Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Матричный метод анализа линейных электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
R
L
R
R
t
t
161cos 314t()
100
0
500 t
587e
1000
37sin 314t()
100
uC3 t()
t
1
C
ti3 t()
d simplify 50000.0
0
Графики изменения токов и напряжений:
3
1.5
3( )uC t
i3 t() uC3t()
0
1.5
3( )it
3
0 0.01 0.02 0.03 0.04
t
200
0
200
Все выше рассмотренные схемы содержали одну ветвь и одну ЭДС.
Пример 2. Расчет схемы с тремя ветвями
и двумя реактивными элементами
Рассмотрим применение матричного метода для анализа разветвленной схемы, изображенной на рис. 2.3.
1
Кл
()et
1К
1
()it
1
()it
2
2
2К
()it
3
3
C
d
2
Рис. 2.3. Исходная схема для примера 2
21
Рассмотрим два режима для этой схемы:
p
p
6
1-й режим: включение на постоянное напряжение;
2-й режим: включение на синусоидальную ЭДС.
Так как ключ находится на входе схемы, то имеют место нулевые
независимые начальные условия, поэтому эквивалентная операторная
схема будет иметь вид, изображенный на рис. 2.4.
R
1
L
1
1
()Ip
2
()Ip
3
R
3
()Ep
()Ip
1
1К
R
2
2
2К
1
C
3
Рис. 2.4. Эквивалентная операторная схема
Проведем расчет с использованием матричного метода для контурных токов.
2.1. Включение на постоянное напряжение
схемы для примера 2
Ниже показан расчет c применением программы MathCad.
1. Вводим исходные данные:
R1 100
L 0.1
R2 200
C 20 10
R3 300
E 100
2. Определяем операторное изображение ЭДС:
E s() E
laplace
float 3
100.0
s
22
3. Составляем матрицу |F|:
L
1-й ветви имеется R, L. Во 2-ой R, в 3-ей R, C.
C
1-я ветвь
2-я ветвь
3-я ветвь
F
R
110
100
101
4. Записываем матрицу операторных сопротивлений ветвей в об-
щем виде:
1-й столбец – сопротивления 1-й ветви, 2-й столбец – сопротивле-
ния 2-й ветви и. т. д.
R1
R2
Zs()
sL
0
R3
0
0
1
0
sC
Zs( ) float 3
100.0
0.1 s
200.0
0
0
50000.0
0
5. Формируем вспомогательную матрицу операторных сопротив
лений:
FZ s() FZs() FZ s( ) float 3
0.1 s 100.0
100.0
100.0
200.0
200.0
200.0
300.0
300.0
50000.0
s
6. Из вспомогательной матрицы создаем диагональную матрицу:
300.0
0
s
300.0
-
ZD s()
ZD s( ) float 3
i02for
0.1 s 100.0
ZD
j02for
ij
ZDreturn
0
0
FZ s()
ijif
0
200.0
0
ij
50000.0
0
0
s
300.0
23
7. Создаем контурную матрицу B:
.
10110
B
1
8. Создаем матрицу контурных сопротивлений:
ZK s() BZDs() BT
ZK s()
simplify
float 3
0.1 s 300.0
200.0
9. Главный определитель:
s()
0.1s 300.0
200.0
200.0
50000.0
s
simplify
500.0
float 3
10. Минор 1-го контурного тока:
11 s()
Es()
0
50000.0
s
200.0
500.0
11. Минор 2-го контурного тока:
22 s()
0.1 s 300.0
200.0
Es()
0
12. Изображение 1-го контурного тока:
IKI s()
11 s()
s()
simplify
float 3
0.333
s
13. Изображение 2-го контурного тока:
50000.0
simplify
float 3
simplify
float 3
0.472
s 2161.0
200.0
s
50.0s
500.0
1.5e7
115000
50000.0 s 5.0e6
s
2
s
20000.0
s
0.138
s 139.0
IK2 s()
22 s()
s()
simplify
float 3
s 2161.0( ) s 139.0()
24
400.0
14. Оригинал тока в 1-й ветви равен оригиналу 1-го контурного тока:
t
t
IKI s()
float 3
i1 t( ) 0.472 e
invlaplace s
0.472 e
2161.0 t
0.138 e
2161.0 t
0.138 e
139.0 t
0.333
0.333
139.0 t
15. Оригинал тока в 3-й ветви равен оригиналу 2-го контурного тока:
2161
139
IK2 s()
invlaplace s
float 3
0.198 e
139.0 t
0.198 e
139.0 t
16. Напряжение на индуктивности:
uL t() Lti1 t()
d
float 3 102.0 e
d
2161.0 t
1.92 e
139.0
17. Напряжение на емкости:
t
uC t()
50000.0
139 t
99 e
500
0
99 e
t
1
C
0
ti3 t()
d
simplify
float 3
139 t
500
2161
139
d
18. График тока в 1-й ветви:
0.5
0.333
i1 t()
0.167
0
0 5103 0.01 0.015
t
i1 0.04( ) 0.334
25
19. График тока в 3-й ветви:
0.2
0.15
i3 t()
0.1
0.05
0
0 510
3
0.01 0.015 0.02
20. График напряжения на емкости:
70
52.5
uC t()
35
17.5
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04
t
21. График напряжения на индуктивности:
100
80
60
uL t()
40
20
0
0 5104 1103 1.5 103 2103
t
t
uC 0.04( ) 66.368
uL 0( ) 100.08
26
2.2. Включение на синусоидальное напряжение схемы для примера 2
0
6
Расчет данного режима практически мало отличается от рассмотренного выше. Исходные параметры (кроме ЭДС) и операции те же самые.
Поэтому приведем расчет, не давая подробных комментариев.
1. Вводим исходные данные:
R1 10
2.
3.
F
4.
Zs()
R2 200
Es( ) e1 t()
0
1
1
0
0
1
1
0
1
R1
R2
sL
R3
0
0
0
1
0
sC
5.
FZ s() FZs()
6.
FZ s( ) float 3
ZD s()
ZD s( ) float 3
R3 300
e1 t( ) 100 sin 314 t
laplace
float 3
L 0.1
45
57.3
100.0 0.707 s 222.0()
2
s
98596.0
C 20 10
1-я ветвь
2-я ветвь
3-я ветвь
100.0
200.0
0.1 s
Zs( ) float 3
0.1 s 100.0
i02for
0.1 s 100.0
ZD
j02for
ij
ZDreturn
0
0
ijif
100.0
100.0
FZ s()
0
200.0
0
ij
50000.0
0
200.0
200.0
200.0
s
0
0
0
0
300.0
300.0
50000.0
s
300.0
300.0
0
50000.0
s
300.0
27
7. Создаем контурную матрицу B
.
101
B
0
1
1
8. Создаем матрицу контурных сопротивлений:
ZK s()
simplify
float 3
0.1 s 300.0
200.0
200.0
50000.0
s
9. Главный определитель:
s()
0.1s 300.0
200.0
200.0
50000.0
s
simplify
500.0
float 3
50.0s
10. Минор 1-го контурного тока:
11. Минор 2-го контурного тока:
22 s()
0.1 s 300.0
Es()
200.0
0
simplify
float 3
14140.0 s 4.44e6
12. Изображение 1-го контурного тока:
ZK s() BZDs() BT
500.0
1.5e7
115000
2
s
s
98596.0
I1I s()
11 s()
s()
simplify
float 3
0.299 s 101.0
2
98596.0
s
0.279
s 2161.0
0.0198
s 139.0
13. Изображение 2-го контурного тока:
I22 s()
22 s()
s()
simplify
float 3
88799.0 s 283.0 s2 0.00391
2
s
98596.0
28
s 2161.0() s 139.0()
14. Оригинал тока в 1-ой ветви равен оригиналу 1-го контурного тока:
15. Оригинал тока в 3-й ветви равен оригиналу 2-го контурного тока:
16. Напряжение на индуктивости:
17. Напряжение на емкости:
18. График тока в 1-й ветви: График тока в 3-й ветви:
i1 0.04( ) 0.297
0.5
0.25
i1 t()
0
0.25
0.5
0 0.015 0.03 0.045 0.06
t
29
i3 0.04( ) 0.145
0.2
0.1
i3 t()
0
0.1
0.2
0 0.015 0.03 0.045 0.06
t
19. График напряжения на индуктивности:
L
L
L
70
48.75
uL t()
27.5
6.25
15
0 0.01 0.02 0.03 0.04
t
20. График напряжения на емкости:
35
17.5
uL 0( ) 70.674
uC t()
0
uC 0.04( ) 13.175
17.5
35
0 0.015 0.03 0.045 0.06
t
Пример 3. Расчет цепи с тремя ключами
Проведем анализ установившихся и переходных процессов в схеме,
изображенной на рис. 2.5.
R
1
Кл1
()et
()it
1
1К
1
C
Рис. 2.5. Исходная схема для анализа разветвленной цепи
30
1
R
1
R
2
2
C
2
2
3
2К
()it
2
Кл2
()it
3
3
C
3
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]