Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Матричный метод анализа линейных электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
Пример 8. Расчет переходного процесса в трехфазной цепи
A
L
L
L
A
s
s
s
s
s
s
с шестью реактивными элементами
Рассчитаем переходный процесс при включении схемы, изображенной на рис. 2.28, на трехфазное напряжение.
Применение изображений для комплексных выражений ЭДС (рассмотрено в примере 7) имеет важное значение при анализе переходных
процессов в разветвленных цепях синусоидального тока, так как можно
получить более простые изображения искомых величин.
0
()et
A
()
et
B
()
et
C
i
A
R
A
B
C
i
R
B
B
i
C
R
C
A
B
C
C
A
0
1
C
B
C
C
Рис. 2.28. Схема для примера 8
Применим операторный метод анализа переходных процессов. Независимые начальные условия равны нулю, поэтому эквивалентная операторная схема будет иметь вид, изображенный на рис. 2.29.
()Es
A
0
()Es
B
()Es
C
Рис. 2.29. Эквивалентная операторная схема для примера 8
()Is
A
B
B
C
C
()Is
()Is
R
A
11
R
B
22
R
C
()Is
()Is
L
A
L
B
L
C
1
C
A
0
1
C
1
B
1
C
C
91
Покажем расчет матричным методом в программе MathCad.
F
i
1. Вводим исходные данные:
RA 400 RB 500 RC 300 LA LB 0.2 LC 0.3
CA 1 106 CB 2 106 CC 3 106
EA 311 e
eB t( ) 220 2 sin 314 t 240
i t
e
eC t( ) 220 2 sin 314 t 120
i0tt
EB 311 e
0
240
i
i t
tt
e
57.3
eA t( ) 220 2 sin 314 t()
i t
EC 311 e
tt
e
2. Записываем изображения фазных ЭДС:
EA s() EA
laplace
float 3
EC s() EC
3. Составляем матрицу
s 314.0i()
310.0
laplace
float 3
:
F
EB s() EB
155.0 269.0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
s 314.0i()
laplace
float 3
156.0 269.0i
s 314.0i()
4. Формируем матрицу операторных сопротивлений элементов:
RB
RA
sLB
sLA
Zs( ) float 3
Zs()
1
sCB
sCA
RC
sLC
1
1
sCC
5. Перемножаем матрицы |F| и |Z(s)|
400.0
0.1 s
1.0e6
s
FZ s() FZs()
500.0
0.2 s
500000.0
s
300.0
0.3 s
333333.0
0
120
i
57.3
s
92
6. Формируем диагональную матрицу сопротивлений
B
ZD s()
ZDs( ) float 3
0.1s
1.0e6
400.0
s
0
0
i02for
ZD
j02for
ij
ZDreturn
0.2s
FZ s()
ijif
ij
0
500000.0
500.0
s
0
0.3s
300.0
0
0
333333.0
s
7. При расчете переходных процессов операторным методом лучше
использовать метод контурных токов, поэтому записываем матрицу
10110
B
8. Формируем матрицу контурных сопротивлений:
1.5e6
900.0
s
500000.0
500.0
s
ZK s( ) float 3
0.3 s
0.2 s
1
ZK s() BZDs() BT
0.2 s
0.5 s
500000.0
500.0
s
833333.0
800.0
s
9. Рассчитываем главный определитель:
.
10. Составляем матрицу ЭДС ветвей:
EA s()
EV s()
93
EB s()
EC s()
11. Составляем матрицу контурных ЭДС:
EK s() BEVs()
simplify
float 3
467.0 269.0i
s 314.0i()
1.0 538.0i
s 314.0i()
12. Создаем матрицу минора первого контурного тока:
I11 s()
467.0 269.0i
s 314.0i()
1.0 538.0i
s 314.0i()
0.2 s
0.5 s
500000.0
500.0
s
833333.0
800.0
s
Рассчитываем минор первого контурного тока:
13. Находим изображение первого контурного тока:
14. Переходим к оригиналу первого контурного тока.
Обозначим числитель как F111 (1 ‒ числитель, 11 ‒ 1-й контурный
ток), а знаменатель как F211 (2 ‒ числитель, 11 ‒ 1-й контурный ток):
●
94
●
s
f
t
F211 s( ) 1.0e6 s2 9.87e10
●
Находим корни характеристического уравнения:
s F211 s()
●
solve s
float 3
Находим производную знаменателя от 211( )Fs
●
2922.0 s s2 5.38e6
1531.0 s s2 1.69e6
314.0i
314.0i
765.0 1050.0i
1461.0 1801.0i
1461.0 1801.0i
765.0 1050.0i
●
Переходим от изображения к промежуточному оригиналу.
Так как имеется шесть корней, то в соответствии с теоремой разложения необходимо шесть раз вычислить выражение, показанное
ниже:
5
k
()
te
k
0
●
Покажем применение этой формулы по всем корням знаменателя:
по 1-му корню:
F111 s
iC111t()
DF211 s
0,0
00
e
00
314sj
simplify
s
t
00
float 3
111( )
Fs
dF s
95
k
211( )
ds
0.00000559 0.0000361i()e
ss
t
k
k
314.0i()
по 2-му корню:
s
t
1,0
314
j
iC112 t()
F111 s
10
DF211 s
10
s
e
10
t
simplify
float 3
314.0i()
0.0348 0.119i()e
Сумма этих двух решений дает комплексный оригинал первого контурного тока в принужденном режиме:
11 ( ) 111( ) 112( )iC pr t iC t iC t
Для получения истинного значения первого контурного тока в принужденном режиме следует вычислить мнимую часть от приведенного
выше выражения:
Это значение принужденной составляющей тока фазы А. Сравним
полученное решение со значением тока фазы А в примере 6 (для действующих значений).
Значение в расчете: Значение в примере 6:
(0.001)
iApr
0.088
(0,001) 0.088iA
1.41
(0.01)
iApr
0.084
(0,01) 0,085iA
1.41
(0.1)
iApr
0.084
(0,1) 0,084iA
1.41
В принужденном режиме получили полное совпадение решений.
Применение теоремы разложения по остальным корням дает следующие результаты:
96
iC111sv t()
t
t
t
t
iC112sv t()
iC113sv t()
iC114sv t()
F111 s
20
DF211 s
20
F111 s
30
DF211 s
30
F111 s
40
DF211 s
40
F111 s
50
DF211 s
50
e
s
e
e
s
e
simplify
s
t
20
float 3
simplify
t
30
float 3
simplify
s
t
40
float 3
simplify
t
50
float 3
0.0942 0.112i()e
0.121 0.643i()e
0.105 0.533i()e
0.0932 0.111i()e
765.0 1050.0i()
1461.0 1801.0i()
1461.0 1801.0i()
765.0 1050.0i()
Сумма последних четырех слагаемых дает решение для свободной
●
составляющей тока в фазе
A :
Полное решение – это сумма принужденной и свободной составля-
ющей тока фазы A :
iA t( ) i11pr t( ) i11sv t()
Ниже построен график изменения тока в фазе А в переходном про-
●
цессе.
0.2
0.1
i11 t()
0
0.1
0.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04
t
97
Значение тока в фазе A при 0t :
iA 0( ) 5.964 103
Действующее значение тока в фазе A в принужденном режиме:
2T
IAD
1
T
T
2
d
ti11pr t()
0.088
Действующее значение напряжения на емкости в фазе A в принуж-
денном режиме:
UCD IAD
Данные значения совпадают с показаниями приборов в фазе A .
●
Получим выражение для напряжения на емкости в фазе А:
1
279.129
CA
● Ниже построены графики тока и напряжения на емкости в фазе А:
0.16
400
CA( )ut
0.08
iA t( ) uCA t()
0
200
0
A( )it
0.08
0.16
0 0.01 0.02 0.03 0.04
t
200
400
Рассмотрим эти графики при малых значениях времени с момента
коммутации.
98
0.1
100
0.05
iA t( ) uCA t()
A( )it
0
CA( )ut
50
iA 0( ) 5.964 103
0.05
0.1
0 5104 1103 1.5 103 2103
t
Обратите внимание, что при 0t
0
напряжение на емкости равно
uCA 0() 0
нулю. Таким образом, можно утверждать, что полученные решения
верны, так как совпадают принужденные значения и выполняются законы коммутации. Для расчета токов и напряжений в фазах B иC создаем матрицу минора второго контурного тока (см. п. 12).
15. Расчет второго контурного тока.
● Создаем матрицу минора второго
контурного тока:
● Рассчитываем минор второго контурного тока:
99
● Находим изображение второго контурного тока:
B
Ток в фазе C равен:
Действующее значение тока в фазе
●
T
1
ICD
T
0
Ниже построен график тока в фазе
0.4
0.225
iC t()
0.05
0.125
0.3
0 0.01 0.02 0.03 0.04
iC 0( ) 3.199 104
Ток в фазе
найдем, используя 1-й закон Кирхгофа:
iB t( ) iA t() iC t()
:C
2
tiCpr t()
0.154
d
:C
t
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]