Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ гармонических процессов в линиях без потерь. Учебное пособие
.pdf
линии и ее волновым сопротивлением. По этим окружностям отсчиты-
Z
Z
R
Z
Z
R
R
B
ваются значения
K и СВK
БВ
(1/KK
СВ БВ
– коэффициент стоячей
волны). При этом шкала нормированных активных сопротивлений от 0
до 1 на линии вертикального диаметра одновременно является шкалой
K , а от 1 до ∞ – шкалой СВK .
БВ
Перемещению вдоль реальной линии соответствует движение на
диаграмме по окружности постоянного
нормированного сопротивления нагрузки
K, проходящей через точку
БВ
RjX .
н
нн
2.2. Общие правила пользования круговой диаграммой
При работе с диаграммой реальные сопротивления предварительно нормируют, т. е. делят на волновое (характеристическое) сопро-
(/
тивление
ZR )
c
1. При заданном сопротивлении нагрузки
YZ G jB
проводимости
нн н н
чения сопротивления
/
YG YR G jB .
нннн
cc
При заданном расстоянии l вычисляется относительное расстоя-
2.
ние
/ll. Если длина отрезка превышает /2, то при вычислении
относительного расстояния от величины l отбрасывается целое число полуволн (или от величины
ное 0,5).
3.
По вычисленным параметрам (,
ся на диаграмме исходная (рабочая) точка, соответствующая сечению
линии, в котором заданы параметры. Исходная точка определяется как
точка пересечения соответствующей
G -окружности и
-дуги, или окружности постоянного
са, проведенного из центра диаграммы через метку
расстояний).
4.
Если требуется определить входное сопротивление (проводи-
мость) в другом сечении линии, то совершается переход из исходной
jX .
1
ZR R jX или проводимости
н
вычисляются нормированные зна-
/
ннн
c
/ll отбрасывается число, крат-
X или ,GB, или )l находит-
-окружности и -дугиX (или
RjX
нн н
или
K и радиу-
БВ
/ll шкалы
Y
н
51
точки по окружности постоянного коэффициента
X
B
расстояние
/ll (т. е. радиус, проходящий через исходную точку,
поворачивается на угол, соответствующий расстоянию
K
на заданное
БВ
l ). Перемеще-
ние на диаграмме по часовой стрелке соответствует направлению в
сторону генератора, против часовой стрелки – в сторону нагрузки.
Искомая точка на диаграмме определяется как точка пересечения
K
-окружности и повернутого радиуса. По R-окружности и
БВ
G -окружности и
(или
-дуге), проходящим через найденную точку,
-дуге
определяется искомое нормированное сопротивление (или проводимость).
Производится пересчет найденных нормированных сопротивле-
5.
ний (проводимостей) в реальные сопротивления (проводимости)
умножением их на волновое сопротивление (проводимость).
6.
Если по условию задачи требуется найти расстояние между дву-
мя сечениями с заданными входными сопротивлениями (проводимостями), то на диаграмме искомое расстояние определяется как разность
двух отсчетов
точки. Затем относительное расстояние
солютное умножением на
7.
Если в задаче задаются отрезки линий с разными волновыми со-
l и 2l по радиусам, проходящим через две исходные
1
()ll
12
пересчитывается в аб-
.
противлениями, нормированные параметры каждого отрезка следует
вычислять отдельно. При этом суммировать нормированные сопротивления (проводимости) отрезков с разными волновыми сопротивлениями нельзя. В этом случае суммирование сопротивлений (проводимостей) возможно только в абсолютных значениях.
2.3. Примеры использования круговой диаграммы
Пример 1. Определение приведенной относительной длины
отрезка кабеля
Найти приведенную относительную длину отрезка кабеля РК 50-9-12
(волновое сопротивление
k = 1,52) длиной l = 0,78 м, подключенного к генератору с часто-
ния
у
f = 800 МГц.
той
52
ZR Ом, коэффициент укороче-
cc
50 Ом)
Решение
Z
Z
Z
Z
R
X
Z
Z
1. Определяем длину волны:
cfk
/ 3 10 / 800 10
у
где
c – скорость света.
Относительная длина отрезка кабеля
2.
l
Отбросив целое число полуволн, находим приведенную относи-
3.
86
1, 52
0,78
l
0, 247
3,158
0,247 м,
.
тельную длину
.
0,5 3,158 6 0, 5 0,158lln
Пример 2. Определение входного сопротивления отрезка кабеля
Найти входное сопротивление
(волновое сопротивление
ZR
cc
отрезка кабеля РК 50-9-12
вх
50 Ом)
длиной l = 0,78 м, рас-
смотренного в примере 1, если он нагружен на сопротивление
75 50 ОмZj .
н
Решение
1.
Вычисляем нормированное сопротивление нагрузки
ZZ
нн
н
2.
Находим на диаграмме точку, соответствующую
чение
-окружности
.
ZR
cc
1, 5R
75 50
j
1, 5 1
50
и -дугиX 1
j
. Соответствующие
:
н
, как пересе-
н
графические построения отражены на рис. 17.
Проводим радиус через точку
3.
носительных расстояний и делаем отсчет
до пересечения со шкалой от-
н
0,192l . Поворачиваем ра-
1
диус по часовой стрелке (движемся от нагрузки к генератору) из точки
до отметки
н
53
Z
Z
Z
Z
,
21
где
– приведенная относительная длина отрезка кабеля, вы-
0,158l
0,192 0,158 0,35lll
численная в примере 1.
084X.
вх
086R.
вх
вх
15R.
035l,
2
н
н
н
1X
0192l,
1
0158l,
Рис. 17
4. В месте пересечения повернутого радиуса с KБВ-окружностью,
проходящей через точку
, находится искомая точка
н
ски, перемещение точки на диаграмме по окружности постоянного
. (Фактиче-
вх
K
БВ
позволяет определить входное сопротивление в любом сечении линии,
так как
K
определяется только нагрузкой и волновым сопротивлением
БВ
линии и не зависит от того, в каких сечениях измеряется эквивалент-
54
ное сопротивление.) По
R
Z
Z
Z
-окружности и -дугеX , проходящим через
точку
5.
, делаем отсчет (рис. 17):
вх
вх вх вх
0,86 0,84.ZRjX j
Определяем истинное значение входного сопротивления:
ZZZZR j j
вх
вх вх
cc
(0,86 0,84) 50 43 42 Ом.
Пример 3. Определение входной проводимости по сопротивлению нагрузки отрезка линии
Найти значение входной проводимости отрезка кабеля РК 50-9-12
(волновое сопротивление
ZR , длина l = 0,78 м), рассмот-
cc
ренного в примере 1, с нагрузкой
50 Ом
75 50 ОмZj
.
н
042,
061G,
вх
вх
057B,
вх
Y
вх
н
l
Рис. 18
Решение
1. Перемещая точку, соответствующую нормированному входному
сопротивлению
вх вх вх
0,86 0,84 ZRjX j (рис. 18), по диаграм-
ме в диаметрально противоположную точку на окружности
55
K
B
Z
Z
Z
Z
= 0,42, получаем точку
БВ
проходящим через точку
Y . По вхG-окружности и
вх
Y , определяем нормированную входную
вх
вх
проводимость
Y
= 0,61 + j0,57.
вх
2. Определяем истинное значение входной проводимости:
11
YYGY j j
вх
вх вх
c
(0,61 0,57) 12, 2 11,4
R
c
50
мСм.
Пример 4. Расчет разветвленной цепи
На рис. 19 показано последовательное включение в линию без потерь двух нагрузок: разомкнутого отрезка линии (шлейфа) длиной
линии длиной
l с нагрузкой
1
противление всех участков одинаково
сечении
a-b.
. Волновое (характеристическое) со-
н
()
R . Определить
cc
-дуге,
l и
2
в
вх
Рис. 19
Решение
1. Определяем нормированное сопротивление нагрузки:
ZZ
нн
ннн
ZR
cc
56
RjX
и находим положение точки на диаграмме по пересечению
R
Z
ружности и
-дугиX (рис. 20).
Рис. 20
2. Определяем относительную (нормированную) длину:
l
1
l
.
1
-ок-
3.
Через точку
стрелке
на расстояние
сте пересечения повернутого радиуса с окружностью
через точку
н
ных единицах входное сопротивление отрезка линии длиной
Определяем относительную длину разомкнутого шлейфа:
4.
57
проводим радиус и поворачиваем его по часовой
н
l по шкале относительных расстояний. В ме-
1
K
(проходящей
БВ
)Z фиксируем точку, которая определяет в относитель-
l :
1
ZRjX .
вх1 вх1 вх1
/ll .
22
5. Началу отсчета локальной координаты разомкнутого шлейфа на
Z
Z
Z
диаграмме соответствует точка
(нижняя точка диаграммы, от-
метка по шкале расстояний «0,25»). Для определения входного сопротивления шлейфа
Z перемещаемся по окружности 0R
вх2
, так как
сопротивление шлейфа реактивное (чисто мнимое). Движение осуществляем из точки
по часовой стрелке до отметки
0ZjX
вх2 вх2
(0,25 )l :
2
(«–», так как левая сторона диаграммы соответствует отрицательным
реактивным сопротивлениям).
В случае короткозамкнутого шлейфа его входное сопротивление
Z находим движением по окружности 0R из точки 0Z
вх2
(верхняя точка диаграммы, отметка по шкале расстояний «0») по
часовой стрелке до отметки
Сложение нормированных сопротивлений в сечении a – b дает
6.
«
l ».
2
вх вх1 вх1 вх2 вх1 вх1 вх2
7.
Истинное значение входного сопротивления в сечении a-b:
ZZ ZR.
вх вх
вх
cc
()ZR jX jX R jX X .
Расчет согласующих устройств
с помощью круговой диаграммы
Рассмотрим некоторые примеры расчета согласующих устройств с
помощью круговой диаграммы. Такие расчеты оказываются гораздо
проще аналитических при достаточной для инженерной практики точности результатов.
Согласование линии
с нагрузкой параллельным шлейфом
В задачу согласования линии с нагрузкой параллельным шлейфом
входит определение места включения шлейфа и его длины (рис. 21).
Для каждого участка принята своя локальная система координат
(отсчет от конца по направлению к генератору).
58
ххх
ll
1
U
1
G
с
l
2
l
1
G
с
Y
н
00
G
с
0
Рис. 21
Условия согласования получены ранее и имеют вид
Re ( ) ,
Im ( ) ( ) 0.
Yl G
1
c
Yl Yl
12
Первое условие определяет место включения шлейфа, из второго
условия выбирается длина шлейфа (рис. 22).
0
Рис. 22
59
При выполнении условий согласования исходная схема на участке
Z
длины
ll эквивалентна схеме на рис. 23.
1
ll
1
a
U
1
G
с
Рис. 23
YG
ab c
b
Пример 5. Требуется выполнить согласование линии (отрезок кабеля
РК 50-9-12 c волновым сопротивлением
ZR
cc
50 Ом
, длиной
l = 0,78 м, коэффициент укорочения уk = 1,52), с нагрузкой
60 40Zj Ом параллельным короткозамкнутым шлейфом.
н
Решение
В связи с тем, что согласующий элемент включен в основную
линию параллельно, воспользуемся
мостей
.
диаграммой в терминах проводи-
Условия согласования в нормированных величинах:
Re ( ) 1,
Im ( ) ( ) 0.
Yl G
1
c
Yl Yl
12
Порядок операций на круговой диаграмме (рис. 24) следующий.
Нормируем сопротивление нагрузки:
1.
Z
60 40
н
н
R
c
2. Определяем нормированную проводимость
н
60
j
50
1
0,58 0, 39YZ j
н
j
1, 2 0 , 8
.
.
Y :
н
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]