Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Матричный метод анализа линейных электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
L
R
R
2. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ
МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМ С ПРИМЕНЕНИЕМ
ПРОГРАММЫ MathCad
Пример 1. Расчет RLC цепи
Рассмотрим схему RLC, изображенную на рис. 2.1.
()it
()et
C
Рис. 2.1. Исходная схема RLC для примера 1
При нулевых независимых условиях эквивалентная операторная
схема показана на рис. 2.2.
()Ip
()Ep
Рис. 2.2. Эквивалентная операторная схема для примера 1
R
pL
1
pC
Из этой схемы можно создать еще три схемы, одна из которых будет
содержать ,
L , другая ,RC и третья ,LC. Каждую можно анализиро-
вать операторным методом. При этом для разных функций ЭДС в каждой схеме можно рассчитать несколько режимов работы (как минимум
11
четыре: установившиеся режимы постоянного, синусоидального тока,
R
R
R
R
R
Z
p
Z
переходные процессы при включении на постоянную и синусоидальную ЭДС). Применение программы MathCad позволяет объединить все
эти расчеты в одном программном файле.
На данном этапе рассмотрим расчет трех схем: , ,
1. Введем понятие
значим ее буквой F. В общем случае
числу ветвей, число столбцов равно числу разных по характеру элементов
в схеме. Число строк для матрицы F только в этом примере
матрицы содержания элементов в схеме и обо-
число строк в этой матрице равно
LC; ,RL ; ,RC .
равно числу рассматриваемых схем, число столбцов ‒ максимальному
числу элементов в одной из трех схем, в данном случае трем: , ,RLС .
RFLC
111
110
101
цепь ,,
цепь ,
цепь ,
LC
L
C
Таким образом, цепь ,,RLС содержит все три элемента.
2. Запишем матрицу операторных сопротивлений элементов в сим-
вольном виде:
=
() .
ppL
1
C
3. Присваиваем численные значения элементов ,,.RLС
4. Проводим расчет трех цепей в двух установившихся режимах по-
стоянного и синусоидального тока. Для этого формируем матрицу контурных сопротивлений:
Kp FZp=
() ().
При расчете по постоянному току оператору р присваиваем значение, близкое к нулю. В результате индуктивность будет представлять
короткозамкнутый участок, а емкость разомкнутый.
12
Используя для данных схем закон Ома, получаем токи в схемах.
R
R
R
Z
p
Обратите внимание, что в принужденном режиме ток в цепях
,,RLС и ,R С должен быть равен нулю, а в цепи ,
L величина тока
определяется величиной R.
1.1. Расчет схем
,,;L С
R, L и R, C в установившемся режиме
при действии постоянной ЭДС
Во всех дальнейших расчетах сопротивления задаются в омах, индуктивности в генри, емкости в фарадах, токи в амперах, напряжения
и ЭДС в вольтах. Ниже приведен расчет в программе MathCad.
1. Вводим исходные данные
R 100 L 0.1
C 20 10
6
E 220
2. Составляем матрицу |F|
1
1
1
1
1
F
0
1
0
1
3. Формируем матрицу операторных сопротивлений элементов:
=
() .
ppL
1
C
4. Присваиваем р небольшое значение: р = 10
‒10
.
5. Формируем матрицу контурных сопротивлений для трех схем:
14
510
ZK p() FZp()
13
ZK p()
100
14
510
6. Используя закон Ома, находим токи в трех схемах:
R
F
6
13
IP
ZK p()
E
IP
4.4 10
2.2
4.4 10
13
Очевидно, что в рассматриваемом случае ток отличен от нуля только
в схеме, содержащей
и L.
1.2. Расчет схем R, L, C; R, L; R, C в установившемся
режиме при действии синусоидального
источника ЭДС
Этот расчет совершенно аналогичен приведенному выше. При этом
необходимо скопировать весь расчет по постоянному току. Ввести выражение для синусоидальной ЭДС. Записать комплекс ЭДС. Присвоить
оператору значение
, где
, а ‒ угловая частота.
1i
pi
Ниже приведен расчет в программе MathСad.
1. Вводим исходные данные
R 100 L 0.1
C 20 10
e1 t( ) 220 2 sin t 450
314
2. Задаем комплексное выражение для ЭДС:
45
i
57.3
1
1
1
1
1
1
0
0
1
3. Составляем матрицу
E1 220 e
F
4. Присваиваем р значение:
p i
14
5. Формируем матрицу операторных сопротивлений элементов:
R
R
pL
Z p()
1
pC
6. Формируем матрицу контурных сопротивлений для трех схем:
100 127.836i
ZK p() FZp()
ZK p()
100 31.4i
100 159.236i
7. Используя закон Ома, находим токи в трех схемах:
E
ZK p()
IS p()
8. Проверка по балансу мощности в схеме с
Комплекс тока в схеме R, L, C:
●
●
●
●
●
●
RIS1 Re IS1( ) 0.164 ImIS1 Im IS1( ) 1.346
CIS1 RIS1 1 i ImIS1 0.164 1.346i
Находим мощность генератора:
Рассчитываем модуль тока:
Находим мощность нагрузки:
IS1 IS p()
SG1 E CIS1 183.737 234.882i
SN MIS12R MIS12p L MIS1
IS p()
MIS1 IS1
SN 183.592 234.696i
0.164 1.346i
1.861 0.971i
0.261 1.141i
,L,.C
00
0.164 1.346i
1.355
1
2
pC
15
1.3. Расчет переходного процесса при включении
на постоянную ЭДС
Этот расчет аналогичен приведенному выше. При этом можно скопировать весь расчет по синусоидальному току. Заменить оператор р на
оператор s, не присваивая последнему конкретного значения. Записать
операторное изображение ЭДС.
Ниже приведен расчет в программе MathСad.
1. Вводим исходные данные:
6
R 100 L 0.1
C 20 10
E 220
2. Определяем операторное изображение ЭДС:
E s() E
laplace
float 3
220.0
s
3. Составляем матрицу |F|:
1
1
1
F
1
1
0
1
0
1
4. Формируем матрицу операторных сопротивлений элементов:
R
sL
s()
Z
1
sC
5. Формируем матрицу контурных сопротивлений для трез схем:
50000.0
0.1 s
100.0
ZK s() FZs()
ZK s( ) float 3
0.1 s 100.0
50000.0
s
s
100.0
16
6. Используя закон Ома, находим операторные изображения токов в
R
R
t
t
t
трех схемах:
Цепь ,,RLC
●
●
●
Цепь ,RL
Цепь ,RC
I1 s()
I2 s()
I3 s()
Es()
ZK s()
ZK s()
ZK s()
00
Es()
Es()
simplify
float 3
10
20
simplify
float 3
simplify
float 3
2200.0
1000.0 s s
500000.0
s s 1000.0()
2
2199.0
2.2
s 500.0
7. Переходим от изображений к оригиналам:
I1 s()
I2 s()
I3 s()
invlaplace
float 3
invlaplace
float 3
invlaplace
float 3
4.4 sin 500.0t() e
2.2 e
2.2
2.2 e
●
●
●
1000.0 t
500.0 t
500.0
i1 t( ) 4.4 sin 500.0t() e
i2 t( ) 2.2 e
i3 t( ) 2.2 e
2.2
1000.0 t
500.0 t
8. Графики изменения токов и напряжений:
Цепь ,,
uC1 t()
uL1 t() Lti1 t()
Цепь ,
uL2 t() Lti2 t()
1
C
d
LC
t
i1 t()
0
d
d
L
d
1.5
1.125
i1 t()
d
0.75
0.375
0
0 1.75 103 3.5 103 5.25 103 7103
2.5
1.875
i2 t() uL2t()
1.25
0.625
0
0 1.25 103 2.5 103 3.75 103 5103
2( )it
1( )it
2( )uL t
1( )uC t
200
uC1 t()
100
uL1 t()
1( )uL t
t
t
0
200
100
0
500.0
17
Цепь ,RC
t
uC3 t()
C
2.5
1.875
i3 t() uC3t()
t
1
i3 t()
d
0
1.25
0.625
0
0 1.75 103 3.5 103 5.25 103 7103
3( )it
3( )uC t
t
200
100
0
1.4. Расчет переходного процесса при включении
на синусоидальную ЭДС
Этот расчет аналогичен приведенному выше. При этом можно скопировать весь расчет переходного процесса при включении на постоянную ЭДС. Затем заменить операторное изображение ЭДС.
Ниже приведен расчет в программе MathСad.
1. Вводим исходные данные
R 100 L 0.1
C 20 106
e1 t( ) 220 2 sin 314 t
2. Определяем операторное изображение ЭДС:
E s() Et()
laplace
float 3
311.0 0.707 s 222.0()
2
98596.0
s
3. Составляем матрицу |F|:
1
1
1
F
1
1
0
1
0
1
4. Формируем матрицу операторных сопротивлений
R
sL
Z s()
18
1
sC
45
57.3
для элементов:
5. Формируем матрицу контурных сопротивлений для трех схем:
R
t
50000.0
100.0
ZK s() FZs()
0.1 s
ZK s( ) float 3
0.1 s 100.0
50000.0
s
s
100.0
6. Используя закон Ома, находим изображения токов в трех схе-
мах:
simplify
Цепь ,,RLC
●
I1 s()
Es()
ZK s()
float 3
00
1.9s 73.0
2
s
1.0 1.9 s 370.0()
98596.0
1000.0s s
2
500000.
●
●
Цепь ,RL
Цепь ,RC
I2 s()
I3 s()
Es()
ZK s()
Es()
ZK s()
10
20
simplify
float 3
simplify
float 3
7. Переход от изображений к оригиналам:
Цепь ,,
LC
Принужденная составляющая тока:
i1pr t( ) 1.9 cos 314.0 t() 0.232 sin 314.0 t()
Свободная составляющая тока:
i1sv t( ) 1.9 cos 500.0 t() e
500.0 t
2.64 sin 500.0 t() e
220.0 s 69040.0
2
0.1 s 100.0()s
1.61 s 116.0
2
s
98596.0
500.0
s 500.0
98596.0
0.587
19
График изменения тока:
R
2
1
i1p r t()
0
i1sv t()
1
1пр
2
0 5103 0.01 0.015 0.02
1
()it
()it
1св
()it
t
2
1
i1 t()
0
1
2
Цепь ,
I2 s()
uL2 t() Lti2 t()
L
invlaplace
float 3
i2 t( ) 1.37 e
d
d
simplify
float 3
1.37 cos 314.0 t() 2.63 sin 314.0 t()
1.37 e
1000.0 t
1.37 cos 314.0 t() 2.63 sin 314.0 t()
137.0e
1000.0 t
82.6 cos 314.0t() 43.0 sin 314.0t()
1000.0 t
Графики изменения тока и напряжения на индуктивности:
3
2( )it
1.5
i2 t() uL2t()
0
2( )uL t
1.5
3
0 0.01 0.02 0.03 0.04
t
Цепь ,R С
200
0
200
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]