Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование в электроэнергетике. Модели электрических систем и их элементов. Учебное пособие
.pdf
Разделим на блоки матрицы в линейных уравнениях установившегося ре-
J
J
J
J
J
жима (3.28) – выделим блоки для сохраняемых и исключаемых узлов.
⎛⎞
1
Обозначим вектор задающих токов сохраняемых узлов:
⎛⎞
4
тор токов исключаемых узлов
U
⎛⎞
1
⎜⎟
U
UU
с 2 и
⎜⎟
⎜⎟
U
3
⎝⎠
U
⎛⎞
4
.
⎜⎟
U
5
⎝⎠
J
и
. Соответственно и для напряжений
⎜⎟
5
⎝⎠
J
с 2
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Уравнение узловых напряжений для электрической сети
UYU Y J
0
0
запишется в виде
, а век-
3
YY Y
⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞
cc cи 0с
⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟
YY Y
ис ии 0и
⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠
UJ
сс
UJ
ии
0
Или в раскрытой форме:
⎛⎞
YY Y
⎛⎞⎛⎞
11 12 14
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
YY Y
21 22 25
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
00 0
⎝⎠⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
YYY
⎛⎞⎛⎞
41 44 45
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
0
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
00
00
YY
33 35
00
YY YY
52 53 54 55
⎛⎞
UJ
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
UJ
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
U
⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
U
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
U
⎝⎠
⎝⎠
⎛⎞
Y
⎛⎞
11
22
3
4
5
01
⎜⎟
⎜⎟
0
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
Y
03
⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
Y
⎛⎞
04
⎜⎟
⎜⎟
0
⎝⎠
⎝⎠
В соответствии с правилом умножения матриц получим
YU YU Y
⎛⎞
⎜⎟
YU Y U Y
⎝⎠
cc cи 0с
си
ис ии 0и
си
U
U
0
0
J
⎛⎞
с
⎜⎟
J
⎝⎠
и
,
откуда следует система двух матричных уравнений
YU YU Y J
cc cи 0с
си с
YU Y U Y J
ис ии 0и
си и
U
U
,
0
0
.
131
.U
U
0
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
J
.
3
⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
J
⎛⎞
4
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
J
5
⎝⎠
⎝⎠
Исключим из этой системы
рого уравнения на матрицу
111
ии ис ии 0иии
откуда следует
UYJYYUYY
ии с
, для чего умножим правую и левую части вто-
U
и
1ии
Y
и получим
YYU U YY YJ
си и
11 1
ии ии ис ии 0и
0
,U
.U
0
Подставляя теперь полученное выражение в уравнение
UYJ, находим
0
0с
с
11 1
YU Y Y J Y YU YY Y J
cc cиии иииc ии 0с
сис с
0и 00
YU YU
cc cи
си
,UU
откуда
111
YU YYY U Y YY Y J YY J
cc cиииис 0с cиии0и cиии
сс си
U
0
или
U
YU Y J
0
0
и в развернутой форме
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
YYY Y J
11 12 13 01
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
YYY U YU J
21 22 23 02
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
YYY Y J
31 32 33 03
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
U
⎛⎞
1
⎜⎟
22
⎜⎟
⎜⎟
U
3
⎝⎠
1
.
0
3
Полученная система уравнений описывает новую схему, где по отношению
к исходной отсутствуют два узла 4 и 5. При этом в данном примере изменились
все параметры сети и задающие токи узлов.
Эквивалентирование части ЭЭС обычно выполняется применительно не для одного, а для ряда режимов непреобразуемой подсистемы,
132
поэтому удовлетворение критериев эквивалентности должно обеспечить тождественность режима узлов и ветвей примыкания исходной
и преобразованной схем не только для исходного, но и для всех других
анализируемых режимов.
3.9. МОДЕЛИРОВАНИЕ СХЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
С ПОМОЩЬЮ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
Часть электрической цепи, рассматриваемая по отношению к двум
парам ее выводов, называется четырехполюсником. Ранее здесь использовалось представление четырехполюсником ЛЭП и трансформаторов, однако, существует возможность представления в виде четырехполюсника и соединений этих элементов – схем электрических
сетей.
Моделирование четырехполюсником удобно применять тогда, когда предметом исследования являются токи (потоки мощности
) и напряжения на его выводах, а не токи и напряжения внутри самого четырехполюсника.
По свойству линейности элементов четырехполюсники разделяют
линейные и нелинейные.
на
Схема замещения (внутренняя схема соединений) четырехполюсника может быть: Г-образная (рис. 3.16,
П-образная (рис. 3.16,
стовая (рис. 3.16,
Четырехполюсник называется
в), четырехплечевая (рис. 3.16, г), П-образная мо-
д), Т-образная мостовая (рис. 3.16, е) и др.
активным, если он внутри содержит
источники электрической энергии, и
а), Т-образная (рис. 3.16, б),
пассивным, если внутри его нет ис-
точников энергии.
Различают четырехполюсники
симметричные и несимметричные.
Симметричным называют четырехполюсник, когда перемена мест его
входа и выхода не изменяет токов и напряжений в цепи, с которой он
соединен.
Основной смысл теории четырехполюсников заключается в том,
что, пользуясь обобщенными параметрами четырехполюсников, можно
находить токи и напряжения на входе и выходе четырехполюсника.
Из множества соединений четырехполюсников в электрических сетях применимы только две: каскадное (рис. 3.16, а), и параллельное
(рис. 3.16,
б).
133
аб
вг
де
Рис. 3.16. Схемы замещения четырехполюсника
Электрическая сеть, имеющая в общем случае множество узлов
и ветвей, может рассматриваться как совокупность четырехполюсников
соединенных по определенной схеме. Отличительной чертой четырехполюсников, моделирующих элементы электрической сети, является
наличие у всех них одного общего полюса – нейтральной плоскости
и по сути они могут считаться трехполюсниками. Сложность схемы соединения электрической сети и
нелинейность, вносимая нагрузками
134
и генераторами, не позволяют широко использовать четырехполюсники
для моделирования электрических сетей. Возможны два принципиально
различающихся подхода в использовании четырехполюсников:
моделирование отдельных элементов или их каскадно-параллель-
ного соединения при отсутствии в них источника энергии или нагрузки,
заданных нелинейными математическими моделями;
приближенное представление части электрической сети при наличии нелинейных моделей генерации или нагрузки в виде эквивалентного четырехполюсника.
Последний подход распространяется на моделирование электрических сетей с помощью многополюсников.
1
21
2
а б
Рис. 3.17. Соединения четырехполюсников:
а – каскадное, б – параллельное
Рассмотрим первый подход. Для получения параметров эквивалентного (результирующего) четырехполюсника, составленного из простых
четырехполюсников, параметры которых известны, удобно пользоваться матричной формой записи:
UUU
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
III
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
Запись уравнений четырехполюсника (3.54) называется
AB
⎛⎞
122
⎜⎟
CD
⎝⎠
122
A
(3.55)
.
А-формой
записи. Другие формы уравнений четырехполюсника могут быть получены из (3.55) выражением в левой части тех или других пар токов
и напряжений. Всего возможно шесть форм записи – число сочетаний
135
из четырех по два. Можно выделить еще две формы записи: это
Y-форма (3.56) и Z-форма (3.57).
YY
⎛⎞
1
⎜⎟
I
2
⎝⎠
U
⎛⎞
⎜⎟
U
⎝⎠
1,1 1,2
⎜⎟
⎜⎟
YY
2,1 2,2
⎝⎠
ZZ
⎛⎞
1
2
1,1 1, 2
⎜⎟
⎜⎟
ZZ
2,1 2,2
⎝⎠
⎛⎞
I
UU
⎛⎞ ⎛⎞
11
⎜⎟ ⎜⎟
UU
⎝⎠ ⎝⎠
Y
22
II
⎛⎞ ⎛⎞
11
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
Z
II
22
,
(3.56)
.
(3.57)
При каскадном соединении четырехполюсников (рис. 3.17,
а) пара-
метры эквивалентного четырехполюсника получаются перемножением
матриц коэффициентов четырехполюсников в
раллельном соединении (рис. 3.17,
тов четырехполюсников в
Y-форме (3.56):
б) – сложением матриц коэффициен-
,AAA
12
12
A-форме (3.55), а при па-
(3.58)
.YY Y
(3.59)
3.10. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
ДЛЯ ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ СХЕМ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
В некоторых случаях для эквиваленитирования схем электрических
сетей удобно использовать четырехполюсники.
Рассмотрим простые примеры упрощения электрических сетей с по-
мощью четырехполюсников.
Вначале рассмотри соединение двух элементов: линий электропередач и трансформатора. На рис. 3.18 изображены две схемы с двумя элементами. На первой схеме имеем две линии, а на второй линию и
трансформатор. В обоих случаях модели сетей с четырехполюсниками имеют
их каскадное соединение и эквивалентный четырехполюсник имеет
матрицу коэффициентов, вычисляемую по выражению:
AAA
E
136
.
(3.60)
III
в
Рис. 3.18. Схема сети с каскадным соединением двух элементов:
а – две линии; б – линия и трансформатор; в – каскадное соединение
и эквивалентирование четырехполюсников
Далее для простоты вследствие того, что один полюс на
входе и на выходе четырехполюсника в схемах электрических систем отождествляют
с нейтралью трехфазной системы, четырехполюсники, моделирующие элементы электрических сетей, будем обозна-
Рис. 3.19. Упрощенное обозначение
схем из четырехполюсников в элек трических сетях
чать, как на рис. 3.19.
В схеме с параллельными соединениями элементов будем всегда полагать соединение
однотипных элементов: две или более параллельно
включенных линии, два или более параллельно включенных трансформатора и т. п. Коэффициенты эквивалентного четырехполюсника в этом
случае определяются через матрицы проводимостей уравнений четырехполюсника, записанных в
Y-форме (3.56).
Рассмотрим пример схемы, содержащий электрическую нагрузку,
заданную мощностью (рис. 3.20).
137
Sн
Л
1
Вход Выход
Sн
Л
3
Л
2
а
Sн
б
Рис. 3.20. Схема сети с промежуточной нагрузкой:
а – схема электрической сети; б – модель сети с четырех-
полюсниками
Четырехполюсники I и II нельзя считать соединенными каскадно;
есть еще один элемент – нагрузка. Рассмотрим этот фрагмент сети отдельно (рис. 3.21).
Рис. 3.21. Фрагмент модели сети с промежу точной нагрузкой
138
Запишем известные соотношения для шин нагрузки:
Ток нагрузки
JU
н
II I
UUU
12н
II I
IIJ
12
*
S
н
при подстановке его в (3.61) делает эти
*
3
н
,
(3.61)
.
н
выражения нелинейными.
Перейдем к модели электрической нагрузки в виде схемы замещения (рис. 3.22).
Рис. 3.22. Модель сети с представлением
промежуточной нагрузки схемой замещения
**
SS
Y
нн
н
22
UU
нном
(3.62)
и запишем для нее уравнения четырехполюсника:
UU
III YU I
12 н 2
12
,
(3.63)
Y
2
или
U
⎜⎟
⎜⎟
I
⎝⎠
1
⎛⎞
10
⎛⎞⎛⎞
1
⎜⎟⎜⎟
YI
н 2
⎝⎠⎝⎠
139
U
1
2
.
(3.64)
В результате получили каскадное соединение трех четырехполюс-
E
ников (рис. 3.23).
I Y II
Рис. 3.23. Схема сети с представлением промежу точной нагрузки четырехполюсником
AAAA. (3.65)
IIIEq Y
В схеме сети с двумя промежуточными нагрузками аналогично получим (рис. 3.24).
а
L
1
Y
1
L
2
Y
2
L
3
б
Рис. 3.24. Схема сети из трех линий с промежуточными нагрузками:
а – схема сети; б – модель сети с четырехполюсниками
AAAAAA (3.66)
112 2 3
qLYLYL
.
Аналогично нагрузке в схеме электрической сети представляются
и другие элементы, включенные в виде шунта (поперечной ветви). К таким элементам относятся компенсирующие устройства и шунтирующие
реакторы.
Следует подчеркнуть, что шунтирующие элементы и нагрузки,
которые могут быть представлены схемой замещения с линейными
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]