Физика. Электростатика. Учебное пособие

№ 4516 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

УНИВЕРСИТЕТ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИЙ МИСИС

ИНСТИТУТ БАЗОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кафедра физики

О.В. Андрухова И.Ф. Уварова

ФИЗИКА

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Учебное пособие

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

Москва 2024

УДК 53 У18

Р е ц е н з е н т д-р техн. наук, проф. И.В. Ушаков

Андрухова, Ольга Витальевна.

У18 Физика. Электростатика : учеб. пособие / О.В. Андрухова, И.Ф. Уварова. – Москва : Издательский Дом НИТУ МИСИС, 2024. – 72 с.

ISBN 978-5-907833-23-4

Учебное пособие содержит теоретический материал и задачи по электростатике, для самостоятельной подготовки студентов к выполнению домашних заданий и к практическим занятиям по дисциплине «Физика». Имеются методические указания по решению задач и приведены примеры решения типовых задач. В приложении содержатся некоторые справочные данные.

Предназначено для студентов-бакалавров и специалистов ИКН, ИНМ, Горного института, Института технологий, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.04, 09.03.01, 28.00.00, 09.00.00, 21.00.00, 21.05.04.

УДК 53

2

Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

Методические указания к выполнению заданий . . . . . . . . . .5

1 Электростатическое поле в вакууме. . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 1.1 Теория. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Примеры решения и оформления задач. . . . . . . . . . . 15 1.3. Домашние задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2 Проводники в электростатическом поле . . . . . . . . . . . . . .38 2.1 Теория. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2 Примеры решения и оформления задач . . . . . . . . . . . 41 2.3 Домашние задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3 Электростатическое поле в диэлектрике . . . . . . . . . . . . . .52 3.1 Теория. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2 Примеры решения и оформления задач . . . . . . . . . . . 55 3.3 Домашние задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

Список рекомендуемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

3

Введение

Знание физики лежит в основе успешного освоения естественнонаучных и технических дисциплин. В свою очередь, при изучении физики большое значение имеет практическое применение теоретических знаний для решения задач. Рабочей программой дисциплины «Физика» предусмотрено освоение такой общепрофессиональной компетенции, как способность применять естественнонаучные

иобщеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования в профессиональной деятельности. Освоение данной компетенции является одной из целей данного пособия, поскольку решение любой физической задачи предполагает создание модели физического процесса, которая учитывает лишь существенные стороны явления, содержит неизбежные приближения и допущения.

Настоящий сборник содержит теоретический материал по электростатике, примеры решения типовых задач

изадачи разного уровня сложности для самостоятельного выполнения домашних заданий и для решения на практических занятиях. Весь материал сгруппирован в три раздела в соответствии с рабочей программой дисциплины «Физика» для студентов-бакалавров и специалистов ИНМ, ИКН, Горного института и Института технологий.

4

Методические указания к выполнению заданий

Решение задач всегда являлось необходимым элементом курса физики в высшей школе. При этом решение физической задачи предполагает создание модели физического процесса, которая учитывает лишь существенные стороны явления, содержит неизбежные приближения и допущения. Решение практически любой задачи допускает применение различных методов, основанных на одних и тех же физических законах. Результатом решения должно стать выражение требуемых физических величин через величины, известные из условия задачи.

Каждая задача сформулирована в общем виде, результатом решения задачи может являться: 1) общая формула; 2) график; 3) неравенство; 4) численный ответ.

Во многих случаях используются дольные или кратные от единиц СИ, а также другие единицы, применяемые

внауке и технике. Таблицы единиц измерения физических величин, соотношения между различными единицами, приставки для образования кратных и дольных единиц, а также значения основных физических постоянных содержатся

вприложении.

Номер задачи студент выбирает в соответствии с маршрутом выполнения домашних заданий по своему номеру в журнале группы. Сроки и порядок сдачи (защиты) домашних заданий определяются графиком учебных занятий.

Задание должно быть оформлено в отдельной тонкой школьной тетради, на обложке которой указываются фамилия и имя студента, номер группы, номер студента по журналу группы, номер домашнего задания, номера вошедших в него задач.

Приступая к решению задачи, внимательно ознакомьтесь с условием, вникните в постановку вопроса. Определите основные физические законы, которые можно использовать

5

при решении задачи. Сделайте чертеж, рисунок или схему

кзадаче. На чертеже следует указать все рассматриваемые объекты, обозначения, векторы, систему координат. В ряде случаев это облегчает решение задачи, позволяет представить физический процесс наглядно, а в задачах по определению напряженности электрического поля решение без чертежа или рисунка, как правило, невозможно. В комментариях

крисунку нужно разъяснить роль допущений, сделанных при решении задачи.

Решение в общем виде позволяет проанализировать результат, получить определенную закономерность, понять, как зависит искомая величина от заданных в условии параметров. Полученное в общем виде решение необходимо проверить с точки зрения размерности в обобщенном (буквенном) виде. Если размерность не соответствует искомой физической величине, нужно искать ошибки в решении. В отдельных случаях возможна подстановка числовых данных в промежуточные выражения, если это существенно облегчает решение, а выражение для искомой величины слишком громоздкое.

Приступая к вычислениям, выразите все числовые данные в СИ. Округлите полученный результат, сохранив в нем не более двух значащих цифр после запятой.

Ознакомьтесь с требованиями к выполнению и оформлению индивидуальных домашних заданий.

1 Внимательно прочитайте условие задачи. Запишите условие задачи полностью в тетрадь.

2 Сделайте краткую запись данных величин (выразив их значения в одной системе измерений) и искомых величин. Запишите краткое условие в тетрадь.

3 В зависимости от условия задачи (где это возможно) сделайте чертеж, схему или рисунок с обозначением данных задачи.

4 Выяснив, какие физические законы или явления лежат в основе данной задачи, запишите их математические выражения, прокомментируйте применение именно данных законов и соотношений.

6

5 Решите задачу в общем виде, выразив искомую физическую величину через заданные в задаче величины и физические постоянные величины (в буквенных обозначениях без подстановки числовых значений в промежуточные формулы).

6 Проверьте размерность искомой физической величины.

7 Произведите вычисления, подставив числа в окончательную формулу, и укажите единицу измерения искомой физической величины и (или) постройте график зависимости и проанализируйте его поведение, определите характерные точки.

8 Запишите ответ в кратком виде.

Если при решении задачи возникают осложнения с пониманием условия задачи и, как следствие, с конкретным способом ее решения, необходимо внимательно ознакомиться с рекомендованной литературой, а именно с теми разделами курса, которые нашли отражение в условиях. В случае неудачи рекомендуется обратиться за помощью к преподавателю.

7

1 Электростатическое поле в вакууме

1.1 Теория

Электрический заряд определяет способность физических тел участвовать в электромагнитных взаимодействиях. Электрический заряд является неотъемлемым свойством некоторых элементарных частиц.

Условно выделяют два типа электрических зарядов – «положительный» и «отрицательный». В классической и квантовой физике используют минимальную порцию электрического заряда, элементарный заряд, e = 1,6 · 10–19 Кл,

одинаковый для всех элементарных частиц. Макроскопические заряженные тела состоят из боль-

шого числа заряженных частиц. Заряд макроскопических тел q аддитивен и дискретен:

q Ne .

В электрически изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов не изменяется с течением времени (закон сохранения электрического заряда):

q i const .

i

Если в рассматриваемом объеме количество носителей заряда велико, а расстояния между ними очень малы по сравнению с масштабами задачи, можно не учитывать дискретный характер распределения зарядов в пространстве, считая, что заряд распределен непрерывно, и ввести линейную (r), поверхностную (r) и объемную (r), плотности заряда:

8

В случае, когда заряженные тела имеют размеры пренебрежимо малые по сравнению с масштабами задачи, их можно рассматривать как точечные заряды.

Взаимодействие двух неподвижных точечных зарядов, находящихся на расстоянии r друг от друга, осуществляется посредством электрического поля (теория близкодействия) и описывается законом Кулона:

ный вектор, направленный от заряда q2 к заряду q1;0 = 8,85 · 10–12 Ф/м – электрическая постоянная.

Электрические заряды воздействуют друг на друга через электрическое поле, основной характеристикой которого является вектор напряженности:

qпр

где F – сила, действующая, на точечный положительный заряд пробный заряд qпр.

При этом внесение пробного заряда не изменяет поля. Таким образом, в электрическом поле на точечный заряд действует сила

9

Взаимодействие электрически заряженных тел является парным и независимым, то есть для электростатического взаимодействия может быть применен принцип суперпозиции: напряженность поля, созданного несколькими зарядами, в любой точке пространства равна векторной сумме напряженностей полей Ei , созданных каждым зарядом в отдельности:

i

Электрическое поле называется однородным, если вектор напряженности E одинаков по величине и по направлению в каждой точке поля.

Поток dФЕ вектора напряженности через элементарную ориентированную поверхность dS равен:

где – угол между направлением вектора E и вектором нормали к поверхности.

Поток ФЕ через произвольную поверхность

ФE EdS.

Теорема Гаусса является следствием закона Кулона (1.1), но формулирует гораздо более общие свойства электрического поля и является одним из уравнений Максвелла. Интегральная формулировка теоремы Гаусса

где интегрирование ведется по произвольной замкнутой поверхности S; q – алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри этой поверхности. Вектор dS в каждой точке поверхности совпадает по направлению с внешней нормалью к поверхности.

10