика популяций»
Следующим важным прикладным вопросом является вопрос: когда
и сколько без ущерба собирать «урожая» с рассматриваемой популяции,
т.е. изымать часть биомассы из экосистемы, чтобы суммарный урожай
был бы максимален. Чтобы получить на него ответ, необходимо
выяснить существование экстремума скорости прироста биомассы, а
для этого находим её предельное значение, как:
––––––––––––––––––––––––––––––––––––--------–-––––––––––––––––––––––––––-–––––––––––––--------––––
47
48 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––--------–-––––––––––––––––––––––––––-–––––––––––––--------––––
(3.11)
Момент времени tm, когда скорость прироста биомассы
максимальна, находим из решения следующего уравнения:
(3.12)
Откуда:
, (3.13)
Начиная с этого момента tm необходимо вести непрерывный сбор
биомассы, поддерживая величину популяции не выше значения, которое
получаем из решения относительно х0 (рис. 3.2):
(3.14)
Рисунок 3.2 – Исследование экстремума модели
«Динамика популяций»
Теперь рассмотрим ситуации, когда одна популяция
взаимодействует с другими популяциями. Учет этого обстоятельства
значительно усложняет модель. Рассмотрим одну из таких моделей.
48
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ БИОТИЧЕСКИХ СООБЩЕСТВ 49
3.2. Модель «Хищник - жертва»
В биологии и экологии многие модели развития популяций
описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.
Поскольку популяции нескольких видов, как правило, оказывают
влияние друг на друга, возникают связанные системы
дифференциальных уравнений, как, например, в классической модели
Вольтерра-Лотка «Хищник – жертва».
В этой модели животные - жертвы x1(t) при отсутствии хищников
размножаются с коэффициентом приращения g, а животные - хищники
x2(t) при отсутствии добычи (животных - жертв) вымирают с
коэффициентом s. Благодаря встречам жертв с хищниками (вероятность
встречи пропорциональна произведению обеих популяций) количество
животных - жертв уменьшается (с коэффициентом а), а количество
хищников возрастает (с коэффициентом b). Это описание явления
приводит к следующей системе дифференциальных уравнений:
, (3.15)
Таким образом, в модели предполагается, что при отсутствии
хищников численность жертв возрастала бы экспоненциально с
коэффициентом g. При отсутствии добычи хищники вымирали бы также
в соответствии с экспоненциальным законом и коэффициентом s
Параметр, описывающий уменьшение численности жертв через
вероятность их встреч с хищниками, примем равной а=0,02. Теперь,
чтобы начать процесс моделирования, зададим начальные значения
количества животных, например, начальная популяция животных –
жертв составляет 100 особей, а хищников – 40. Поиск решения явной
(разрешенной относительно старшей производной) системы
дифференциальных уравнений (3.15) можно выполнить при помощи
стандартного численного метода интегрирования, например, РунгеКутта.
Полученный на рисунке (3.3) результат показывает, что процесс
имеет колебательный характер. Вначале хищники уничтожают много
––––––––––––––––––––––––––––––––––––--------–-––––––––––––––––––––––––––-–––––––––––––--------––––
49
50 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ
животных – жертв, популяция жертв не успевает восстанавливаться.
Уменьшение количества пищи через некоторое время начинает
сказываться на популяции хищников, и, когда число жертв достигает
величины x1=g/a=75 (в этой точке
) число хищников тоже
начинает сокращаться вместе с сокращением жертв.
Сокращение популяции происходит до тех пор, пока число хищников
не достигнет величины x2=g/a=15 (в этой точке
). С этого момента
начинает расти популяция жертв; через некоторое время пищи
становится достаточно, чтобы обеспечить прирост хищников, обе
популяции растут, и процесс повторяется снова и снова.
Рисунок 3.3 – Графическое представление модели
«Хищник - жертва»
На графике четко виден периодический характер процесса.
Количество жертв и хищников колеблется возле величин x1=75 и x2=15.
Периодичность процесса явственно видна на фазовой плоскости
(рис 3.4): фазовая кривая (x1(t), x2(t)) – замкнутая линия.
Рисунок 3.4 – Фазовая плоскость модели «Хищник – жертва»
––––––––––––––––––––––––––––––––––––--------–-––––––––––––––––––––––––––-–––––––––––––--------––––
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]