Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электростатика и постоянный ток. Руководство по решению задач. Учебное пособие
.pdf
Максимальная полезная мощность
R
2
max
(6.5)
4Рr
достигается при R = r.
Отношение
/,PP
равное
0
PU r R
PRr
0
1
I
, (6.6)
называется коэффициентом полезного действия источника тока.
При R = r КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД
источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого
замыкания (R = 0) полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется
внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению.
КПД источника при этом обращается в нуль.
В случае когда проводник неподвижен и химических превращений
в нем не происходит, то работа тока целиком расходуется на нагревание
проводника. Количество теплоты, выделенное в проводнике за конечный промежуток времени при прохождении постоянного тока I, рассчитывается по формуле
2
QIRt . (6.7)
Формула (6.7) выражает закон Джоуля – Ленца для участка цепи по-
стоянного тока: количество теплоты, выделяемое постоянным элек-
трическим током на участке цепи, равно произведению квадрата
силы тока на время его прохождения и электрического сопротивления этого участка цепи.
Так как IR = U, то формулу (2.7) можно записать в виде
2
U
QtIUt
. (6.8)
Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделенное за время t, вычисляется по формуле
t
QIRdt
2
0
. (6.9)
81
Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме (для данной
Е
Е
R
точки проводника с током) имеет вид
*
(),
Е (6.10)
где ω − плотность тепловой мощности, σ − удельная электропроводность, Е − напряженность электрического поля в данной точке провод-
ника,
*
− напряженность поля сторонних сил.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1
За время τ = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля
I
до
в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество
0
теплоты Q = 4 кДж. Найти
I
.
0
Решение
I
– ?
0
τ = 20 с,
R = 5 Ом,
Q = 4 кДж.
Так как ток равномерно возрастает, то зависимость
силы тока от времени имеет вид
I
0
It
. (1)
По закону Джоуля – Ленца за время dt в проводнике выделится количество тепла
2
I
dQ RI dt R t dt
22
0
. (2)
Полное количество тепла за время от нуля до τ
QdQ tdt t RI
00
22
RI RI
22
00
22
3
1
3
3
0
. (3)
0
Отсюда находим
3Q
I
0
,
r
3410
I
0
82
520
3
.
11 A
Задача 2
Электромотор при включении в сеть с напряжением U = 220 В потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором,
и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 6 Ом.
Решение
P
– ?
п
η – ?
Полная мощность, потребляемая мотором:
PIU
0
, (1)
U = 220 В,
P
I = 5 А,
= 1100 Вт.
0
R = 6 Ом.
Мощность, выделяющаяся в виде тепла:
2
QIR . (2)
т
Полезная мощность (механическая)
QQQ
мпт
. (3)
КПД мотора
QQQ Q
мпт т
QQ Q IU U
пп п
1 0,864 86, 4 %
11 1
56
2
IR IR
.
, (4)
220
Задача 3
Источник тока с ЭДС замкнут на реостат. При силе тока
I
и
= 2,4 А на реостате выделяется одинаковая мощность.
2
I
1
1. При какой силе тока на реостате выделяется максимальная мощ-
ность?
2. Чему равна сила тока короткого замыкания?
= 0,2 А
83
Решение
R
R
R
R
R
R
I – ?
I
КЗ
I
= 0,2 А,
1
I
2
12
где
и
1
,PP
12
При силе тока
– ?
ность
2
PIR , при силе тока
111
= 2,4 А,
.PP
– сопротивления реостата в каждом случае. По условию
2
I
на реостате выделяется мощ-
1
I
мощность
2
2
PIR ,
222
поэтому
По закону Ома для полной цепи
Из (2) и (3) выразим
и
1
1
Подставив их в (1), получим
22
IrI r
12
Отсюда находим отношение
22
II
12
rII
12
22
IR IR . (1)
11 22
I
1
I
2
:
2
r
;
I
1
II
12
, (2)
Rr
1
. (3)
Rr
2
2
r
.
I
2
.
:
r
II
12
,
0, 2 2, 4 2, 6 A.
r
84
Максимальная мощность выделяется при условии R = r, при этом ток
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
max
. (4)
2Ir
Ток короткого замыкания
Ir
КЗ
. (5)
Выполним вычисления:
max
1, 3 A
;
2Ir
КЗ
.
2,6 AI
r
Задача 4
При изменении внешнего сопротивления с R1 = 6 Ом до R2 = 21 Ом
КПД схемы увеличился вдвое. Чему равно внутреннее сопротивление
источника тока r ?
Решение
r − ?
= 6 Ом.
1
= 21 Ом.
2
2.
=
2
1
а при сопротивлении
Так как по условию задачи
При сопротивлении
1
2
2
21
2
r
2
2,
21
2RR
21
rRr
КПД источника тока
1
1
,
r
1
.
то
.
Отсюда выражаем r:
RR
r
12
21
,
2
R
621
r
21 2 6
85
14 Ом
.
Задача 5
Две батареи с ЭДС
лениями
r
= 4 Ом и
1
= 20 В и
1
r
= 60 Ом соединены параллельно и подключены
2
= 30 В и внутренними сопротив-
2
к нагрузке R = 100 Ом. Найти: 1) мощность, которая выделяется в нагрузке;
2) параметры ε и r генератора, которым можно заменить батареи без из-
менения тока в нагрузке; 3) КПД этого генератора.
Решение
P – ?
ε, r – ?
η – ?
= 20 В,
1
= 30 В,
2
= 4 Ом,
r
1
= 60 Ом,
r
2
R = 100 Ом.
Рис. 6.1
Используя правила Кирхгофа, найдем токи
12
0III
. (1)
,,III
12
Для контура a с обходом против часовой стрелки
Ir I r
11 2 2 1 2
. (2)
Для контура b с обходом против часовой стрелки
Ir IR
22 2
. (3)
Решим систему линейных уравнений (1)–(3) относительно
Из (1) выразим I:
II I
12
(4)
и подставим в (3):
(),Ir I I R
22 1 2 2
86
в узле A:
,,.II I
12
или
122 2
()IR I r R
Умножая уравнение (2) на R, а уравнение (5) – на
получим
IrR I rR R
11 2 2 2 1
IrR I r Rr R
11 2 2 1 2 1
I
() ;
rR
21 2 1
2
rR r R rr
1212
(),
()
Подставляя (6) в выражение (2), найдем
()rr Rr
112 2 1 2
Ir
11 1 2
rR r R rr
1212
Отсюда
I
1
rR r R rr
1212
()rR
12 1 2
Подставляя выражения (6) и (7) в (4), найдем I:
rr
I
12 21
rR r R rr
1212
. (5)
r
и складывая их,
1
(6)
.
:I
1
.
. (7)
. (8)
В нагрузке выделим мощность:
PIR R
полезн
2
20 60 30 4
P
полезн
4 100 60 100 4 60
rr
12 21
rR r R rr
1212
2
100 3,27 Вт.
87
2
;
Находим параметры генератора. Если в задаче батареи заменить на
R
R
R
одну с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, то через сопротивление R
потек бы ток
I
. (9)
r
Преобразуем выражение (8), поделив числитель и знаменатель
дроби на
(,)rr
12
получим
I
12 21
R
rr
rr
12
. (10)
rr
12
rr
12
Для того чтобы эти выражения были одинаковыми, необходимо выполнение условий:
rr
20 60 30 4
64
12 21
rr
12
20,625 21 В,
;
rr
12
r
;
rr
12
460
r
460
3, 75 Ом.
КПД этого генератора в схеме (рис. 6.1)
,
r
100
100 3,75
0,9639 96,4 %.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 50 Ом равномерно
растет от
I
= 0 до
0
I
= 3 А за время t = 6 с. Определить выделивше-
max
еся в проводнике за это время количество теплоты.
88
2. Электроплитка содержит три нагревательных спирали сопротив-
лениями R = 120 Ом каждая, соединенные параллельно друг с другом.
Плитку включают в сеть последовательно с сопротивлением r = 50 Ом.
Как изменится время, необходимое для нагревания на этой плитке чайника с водой до кипения, при перегорании одной из спиралей?
3. От батареи, ЭДС которой 600 В, требуется передать энергию на
расстояние l = 1 км. Потребляемая мощность Р = 5 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих
проводов d = 0,5 см.
2
4. В медном проводнике сечением 6
мм
и длиной 5 м течет ток.
За 1 мин в проводнике выделятся 18 Дж теплоты. Определить напряженность поля, плотность и силу электрического тока в проводнике.
5. Определить КПД источника при силе тока в цепи I = 0,8 А, если
ток короткого замыкания
КЗ
I
= 2 А.
6. Внутреннее сопротивление аккумулятора 2 Ом. При замыкании
его одним резистором сила тока равна 4 А, при замыкании другим – 2 А.
Во внешней цепи в обоих случаях выделяется одинаковая мощность.
Определить ЭДС аккумулятора и внешние сопротивления.
7. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В,
сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 120 Вт. Найти силу тока I в цепи.
8. ЭДС батареи аккумуляторов 12 В, сила тока I короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность
P
можно получить во
max
внешней цепи, соединенной с такой батареей?
9. К батарее аккумуляторов, ЭДС которой равна 2 В и внутреннее
сопротивление r = 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем,
максимальна; 2) мощность P, которая при этом выделяется в проводнике.
10. ЭДС батареи равна 20 В. Сопротивление R внешней цепи равно
2 Ом, сила тока I = 4 A. Найти КПД батареи. При каком значении внеш-
него сопротивления R КПД будет равен 99 %?
89
7. СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ
Удельное сопротивление проводников (при 0 ºС), мкО ꞏ мּм
Алюминий 0,025 Нихром 100
Графит 0,039 Ртуть 0,94
Железо 0,087 Свинец 0,22
Медь 0,017 Сталь 0,10
Плотности некоторых проводников, кг/м3
Алюминий 2600 Нихром
Графит – Ртуть
Железо 7900 Свинец
Медь 8600 Сталь
Некоторые постоянные числа и приближенные формулы
Числа Приближенные формулы (х << 1)
π ≈ 3,1416
π2 ≈ 9,8696
≈ 1,7725
е ≈ 2,7183
lg e ≈ 0,4343
ln 2 ≈ 0,69 –
ln 10 ≈ 2,3026 –
90
k
1 kх
(1 х)
х
1 x
e
ln (1 x) x
sin x tg x x
cos x 1 x
–
13600
11300
7700
2
/2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]