Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование в электроэнергетике. Модели электрических систем и их элементов. Учебное пособие
.pdf
Коэффициент затухания волны
показывает степень уменьшении
0
амплитуды волны при распространении вдоль линии.
Коэффициент фазы
Только ω это частота изменения волны во времени, а
величина аналогичная угловой частоте ω.
0
в пространстве.
0
Расчеты показывают, что для воздушных линий электропередачи при
частоте f = 50 Гц коэффициент фазы
≈ 0,001 рад/км (0,06 град/км).
0
С помощью этого значения можно найти длину прямой и обратной волн.
Введем понятие длины волны напряжения и тока λ, равной расстоянию между двумя точками линии, в которых фазы напряжения (тока)
падающей или отраженной волны напряжения (тока) различаются на 2π.
2.
(2.15)
0
Период напряжения переменного тока можно определить по выражению:
2.T
(2.16)
Скорость перемещения падающей волны вдоль линии называется
фазовой скоростью волны. Это скорость перемещения точки, фаза колебания в которой остается постоянной. Для воздушной линии можно
принять фазовую скорость равной скорости света.
dx
dt
v
ф
.
(2.17)
0
Из этого соотношения с учетом ω = 2πf, получим более точное значение коэффициента фазы
314,15
0
300000v
ф
1,0472 10 рад/км
3
(2.18)
и длина волны
2300000
v
ф
v
ф
f
50
41
6000 км.
(2.19)
Линии с длиной l = λ = 6000 км называют волновыми, а с l = λ / 2 =
j
j
= 3000 км – полуволновыми линиями.
Для упрощения исследований режимов работы ЛЭП сверхвысокого
напряжения иногда пользуются уравнениями идеальной линии, в кото-
рой активные параметры считаются равными нулю:
видно, что при этом
= 0.
0
r = 0, 0g = 0. Оче-
0
С учетом
sh sin ,
ch cos
lj l
00
(2.20)
ll
00
получим математическую модель идеальной линии:
cos sin ,
UlUjZlI
12
Ij lU lI
12
2.1.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛИНИИ
В ВИДЕ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ
00
1
sin cos .
Z
C
00
C
2
(2.21)
2
Систему уравнений (2.13) можно представить как уравнения четы-
рехполюсника (рис. 2.5).
UAUBI
12
ICU DI
12
2
,
2
(2.22)
.
I
1
I
2
U
1
U
2
Рис. 2.5. Четырехполюсник
42
Здесь
A
Z
Z
ZYZ
DlBZlC l
ch(); sh(); sh()
00 0
C
1
Z
C
, что позволяет
считать данный четырехполюсник симметричным.
В практике расчетов удобно пользоваться П-образной схемой заме-
щения линии (рис. 2.6).
1
Z
2
Y
1
Рис. 2.6. П-образная схема замещения ЛЭП
Y
2
N
Найдем соотношения, связывающие параметры П-образной схемы
Y
замещения Z,
Запишем выражение, связывающее напряжения в начале
U
це
П-образной схемы замещения
2
Y
и
1
с параметрами модели длинной линии (2.6).
2
U
1
UU UU ZI
12 2
,
(2.23)
и кон-
где ΔU – падение напряжения в продольной ветви на параметре Z схемы
замещения;
I
– ток в ветви с параметром Z.
Соотношения между токами в ветвях схемы замещения получаются
из первого закона Кирхгофа:
,
2
(2.24)
.
Y
1
Y
вычисляются по формулам:
2
Токи в поперечных ветвях с
III
2
II I
1
Y
и
1
43
,
1
1
(2.25)
.
2
2
IYU
Y
1
IYU
Y
2
Подставим ток
Z
Z
I
из (2.24) в (2.23) и с учетом (2.25) будем иметь
UU ZI U ZI I
12 2
22 2 2
222
22
1.UZIZYU ZYUZI
Y
2
(2.26)
Теперь запишем соотношение для тока в начале схемы замеще-
I
ния
щения. Подставив в выражение для тока
тока
, выразив его также через напряжение и ток конца схемы заме-
1
I
из (2.24) выражения для
1
I
и тока
Подставим в это выражение
I
, получим
1Y
II I I I I IYUYU (2.27)
12 212
ZY Y Y
112
U
из (2.26), будем иметь
1
⎡⎤
121 2 2 2
112 2 12
1IIY ZYU ZI YU
⎣⎦
22
1.Y Y ZY Y U ZY I
2
12
.
(2.28)
Окончательно получаем систему уравнений для П-образной схемы
замещения:
1,
UZYUZI
12
IYYZYYU ZYI
11122 12
22
1.
2
(2.29)
Модель (2.29) по своей структуре совпадает с уравнениями четырехполюсника (2.22). Из этого, с учетом вида модели длинной линии (2.13),
следует, что
1ch(),
AZY l
BZZ l
CYYZY Y l
DZY l
2
sh( ),
C
112 2
1ch().
1
0
0
1
sh( ),
Z
C
0
44
(2.30)
0
Решение (2.30) относительно параметров П-образной схемы заме-
Z
x
щения дает:
ZZ l
YY
sh( ),
C
0
ch( ) 1
12
0
sh( )
C
(2.31)
l
.
l
0
Используя известные математические соотношения
x
⎛⎞
⎜⎟
2
⎝⎠
x
(2.32)
sh( ) 2sh ch ,
x
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
22
x
ch 2sh ,
2
получаем
ZZ l
YY
sh( ),
C
0
1
12
Z
th .
C
(2.33)
l
0
2
Для идеальной линии параметры П-образной схемы замещения получаются в виде:
ZjZ l
YY j
12
sin( ),
C
1
Z
0
tg .
C
0
2
(2.34)
l
Пример 1. Найдем распределение величины напряжения и тока вдоль ЛЭП
500 кВ длиной L = 500 км при холостом ходе и при передаче мощности
нагрузки меньше и больше натуральной мощности линии. Конструкция фазы
линии: 3хАС-400/51. Расчеты и графические построения выполним в системе
Mathcad. Приведенные ниже значения параметров линии выражены в омах, сименсах и
мегаваттах и мегаварах.
радианах. Параметры режима ЛЭП даны в киловольтах, килоамперах,
45
Длина и погонные параметры линии:
⎣
⎦
L 500 r00.025 g00.023 106 x00.306 b03.62 106
z
0r0jx0
y0g0jb0
Расчетные параметры линии – волновое сопротивление, коэффициент распространения волны и натуральная мощность:
z
Z
c
Z
c
P
nat
0
y
0
291.016 10.942i 04.63 105 1.053i 103
2
U
1
P
Z
c
0
nat
z0y0
857.845 32.255i
1. Режим холостого хода
Напряжение в конце линии:
U
U
U
2
1
cosh 0L
578.152
2
Построение графика напряжения вдоль линии в режиме холостого хода:
Ux() U2cosh 0Lx()
x025 L
560
Ux()
540
Umax
520
500
0 100 200 300 400 500
x
46
Построение графика тока вдоль линии в режиме холостого хода:
⎣
⎦
⎜
⎟
U
Ix()
Ix()
Imax
2
sin 0Lx()
I0() 0.632
3 Zc
2
1
0
0 100 200 300 400 500
x
Из полученных зависимостей видно, что напряжение вдоль ЛЭП начинает
превышать предельно допустимое значение уже на расстоянии около 100 км от
начала линии; такой режим в действительности не осуществим из-за перекрытия изоляции на линии.
Ток по линии имеет наибольшее значение в начале линии и не превышает
допустимое значение, равное 2,475 А.
Режим передачи мощности меньше натуральной
2.
Натуральная мощность данной ЛЭП равна 859,9 МВт. Возьмем передаваемую
мощность 700 МВт, реактивную мощность в конце линии примем равной нулю
P2l700 Q2l0 S2lP2liQ2l
Напряжение в конце ЛЭП найдем из решения системы уравнений.
Начальные приближения для неизвестных U
U2l500 i 100 I
Решающий блок:
Given
U
cosh 0L
I2lZc sinh 0L
1U2l
I
2l
U
⎛
2l
I
2l
⎝
S
2l
U
2l
⎞
Find U2lI2l
⎠
47
, I2:
2
2l
S
2l
U
2l
Результаты решения системы уравнений (напряжение и ток в конце линии):
⎜
⎟
U2l462.558 210.534i U2l508.217
Im U
angle Re U
1.254 0.571i I2l1.377
I
2l
2l
2 24.473 deg
2l
Вектор напряжения в конце линии отстает от вектора напряжения в начале
на 24,473 градуса.
3. Режим передачи мощности больше натуральной
Примем передаваемую активную мощность по линии 900 МВт. Можно убедиться, что при реактивной мощности в конце линии, равной нулю, режим
напряжений по линии является неудовлетворительным. Для поддержания удовлетворительного напряжения требуется реактивная
мощность емкостного характера. Пусть мощность компенсирующего устройства, включенного в конец
линии, такова, что в конце линии реактивная мощность равна минус 100 Мвар
(передается в линию).
P
2g
900 Q
2g
100 S
2g
P
iQ2g
2g
Напряжение в конце ЛЭП найдем из решения системы уравнений.
Начальные приближения для неизвестных U
U
500 i 100 I
2g
, I2:
2
S
2g
2g
U
2g
Решающий блок:
Given
U
1U2g
I
2g
U
⎛
I
⎝
cosh 0L
I2gZc sinh 0L
S
2g
U
2g
⎞
2g
Find U2gI2g
2g
⎠
48
Результаты решения системы уравнений (напряжение и ток в конце линии):
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
U
412.797 270.897i U
2g
493.748
2g
angle Re U
I
2g
1.635 0.831i I
Im U
2g
2 33.275 deg
2g
1.834
2g
Построим графики напряжения и тока вдоль линии для обоих режимов пе-
редачи мощности.
Функция напряжения для
Ulx() U2lcosh 0Lx()
Функция напряжения для
Ugx() U2gcosh 0Lx()
520
Ulx()
500
Ugx()
Umax
480
P
< P
> P
нат
нат
2
I2lZc sinh 0Lx()
P
2
I2gZc sinh 0Lx()
460
0 100 200 300 400 500
Функция тока для
Ilx()
x
P
< P
2
U
нат
2l
sinh 0Lx()
I2lcosh 0Lx()
Z
c
49
Функция тока для P2 > P
⎣
⎦
⎣
⎦
U
Ilx()
3
Igx()
3
Igx()
1
0.9
0.8
0.7
0 100 200 300 400 500
нат
2g
sinh 0Lx()
I2gcosh 0Lx()
Z
c
x
Изменение активной и реактивной мощности вдоль ЛЭП для двух ре-
жимов:
Plx( ) Re Ulx()Ilx()
Qlx( ) Im Ulx()Ilx()
P
x( ) Re Ugx()Igx()
g
0
50
Qlx()
Q
x()
g
100
150
0 100 200 300 400 500
Qgx( ) Im Ugx()Igx()
x
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]