Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1327 вузов, 5495 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Матричный метод анализа линейных электрических цепей. Учебное пособие

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
07.09.2026
Размер:
2 Мб
Скачать
☆
Создаем:



‒ диагональную матрицу проводимостей ветвей:
‒ перемножаем матрицы а и gv: ‒ создаем транспонированную матрицу А:
и узловую матрицу проводимостей:
GV RVD

AG A GV
AT A

GG AG AT
матрица ЭДС: матрица источников тока:
0
0
0
EV
 JV
E4
E5
0

J1
0
0
0
0
0
Произведение матриц АG и EV: Произведение матриц А и JV:
33.333
AGE AG EV AGE
100
100
AJ A JV
AJ
Матрица узловых токов:
20
1
T
0
20
13.333
JJ AGE AJ
Рассчитываем потенциалы узлов:
1
23
lsolve GG JJ()
 

 
51
JJ
4.091
103
2.173 10
1.256 10
100
120
3
4
Матрица потенциалов узлов:
1
2

3
Матрица токов в ветвях:
21.184
25.129
 
IV
IV GV UV
 
Проверка по балансу мощностей:
20.88
13.637
73.687
5.432
   
Матрица напряжений ветвей:
Так как в 4-й и 5-й ветви есть ЭДС,
то эти токи пересчитываем
мощность источников:
PG E4 IV
E5 IV
30
J1 UV
40
8.927 105
00
мощность нагрузки:
PN IV
2
R1 IV

00
2
R2 IV

10
2
R3 IV

20
2
R4 IV

30
2
R5 IV

40
2
R6 8.927 105

50
Расчет по постоянному току закончен.
52
4.2. Расчет установившегося синусоидального режима
р
с угловой частотой
в схеме, изображенной на рис. 2.7
1. Присваиваем: (ω ‒ угловая частота).
2. Создаем матрицы
и Z. В результате в каждой ветви имеется
F
езистор, индуктивность и емкость. Создаем матрицу A.
1
1
1
1
1
 
F

 
1
1
1
1
Z

1
1
1
1
1
1
1
1
1
R2
R3
R4
R5
R1
pL2
pL3
pL1
 
1
1
pC2
pC1
pL4
1
1
pC3
pC4
R6
pL5
pL6
1
pC5
1
pC6
1
0
1
A
0
0

1
1
1
0
3. Рассчитываем промежуточную матрицу сопротивлений ветвей:
ZV FZ
4. Используя средства программирования
MathСad, создаем диаго-
нальную матрицу сопротивлений
ZVD

i05for
j05for
ZVD
ijif
ij
ZVDreturn
ZV
ij
ij
Булевское равенство
1
0
0
0
1
1
0
1
0
53
5. Получаем диагональную матрицу проводимостей ветвей
A
1
AYS A YVS
6. Перемножаем матрицы
YVS ZVD

А и YVS:
Создаем следующие матрицы:
Транспонированную матрицу
AT AT
7. Столбцовые матрицы источников: Матрица ЭДС: Матрица источников тока:
0
0
0
EVS
 JVS
E4S
E5S
0
Проводим перемножение матриц:
AYES AYS EVS AJS A JVS JJS AYES AJS
8. Рассчитываем потенциалы узлов:
S1
lsolve YYS JJS()
S2S3
Узловую матрицу проводимостей

1.224 10
1.182i 103
1.658i 103
2.998 10
9.793 10
1.218i 104
YYS AYS AT

4
3
3
JS
0
0
0
0
0
 
54
9. Создаем матрицы:
потенциалов: напряжений на ветвях:
S1
S
S2

S3
Матрица действующих
значений потенциалов узлов
4
1.229 10
Mod

3.426 10
1.563 10
3
4
Матрица токов в ветвях:
IVS
IVS YVS UVS
 
 
34.027 12.472i
5.042 6.346i
9.084 3.433i
2.252 8.85i
8.27 14.547i
6.374 1.312i
   
значений напряжений ветвей
Так как в 4-й и 5-й ветви есть ЭДС,
то эти токи пересчитываем:
IVS
30
IVS
40
UVS AT S
Матрица действующих
4
2.576 10
4
3
4
4
3
2.711 2.121i
4.121 7.539i
S
MU
S
20
1.563 10
 
9.249 10
 
1.229 10
1.884 10
3.426 10
00
ZVD
33
S
E5S
10
ZVD
44
E4S
10. Для проверки по балансу мощностей создаем сопряженные ком-
плексы токов:
5.042 6.346i
9.084 3.433i
2.252 8.85i
RIC Re IVS() MIC 1 Im IVS()
IVSC RIC i MIC

  
2.711 2.121i
4.121 7.539i
6.374 1.312i
   
55
Сопряженный комплекс источника тока:
L2R
R1R3R4R6R
L
JSC J1 e

11. Мощность источников:
iJ
SG E4S IVSC
12. Мощность нагрузки:
E5S IVSC
SN

30
JSC S
40
1.337 105 4.9i 105

S
00
20
SN 0
i05for
j05for
SN SN MI
SN
SN 1.337 105 4.9i 105

2
i0
ZVD
ijif
ij
Баланс сошелся. Решение закончено.
Пример 5. Расчет трехконтурной схемы
с тремя реактивными элементами
Рассмотрим применение матричного метода для расчета переход-
ного процесса в схеме, изображенной на рис. 2.8.
1
i
1
i
3
i
4
()Ip
11
2
3
i
6
C
1
5
5
22
33
()Ip
()Ip
i
5
3
E
5
i
2
4
Рис. 2.8. Исходная схема для анализа переходного
процесса
56
Общие сведения для проведения анализа

1. Это линейная цепь, содержащая четыре узла, шесть ветвей, три
контура.
2. Так как в схеме одна ЭДС и ключ находится в одной ветви с ЭДС,
то имеют место нулевые независимые начальные условия.
3. Так как в схеме три реактивных элемента, которые находятся в
разных ветвях, то эта цепь третьего порядка. Следовательно, быть четыре корня характеристического уравнения. Один корень: 0
должно
p
будет соответствовать установившемуся режиму постоянного тока.
4. Расчет целесообразно провести, используя метод контурных то-
ков. Ээто приводит к менее громоздким выражениям.
5. Для подготовки расчетных выражений используем матричный ме-
тод.
5.1. Расчет переходного процесса при включений на постоянную ЭДС
1. Блок исходных данных:
R1 400 R2 R3 300 R4  R5 200 R6 400
2. Создаем матрицу
L3
0.3 L5 0.5
C1 110
E5 20000
F. В результате в каждой ветви имеется рези-
стор, емкость в 1-й ветви и индуктивности в 3-й и 5-й ветвях. Записы­ваем матрицу
1
1
1
F
 Zs()
1
1
1
Z(s) и матрицу В.
1
0
0
0
0
1
 
0
0
0
1
0
0
R1
R2
R3
R4
R5
0
0
sL3
 B
1
0
sC1
0
0
0
R6
sL5
0
 
0
0

1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
3. Рассчитываем промежуточную матрицу сопротивлений ветвей:
FKZ s() FZs()
57
4. Используя средства программирования MathCad, создаем диаго-
9
нальную матрицу сопротивлений:
ZD s()

ZD s( ) float 3
i05for
ij
 
j05for
ijif
ZD
ij
ZDreturn
 
 
  
FKZ s()
1.0e6
s
ij
Булевское равенство
400.0
0
0
500.0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.3 s 300.0
0
0
0
0
0
0
0
0
300.0
0
0
0.5 s 200.0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
400.0
5. Формируем матрицу контурных сопротивлений:
     
ZK s()
0.3 s 1000.0
 
0.3 s 300.0
400.0
ZK s() BZDs() BT
400.0
0.5 s 1100.0
0.5 s 200.0
0.8 s
0.3 s 300.0
0.5 s 200.0
1.0e6
900.0
s
 
6. Получаем главный определитель по методу контурных токов:
MZK s() BZDs() BT simplify 1.026e6 s
9.4e11
180.0 s2 1.489e
s

7. Создаем матрицу контурных ЭДС Формируем вспомогательную матрицу контурных ЭДС:
EK s()
0
20000

 
s
20000
s
 
EK1 s()
0
20000
s

 
20000
s
0
20000
s
20000
s
58
0
20000
s
20000
s
  
8. Используя вспомогательную матрицу ЭДС, находим промежу-
точные миноры контурных токов
Для первого контурного тока:
M1
 
20000.0
i02for
M1
M1
0
20000.0
s
s
j02for
ij
j0if
ij
0.5 s 1100.0
0.5 s 200.0
ZK s()
EK1 s()
400.0
ij
ij
0.8 s
0.3 s 300.0
0.5 s 200.0
1.0e6
900.0
s
  
M1 s()
M1 s( ) float 3

Минор первого контурного тока:
I11 s( ) M1 s()
simplify float 3
1.0 2.0e8 s 3.0e6 s2 8.0e12

2
s
Изображение первого контурного тока:
I11 s()
I11 s()
MZK s()
simplify float 3
1.0 1.0e7 s 150000.0 s2 4.0e11

4.7e10 s 7.44e7 s
2
51300.0 s3 9.0 s4
9. Промежуточный минор для второго контурного тока:
M2 s()
M2 s( ) float 3

0.3 s 1000.0
  
M2
400.0
0.3 s 300.0
i02for
j02for
M2
M2
ij
ij
ZK s()
j1if
EK1 s()
0
20000.0
20000.0
s
ij
ij
s
0.8 s
0.3 s 300.0
0.5 s 200.0
1.0e6
900.0
s
  
59
Минор второго контурного тока:
р
I22 s( ) M2 s()
simplify float 3
1.0 1.58e10 s 4.2e6 s2 2.0e13

2
s
Изображение второго контурного тока:
I22 s()
I22 s()
MZK s()
simplify float 3
1.0 7.9e8 s 210000.0 s2 1.0e12

4.7e10 s 7.44e7 s
2
51300.0 s3 9.0 s4
10. Промежуточный минор для третьего контурного тока:
M3
0.3 s 1000.0
  
0.3 s 300.0
i02for
j02for
M3
400.0
ij
ij
ZK s()
j2if
EK1 s()
0.5 s 1100.0
0.5 s 200.0
ij
ij
400.0
20000.0
20000.0
s
0
s
 
M3 s()
M3 s( ) float 3

Минор третьего контурного тока:
I33 s( ) M3 s()
simplify float 3
1.24e10
s
3.0e6
Изображение третьего контурного тока:
I33 s()
I33 s()
MZK s()
simplify float 3

7.44e7 s 51300.0 s
150000.0 s 6.2e8
2
9.0 s3 4.7e10
11. Переходим от изображений к оригиналам, для этого лучше ис-
пользовать теорему разложения.
Так как у всех изображений знаменатель имеет один и тот же вид,
к
оме тока в третьем контуре, то находим корни характеристического
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности