Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Матричный метод анализа линейных электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
и напряжение на емкости равны нулю. Поэтому матрица независимых
A
L
L
начальных условий имеет вид
0
0
0
Y0
Вводим матрицу D. Число строк равно числу переменных состоя-
D
ний, число столбцов единица. В первой строчке матрицы
коэффици-
енты соответствуют первой строчке матрицы
Dt Y()
1 3083.22 Y
1 1050 Y0 1 1784 Y1 1 0.834 Y2 40000
1 250000 Y
1 1750 Y1 1 0.833 Y2 0
0
1 417000 Y1 1 832.5 Y2 0
0
400 = b
1,2
× E5
и т. д.
Задается пользователем:
Начальное время
расчета
t0 0
Конечное время
расчета
t1 0.06
Число выводимых
точек расчета
N 50
2. Вызываем программу по расчету линейных дифференциальных
уравнений:
S
Rkadapt Y0 t0 t1 N D()
3. Для вывода результатов расчета делаем присвоения:
Время
0
tS
Ток
в индуктивности
3
i3S
в индуктивности
1
Ток
5
i5S
2
Напряжение
на емкости
u1S
3
C
1
71
4. Строим графики изменения переменных состояния от времени
L
L
(рис. 2.16, 2.17):
25
18.75
i
12.5
5
6.25
0
0 2103 4103 6103
t
Рис. 2.16. График тока в индуктивности L
и L
3
5
Рис. 2.17. График напряжения на емкости С
1
Ниже показаны результаты компьютерного моделирования токов в
индуктивностях
.
и
5
3
72
Сравним результаты расчета переходного процесса по матричному
методу и методу переменных состояний для тока в индуктивности
()Li
:
55
Время (сек)
По матричному
методу
По методу переменных
состояний
0.001t
0.002t
0.004t
0.008t
20,71 21,16
23,8 23,31
21, 6 22,33
21,19 21,22
5.5. Применение программы MathСad для расчета токов
и напряжений (кроме переменных состояния)
Если необходимо найти токи, напряжения для любых других токов и
напряжений, то требуется рассчитать следующее матричное уравнение:
1
iA B
u
mm m
nq
*
11
i
L
u
C
n
1
73
q
1
e
J
(2.6)
Матрицы
A
B
A
B
E
R
R
R3R4R6R
I
I
A
B
A
B
L
R
R
Проведем расчет для токов
и
1
определяются новым расчетом.
1
i , 4i и
2
Матричное уравнение (2.6) примет вид
()
it
2
() () .
it a a a i t b E
41,01,11,251,05
2
aaaitb
0,0 0,1 0,2 3 0,0
aaautb
()
t
2,0 2,1 2,2 1 2,0
потенциала 2-го узла.
2
()
L
L
()
C
(2.7)
Расчетная модель для определения параметров матриц
и
1
1
изображена на рис. 2.18.
i
1
i
3
1
i
4
IJ=
33 3L
J
1
31L
2
4
u =
11C
J =
51L
5
i
i
6
J
22 5L
5
11
3
5
i
2
2
I
11
Рис. 2.18. Расчетная модель для определения параметров
матриц
и
1
1
В данном случае можно составить одно уравнение по методу кон-
турных токов. Считая известными токи в индуктивностях и напряжение
на емкости, найти параметры матриц
1
и
.
Соответствующие вы-
1
ражения приведены ниже:
()
IR R R IR IR u
11 1 2 4 5 2 3 4 1
LC
()
RR R
11 1 2 4
RR
II I u
11 5 3 1
24
LLC
11 11 11
RR
1
74
RR
R
R
R
R
R
R
R
R
R
RaR
R
R
E
B
A
II I I I u I
211 5 3 5 1 5
LL L C L
RR
II u
LL C
35 1
RR R
42
RRR
11 11 11
42
11 11 11
1
1
1
()1
II
L
23
() 1
II I
LL
43 3
1,1
()
IIR
23 3 6
LL
4
()
Iu u
21 1
III I I u I
4113 3 5 1 3
2
11
a
11
CC
0,0
LL L C L
IIu
LLC
4
R
11
()
Iu u
41 1
CC
Так как в ветви с ЭДС
коэффициенты матрицы
имеет вид
R
4
11
1
11
1
351
aR
1
() 1
II I
LL
25 5
RR
42
RRR
11 11 11
RR
42
RRR
11 11 11
a
2,0 6
(рис. 2.18) имеется источник тока, то все
5
1
1,0
1
a
11
1,2
будут равны нулю. Матрица
2
11
a
0,1
1
11
a
0,2
R
1
1
R
4
R
11
1
11
aR
2,1 6
()
II I
LL
45 5
()
IIR
2356
LL
R
2
R
11
1
2
11
0a
2,2
в числах
1
4
0.25 0,583
0,75 0, 417 ;
A
1
8,333 10
8,333 10
400 400 0
4
75
4
0.25 0.583 0.833 10
i
2
ii
0.75 0.417 0.833 10 .
45
2
400 400 0
i
3
4
u
C
1
Так как это линейная цепь, то любой ток, напряжение линейно зависят от всех токов и источников. В рассматриваемом случае выражения
для токов
i , 4i и
будут иметь вид:
2
2
i2a
2a20i3
a
00i3
a
a
01i5
21i5
a
i4a
02u1
a
22u1
00
a
10i3
0.25 a
01
a
11i5
12u1
0.583
Ниже приведены графики изменения рассматриваемых величин во
времени.
i
4
i
2
На рис. 2.19 приведены значения рассматриваемых величин в отдельные моменты с шагом
t1
t
1.6 10
N
4
t1 0.006 N 17
и т. д.
76
0
0
1
2
3
4
5
6
7
i
8
2
9
10
11
12
13
14
15
16
17
-6.335
-10.742
-14.184
-16.84
-18.791
-20.135
-20.994
-21.487
-21.726
-21.799
-21.774
-21.7
-21.608
-21.517
-21.439
-21.377
-21.331
Рис. 2.19. Значения токов
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
i
8
4
9
10
11
12
13
14
15
16
17
i
i
,
и
2
4
0
-1.88
-0.254
2.023
4.114
5.787
7.018
7.857
8.384
8.679
8.814
8.846
8.819
8.764
8.701
8.641
8.589
8.549
в отдельные моменты времени
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0
3286.049
4395.613
4858.76
5082.453
5191.315
5235.529
5242.232
5228.63
5205.945
5181.179
5158.313
5139.244
5124.527
5113.932
5106.834
5102.473
5100.11
Ниже показаны результаты компьютерного моделирования токов
,i 4i и
2
.
2
0
Рис. 2.20. Графики изменения токов
77
i и 4i
2
i
4
i
2
Рис.23. График изменения напряжения на резисторе
()R
62
В заключение сделаем ряд замечаний по использованию матричного метода и метода переменных состояний.
5.6. Расчет схемы при действии синусоидальной ЭДС
Если в схеме вместо постоянной ЭДС
идальная ЭДС
() sin( )
et E t
55
m
, то для расчета переходного про-
будет действовать синусо-
E
5
цесса методом переменных состояния, достаточно ввести следующие
изменения в программу
1. Присвоить новое значение ЭДС в пятой ветви:
2. Заменить в матрице
e5 t( ) 20000sin 314 t()
запись
D
на
E
5
5
()et
:
78
3. Задается пользователем:
F
начальное время
расчета
t0 0
конечное время
расчета
t1 0.06
число выводимых
точек расчета
N 50
4. Вызываем одну из программ по расчету линейных дифференци-
альных уравнений:
S Rkadapt Y0 t0 t1 N D()
5. Для вывода результатов расчета делаем присвоения:
время
0
tS
ток
в индуктивности
1
I3S
в индуктивности
L
3
ток
I5S
2
L
5
напряжение
на емкости
U1S
6. Строим графики изменения переменных состояния от времени:
Ток в индуктивности
Напряжение на емкости
L
5
C
1
C
1
3
Если проводить расчет от действия синусоидальной ЭДС, используя
матричный метод, то изменений будет значительно больше.
Если структура схемы не меняется, но добавляется дополнительный
реактивный элемент, то для анализа всех режимов удобнее использовать матричный метод. При этом следует внести соответствующие из-
менения в матрицу
и изменить все операции, связанные с расчетом
корней и применением теоремы разложения.
79
5.7. Расчет при появлении дополнительной ЭДС
B
E
R
R
R6R
E
L
L
E
Если структура схемы не меняется, но появляется дополнительная
ЭДС или дополнительный источник тока, то целесообразно использовать для расчета переходного процесса метод переменных состояний.
При этом матрица
A не меняется, в матрицу Bдобавить еще один
столбец, а в матрицу источников еще одну строчку. Вполне возможно
потребуется определить независимые начальные условия.
E
Например, включим в четвертую ветвь ЭДС
расчет переходного процесса. Так как ЭДС
E
включения ЭДС
, то необходимо, во первых, рассчитать независи-
5
E
и проведем новый
4
действовала в схеме до
4
мые начальные условия, во вторых, найти коэффициенты матрицы
от действия ЭДС
E
(рис. 2.23).
5
На рис. 2.22 изображена схема для расчета независимых начальных
условий.
i
1
1
i
4
4
a
R
3
4
Рис. 2.22. Расчетная модель для нахождения
независимых начальных условий
Ток в индуктивности
Ii
(0) (0) 10
33
LL
1
2
i
3
i
6
4
L в докоммутационной схеме равен:
3
u
1C
i
5
R
5
c
b
E
4
RRR
634
А.
3
5
5
i
2
2
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]