Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Матричный метод анализа линейных электрических цепей. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 114 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Самая разветвленная схема будет иметь место при двух замкнутых

R2p

ключах. Поэтому составим эквивалентную операторную схему, изображенную на рис. 2.6, при замкнутых ключах. По мере необходимости модернизируем ее и будем рассчитывать различные режимы работы.

(0)Li

()Ip

2К

(0)

()Ip

(0)Li

(0)

1К

()et

()Ip

(0)Li

(0)

Рис. 2.6. Эквивалентная операторная схема

Анализ всех режимов проведем с использованием метода контурных токов. Соответствующая система уравнений записана ниже для замкнутого положения ключей. Обозначим:

11 1 1 2 2

 

() ,Zp R pL



12 2 2



() ,Zp R pL R pL

  

pC pC

 



22 2 2 3 3

   

Ep Li Li

 

() () () ()

pZ p I pZ p

11 11 22 12

() (0) (0)

111 22



() ,Zp RpL R pL

 

pC pC

(0) (0)

. (2.1)

() () () ()





















pZ p I pZ p 

11 12 22 22

(0) (0)

   

22 33

(0) (0) .

Li Li

(2.2)

Проведем решение уравнений (2.1) и (2.2) в различных режимах.

3.1. Постоянная ЭДС, ключи замкнуты, режим установившийся

В этом режиме токов в ветвях нет. Но когда ключи замыкались, возникал переходный процесс, и токи некоторое время протекали. В результате произошла зарядка всех емкостей. Такая цепь в принужденном режиме носит название электростатической. Проведем расчет электростатической цепи с использованием программы MathCad.

1. Вводим исходные данные:

R1 400 R2 500 R3 300 L1 0.1 L2 0.2 L3 0.3

C1 1 106 C2 2 106 C3 3 106

E1 10000

2. Составляем матрицуF:



3. Формируем матрицу операторных сопротивлений элементов:

sL2

sL3



sC2



sC3

Zs()

sL1







sC1

4. Присваиваем небольшое значение оператору s:

s 0.0000001

5. Перемножаем матрицы F и

















































()Zs

FZV s() FZs()

FZV s()



110





110



110





510



510



510



3.333 10



3.333 10



3.333 10

 

Обратите внимание, что получили чисто резистивные сопротивления, которые имитируют поведение емкости в установившемся режиме постоянного тока. Индуктивные сопротивления практически

авны нулю.

6. Формируем диагональную матрицу сопротивлений:

ZD s()



7. Формируем контурную матрицу для схемы:

i02for

 

j02for

 ijif

ij

ZDreturn

FZVs()



ZD s( ) float 3

ij



1.0e13



3.33e12

5.0e12

10110



8. Рассчитываем матрицу контурных сопротивлений:

ZK s() BZDs() BT

ZK s( ) float 3

1.5e13



5.0e12

8.33e12

9. Записываем матрицу контурных ЭДС:

EK s()



10000

10. Рассчитываем контурные токи:

I11

I22

lsolve ZK s()EKs()( ) float 3



8.33e-10

5.0e-10

11. Находим напряжение на емкостях С1 и С3:





















UC1 I11 ZD s()

Сумма напряжений на емкостях ждает правильность расчета. Напряжение на емкости жению на емкости

 float 3 8330.0

00

UC3 I22ZD s()

равна ЭДС. Это подтвер-

 float 3 1666.

22



равно напря-

12. Рассчитываем величину зарядов на емкостях (в кулонах):

q1 C1UC1 8.33 103 q2 C2 UC3 3.332 10

3



q3 C3UC3 4.998 103

13. Рассчитываем энергию электрического поля в емкостях (в джо-

улях):

C1UC1



34.69



C2 UC3



2.776 W3

C3 UC3



4.163

3.2. Включение схемы

на постоянное напряжение

Ключ К2 замкнут. В момент времени t = 0 замыкается ключ К1 и начинается переходный процесс. Расчет с помощью программы MathCad показан ниже. Особенность данной схемы ‒ наличие большого числа реактивных элементов (их шесть).

1. Вводим исходные данные:

R1 400 R2 500

C1 1 106 C2 2 106 C3 3 106

R3 300

L1 0.1 L2 0.2 L3 0.3

E1 10000

2. Составляем матрицу |F|:



3. Формируем матрицу операторных сопротивлений элементов:

















































sL1

sL2

Zs()







sC1

sL3



sC2



sC3

4. Перемножаем матрицы

1.0e6

0.1s

 400.0

1.0e6

 400.0

1.0e6

 400.0

FZ s( ) float 3



 

0.1s

 

0.1s

 500.0

0.2s

 500.0

0.2s

()Zs

500000.0

FZ s() FZs()

 300.0

0.3s

 300.0

0.3s

333333.0

   

Обратите внимание, что получили операторные сопротивления ветвей

5. Формируем диагональную матрицу сопротивлений ветвей:

ZD s()

ZDs( ) float 3



 

  



0.1s



 

1.0e6

 400.0

i02for

j02for

ij

ZDreturn

0.2s

FZ s()

 ijif

 500.0

ij

500000.0

 

0.3s

333333.0

 300.0

   

6. Формируем контурную матрицу для схемы:

10110



7. Рассчитываем матрицу контурных сопротивлений:













ZK s( ) float 3





0.2 s

 900.0

0.3 s

500000.0

 500.0

ZK s() BZDs() BT

1.5e6

0.2 s

 500.0

 800.0

0.5 s

500000.0

833333.0

8. Записываем матрицу контурных ЭДС:

9. Рассчитываем главный определитель системы уравнений:

10. Рассчитываем минор первого контурного тока:



11. Находим изображение первого контурного тока:

IKI s()

11 s()

 s()

simplify float 3





2922.0 s s

7.27e7 s 45454.0 s2 7.57e10

 5.37e6



1533.0 s s2 1.69e6



12. Находим оригинал первого контурного тока:

13. Оригинал тока в первой ветви равен оригиналу первого контур-

ного тока:

14. Строим график тока в первой ветви:

7.25

i1 t()

4.5

i1 0() 0

1.75

1

0 1103 2103 3103 4103

i1 0.01( ) 1.404 104

Так как в первой ветви имеется индуктивность, то в соответствии с первым законом коммутации ток в этой ветви не может меняться скачком. И это имеет место. В принужденном режиме ток тоже

равен нулю, так как в 1-й ветви имеется емкость. Следовательно, решение для тока найдено верно.

15. Рассчитаем функцию напряжения на емкости

Ниже построен график напряжения на емкости

1104

7.5 103

uC1 t()

5103

2.5 103

0 1.25 103 2.5 103 3.75 103 5103

uC1 0.09( ) 8.344 103

uC1 0() 0

В соответствии со вторым законом коммутации напряжение на

емкости не должно меняться скачком, и поэтому напряжение при

(0) 0uC 

0t 

. В принужденном режиме напряжение на емкости

меньше ЭДС, так как будут заряжены емкости

ассчитаем напряжение на емкости

жению на

) (см. ниже п. 21).

(напряжение на

. Для проверки

равно напря-

16. Рассчитываем минор второго контурного тока:

17. Находим изображение второго контурного тока:

I3 s()

22 s()

 s()

simplify float 3





4.55e7 s 18181.0 s2 4.55e10

2922.0 s s

 5.37e6



1533.0 s s2 1.69e6



18. Находим оригинал второго контурного тока:

19. Оригинал тока в третьей ветви равен оригиналу второго контур-

ного тока:

20. Строим график тока в третьей ветви:

4.25

i3 t()

2.5

0.75

1

0 1103 2103 3103 4103

i3 0.01( ) 2.461 103

i3 0() 0

21. Рассчитаем функцию напряжения на емкости

22. Строим график напряжения на емкости

uC3 0() 0

uC3 0.09( ) 1.673 103

Сумма

при

(а это принужденный режим) прак-

0,09t 

тически равна ЭДС. Другими словами, выполнятся 2-й закон Кирхгофа.

3.3. Расчет переходного процесса при последовательном замыкании ключей

Сначала ключи разомкнуты. Затем замыкается 1-й ключ. Спустя не-

которое время, равное

замыкается 2-й ключ. В схеме в том и другом

случае возникает переходный процесс. На первом этапе в схеме имеют место

нулевые независимые начальные условия, но в отличие от

2-го режима переходный процесс развивается в одноконтурной схеме.

При замыкании 2-го ключа переходный процесс происходит так же, как во втором режиме, но с

ненулевыми начальными независимыми усло-

виями. Надо провести два совершенно разных расчета. При замыкании

1-го ключа будем искать значения токов в индуктивностях

а также напряжения на емкостях

в момент

tt

. Для этого

полностью воспользуемся программой расчета 2-го режима. Разомкну-

































тое положение 2-го ключа учтем резистивным сопротивлением

ключа В программе это отразим заменой

большой величины, размещенным на месте 2-го ключа.

на

Итак, полностью копируем программу расчета 2-го режима, вносим

указанные изменения и находим независимые начальные условия в момент

tt

. Выбор конкретного значения

не принципиален и будет

сделан, когда рассчитаем схему при разомкнутом 2-м ключе.

Ниже показана программа данного расчета. По возможности сокра-

тим пояснения к расчету. Нумерацию операции сохраним.

1. Вводим исходные данные:

R1 400 R2 500 R3 300 L1 0.1 L2 0.2 L3 0.3

C1 1 106 C2 2 10

4. Перемножаем матрицы |F| и |Z(s)|

FZ s( ) float 3



Zs()



sL1







sC1

 



 

 C3 3 10

R3 RK

sL2

sC2

0.1s

1.0e6

 400.0

1.0e6

 400.0

1.0e6

 400.0

sL3

sC3

 

0.2s



 RK 5 10()



FZ s() FZs()

500000.0

 500.0

500000.0

 500.0

500000.0

 500.0

0.3s

 1.56e10

0.3s

 1.56e10

0.3s

 1.56e10

333333.0

E1 10000

   

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 114 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]