Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Адаптивные системы управления с идентификацией. Монография.pdf
4.2. Управление обжигом клинкера во вращающихся печах
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
)(
-0.33
-0.335
-0.34
-0.345
-0.35
0.000
-0.005
-0.010
-0.015
-0.020
-0.002
-0.003
-0.004
-0.005
-0.006
0.0054
0.0052
0.0050
0.0048
0.0046
tα
0,1
a
0,1
21 34567
)(
tα
3,1
a
3,1
2134567
)(
tα
6,1
a
6,1
345
21
t
α
9,1
67
)(
a
5,1
2134567
t
t
0.00150
0.00145
0.00140
0.00135
0.00130
t
t
0.27
0.265
0.26
0.255
0.25
0.0060
0.0058
0.0056
0.0054
0.0052
)(
t
1,1
a
1,1
t
345
21
t
4,1
67
)(
a
4,1
t
2134567
t
)(
7,1
a
7,1
t
2134567
0.00085
0.00080
0.00075
0.00070
0.00065
-0.0005
-0.0010
-0.0015
-0.0020
-0.0025
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
)(
t
2,1
a
2,1
a
t
67
5,1
21
5,1
345
)(
t
t
2134567
)(
t
8,1
a
8,1
t
345
21
67
0.062
0.061
0.060
0.059
0.058
0.00096
0.00094
0.00092
0.00090
0.00088
)(
)(
tα
0,2
0.980
0.975
0.970
21
3,2
a
345
)(
tα
0,2
67
0.965
0.960
t
0.040
0.035
21
6,2
345
)(
tα
a
3,2
67
a
6,2
t
0.030
0.025
0.020
t
)(1tu
)(2tu
t
1,2
a
1,2
345
21
4,2
67
)(
t
a
4,2
21 34567
)(
t
7,2
a
7,2
)(1tx
-0.0002
-0.0003
-0.0004
-0.0005
t
-0.0006
t
t
*
1
0.054
0.053
0.052
0.051
0.050
)(
tx
2,2
21
5,2
21
)(
t
345
)(
t
a
345
)(
t
8,2
)(2tx
*
2
a
2,2
t
67
5,2
t
67
a
8,2
t
)(
tx
t
t
t
t
Рис. 4.2.3
101
4. Адаптивное управление распределёнными динамическими объектами
−+−
+−+−−
−
+−+−+
−−−
+
−
−−−
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
Исследование алгоритма. Динамическое уравнение (4.2.1) процесса
обжига клинкера во вращающейся печи, полученное на основе обработки
экспериментальных данных, имеет вид
+−= )(01,0)(00073,0)1(254,0338,0)(
−−+ )2(00132,0)2(0044,0)1(0015,0)1(0053,0
)()2(0047,0)2(022,0
tetztz
;
121
+= )1(0003,0)1(964,00582,0)(
+
+− )1(0509,0)1(0246,0)1(000898,0
tztxtx (4.2.11)
322
tztztz
876
+−− .
)(
Каждая помеха
te
,
1
мерно распределена в интервале [–0,01; 0,01].
Желаемые значения выходных переменных постоянны во времени
(решается задача стабилизации) и равны величинам
*
2
4,0)(
=tx .
Интервалы изменения выходных переменных:
≤≤ , ]C[140u70
1
)(
te
не коррелирована во времени и равно-
2
3
]ч/м[130u80
2
°
,
111011
+
tztztxtx
2154
2219
+
tututztz
−−
)()2(00354,0)2(003,0)1(445,0
tetututz +
*
=tx ;
1
5,0)(
≤≤ , [%]02,1z00,1
1
4
≤≤
7
[%]8,33z0,33
≤≤ , [%]4,1z0,1
]A[80z76
[%]0,17z7,13
,
10
2
5
8
]C[78z74
°≤≤ , ]C[820z780
, ]C[820z780
, [%]2,8z2,6
[%]5,3z8,2
,
11
3
6
≤
9
°
.
°≤
,
,
[%]90,0z77,0
,
Графики изменения параметров модели, управляющих воздействий и
выходных координат объекта приведены на рис. 4.2.3. Несмотря на уклонение параметров модели от «истинных» параметров сигнальной части
выхода объекта, качество предсказания выходных координат по модели
хорошее. Этот факт подтверждается высокой эффективностью синтезированных управлений. Выходные координаты объекта достаточно быстро
выходят в малую окрестность
требуемых уровней стабилизации.
Модели и численное исследование адаптивной системы управления
с идентификацией соответствует печи обжига клинкера Ачинского глиноземного комбината.
102
4.3. Схема адаптивного управления многомерными объектами
−+−
++=
−+−
+
τ−+τ−
+
τ−+τ−
+
+τ−+τ
−
4.3. Схема адаптивного управления многомерными объектами
В п. 4.3 результаты п. 4.2 обобщены на более сложные объекты [4.5].
Разработана схема синтеза алгоритмов адаптивного управления
с идентификацией для распределенных динамических объектов с несколькими выходами и с несколькими управляющими и возмущающими воздействиями, приложенными к объекту в фиксированных точках. Динамическими моделями являются разностные уравнения с чистыми запаздываниями по
такте принятия решения параметры модели корректируются по текущей
информации, затем по модели осуществляется прогноз выходных координат
на несколько тактов вперед и на основе локальных критериев оптимальности рассчитываются управляющие воздействия.
та, входные и выходные переменные которого соответствуют фиксированным точкам пространственных координат, можно описать динамическими
дискретно-временными уравнениями с чистыми запаздываниями. Адаптивная коррекция параметров моделей (по мере поступления информации
о входах и выходах объекта) дает возможность применения простых
структур моделей. За счет этого получаются сравнительно
фективные алгоритмы управления.
Остановимся на случае двух выходов. Последовательность всех преобразований сохраняется при обобщении на большее количество выходов.
системой двух разностных уравнений
ходным переменным, а в правые части уравнений входят
ляющие
деленного объекта:
наблюдаемым и управляющим входным воздействиям. На каждом
Постановка задачи. Динамические свойства распределенного объек-
простые, но эф-
Рассмотрим распределенные объекты с несколькими выходами.
Динамические процессы, происходящие в объекте, описываются
с перекрестными связями по вы-
общие управ-
входные переменные, приложенные в различных точках распре-
)2()1()()(
txatxatzaatx +
13,112,111,10,11
+
+
+
+
− tzatxatxa +
26,125,124,1
τ− tzatuatua
τ− tzatuatua +
+τ− ,
)1()2()1(
)()()(
+
139,1128,1117,1
)()()(
2412,12411,12310,1
)()()()(
tetzatuatua
13515,13614,13513,1
103
4. Адаптивное управление распределёнными динамическими объектами
−+−
+
−+−
+
τ−+τ−
+
τ−+τ−
+
+τ−+τ
−
t
−−−
tztutxtztutxtzt
x
t
x
∗
x
α+−α+α+α
−α+−α
−α+τ−
α
α+τ−α
α+τ−α
α+−α+α+α
α+−
α
+= txatxatzaatx + (4.3.1)
+
+
+
+
Здесь
воздействия;
, xx – выходные переменные; u – управления; z – возмущающие
21
, ee – аддитивные помехи, в которые включаются все не-
21
точности описания объекта сигнальной частью (без
− tzatxatxa +
26,225,224,2
τ− tzatuatua +
τ− tzatuatua
+τ− .
13,212,211,20,22
e ) уравнения (4.3.1).
)2()1()()(
)1()2()1(
)()()(
139,2128,2117,2
)()()(
+
2412,22411,22310,2
)()()()(
tetzatuatua
23515,23614,23513,2
Чистые запаздывания по времени являются целочисленными, и
1 τ<τ<τ≤ . Возмущающие воздействия в правой части каждого урав-
321
нения могут быть как общими, так и своими.
Сигнальная часть в (4.3.1) строится, например, на основе статистической обработки накопленных экспериментальных данных по методу наименьших квадратов, т. е. осуществляется ретроспективная идентификация
объекта. Полученный набор параметров a
служит хорошим начальным
приближением параметров при адаптивной идентификации параметров
модели в синтезируемом адаптивном регуляторе.
Необходимо в каждый текущий момент времени
с использованием
текущих измерений входов и выходов объекта
−−
);2(),2(),2();1(),1(),1();(),( −
, (4.3.2)
рассчитать оптимальные управления )(
уклонения выходных координат
u, обеспечивающие наименьшие
от желаемых
в соответствующие те-
кущие моменты времени.
Алгоритм адаптивного управления. На основе структуры сигналь-
ной части уравнения (4.3.1) движения объекта выписываем структуру модели с переменными параметрами:
−
+
13,112,111,10,111
139,1128,1117,1
τ−
2412,12411,12310,1
τ−
13,212,211,20,222
)1()()2()()1()(
+
)2()()1()()()()())(|(
)()()()()()(
3515,13614,13513,1
)2()()1()()()()())(|(
−
+
+)1()()2()()1()(
+)()()()()()(
+)()()()()()(
+
+
=α kxtkxtkztttky
+−α kztkxtkxt +
+τ−α kztkutkut +
26,125,124,1
τ
+τ−α kztkutkut +
+τ−α kztkutkut ; (4.3.3)
=α kxtkxtkztttky
+−α kztkxtkxt
−
26,225,224,2
104
4.3. Схема адаптивного управления многомерными объектами
α+τ−α
α+τ−α
α+τ−α
α
τ−τ−τ
−
τ−τ
−
=
t
=
ϕ−Γ
+ )()()()()()(
+
+
Параметры
для каждого уравнения модели свои.
+τ−α kztkutkut +
+τ−α kztkutkut +
+τ−α kztkutkut .
Модель (4.3.3) линейна относительно параметров:
T
T
)()())(|(
tktky
αϕ≡α
, )()())(|(
11
T
τ−τ− kzkukukzkuku
τ− kzkuku ,
T
T
))();();(
353635
αααα=α
15,12,11,10,11
αααα=α
15,22,21,20,22
τ−
139,2128,2117,2
)()()()()()(
τ−
2412,22411,22310,2
)()()()()()(
τ−
3515,23614,23513,2
tktky
αϕ≡α
))(,),(),(),(()(
ttttt
,
))(,),(),(),(()(
ttttt
.
, (4.3.4)
22
−−−−−=ϕ kzkxkxkxkxkzk
222111
τ−
242423131211
);1();2();1();2();1();(;1()(
);();();();();();(
Такой компактный вид записи уравнений модели удобен при иден-
тификации параметров )(tα в каждый текущий момент времени. Например, простейший проекционный алгоритм адаптивной коррекции парамет-
ров имеет вид
tt
ii
i
)1()( =ϕ
+−α=α it
T
i
T
ϕϕ
)()(
tt
...,2,1
.
)1()()(
tttx
−αϕ−
(4.3.5)
,2,1),(
Часто при коррекции параметров используется квадратичный критерий с экспоненциальным забыванием информации и некоррелированными
неравноточными измерениями выхода объекта
t
∑
j
=
2
−
i
1
jt
−
()
i
T
2
tjjxj
i
min)()()()(
=αϕ−λσ
α
, 2,1
i . (4.3.6)
)(
t
i
Для него рекуррентный алгоритм с забыванием информации имеет
вид
T
iiii
i
)]1()()()[()1()( −αϕ−γ+−α=α tttxttt
, (4.3.7)
)()1(
=γ ,
)(
t
i
ii
2
i
T
i
i
T
1
−
tt
)()1()()(
tttt
i
ϕ−Γϕ+λσ
=++=λ−Γϕγ−=Γ
00
ittttttEt
.2,1,...,2,1,)1()]()([)(
105
4. Адаптивное управление распределёнными динамическими объектами
≤λ≤
=Γα
=
=
~
α+α++
=
α+−
α
α+τ−+
+
α+τ−+
α+τ−+
+
~
α+α++
=
α+−
α
α+τ−+
+
α+τ−+
+
α+τ−+
+
α+α++α+α
~
α+α
+
α+τ−+
+
α+τ−+
α+α++
=
Здесь )(
матрица. Начальные значения
2
t
σ – дисперсия выхода )(tx
i
, 995,09,0
i
itt
00
ii
; E – единичная
2,1),(),(
этой рекуррентной
процедуры получаются из решения системы линейных алгебраических
tt
уравнений критерия наименьших квадратов при
:
0
t
0
⎡
⎢
⎣
−
2
i
=
1
j
−
jt
0
0
ϕϕλσ
t
0
⎡
∑
⎢
1
=
j
⎣
⎤
T
⎥
⎦
2
−
ii
−
0
Рассчитаем теперь оптимальные управления
Последовательно
τ раз пересчитаем выходные координаты модели
1
t
0
−
∑∑
0
j
jt
2
ii
=
1
T
)()()()(
jjjt
ϕϕλσ=Γ
−
jt
0
ϕλσ=α
1
−
)()()()()()()(
jxjjtjjj ,
i
⎤
, 2,1
i . (4.3.8)
⎥
⎦
.
i
6,1),( =itu
(4.3.3) и получим прогнозируемое значение выходов объекта на момент
времени
+
+
+
α tzttuttut ;
τ+t :
1
α+ txttxttztttty +
α+α
+
α )1()()1()()1()(
α+τ−
)()())(|1(
)()()1()()()(
+α
tzttxttxt
+
26,125,124,1
tzttuttut
α+τ−+α tzttuttut +
α+τ−
)1()()()()1(
−
13,112,111,10,111
+τ−+
139,1128,1117,1
)1()()1()()1()(
τ−+
2412,12411,12310,1
)1()()1()()1()(
τ−+
3515,13614,13513,1
α+ txttxttztttty +
+
+
α tzttuttut +
+
α tzttuttut +
α tzttuttut
+
α+α
+α
α+τ−
α+τ−
α+τ−
)()())(|1(
)()()1()()()(
tzttxttxt
+
26,225,224,2
13,212,211,20,222
τ−+
=α+ +
+
+
α tzttuttut
+
+
α tzttuttut ;
+
α+ +
α+α tzttxtttyt +
α+τ−
α+τ−+α tzttuttut
α+τ−
α+α
)()()())(|1()(
26,125,1224,1
+
)1(
)1()()()()1(
−
)1()()1()()1()(
139,2128,2117,2
)1()()1()()1()(
τ−+
2412,22411,22310,2
)1()()1()()1()(
τ−+
;
3515,23614,23513,2
)()())(|1()()2(~)()())(|2(
txtttyttztttty α+
13,1112,111,10,111
)2()()2()()2()(
τ−+
139,1128,1117,1
)2()()2()()2()(
τ−+
+
2412,12411,12310,1
)2()()2()()2()(
τ−+
3515,13614,13513,1
)()())(|1()()2(~)()())(|2(
txtttyttztttty α+
13,2112,211,20,222
106
4.3. Схема адаптивного управления многомерными объектами
~
α+α
+
α+τ−+
+
α+τ−+
α+τ−+
+
~
τ+α+α
=
α−τ+α+α
+
α+α−τ
+
−
~
α+α+α
α+τ−τ
+
τ
α+τ−τ
+
+
~
τ+α+α
=
−τ+α+
α
~
α+α−τ+α+α−
α+α+α
α+τ−τ
+
τ
α+τ−τ
+
τ
k
t
t
−
α+α
+≡ατ
α+α
+≡ατ
+ )1(
+
α tzttuttut +
+
+
α tzttuttut ;
α+α tzttxtttyt +
α+τ−
α+τ−+α tzttuttut +
α+τ−
)()()())(|1()(
+
26,225,2224,2
........................................................................
ατ+ tztttty +
+
τ+α+ )1(
+
α tzttuttut ;
+)()()()()()(
+α tzttuttut +
−τ+α +
α+α
α+τ−
α+τ−τ
ατ+ tztttty + (4.3.9)
)()())(|(
)()())(|(
)(
111,10,1111
))(|2()())(|1()(
ttytttyt
1113,11112,1
)())(|2()())(|1()(
tztttytttyt +
)()()()()()(
tzttuttut
+
39,128,117,1
)(
111,20,2212
)2()()2()()2()(
τ−+
139,2128,2117,2
)2()()2()()2()(
τ−+
2412,22411,22310,2
)2()()2()()2()(
τ−+
3515,23614,23513,2
−τ+
126,12125,12124,1
)()()()()()(
τ−τ+
21412,121411,121310,1
τ−τ+
31515,131614,131513,1
+
+
τ+α tztttytttyt +
+
+
+
Здесь )(~kz
– прогнозируемое на момент времени k (где
i
+α tzttuttut +
+α tzttuttut
для возмущающего воздействия
−τ+α +
1113,21112,2
)())(|2()())(|1()(
)()()()()()(
tzttuttut
+
89,228,217,2
α+τ−
α+τ−
z . Оно рассчитывается по разработанным
i
в литературе схемам на основе известных к моменту времени
− tztztz
iii
),2(),1(),(
.
Все прогнозируемые значения в правой части моделей (4.3.9) подчеркнуты.
В правых частях модели (4.3.9) (в момент времени
интересующие управления
групповыми переменными
)(1tu , )(2tu , а остальные слагаемые обозначаем
L ,
,1 τ+t
L :
1
,2 τ+t
1
))(|2()())(|1()(
ttytttyt α
)1(
−τ+
126,22125,22124,2
)()()()()()(
τ−τ+
21412,221411,221310,2
)()()()()()(
τ−τ+
.
31515,231614,231513,2
≤+1) значение
измерений:
τ+t ) выделяем
1
+
+
)()()()())(|(
tuttutLtty
,
t
τ+
1
t
τ+
1
28,117,1,1111
. (4.3.10)
)()()()())(|(
tuttutLtty
28,217,2,2212
107
4. Адаптивное управление распределёнными динамическими объектами
≤
τ
+
Δ
Δ
−
−
Δ+−=
Δ+−
=
−α+
−
−α+
−
Δ
Δ
Для расчета управлений )(
оптимальности
tu , )(2tu составляем локальный критерий
1
2
1
τ+tx , )(
*
1
2
1
min)())(|(
, (4.3.11)
)(),(
tutu
21
τ+tx – значения пе-
1
где
)( utuu ≤≤ ,
2,111,1
2
()
∑
1
i
=
≤ ; )(
1
)( utuu
2,221,2
*
iii
*
1
ременных желаемой траектории в момент )(
txttyI =τ+−ατ+=
t . Формула (4.3.11) пред-
ставляет собой специфичную задачу квадратичного программирования.
Заметим, что включение весовых коэффициентов перед квадратичными
невязками в (4.3.11) не меняет решения.
Вначале вычислим управляющие воздействия )(
tv , )(2tv без учета
1
интервальных ограничений, а затем проектируем их на выпуклую область
ограничений.
Необходимое условие минимума (без ограничений) представляет собой равенство выхода модели и желаемой траектории ())(|(
∗
tx
i
)(
τ+=
, 2,1=i ):
1
*
128,117,1
)()()()()(
−τ+=α+α
Ltxtvttvt ,
,11
τ+
t
1
tty
ατ+
1
=
ii
*
228,217,2
)()()()()(
−τ+=α+α
Ltxtvttvt . (4.3.12)
,21
τ+
t
1
Для получения решения применим операцию псевдообращения матриц. Запишем систему (4.3.12) в приращениях
управлений предыдущего такта )1(
переменных
1
)()1()(
tvtutv
111
tu , )1(
, )()1()(
tu (т. е. выполним замену
2
*
128,117,1
α− tuttut ,
*
228,217,2
α− tuttut
28,117,1
28,217,2
)(1tv
, )(
)()()()()(
Ltxtvttvt
tv
относительно
2
tvtutv
):
222
−−τ+=Δα+Δα
τ+1,11
t
)1()()1()(
)()()()()(
Ltxtvttvt (4.3.13)
−−τ+=Δα+Δα
τ+1,21
t
)1()()1()(
и дополнительно наложим условие минимума квадрата нормы приращений
2
1
ность решения задачи расчета приращений )(
2
=Δ+Δ tvtv ). Последнее условие обеспечивает единствен-
2
min))(())((
tv
, )(2tv
1
. Решение систе-
мы (4.3.13) имеет вид
108
Δ
−
=
j
τ
+
~
+τ+α+α=
+
α−τ+α+α
~
α+α−τ+α+ατ
~
+α++α
+
α+τ−+τ+
≡
α+τ−+τ+
+α++α+≡
~
+τ+α+α=
+
α−τ+α+α
~
α+α−τ
+
τ
Здесь
4.3. Схема адаптивного управления многомерными объектами
*
⎛
1
⎜
+
Δ
Δ
tv
1
2
⎛
⎜
⎝
⎛
)(
⎞
=
⎜
⎟
)(
tv
⎠
⎝
αα
8,17,1
αα
8,27,2
⎜
)()(
tt
⎞
⎟
⎜
)()(
tt
*
⎠
⎜
2
)(
Ltx
,11
)(
Ltx
⎜
⎝
+
()
⋅ – операция псевдообращения матрицы.
В итоге получаем идеальное управление
−−τ+
τ+
t
1
tuttut
28,117,1
−−τ+
τ+
t
,21
1
28,217,2
⎞
⎟
⎟
−α−−α−
);1()()1()(
. (4.3.14)
⎟
⎟
⎟
−α−−α−
)1()()1()(
tuttut
⎠
Δ
)(
tv
⎞
1
. (4.3.15)
⎟
)(
tv
⎠
2
)(
tv
⎛
1
⎜
⎝
2
⎛
⎞
⎟
)(
tv
⎠
1
=
⎜
⎝
2
)1(
tu
−
tu
⎛
⎞
+
⎜
⎟
)1(
⎝
⎠
Проектируем его на прямоугольную область ограничений:
⎧
⎪
=
)(
tu
j
⎨
⎪
⎩
Расчет управлений )(),(
tutu завершен.
21
Находим следующую пару управляющих воздействий )(),(
≤
≤
2,2,
,)(при,
utvu
jjj
1,1,
≤≤
jjj
,)(при),(
utvutv
2,1
jjjj
2,1,
),(при,
tvuu
. (4.3.16)
tutu .
43
Для этого на основе модели (4.3.3) последовательно вычисляем прогнозируемые значения выходных координат до момента времени
тельно. Для момента времени
искомые управления )(),(
Для момента 1
+τ+t получаем:
1
α+τ
t в правой части модели будут стоять
2
tutu .
43
)()())(|1(
tztttty +
111,10,1111
τ+t включи-
2
)1(
+
+
+α tztttytttyt +
+
+
+
+
+
+α tztttytttyt +
τ+α
+α tzttuttut +
α+τ−+τ+α tzttuttut
α+τ−+τ+α )1()()1()()1()(
+τ+
t
1
α+τ
)()1()()1()(
39,128,117,1
tuttutL
28,117,11,1
)()())(|1(
tztttty +
τ+α +
α+α
))(|1()())(|()(
ttytttyt
+
1113,11112,1
)())(|1()())(|()(
)(
τ+
126,12125,12124,1
)1(
)1()()1()()1()(
τ−+τ+
21412,121411,121310,1
tzttuttut
)1()()1()(
; (4.3.17)
)1(
111,20,2212
))(|1()())(|()(
ttytttyt
1113,21112,2
)())(|1()())(|()(
τ−+τ+
31515,131614,131513,1
)1(
−τ+
126,22125,22124,2
+
109
4. Адаптивное управление распределёнными динамическими объектами
~
α++α+
α+τ−+τ+
τ
≡
α+τ−+τ+
τ
+α+
+
+
≤
≤
+
+
Δ
−+τ
+
=
j
+
~
τ+α+α
=
−τ+α+
α
+
+
Прогнозируемое значение управляющих воздействий )1(
в (4.3.17) вычисляется по тому же принципу, что и расчет управ-
)1(
+tu
2
лений )(
1
+ )1(
+α tzttuttut +
+α )1()()1()()1()(
+α tzttuttut +
α+τ−+
α+τ−+
α+≡
+τ+
t
1
tu , )(2tu [см. (4.3.11) – (4.3.16)]. Остановимся на этом моменте
)()1()()1()(
28,217,21,2
+
39,228,217,2
tzttuttut
)1()()1()(
tuttutL
.
τ−+τ+
21412,221411,221310,2
τ−+τ+
31515,231614,231513,2
1
)1()()1()()1()(
tu ,
подробней, так как последующий расчет прогнозируемых значений для
, uu будет проводиться аналогично.
21
Из критерия оптимальности
2
=+τ+−α+τ+=
min)1())(|1(
21
, (4.3.18)
)1(),1(
++
tutu
где
2
()
∑
1
=
i
)1( utuu
+≤ ,
1
2,111,1
≤ , вначале находим идеальные
*
txttyI
iii
)1( utuu
1
2,221,2
управляющие воздействия (без учета ограничений)
+
)1(
tv
⎛
1
⎜
⎝
2
⎞
=
⎟
+
)1(
tv
⎠
)(
tu
⎛
1
⎜
⎝
2
⎛
⎞
+
⎟
)(
tu
⎠
1
⎜
⎝
2
⎛
⎜
+
)()(
tt
⎛
)1(
tv
+Δ
⎛
1
⎜
⎝
2
⎞
=
⎜
⎟
)1(
tv
+Δ
⎠
⎝
αα
αα
⎞
8,17,1
8,27,2
⎜
⎟
⎜
)()(
tt
⎠
⎜
⎜
⎝
)1(
tv
⎞
.
⎟
+Δ
)1(
tv
⎠
)1(
Ltx
t
α−α−
)1(
Ltx
α−α−
−
+τ+
1,111
1
);()()()(
tuttut
28,117,1
−−+τ+
+τ+
t
1,212
1
)()()()(
tuttut
28,217,2
а затем проектируем их на прямоугольную область ограничений
⎧
, при (1) ,
uvtu
,1 ,1
jjj
+≤
⎪
+= + ≤ +≤
(1) (1),при (1) ,
ut vt u vt u
jj jjj
⎨
⎪
⎩
, при (1),
uuvt
,2 ,2
jjj
,1 , 2
≤+
2,1
. (4.3.20)
Эти и последующие управления нужны только для того, чтобы рассчитать )(),(
Последовательно увеличиваем время прогноза до
tutu .
43
τ
t
2
ατ+ tztttty +
)()())(|(
)(
⎞
⎟
⎟
, (4.3.19)
⎟
⎟
⎟
⎠
110
+
−τ+α +
))(|2()())(|1()(
ttytttyt α
1213,11212,1