Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ гармонических процессов в линиях без потерь. Учебное пособие
.pdf
погонная поперечная емкость линии
9
Ф/км.
Гн/км,
6
См/км,
11,5
56,79
j
j
o
Ом;
1094
Ze
с
61,57
j
Ответ:
Jm( ) ω Jm( ) 2π 1,724 10CY Yf
00 0
6,87R
0
0
А De
Ce
Ze
2
Ом/км,
1, 724 10C
9
Ф/км,
(4,119 11)10jj
10,57
0,825 ;
6,055 10
1, 6 49 1 0
j
3 84,57
j
384,57
1, 7 78 1 0L
0
0
Be
Ом;
См,
j
Ом.
3
1, 6 38 1 0G
3
км–1,
725,81
399,432
Ze
1
Задача 9. Линия без потерь с первичными параметрами
9
2,2 10
Ф/м;
0
1, 5 10L
6
Гн/м работает на частоте 0,6f
МГц.
Найти минимальную длину отрезка линии, работающей в режиме
холостого хода или короткого замыкания, эквивалентного:
а) индуктивности L= 0,02 мГн;
б) емкости C = 40 пФ;
в)
()Zl (изолятору).
Решение
Характеристическое (волновое) сопротивление линии
Ом,
C
0
L
ZR
cc
0
26,112
C
0
Ом.
Коэффициент фазы линии
0,217LC
00
рад/м.
Фазовая скорость
11,74110vLC
ф 00
м/с.
7
Длина волны
м.
фф
41
29,013vT v f
а) В качестве отрезка линии, эквивалентного индуктивности L, це-
2
x
L
Z
x
Z
L
лесообразно выбрать короткозамкнутую линию (по критерию наименьшей длины) (рис. 13, а).
()Zx
вх
к
()
lX
вх кз
к
4
0
l
кз
а
()Zx
вх
х
l
хх
34
2
()
lX
вх хх
х
4
0
C
б
Рис. 13
Длина короткозамкнутого отрезка линии определяется из условия
() tg( )
jX Z l jR l
вх кз кз
Lc
к
,
откуда
arctg( )
lXRk,
кз
c
соответственно
arctg ( )
XR
lk, где 0, 1, 2, ...k
кз
42
Lc
2
Наименьшая длина отрезка линии при 0k
arctg( )
XR
l
кз min
Lc
5,714
м,
XLfL
где
L
2 75,398
Ом.
б) В качестве отрезка линии, эквивалентного емкости С и имеющего наименьшую длину, выбираем линию, работающую в режиме холостого хода (рис. 13, б). Длина разомкнутого на конце отрезка линии
определяется из условия
jX Z l jR l
Cc
() ctg( )
xx xx
вх
х
,
откуда
arcctg ( )
lk,
xx
XR
Cc
2
где 0, 1, 2, ...k
Наименьшее положительное значение длины отрезка линии имеет
место при
где
X
C
:
0k
l м,
xx min
11
2
CfC
arcctg ( )
120,57
Ом.
XR
Cc
0,018
в) Вычисление длины отрезка линии с входным сопротивлением
()Zl . Наименьшей длиной в этом случае обладает отрезок корот-
козамкнутой линии (см. рис. 5). Длина короткозамкнутого отрезка линии определяется из условия
() tg
ZljR l
вх
к
lk
lk
,
2
43
c
, где 0, 1, 2, ...k
42
,
Наименьшая длина отрезка линии при 0k
R
R
I
l
4
l
xx min
7,253
0,018
м.
м,
7,253l
3
м.
Ответ:
l м,
кз min
5, 714
l
3
Задача 10. Линия без потерь нагружена на последовательно вклю-
ченные сопротивление нагрузки
шлейф (рис. 14). Длина линии l = 0,19 м, длина шлейфа
новое сопротивление линии и шлейфа
= 500 Ом и короткозамкнутый
н
l = 0,1 м, вол-
2
= 600 Ом, длина волны
c
λ = 0,12 м.
Найти входное сопротивление линии.
2
U
1
R
с
Рис.14
Рис. 14
U
2
R
н
l
2
R
с
Решение
Определим входное сопротивление короткозамкнутого шлейфа:
ZjR ljR l j j Ом.
2
tg β tg (2π / λ)600tg(2π0,1 / 0,12) 346
22
cc
Общая нагрузка линии
U
ZRZ jе
44
2
н 2
I
н
2
500 346 610
18,67
j
Ом.
Входное сопротивление линии на основании формул (39) и (40)
R
R
длинной линии без потерь можно выразить соотношением
U
1
ZRe
1
IjGU lI l RjZl
122 н
Ответ:
cosβ sinβ tgβ
UljRIlZjRl
22н
Ze
1
cc
sin β cosβ tgβ
cc
1040
18,3
j
Ом.
c
1040
18,3
j
Ом.
Задача 11. Для согласования линии без потерь, соединяющей пе-
редатчик с антенной, применен короткозамкнутый шлейф (рис. 15).
Волновое сопротивление линии
Входное сопротивление антенны
Определить ближайшую к антенне координату включения шлейфа
и его минимальную длину
l .
2
= 600 Ом, длина волны λ = 20 м.
c
= 800 Ом.
н
l
1
U
ll
1
1
G
G
с
l
2
с
G
l
1
Y
с
н
Рис. 15
Решение
Координата включения шлейфа
формулами:
1
lk,
1
k
2
45
arccos( ) 2
l и его длина 2l определяются
1
1
ln
n
2
arctg
2
1
.
2
Определим модуль и аргумент коэффициента отражения:
Z
Z
ZjZ
Z
j
j
ZZ
j
ρρ 0,143
e
ZZ
c
н
c
н
800 600
800 600
,
следовательно, ρ 0,143, ν 0
Коэффициент фазы β 2π / λ 2π /20 0,1π
l
1
20,1π
l
2
0,1 2 0,143
Ответ:
2,728l м;
1
l м.
.
рад/м;
1
0 arccos( 0,143) 2, 728
1
arctg 4,11
4,11
2
10,143
2
м;
м.
1.7. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Воздушная линия без потерь при частоте
ет волновое сопротивление
600
Z
c
Ом.
Определить первичные параметры линии.
Ответ:
0
5,5 10C
9
Ф/км;
0
210L
3
Гн/км.
Задача 2. Линия без потерь длиной λ /8l (λ – длина волны) име-
ет волновое сопротивление
.
c
Определить входное сопротивление линии в режимах холостого
хода и короткого замыкания.
Ответ:
xx
jZ ;
c
кз c
.
Задача 3. Линия без потерь длиной l = 35 м имеет волновое сопро-
тивление
= 505 Ом, длина волны λ = 50 м.
c
Определить входное сопротивление линии в режимах короткого
замыкания и холостого хода.
Ответ:
Z е
кз
1550
90
Ом,
168,3
Z е Ом.
xx
90
5
10 с–1 име-
46
Z
2. ПРИМЕНЕНИЕ КРУГОВОЙ ДИАГРАММЫ
ВОЛЬПЕРТА–СМИТА ДЛЯ АНАЛИЗА
ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНИЙ БЕЗ ПОТЕРЬ
Расчеты однородных линий без потерь в установившемся режиме
гармонических колебаний при любой нагрузке, а также расчеты согласующих устройств при сохранении приемлемой для практики точности
достаточно просто выполняются с помощью номограммы, которая известна как диаграмма Вольперта–Смита.
Для практического использования круговой диаграммы рекомендуется ознакомиться с материалом, изложенным в методическом
[6], где даны пояснения принципов построения круговой диаграммы,
ее структуры, примеры использования для расчета комплексных сопротивлений и проводимостей линии без потерь при произвольной
нагрузке, а также примеры по расчету согласующих устройств с помощью круговой диаграммы. Здесь же представлены лишь основные
пояснения структуры круговой диаграммы и общие правила ее
зования, в том числе для расчета устройств согласования линии без
потерь с нагрузкой.
пособии
исполь-
2.1. Структура и свойства круговой диаграммы
На круговой диаграмме (рис. 16) изображены семейства R-окружностей и
реактивных составляющих сопротивлений линии без потерь. При ра-
боте с диаграммой реальные сопротивления предварительно нормируют, т. е. делят на волновое (характеристическое) сопротивление линии
(/ )
ZR R jX. Точка, соответствующая произвольному ком-
47
-дугX , соответствующих постоянным значениям активных и
c
плексному сопротивлению любого сечения линии, находится на диа-
R
R
грамме как пересечение
-окружности и -дугиX .
Рис. 16
R -окружности
Центры R-окружностей располагаются на вертикальном диаметре.
Внешняя окружность единичного радиуса, ограничивающая круговую
диаграмму, соответствует активному сопротивлению
. Все
0R
-окружности сходятся в нижней точке вертикального диаметра,
48
в которую вырождается окружность, соответствующая активному со-
R
д
X
R
противлению R.
Числовые значения R-окружностей (соответствующих постоянным
нормированным активным сопротивлениям /)
RR указаны вдоль
c
линии вертикального диаметра. Важную роль играет R-окружность
радиуса 1R , соответствующая волновому сопротивлению линии
RRR.
ccc
Часть комплексной плоскости, ограниченная окружностью
1
0R
определяет все возможные сопротивления линии без потерь и все возможные режимы.
-
угиX
-дугиX – части окружностей (ортогональных R-окружностям),
ограниченные окружностью единичного радиуса (окружностью
0R
круговой диаграммы). Их значения помещены в местах пересечения
-дугX с внешней окружностью. -дугиX , соответствующие положи-
тельным реактивным сопротивлениям, располагаются справа от вертикального диаметра, отрицательным – слева.
-дугаX , соответствующая реактивному сопротивлению 0X, вы-
рождается в прямую линию – вертикальный диаметр на круговой диа-
грамме.
-дугиX , соответствующие реактивному сопротивлению
,
, стягиваются в нижнюю точку диаграммы.
Нижняя точка вертикального диаметра
ствует режиму холостого хода линии. Верхняя точка
диаметра как пересечение окружности
(R , )X соответ-
вертикального
0R и дуги 0X соответ-
ствует короткому замыканию линии.
Точка, соответствующая произвольному комплексному сопротивлению любого сечения линии (предварительно нормированному, т. е. де-
ленному на волновое сопротивление), как уже отмечалось ранее, находится на диаграмме как пересечение
49
-окружности и -дугиX .
Круговая диаграмма проводимостей
x
R
При расчете параллельных устройств удобно пользоваться диаграммой в терминах проводимостей, тогда диаграмму рассматривают
как семейство
G -кружностей и -дугB .
При пользовании диаграммой проводимостей остаются в силе все
без исключения числовые обозначения, имеющиеся на диаграмме сопротивлений. Меняется только физический смысл характерных точек.
Верхняя точка вертикального диаметра
(0)Y
холостого хода линии, нижняя точка вертикального диаметра
соответствует режиму
()Y –
короткому замыканию линии. Правая полуплоскость соответствует
положительным реактивным проводимостям
тельным
0B .
0B , левая – отрица-
Шкала относительных расстояний
В круговой диаграмме задействована также шкала относительных
расстояний. Она вынесена на внешнюю часть диаграммы и имеет два
направления: от нагрузки к генератору (по часовой стрелке) и от генератора к нагрузке – против часовой стрелки. Очевидно, что расстояния также нормированы посредством деления на длину волны линии
. Причем, поскольку периодичность распределения напряже-
/
x
ний и токов вдоль линии равна /2
, максимальное значение шкалы
относительных расстояний (полный оборот) равно 0,5. В тех случаях,
/2
когда длина отрезка превышает
, необходимо из полной относи-
тельной длины отбросить «целое число полуволн» 0,5n, где n – натуральное число.
Окружность постоянного коэффициента
бегущей волны
На диаграмме нанесены окружности с центром в точке 1
K
БВ
. Это
так называемые окружности постоянного коэффициента бегущей
волны
K
. Коэффициент
БВ
K
однозначно связан с модулем коэффи-
БВ
циента отражения линии, который в свою очередь при перемещении
вдоль линии остается постоянным и определяется только нагрузкой
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]