Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Адаптивные системы управления с идентификацией. Монография.pdf
4.1. Адаптивное управление процессом обжига извести во вращающихся печах
t
t
−
t
x
−
t
x
t
x
x
x
Динамический процесс в печи можно описать разностными динамическими уравнениями с чистыми запаздываниями и с перестраиваемыми
параметрами. Такой подход позволяет непрерывно по мере управления
объектом располагать его адекватной моделью, сильно упростить процесс
синтеза закона управления и удешевить реализацию алгоритмов на цифровой вычислительной технике в производственных условиях.
В п. 4.1 разработан алгоритм
адаптивного управления процессом обжига извести во вращающихся печах с использованием разностной динамической модели с запаздывающими аргументами по возмущающим и
управляющим воздействиям с адаптивной коррекцией параметров модели.
Управления вычисляются из локального критерия оптимальности [4.1].
Постановка задачи адаптив-
ного управления. Основными фак-
u
1u2u3
торами процесса обжига извести
(рис. 4.1.2), влияющими на качество
конечного продукта x (CaO %), являются (см. также рис. 4.1.1): расход
u
4
z
5
мазута –
расход воздуха II –
u ; температура в зоне обжига,
ма
измеряемая термопарой
метром
u ; расход воздуха I – 2u ;
1
u ; расход шла-
3
4
z и пиро-
1
z ; температура (измеряе-
2
z
3z4
3
2
z
z
1
2
1−
мая с помощью термопары) в зоне
сушки
z ; плотность шлама 5z .
4
z ; разрежение в зоне сушки
3
Рис. 4.1.2
Интервал дискретизации по времени равен 1 часу. Он обусловлен,
в первую очередь, интервалом измерений основных переменных (например,
) процесса.
На рис 4.1.2 также показано соответствие между значениями целочисленной переменной
(номером такта) и величинами запаздывания аргументов в соответствующих входных переменных при учете их влияния
на выходную переменную при построении дискретно-временной модели.
Запаздывания во времени обусловлены распределенным характером объ-
екта. Например, запаздывание на 3 такта по расходу
шлама (по отношению к выходной переменной
) равно продолжительно-
u и плотности 5z
4
сти прохождения материала через печь.
При переводе печи с одного режима на другой и стабилизации выходной переменной
первую очередь по
приходится учитывать динамику процесса обжига, в
.
81
4. Адаптивное управление распределёнными динамическими объектами
x
t
+−+
−+−+
−+−+−+−
x
−
−
−
÷
÷
Идея адаптивного управления процессом обжига основана не только
на разностной модели прогноза выхода объекта
(содержание %CaO
в конечном продукте), но и на локальном критерии оптимальности: минимума квадрата отклонения выходной координаты модели прогноза и желаемого выхода объекта в соответствующие моменты времени. Параметры
модели корректируются по мере поступления информации о входах и выходе объекта.
Процесс обжига (для каждого текущего такта
) описывается дина-
мическим разностным уравнением с чистыми запаздываниями:
)1()1()1()1()(
= tuatuatzatxaatx +
+
58473635
−
24132210
)()3()3()2()1(
tetzatuatzatua +
, (4.1.1)
где
– выход объекта;
uu ÷ ,
41
,, zzz – управляющие и возмущающие
532
воздействия. Один такт соответствует одному часу (интервалу съема экспериментальных данных).
Заметим, что основная часть выхода объекта (правая часть уравнения
(4.1.1), стоящая перед помехой) не содержит компонент с входными воз-
мущающими воздействиями
1
)1(
tz , )2(
4
tz , хотя рассмотрен и такой
вариант модели. Структура уравнения (4.1.1) оказалась минимальной
сложности. Отсутствие )1(
−tz (температура в зоне обжига, измеряемая
1
термопарой) обусловлено тем, что она не дает существенной информации
)1(
по сравнению учтенной переменной
tz (температура в зоне обжига,
2
измеряемая пирометром). Связь между этими переменными жесткая:
линейная либо близкая к ней. Присутствие обеих переменных сильно
усложняет процесс идентификации. Например, при идентификации по методу наименьших квадратов возникает вырождение. Применение же проекционных алгоритмов (например, простейшего адаптивного алгоритма)
инвариантно к наличию обоих переменных. Все отмеченное относится
и к переменным
z , 4z . Из них оставлена входная переменная 3z
3
.
Чистые запаздывания на 1, 2, и 3 такта по переменным
,, zzz соответствуют времени прохождения материала в зонах нагрева,
532
uu
41
сушки и обжига. Например, за 1 такт материал проходит через зону обжига; за 2 такта - через зоны сушки и обжига; за 3 такта через печь. Парамет-
ры уравнения объекта
, aaa
неизвестны. Они дрейфуют и соответст-
510
вуют тому или иному режиму нормальной работы печи (в некоторой достаточно узкой области изменения входных переменных).
e – аддитивная
помеха, в которую включаются все неточности описания объекта.
82
,
4.1. Адаптивное управление процессом обжига извести во вращающихся печах
t
÷
t
x
−
−
t
t
+
t
+
t
x
+
t
x
+
t
x
t
x
+−α+−α+
−α+−α
−α+−α
+
Далее по структуре уравнения объекта (4.1.1) будет сформирована
структура модели с постоянными параметрами, а по ней построена модель
с переменными параметрами. Эти параметры перестраиваются по мере поступления новых измерений входов и выхода объекта. За счет этого происходит как приспособление модели к изменяющимся условиям протекания
процесса, так и к компенсации неточностей
Для исследования свойств синтезируемых алгоритмов адаптивного
управления необходимо иметь имитационные уравнения объекта. Ими
структуры выбранной модели.
являются уравнениям (4.1.1) с известными параметрами
вестными статистическими свойствами помехи
обработки (например, по ретроспективным алгоритмам метода наименьших квадратов) серии накопленных экспериментальных данных о входах
и выходе объекта. При этой ретроспективной идентификации приходится
перебирать различные структуры уравнений сигнальной части и даже
менять алгоритмы идентификации, каждый раз исследуя адекватность
описания и основные свойства помехи
В момент времени
измерение входных возмущающих воздействий
координаты объекта
том значений всех входов (в том числе и управляющих) и выхода объекта
в предыдущие моменты времени
)()(
ления
Из уравнения объекта (4.1.1) видно, что управления
влияют на выходную координату в момент времени
а управляющее воздействие
(момент расчета
не известны, они будут измерены в последующие моменты времени. Следовательно, для формирования критериев оптимальности (для расчета
управлений) необходимо строить модель объекта и по ней прогнозировать
выход объекта для нужных моментов времени.
Локальный критерий оптимальности взят в виде минимума квадратичного отклонения выхода модели и желаемого выхода объекта в
ветствующие моменты времени.
Структура модели печи строится в соответствии со структурой сигнальной части выхода объекта и имеет вид
41
tutu ÷ .
(момент принятия решения) осуществляется
)(
. Необходимо по этой новой информации и с уче-
)(
tu – на )3(
4
)()(
tutu ÷ ) выходные координаты
41
e .
e . Они получаются путем
...,2,1
найти оптимальные управ-
1
. Но в момент времени t
, aaa ÷ и из-
)()(
tztz
и выходной
51
(т. е. на )1(
,
)1(
510
)3( +
tutu ÷
31
),
еще
соот-
)()(
α= )1()1()(
+
+
+−α tututu
−α tztutz . (4.1.2)
tztxty
2210
584736
+
352413
)1()1()1(
)3()3()2(
83
4. Адаптивное управление распределёнными динамическими объектами
−α+−α
+α=α
−α+−α
−α+−α
+
t
k
ttk
t
α
k
x
t
k
÷
k
ttt
k
t
t
−
−
x
Структура модели (4.1.2) перенесена на динамическую модель с перестраиваемыми параметрами, так как помеха в (4.1.1) является дискретным «белым» шумом.
)1()()1()()())(|(
kztkxtttky +
2210
)1()()1()()1()(
)3()()3()()2()(
. (4.1.3)
Здесь
+
+
)}({ t
α – параметры модели, вычисленные в момент времени
i
+−α kutkutkut +
352413
−α kztkutkzt
584736
с учетом свежей информации, поступившей с входов и выхода объекта.
Аргумент
идентификации параметров
этой модели принимает значения ,1, −=
. При этом за счет наилучшего подбора
)(
параметров модели минимизируются невязки выходов объекта
при
)(
и мо-
дели
y α
ми из алгоритмов адаптивной перестройки параметров являются проекционные алгоритмы и модифицированные алгоритмы наименьших квадратов
с ограничением чувствительности к выбросам помех и с учетом экспоненциального забывания информации. Проекционные алгоритмы удобно использовать на первых шагах перестройки параметров, когда только начинается
процесс адаптации параметров модели, а также в вырожденных и
близких к ним случаях. После накопления информации для корректных
вариантов моделей лучше применять рекуррентные модифицированные
схемы наименьших квадратов.
))(|(
на одном или нескольких тактах работы системы. Лучши-
)()(
tutu
При синтезе управлений
модели (обычно на несколько тактов вперед). Индекс
значения
Алгоритм управления. При подстройке в момент времени
метров
где
α
T
)(
модели (4.1.3)
.
3,2,1 +++=
T
− kzkukz
T
производится прогноз выхода
41
модели принимает
m
αϕ≡αϕ=α
tktktky
∑
j
543
=
1
αααα=α ,
)()()()())(|(
jj
);1();1();1();1();1(;1()(
−−−−−=ϕ kukukukzkxk
3212
))3();3();2(
,
))(;);();();(()(
ttttt
8210
пара-
на основе совокупности измерений входов и выходов, поступивших в устройство управления к этому моменту времени:
( ), ( ); ( 1), ( 1), ( 1); ( 2), ( 2), ( 2),
tzt xt ut zt xt ut zt−−− − − −
применяются алгоритмы коррекции параметров – см. гл. 5.
84
4.1. Адаптивное управление процессом обжига извести во вращающихся печах
+
t
α+α+α=α+
α+α
+
−α+−α
t
α+α
+
α+α
+
−α+−α
+
≤
≤
≤
+
t
tty
α
+
α
+
t
=
Δ
Δ+−
=
Процедуру расчета управлений для объектов с чистым запаздывани-
ем (см. гл. 3) обобщим применительно к процессу обжига извести.
По модели (4.1.3) находим прогнозируемое значение выходной ко-
1
ординаты объекта на момент времени
:
)()()()()())(|1(
tzttxtttty
+
2210
+
α +
352413
+−α+ )2()()2()()1()(
α+≡
+
Здесь выделены интересующие управления
слагаемые обозначены одной групповой переменной
t
+
α=
+
−α tzttuttzt ,
в которую входят все известные величины.
Из локального критерия оптимальности
()
где
ние желаемой траектории в момент
)( utuu ≤≤ ,
2,111,1
≤ ,
)( utuu
∗
txttyI =+−α+=
2,221,2
)1(
)(1tu , )(2tu , )(3tu , а остальные
22101
2
)( utuu
, вычисляем управляющие воз-
)()()()()()(
tuttuttut
tzttuttzt
584736
)()()()()(
tzttxttL
584736
)()()()()()(
tuttuttutL
3524131
+
nmi)1())(|1(
; )1( +
2,331,3
≡
. (4.1.4)
)2()()2()()1()(
, (4.1.5)
)(),(),(
tututu
321
∗
tx – значе-
действия
Находим вначале идеальные управляющие воздействия
)(1tu , )(2tu , )(3tu .
)(1tv , )(2tv ,
)(3tv – без учета ограничений, а затем проектируем их на выпуклую
гиперпрямоугольную область ограничений.
Абсолютный минимум (без ограничений) квадратичного показателя
I соответствует равенству выхода модели ))(|1(
ектории
∗
tx :
)1( +
α+α
Для получения единственного решения:
1) запишем линейное уравнение (4.1.6) относительно приращений
)(
tvΔ
,
1
)(
tvΔ
,
2
)()1()(
+−= , )()1()(
tvtutv
222
)(
tvΔ
, где
3
∗
)()()()()()(
tvttvttvt
=
352413
tvtutv
:
333
и желаемой тра-
)1(
−+
Ltx
. (4.1.6)
1
+
111
tvtutv Δ+−
)()1()(
85
,
4. Адаптивное управление распределёнными динамическими объектами
Δα+Δα
+Δα
t
Δ
−
=
j
t
+
t
t
~
α+α+α
+
+α++α
+
−α+−α
+++++
t
ααα
∗
=
+
2) наложим на приращения дополнительное ограничение в виде ми-
нимума квадрата нормы вектора уклонений
)()()()()()(
tvttvttvt
=
352413
)1()()1()()1()()1(
−α−−α−−α−−+
tuttuttutLtx
3524131
,
2
1
2
2
2
3
nmi))(())(())((
=Δ+Δ+Δ tvtvtv ,
3) найдём приращения с использованием операции псевдообращения
Δ
)(
tv
⎛
⎜
Δ
⎜
⎜
Δ
⎝
⎞
1
⎟
()
)(
tv
⎟
2
⎟
)(
tv
3
⎠
ααα=
ttt
543
∗
⎛
+
⎜
)();();(
⎜
+
t
131
⎝
−−α−−+
)1()()1(
tutLtx
3524
⎞
⎟
=
⎟
−α−−α−
)1()()1()(
tuttut
⎠
α
)(
t
α
α
⎞
3
⎟
)(
t
⎟
4
⎟
)(
t
5
⎠
, (4.1.7)
∗
()
=
+
t
2
3
2
4
2
α+α+α
)()()(
ttt
5
3524131
⎛
⎜
−α−−α−−α−−+
)1()()1()()1()()1(
tuttuttutLtx
⎜
⎜
⎝
4) вычислим итоговые идеальные управления
tv
)(
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
1
⎟
tv
)(
=
⎟
2
⎟
tv
)(
3
⎠
tu
)1(
⎞
⎛
1
⎜
tu
⎜
⎜
⎝
−
2
tu
−
3
⎛
⎟
⎜
+
)1(
⎟
⎜
⎟
⎜
)1(
⎠
⎝
Δ
Δ
tv
)(
⎞
1
⎟
tv
. (4.1.8)
)(
⎟
2
⎟
tv
)(
3
⎠
Далее проектируем решение на прямоугольную область ограничений
tu
)(
j
Три управляющих воздействия
найдем управление
объекта на моменты
Для момента
+
+
≡
+
⎧
≤
utvu
,)(при,
1,1,
jjj
⎪
utvutv
≤
≤≤
jjj
,)(при),(
3,2,1
2,1,
jjjj
tvuu
),(при,
. (4.1.9)
=
⎨
⎪
⎩
2,2,
)(1tu , )(2tu , )(3tu получены. Теперь
)(4tu . Для этого по модели (4.1.3) прогнозируем выход
)2( +
и )3(
)2( +
α=α+ tztttytttty +
+α tuttuttut +
+α )1()()1()()()(
.
)())(|1()()())(|2(
2210
352413
tzttuttzt
584736
)1()()1()()1()(
≡
tuttuttutL
3524132
)1(
+
)1()()1()()1()(
+
. (4.1.10)
86
t
t
~
+
t
~
−−=
+
+
≤
≤+≤
+
≤
j
+
Δ
t
~
α+α+α
+
+α++α
≡α+α++α
~
α++α+
+
Здесь ))(|1(
4.1. Адаптивное управление процессом обжига извести во вращающихся печах
y α+ – выход модели (4.1.4) после подстановки в неё
найденных оптимальных управлений (4.1.9),
на момент времени
значение для возмущающего воздействия
1+
2
)1(
tz – прогнозируемое
Например, для линейного прогноза, приведенного в гл. 2,
)1()(2)1(
tztztz . (4.1.11)
222
Прогнозируемое значение управляющих воздействий
)1(
+tu , )1(3+tu в (4.1.10) вычисляется по тому же принципу, что
2
и управлений
)(1tu , )(2tu , )(3tu [см. (4.1.5)–(4.1.9)].
tu ,
1
В соответствии с критерием оптимальности
2
=+−α+=
,
2,221,2
nmi)2())(|2(
)1(),1(),1(
+++
tututu
321
)1( utuu ≤
, получа-
2,331,3
где
()
)1( utuu
+≤ ,
2,111,1
∗
txttyI , (4.1.12)
)1( utuu
ем, что
⎧
utvu
≤+
,)1(при,
jjj
1,1,
⎪
tu
j
=+
)1(
⎨
⎪
2,2,
⎩
jjj
utvutv
≤+≤+
tvuu
+≤
,)1(при),1(
jjjj
2,1,
),1(при,
;
3,2,1=
z .
2
)1(
tv
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
+Δ
1
tv
+Δ
2
tv
+Δ
3
∗
()
=
Для момента
+
tv
)1(
+
+
⎞
⎟
=
)1(
⎟
⎟
)1(
⎠
⎛
1
⎜
tv
⎜
2
⎜
tv
3
⎝
)1(
⎞
⎟
()
)1(
⎟
⎟
)1(
⎠
+
t
)3( +
ααα=
2
3
tu
)(
⎛
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
543
⎞
1
tu
2
tu
3
+
)();();(
ttt
⎜
⎟
+
)(
⎜
⎟
⎜
⎟
)(
⎝
⎠
∗
⎛
⎜
⎜
⎝
2
4
2
α+α+α
5
α=α+ tztttytttty +
+
+
)(
++α tuttuttut
tv
)1(
1
tv
2
tv
3
)()()(
ttt
⎞
⎟
+Δ
+Δ
; (4.1.13)
)1(
⎟
⎟
)1(
⎠
+
t
α−α−α−−+
3524132
)())(|2()()())(|3(
352413
)()()()()1(
tzttuttzt
584736
−α−−+
)()()2(
tutLtx
132
α−α−
α
⎛
3
⎜
)()()()()()()2(
tuttuttutLtx
α
⎜
4
⎜
α
5
⎝
)2(
+
2210
)2()()2()()2()(
+
⎞
⎟
=
⎟
)()()()(
tuttut
⎠
3524
)(
t
⎞
⎟
.
)(
t
⎟
⎟
)(
t
⎠
)()()2()()2()()2()(
t
+
α++α+≡
tuttuttuttutL
, (4.1.14)
473524133
87
4. Адаптивное управление распределёнными динамическими объектами
~
~
+
~
−−=
~
−=+
+
+
где )2(
действий
и искомого управляющего воздействия
+tz , )1(
2
z , 3z . Например, при линейном прогнозе
2
tz – прогнозируемые значения для возмущающих воз-
3
+ tztztz
222
)1(2)(3)2(
,
Расчет вспомогательных управлений
1
2
)2(
tu , )2(
)(4tu , входящих в модель (4.1.14),
проводится совместно по тому же принципу.
На основе критерия оптимальности
()
∗
txttyI (4.1.16)
2
nmi)3())(|3(
=+−α+=
вычисляем идеальные управления (без учета ограничений)
+
)2(
tv
⎛
1
⎜
tv
⎜
2
⎜
tv
3
⎜
⎜
⎝
4
⎞
⎛
⎟
+
)2(
⎟
⎟
+
)2(
⎟
⎟
)(
tv
⎠
1
⎜
⎜
2
=
⎜
3
⎜
⎜
⎝
4
)1(
+
tu
⎞
⎛
⎟
)1(
+
tu
⎟
+
⎟
)1(
+
tu
⎟
⎟
)1(
−
tu
⎠
1
⎜
⎜
2
⎜
3
⎜
⎜
Δ
⎝
)2(
+Δ
tv
⎞
⎟
)2(
+Δ
tv
tv
4
⎟
, (4.1.17)
⎟
)2(
+Δ
⎟
⎟
)(
tv
⎠
)1()(2)1(
−
tztztz
333
+tu , )2(
. (4.1.15)
tu
3
)2(
+Δ
Δ
tv
1
tv
2
tv
3
4
tuttut
4735
⎞
⎟
)2(
+Δ
⎟
=
⎟
)2(
+Δ
⎟
⎟
)(
tv
⎠
−α−+α−
)1()()1()(
2
5
2
α+α+α+α
tttt
7
∗
⎛
⎜
⎜
⎝
=
и проектируем только
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
+
t
2
3
2
4
)(4tv (так как вспомогательные управления больше
не используются) на интервальное ограничение
⎧
u
,
1,4
≤
⎪
tu
=
)(
4
tv
⎨
⎪
⎩
),(
4
u
,
2,4
≤
⎞
α
)(
24133
⎟
−+α−+α−−+
)1()()1()()3(
tuttutLtx
⎟
⎠
)()()()(
utv
,)(при
1,44
utvu
≤≤
tvu
).(при
42,4
(4.1.18)
,)(при
2,441,4
t
⎛
⎜
α
⎜
⎜
α
⎜
⎜
α
⎝
⎞
3
⎟
)(
t
⎟
4
⎟
)(
t
5
⎟
⎟
)(
t
7
⎠
Численный пример. Динамическое уравнение (4.1.2) вращающейся
печи обжига извести, полученное в результате обработки экспериментальных данных, имеет вид
88
4.1. Адаптивное управление процессом обжига извести во вращающихся печах
−−+
−
−+−
+−−
−
x
−= )1(975,0)1(041,0)1(052,09,88)(
+−− tztutu + (4.1.19)
+
Интервал дискретизации равен 1 часу, помеха
54
tutztxtx
12
332
)()3(5,0)3(165,0
tetztu
)2(007,0)1(141,0)1(33,0
.
)(te равномерно рас-
−−
пределена в интервале [0,15; – 0,15].
Единицы измерения переменных:
[%]
u , ][
3
3
Управляющие воздействия имеют ограничения: 1,26 <
98,2 < U
< 100; 21,86 < U3 < 21,9; 24,842 < U4 < 24,889.
2
°Cz , ]/[
4
3
чмu , [%]
z .
5
[%]
, ][
2
°Cz , ]/[
3
чмu , [%]
1
u ,
2
< 2,47;
u
1
При исследовании алгоритмов поведение объекта имитировалось
уравнением (4.1.19). Исследование проводили с целью оценки качества
адаптивного управления распределённым объектом.
На рис. 4.1.3 приведены результаты адаптивной перестройки параметров модели (с использованием проекционного алгоритма – простейшего адаптивного алгоритма), управляющих воздействий и выходной координаты. Качество стабилизации выхода высокое.
На рис. 4.1.4 приведены такие же результаты,
но при использовании
алгоритмов наименьших квадратов в адаптивной идентификации параметров модели.
На рис. 4.1.5 еще для одной реализации процесса приведены на одних и тех же графиках результаты при использовании как простейшего
адаптивного алгоритма, так и рекуррентного алгоритма наименьших квадратов. Так как изменение всех переменных осуществляется в сравнительно
узких областях
(в «малом») и реальный уровень помех невысок, то эффективность от использования указанных двух типов алгоритмов идентификации примерно одинаковая.
Заключение. Анализ технологического процесса обжига извести
во вращающейся печи и результаты перебора различных структур моделей с чистым запаздыванием, а также ретроспективная идентификация
параметров этих моделей по критерию наименьших квадратов позволили
выбрать простейшую по структуре адекватную динамическую модель
и исследовать свойства аддитивной помехи. Полученное математическое
описание объекта позволило построить структуру модели
с переменными
параметрами и имитировать поведение объекта при численном исследовании свойств замкнутой системы адаптивного управления. Синтезированные алгоритмы адаптивного управления обеспечили сравнительно высокую точность и быстродействие работы замкнутой системы адаптивного
управления.
89
4. Адаптивное управление распределёнными динамическими объектами
t
t
α
t
t
α
t
t
α
t
t
α
t
t
t
t
t
t
t
x
α
)(
tα
0
a
0
)(
tα
2
a
2
)(
t
4
a
4
)(
tα
6
)(1t
a
1
)(3t
a
3
)(5t
a
5
)(7t
a
a
6
)(
tα
8
a
8
)(2tu
)(4tu
)(1tu
)(3tu
)(
%)(CaO
7
*
%90)(
=tx
Рис. 4.1.3
90