Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Матричный метод анализа линейных электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
Напряжение на емкости в докоммутационной схеме равно:
R
R1R3R
R6R
L
L
J
L
J
UEIR В. (
1444
C
7000
L
(0)
II ).
43
Матрица независимых начальных условий примет вид
0
Y0
i
1
i
3
1
i
4
4
a
u
E
4
2
3L
i
6
10
7000
U
1C
5
c
b
i
u
5
L
5
4
Рис. 2.23. Расчетная модель для нахождения коэффициентов
B
от действия ЭДС
E
4
Токи в этой модели равны:
3
i
2
2
E
III
421
4
RRR
421
Находим напряжения на зажимах индуктивностей
UEIR
3444
L
0,75
В;
Зная напряжения на источниках тока
U
ЭДС
ствия ЭДС
находим коэффициенты матричного уравнения от дей-
1,C
E
:
4
1
0,000833
1200
UIR
522
L
,
3
5
А.
,:
L
35
0, 42
В.
и ток в ветви с
81
3
E
E
D
UL
b
0,1
L
3
3,083 10 ,
b
2,1
3
b
1,1
5
UL
L
1, 0 5 1 0 .
5
5
UL
L
1,05 10 ,
5
3
3
Матричная запись системы уравнений примет вид
di
3
dt
di
dt
du
aaa bb
5
C
0,0 0,1 0,2 0,0 0,1
aaai bb
1,0 1,1 1, 2 5 1, 0 1,1
aaa bb
2,0 2,1 2,2 2,0 2,1
1
i
3
u
1
C
5
.
4
dt
Далее проводится приведенный выше расчет. При этом следует изменить матрицу
:
1 1750 Y1 1 0.833 Y2 0 b
0
1 1784 Y1 1 0.834 Y2 b
0
1 417000 Y1 1 832.5 Y2 0 b
0
10
D tY()
1 1050 Y
1 3083.22 Y
1 250000 Y
Задаются следующие исходные данные для расчета:
t0 0 t1 0.01 N 17
Вызывается расчетная процедура:
S Rkadapt Y0 t0 t1 N D()
Задаются выходные величины:
0
tS
i
3
1
S()
i5S
2
82
i5S
2
t
01
E5 b
Y0
t1
N
E4
E4
11
E4
21
10
0
7000
5.882 10
4
Токи в индуктивностях
L
L
и
3
Напряжение на емкости
5
C
1
Ниже показаны значения рассматриваемых величин в отдельные моменты с шагом
t .
i
i
,
Результаты компьютерного моделирования токов
2
показаны
4
на рис. 2.24.
83
Обратите внимание на работу ключа в ветви с ЭДС
6
E
. Он работает
5
с задержкой во времени, так как сначала программа рассчитывает переходный процесс при включении ЭДС
денный режим от действия
Рис. 2.24. Результаты компьютерного моделирования токов
E
, тогда включается ЭДС
4
,E
и когда достигается принуж-
4
.E
5
i
5
i
3
иii
35
Пример 6. Расчет трехфазной цепи
с шестью реактивными элементами
Проведем расчет схемы, изображенной на рис. 2.25, в установившемся режиме синусоидального тока. Будем рассматривать эту схему
как цепь, в которой действует трехфазный симметричный генератор.
Ниже показан расчет матричным методом в программе MathCad.
1. Вводим исходные данные:
RA 400 RB 500 RC 300 LA 0.1 LB 0.2 LC 0.3
CA 1 10
CB 2 106 CC 3 106
84
eA t( ) 220 2 sin 314 t()
A
eB t( ) 220 2 sin 314 t 240
EA 220 e
eC t( ) 220 2 sin 314 t 120
i0
()et
A
EB 220 e
R
A
B
0
R
()
et
B
B
C
0
240
i
57.3
EC 220 e
i
A
i
B
L
A
L
B
C
C
A
B
i
0
120
57.3
1
0
В.
()
et
C
i
C
R
C
L
C
C
Рис. 2.25. Схема для примера 6
2. Составляем матрицу |F|:
1
1
1
1
1
F
1
1
1
1
3. Формируем матрицу операторных сопротивлений элементов:
RB
RC
sLC
1
1
sCC
Zs()
RA
sLA
sCA
sLB
1
sCB
4. Присваиваем:
s i 314i
85
5. Перемножаем матрицы F и ()Zs
FZ s( ) float 3
FZ s() FZs()
400.0 3153.0i
400.0 3153.0i
400.0 3153.0i
500.0 1529.0i
500.0 1529.0i
500.0 1529.0i
300.0 967.0i
300.0 967.0i
300.0 967.0i
Обратите внимание, что получили комплексные сопротивления ветвей. Формируем диагональную матрицу сопротивлений ветвей:
ZD s()
ZD s( ) float 3
400.0 3153.0i
i02for
j02for
ZD
FZ s()
ijif
ij
ZDreturn
ij
0
0
0
500.0 1529.0i
0
300.0 967.0i
0
0
6. Так как в схеме два узла, то расчет проще провести, используя ме-
тод узловых потенциалов. Для этого получаем диагональную матрицу
проводимостей ветвей:
YD s( ) ZD s()
1
7. Формируем матрицу соединений для схемы:
A 111()
8. Формируем узловую матрицу проводимостей для
YY s() AYDs() AT
YY s( ) float 3 0.000525 0.00185i
86
0
узла
1
9. Записываем матрицу ЭДС ветвей:
EA
EV
EB
EC
10. Создаем матрицу узловых токов для узла
JJ s() AYDs() EV JJ s( ) float 3 0.112 0.0811i
11.
12. Рассчитываем напряжение смещения
001U
0.
1
U001 s()
JJ s()
YY s()
MU001 U001 s() 72.005
U001 s( ) float 3 56.6 44.5i
13. Рассчитываем матрицу токов в ветвях:
I1
I2
I3
YD s( ) EV U001 s()()
I1 0.025 0.085i MI1 I1 0.088
I2 0.128 0.077i MI2 I2
I3 0.153 7.618i 103
MI3 I3 0.154
Проверим правильность расчета, проведя компьютерное моделирование схемы, результаты которого показаны на рис. 26.
Рис. 2.26. Результаты компьютерного моделирования
0.15
Получили высокую сходимость результатов.
87
Пример 7. Расчет R L C цепи операторным методом
L
(применение одного из приемов анализа
цепи операторным методом)
Рассчитаем переходный процесс в схеме, изображенной на рис. 2.27.
Кл
()et
Рис. 2.27. Исходная схема для примера 7
R
()it
1
При расчете переходных процессов операторным методом желательно получать наиболее простые изображения искомых величин,
даже в случае применения программы MathCad. На примере схемы,
изображенной на рис. 2.27, покажем один прием, позволяющий в ряде
случаев упростить операторные изображения.
1. Вводим исходные данные:
R 100 L1 314
R
45
57.3
e1 t( ) 220 2 sin tR()
2. Записываем комплексное выражение ЭДС, но с учетом времени:
i t
i R
E 220 e
Создаем операторные изображения ЭДС:
3.
t
e
для функции времени
E1 s( ) e1 t()
laplace
float 3
311.0 0.707 s 222.0()
s298596.0
для комплексной функции
Es() E
laplace
float 3
156.0 156.0i
s 314.0i()
Если сравнить два изображения, то изображение для комплексной
функции проще. Так как схема достаточно проста, то при расчете используем закон Ома в операторной форме.
88
4. Операторное сопротивление:
Zs() R sL
5. Изображение тока:
для функции времени
I1 s()
E1 s()
Zs()
simplify
float 3
220.0 s 69040.0
s 100.0()s
2
98596.0
для комплексной функции
Is()
Es()
Zs()
simplify
float 3
1.56e6 1.56e6i()s 4.9e8 4.9e8i()
s 100.0( ) 10000.0s
2
9.86e8
6. Получаем оригинал тока для функции времени:
i1 t( ) I1 s()
invlaplace
float 3
0.821e
100.0 t
0.821 cos 314.0t() 0.462sin 314.0t()
7. Получаем промежуточный оригинал тока для комплексной функ-
ции:
8. Получаем истиный оригинал тока для комплексной функции:
В приведенном выше выражении Im означает мнимую часть от комплексного выражения. Два оригинала тока
отличаются друг от друга.
Для проверки эквивалентности выражений построим графики тока ()it
и 1( )it i(t). Эти графики построены по оси у в разных масштабах.
89
i 0.001( ) 0.074
i 0.01( ) 0.794
i 0.1( ) 0.585
2
1
it( ) i1 t()
0
1
2
1( )it
()it
0 0.02 0.04
t
1
i1 0.001( ) 0.074
0
1
i1 0.01( ) 0.795
i1 0.1( ) 0.586
Проверим полученные результаты, проведя расчет принужденного
режима и используя символический метод.
i R
220 e
I
Ri L
I 57.3 atan
60.642 ik t( ) 1.41 MI sin t
0.328 0.582i
0.583
0.328
MI 0.32820.528
2
0.622
57.3
Построим графики токов ()ik t и ()it .
I
2
2
()it
1
ik t() it()
0
1
0
()ik t
1
2
0 0.02 0.04 0.06 0.08
t
1
2
Получены эквивалентные решения в принужденном режиме.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]