Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование в электроэнергетике. Модели электрических систем и их элементов. Учебное пособие
.pdf
характеристики нагрузки по напряжению могут быть представлены
P
р
р
р
в виде:
⎡⎤
⎛⎞⎛⎞
PU PP U P a b c
() () ;
0* 0
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
PPP
⎢⎥
⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
⎡⎤
QU QQ U Q a b c
() () .
P
Q
и
где
0
– активная и реактивная мощности нагрузки при номиналь-
0
ном напряжении;
0* 0
()PU и *()QU – статические характеристики нагру-
*
⎢⎥
QQQ
⎢⎥
⎣⎦
зок в относительных единицах;
, , , ,
нагрузки или сети;
aabbc
QPQP
UU
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
2
UU
ном ном
2
UU
UU
ном ном
U
– номинальное напряжение
ном
c
и
– коэффициенты (пара-
Q
(2.59)
метры) моделей, полученные в результате обработки экспериментальных данных.
Средние статические характеристики примерно соответствуют сле-
дующему составу нагрузки, %:
Крупные асинхронные двигатели ....................................... 15
Мелкие асинхронные двигатели ......................................... 35
Крупные синхронные двигатели ........................................ 9
Печи и ртутные выпрямители ............................................. 11
Освещение и бытовая нагрузка .......................................... 22
Потери в сетях ...................................................................... 8
Обычно принимается
нагрузки от напряжения. Коэффициенты
a = 0, т. е. линейная зависимость активной
P
b и Pc в зависимости от ха-
P
рактеристики узла нагрузки приведены в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Значения коэффициентов bP и cP
Статические ха
Характер нагрузки
Преобладают крупные промышленные п
В среднем 0,4 0,6 0,9 0,1 1,4 –0,4
Крупных промышленных предп
иятий нет
едприятия
пологие средние крутые
b
cP bP cP bP cP
P
0,3 0,7 0,6 0,4 0,9 0,1
0,9 0,1 1,2 –0,2 1,5 –0,5
81
актеристики
Коэффициенты
Z
ab
QQ
c
и
в зависимости от коэффициента мощ-
Q
,
ности приведены в табл. 2.5.
Таблица 2.5
Значения коэффициентов aQ, bQ и cQ
Статические характеристики
Коэффициент
мощности
0,83…0,87 10 –18 9 9,6 –15,3 6,7 10 –14,4 5,4
0,88…0,90 11,9 –21,8 10,9 11,4 –18,5 8,1 11,9 –17,4 6,5
0,91…0,93 14,1 –26,2 13,1 13,5 –22,2 9,7 14,1 –21 7,9
пологие средние крутые
a
bQ cQ aQ bQ cQ aQ bQ cQ
Q
Моделирование электрических нагрузок статическими характеристиками по напряжению в расчетах установившихся режимов считается
наиболее точным способом учета потребляемой мощности нагрузки.
Однако, для получение действительных статических характеристик требуются экспериментальные исследования, а для подбора типовых статических характеристик должен быть известен состав нагрузки, который может сильно изменяться во времени. Кроме того
, в этом случае
в расчетах обязательно следует учитывать действие регуляторов напряжения, что сильно усложняет подготовку данных и требует знание законов регулирования.
Поэтому в большинстве случаев пользуются самой простой моделью нагрузки – постоянными значениями активной и реактивной мощности: P = const, Q = const.
В некоторых задачах, в которых выполняются расчеты установившихся режимов, токов короткого замыкания в электрической сети или
расчеты устойчивости ЭЭС, нагрузки принято представлять схемами замещения. Такое представление является точным в том случае, если для
нагрузки известны ее статические характеристики и величина подведенного напряжения. В других случаях такие модели являются приближенными.
Рассмотрим электрическую цепь, в которой имеется
ставленная в виде сопротивления
. Это сопротивление в общем слу-
нагрузка, пред-
чае является переменной величиной – получается нелинейная электрическая цепь. Даже если считать мощность, потребляемую нагрузкой
82
постоянной, сопротивление будет меняться в зависимости от напряже-
Z
ния по формуле:
2
U
ZS
н
(2.60)
н
.
*
н
Кроме того, мощность также зависит от напряжения по статической
характеристике и поэтому
2
U
Z
н
() ()
PU jQ U
нн нн
н
(2.61)
Нагрузка может быть представлена в виде двух схем замещения –
с последовательным и параллельным соединением элементов
(рис. 2.18).
а б
Рис. 2.18.
Схемы замещения нагрузки
При последовательном соединении:
22
UU
нн
н
*
S
н
cos sin
S
н
jRjX
нн
(2.62)
а при параллельном:
*
S
S
YjGjB
нн
н
22
UU
нн
cos sin .
83
нн
(2.63)
При постоянной величине заданного сопротивления или проводимо-
B
сти моделирование с помощью выражений (2.61) и (2.62), дает характеристики:
22
SS
() , () ,
PU R QU X
нн н нн н
нн
22
UU
нн
(2.64)
() , () .
PU UG Q U UB
нн нн нн нн
22
Моделирование постоянным сопротивлением дает обратную квадратичную зависимость от напряжения, а постоянной проводимостью –
зависимость пропорционально квадрату напряжения. Вторая модель хорошо согласуется с моделью статической характеристики реактивной
мощности нагрузки (2.59), поэтому для реактивной мощности вполне
приемлема. Для активной мощности можно, например, воспользоваться
линейной моделью, тогда будем иметь:
где
G и
н
() , () ,PU UU G Q U UB (2.65)
нн нномн нн нн
вычислены при номинальном напряжении нагрузки.
н
2
На рис. 2.19 представлены действительные статические характеристики нагрузки – сплошные линии – и характеристики, полученные по
моделям (2.63) – пунктирные линии.
Иногда в качестве данных по нагрузке бывают известны измеренные
токи нагрузки. Принимая какое-либо значение коэффициента мощности
нагрузки, ее можно моделировать постоянными значениями токов
() 3 cos;
PU UI
нн нн
QU UI
() 3 sin,
нн нн
(2.66)
:I
н
что дает линейные статические характеристики как активной, так и реактивной мощности. Такие модели нагрузки используются в низковольтных сетях и сетях среднего напряжения.
84
2,0
р
P
р
ру
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,70,80,91,01,11,2
Рис. 2.19. Действительные статические
характеристики нагрузки и зависимости
мощностей от напряжения при модели ровании нагрузки схемой замещения
Все математические модели электрических нагрузок, рассмотренные выше, сведены в табл. 2.6.
Таблица 2.6
Математические модели электрических нагрузок
Математические
модели
Статические
характеристики
нагрузки
по нап
яжению
Постоянные
значения мощности наг
зки
Мощность нагрузки Примечания
Получаются по данным
(), ()
UQ U
нннн
эксперимента или подбором типовых характе-
истик
const, constPQ
нн
85
Окончание табл. 2.6
(φ
⎜
⎟
Математические
модели
Схема замещения:
Y
= Gн – jBн =
н
= const
Схема замещения:
Z
= Rн + jXн =
н
= const
Мощность нагрузки Примечания
2
ннн ннномн
или ,PUG PUU G
QUB
() ,
PU R
нн н
()
QU X
нн н
2
ннн
2
S
н0
2
U
н
2
S
н0
2
U
н
S
Yj
Zj
н0
н
2
U
ном
2
U
ном
н
S
н0
(cos sin )
(cos sin )
Постоянное
значение тока
нагрузки:
I
= const
н
3cos,PUI
ннн
3sinQUI
ннн
IU
н
S
н0
3
ном
= const)
Примечание. Во всех формулах Sн0 – полная мощность нагрузки, которая может быть принята равной номинальной или максимальной мощности, а также мощности
некоторого исходного или начального режима работы электроприемника или потребителя.
Пример. Найти коэффициенты статической характеристики нагрузки по
опытным данным для активной и реактивной мощности и определить их регулирующие эффекты.
Используем линейную модель для активной мощности и параболу для реактивной мощности. Построение характеристик выполним в Mathcad.
Все величины приведены в относительных единицах.
Исходные данные (результаты эксперимента):
0.82
⎛
0.86
0.86
⎜
⎜
0.93
0.91
⎜
0.96
0.95
⎜
D
UD
⎜
1
1
⎜
1.04
1.05
⎜
⎜
1.09
1.09
1.13
1.14
⎝
0.69
0.79
0.90
1
1.13
1.27
1.41
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
PD
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
0.61
0.82
86
〈〉
0
QD
〈〉
1
〈〉
2
Коэффициенты функции полиномиальной регрессии:
⎝
⎠
⎜
⎟
⎟
⎜
⎟
3
⎞
⎛
3
⎜
⎟
vsp regress U P 1() vsp
1
vsq regress U Q 2() vsq
⎜
⎟
⎜
⎟
0.045
⎜
0.955
⎝
⎠
Определение функций статических характеристик и аргументов:
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
3
3
2
0.539
1.643
2.112
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
px( ) interp vsp U P x()
x 0.8 0.9 1.2
qx( ) interp vsq U Q x() i07
Графики статических характеристик (на графике отдельными маркерами
нанесены экспериментальные данные):
1.8
1.6
1.4
px()
qx()
1.2
P
i
1
Q
i
0.8
0.6
0.4
0.8 0.9 1 1.1 1.2
xx Ui Ui
87
Регулирующие эффекты:
dp x()
d
px()
dp 1( ) 0.955 dq x()
x
d
d
qx()
dq 1( ) 2.582
x
d
Изменение регулирующих эффектов:
3
2.333
1.667
dp x()
dq x()
1
0.333
0.333
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x
Регулирующий эффект активной мощности не меняется, так как модель
статической характеристики была принята линейной.
Вопросы для самопроверки
1. Назовите основные электрические и магнитные свойства ЛЭП.
Поясните физический смысл параметров ВЛ.
2.
Какие уравнения называются уравнениями длинной линии?
3.
4.
Как можно вычислить напряжение и ток в произвольной точке
на линии?
Как получаются уравнения идеальной линии?
5.
Какие линии называются волновыми (полуволновыми)?
6.
Как найти параметры П-образной схемы замещения линии?
7.
88
8.
В каких случаях можно пользоваться упрощенными моде-
лями ВЛ?
9.
Поясните физический смысл параметров схемы замещения транс-
форматора.
Запишите уравнения трансформатора в дифференциальной
10.
форме записи.
Какой трансформатор называется идеальным и совершенным?
11.
Нарисуйте Г-образную схему замещения трансформатора.
12.
Как определяются параметры П-образной схемы замещения
13.
трансформатора?
Как построить внешнюю характеристику трансформатора?
14.
Что такое статические характеристики нагрузки?
15.
Что такое регулирующий эффект нагрузки?
16.
Какие существуют основные виды электрических нагрузок?
17.
Какие нагрузки не потребляют реактивной мощности?
18.
Какой регулирующий эффект имеют печи сопротивления и лам-
19.
пы накаливания?
Как изменяется регулирующий эффект по реактивной мощности
20.
асинхронного двигателя при снижении напряжения?
Какие математические модели используются для моделирова-
21.
ния электрической нагрузки в установившихся режимах?
Что такое типовые статические характеристики?
22.
Какие схемы замещения используются для моделирования
23.
нагрузки?
89
3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
3.1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ
Графы широко используются в различных областях науки и техники
для моделирования отношений между объектами. На макроуровне
графы применяются для графического изображения топологических
уравнений.
Считается, что теория графов зародилась в XVIII столетии в г. Кенигсберге (ныне г. Калининград), жители которого пытались решить
задачу о переходе мостов города (река Прегель) по такому маршруту
в котором бы были пройдены все мосты, но каждый мост был пройден
только один раз (рис. 3.1, а). Эту задачу удалось решить Эйлеру. Он показал, каким условиям должен удовлетворять граф, полученный по
схеме мостов, рис. 3.1, б, чтобы такая задача имела решение.
2
,
1
3
а б
Рис. 3.1. Схема мостов (а) и граф маршрутов (б)
4
Графом называется совокупность вершин (узлов) и связанных
с ними ребер (ветвей). Граф можно задать в виде G = <V, E>, где V –
множество вершин; E– отношение на V(E V V) – множество ребер.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]