Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника и электроника. Интернет-тестирование базовых знаний. Часть 3. Теория и методы анализа линейных цепей синусоидального тока. Учебное посо
.pdf
где
A
I
UI S
22
Ir I jx jx S
– генерируемая комплексная мощность источника;
и
()
LC
– алгебраическая сумма активных и реактив-
п
ных мощностей в нагрузке.
6.8. Измерение мощности
При опытном определении активной, реактивной и полной мощности цепи можно воспользоваться схемой, изображенной на рис. 13,
представляющей собой пассивный двухполюсник, подключенный к
источнику синусоидального напряжения.
В схеме (рис. 13) амперметр измеряет ток
ние
U на входе двухполюсника. Ваттметр, установленный на входе
двухполюсника, измеряет активную мощность
Активная мощность
PP
W
. Полная мощность определится на ос-
новании показаний амперметра и вольтметра
ность определится из треугольника мощностей
I , вольтметр – напряже-
P .
SUI
. Реактивная мощ-
QSP.
22
*
*
W
U
V
Рис. 13
П
При известных комплексных значениях напряжения и тока показание ваттметра можно определить через значение полной комплексной
мощности:
jj
PUIUeIe
W
Re cos
где
I – сопряженный комплекс тока;
()
j
UIe UI
ui
31
Re Re
ui
.
ui
,
7. Резонансные явления в электрических цепях
I
I
Под резонансным режимом работы электрической цепи или двухполюсника понимают режим, при котором входное сопротивление является чисто активным, а общий ток и напряжение совпадают по фазе.
Реактивная мощность при этом равна нулю.
Такое состояние цепи имеет место при определенном соотношении
ее параметров
те приложенного к ней напряжения источника.
Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс напряжений и резонанс токов.
7.1. Резонанс напряжений
Возникает на участке электрической цепи, содержащей последовательно соединенные индуктивный и емкостный элементы (рис. 14,
r , L и C , когда резонансная частота цепи равна часто-
j
UjLI
r
1
U
jC
jL
а б
0
L
0
UrI
0
UjI
а).
C
1
C
0
1
Рис. 14
Входное комплексное сопротивление последовательного контура
(см. рис. 14,
Из условия резонанса
а) зависит от частоты
ZrjLj
вх
Jm 0Z
вх
Jm 0rj L L
11
CC
получим
32
1
.
C
.
Настройку в резонанс можно обеспечить изменением параметров
Zr
L
L - и С-элементов или изменением частоты источника.
1
Из условия
0LC
резонансная частота
1
0
LC
U
Ir
.
max
.
При резонансе
вх
, 0
,
Напряжения на индуктивности и емкости в случае резонанса равны. Векторная диаграмма такого случая приведена на рис. 14,
б.
Величину реактивного сопротивления при резонансной частоте
называют характеристическим (волновым) сопротивлением
0
CC
0
Для оценки превышения напряжения на
.
L - и С-элементах при ре-
1 L
L
зонансе по отношению к напряжению источника вводят понятие добротности
UL
U
L
Q
UU r Crr
L
Если
, то 1Q . В общем случае напряжение на реактивных
rC
элементах при резонансе в
0
C
Q раз больше напряжения источника
1
0
.
0
UU QU
.
C
7.2. Резонанс токов
Возникает на участке электрической цепи с параллельно соединенными индуктивным и емкостным элементами (рис. 15,
а).
При резонансе токов реактивная проводимость ветви с индуктив-
bb
ностью равна реактивной проводимости ветви с емкостью (
33
).
12
Z
I
j
I1I
I
I2I
2
r
1
U
jL
1
а б
r
2
1
jC
0
Рис. 15
j
U
Входная комплексная проводимость параллельных ветвей
(см. рис. 15,
а):
YYY
вх 12
rr
12
22
rLr C
12
22
11 1 1
ZrjLrjC
12
1
()()=g g +jb b .
12 21
12
11CL
j
22
rCrL
21
1
22
Из условия резонанса токов
1
Jm ( ) 0Yjbb=
вх
, или
21
bb
,
21
откуда
11CL
22
rCrL
21
22
.
Резонансная частота
1 LC r
0
LC
LC r
34
2
1
.
2
2
Резонансная частота
р
I
L
I
I
L
I
I
параметров L и
, но и от активных сопротивлений 1r и 2r .
C
Реактивные составляющие токов при резонансе
при резонансе токов зависит не только от
0
II. Вектор-
1 р2
ная диаграмма для такого случая приведена на рис. 15, б.
Добротность резонансного контура (рис. 15, а)
Q
rr LC
120
Q
При
0r добротность
2
Для идеального контура в случае
1
LC
0
,
.
2
L
0
.
r
1
12
0Y .
вх
0rr (рис. 16, а)
L
j
C
1
U
jL
jC
0
C
а б
Рис. 16
0I
j
U
1
Резонансная частота
1
0
35
.
LC
При резонансе
0
Z
,
вх
U
I
0
.
Z
вх
Векторная диаграмма приведена на рис. 16, б.
7.3. Частотные характеристики электрических цепей
Частотной характеристикой называется зависимость входного сопротивления или входной проводимости цепи от частоты. Входное сопротивление для двухполюсника (рис. 17, а)
ZjL
()ZL
Зависимость
представляет собой резонансную частоту, при которой насту-
0
вх
вх
1
C
1
.
C
приведена на рис. 17, б. Значение
пает резонанс напряжений.
()Z
вх
C
L
0
а б
Рис. 17
Входное сопротивление для двухполюсника (рис. 18, а)
(1 )
jL j C
()=
Z
вх
jL j C
1
36
.
Зависимость вх()
M
0
Z=
L
LC
1
CL
приведена на рис. 18, б.
()Z
вх
C
0
а б
Рис. 18
Зависимости действующих или амплитудных значений тока и
напряжения от частоты называют резонансными кривыми.
8. Индуктивно связанные электрические цепи
Цепи, в которых наводятся ЭДС взаимной индукции, называются
индуктивно связанными цепями.
Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи:
kLL
св
где
– взаимная индуктивность; 1L и 2L – индуктивности связанных
катушек.
Две индуктивно связанные катушки могут быть включены «согласно» или «встречно», что необходимо знать при составлении уравнений.
M
12
,
01k ,
св
37
8.1. Разметка одноименных зажимов катушек
L
L
Чтобы различать в схемах согласное и встречное включение катушек, производят разметку их одноименных зажимов (выводов).
Зажимы двух индуктивно связанных катушек называются одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно
этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в
каждой катушке совпадают по направлению.
Направление магнитного
потока в катушке определяется направле-
нием намотки катушки по правилу правоходового винта.
Ф
2
Ф
1
L
M
12
1
L
2
i
1
i
1
i
2
u
i
2
u
1
2
а б
Рис. 19
На рис. 19, а для заданных направлений токов и направлений
намотки катушек их магнитные потоки совпадают по направлению,
следовательно, катушки включены согласно.
В случае согласного включения на схеме электрической цепи токи
двух связанных катушек должны быть одинаково ориентированы по
отношению к одноименным зажимам, которые должны быть помечены
точками или звездочками, как это
показано на рис. 19, б. При соглас-
ном включении двух катушек к напряжению самоиндукции добавляется напряжение взаимной индукции:
di di
uL M
11 12
12
dt dt
UjLIjMI
,
112
1
12
38
di di
M
21
dt dt
UjLIjMI
,
212
2
21
– сопротивление взаимной индукции.
jM jx
где
uL M
22 12
12
При встречном включении катушек (рис. 20, а) их магнитные пото-
ки направлены встречно.
Ф
2
Ф
1
L
M
12
1
L
2
i
1
i
1
i
2
u
1
i
2
u
2
а б
Рис. 20
В случае встречного включения разметку одноименных зажимов
необходимо выполнить таким образом, чтобы токи двух связанных катушек были ориентированы по разному по отношению к одноименным
зажимам, как это показано на рис. 20, б.
При встречном включении двух катушек напряжение взаимной индукции вычитается из напряжения самоиндукции:
di di
uL M
11 12
uL M
22 12
12
dt dt
di di
21
dt dt
UjLIjMI
,
112
1
UjLIjMI
2
12
.
212
21
8.2. Последовательное соединение индуктивно связанных катушек
При последовательном соединении и согласном включении индуктивно связных катушек (рис. 21) их магнитные потоки совпадают
39
по направлению. На основании второго закона Кирхгофа в комплекс-
x
x
I
I
ной форме записи
U Ir jLI jMI Ir jLI jMI
11 2 2
() ( 2)I r +r +I j L +L + M
12 1 2
.
При согласном включении индуктивное сопротивление цепи увеличивается за счет сопротивления взаимной индукции:
согл 12
(2)
=LL M .
jM
jL
r
1
1
r
2
jL
2
U
Рис. 21
При последовательном соединении и встречном включении индуктивно связанных катушек (рис. 22) их магнитные потоки противоположно направлены. На основании второго закона Кирхгофа в комплексной форме записи
U Ir jLI jMI Ir jLI jMI
11 2 2
() ( 2)I r +r +I j L +L M
12 1 2
.
При встречном включении индуктивное сопротивление цепи
уменьшается за счет сопротивления взаимной индукции:
(2)
встр 12
LL M .
jM
jL
r
1
1
r
2
jL
2
U
Рис. 22
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]