Физика. Электростатика. Учебное пособие

и нормалью к пластине равен (рисунок 3.5). Найти напряженность поля внутри пластины.

Рисунок 3.4 – Рисунок к задаче 3.14

Рисунок 3.5 – Рисунок к задаче 3.15

3.16Плоский конденсатор подключили к источнику

изарядили до напряжения U = 150 В. Затем, не отключая от источника, пространство между обкладками заполнили

водой. Полагая, что расстояние между обкладками d =2 мм таково, что d2 S, определите поверхностную плотность

свободных зарядов на обкладках конденсатора, а также поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике.

3.17Пространство между обкладками плоского кон-

денсатора целиком заполнено двумя слоями диэлектрика с проницаемостями 1 и 2 толщиной 1 и 2 соответственно, граница раздела которых параллельна обкладкам. Найти по-

61

верхностную плотность связанных зарядов на границе раздела слоев, если разность потенциалов между обкладками равна, а электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.

3.18Точечный сторонний заряд q находится в центре диэлектрического шара радиусом a и проницаемостью 1. Шар окружен безграничным диэлектриком с проницаемостью 2. Определите зависимость напряженности электрического поля от расстояния r до центра шара E(r), а также

поверхностную плотность связанных зарядов на границе раздела диэлектриков.

3.19Равномерно заряженный до потенциала металлический шар радиусом R окружили двумя шаровыми

диэлектрическими слоями, примыкающими к нему. Ближайший к поверхности шара слой толщиной h = R имеет ди-

электрическую проницаемость 1, второй концентрический слой с диэлектрической проницаемостью 2 имеет толщину

вдва раза большую. Приняв = 3/2, определите зависимость напряженности электрического поля от расстояния r до центра шара и постройте график E(r).

3.20Металлический шар радиусом R1 окружен примыкающим к нему шаровым слоем однородного и изотропного диэлектрика с наружным радиусом R2 и проницаемостью . Определите электрическую емкость данной системы.

3.21Шар радиусом R из однородного и изотропного ди-

электрика находится в однородном электрическом поле напряженностью E0 . Найти напряженность электрического поля внутри шара и его поляризацию.

3.22Цилиндрический конденсатор, радиус R1 внутренней обкладки которого равен 2 см, а внешней – R2 = 2,5 см, заполнен двумя коаксиальными слоями диэлектрика. Пер-

вый слой – пропитанная парафином бумага ( 1 = 4), второй – стекло ( 2 = 7). Радиус границы раздела диэлектриков R0 = 2,3 см. Определите, при какой разности потенциалов начнется пробой конденсатора. Предельная напряженность электрического поля для бумаги E1max = 1,2 · 104 кВ/м, а для

стекла – E2max = 104 кВ/м.

62

3.23Шар радиусом R, выточенный из диэлектрика

спроницаемостью e, просверлен по диаметру. Из этой полости откачан воздух. В полость помещен электрон. Определите, какой положительный заряд необходимо сообщить шару, чтобы при его равномерном объемном распределении электрон совершал в полости гармонические колебания с заданной часто-

той 0. Принять, что площадь поперечного сечения полости

S R2.

3.24Одной из обкладок плоского конденсатора площадью S = 0,2 м2 сообщили заряд q = 1 нКл, а другую заземлили. Расстояние между обкладками r = 2 мм. Пространство внутри конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика – стеклянная и фарфоровая пластинки, параллельные обкладкам. Толщина стеклянной пластинки h = 0,5 мм,

афарфоровой d = r – h соответственно. Определите напряженности электрического поля в стекле и фарфоре, а также

поверхностные плотности связанных зарядов на них. Диэлектрическую проницаемость стекла 1 принять равной 7,0,

афарфора 2 – 5,0.

3.25Однородный шар радиусом R с диэлектрической

проницаемостью e1 погружен в однородную неограниченную среду с диэлектрической проницаемостью e2. В среде на боль-

шом расстоянии r от шара (r >> R) имеется однородное электрическое поле, напряженность которого E0 . Определите напряженность электрического поля во всем пространстве.

3.26Два бесконечных тонкостенных коаксиальных ци-

линдра радиусами R1 = 5 см и R2 = 10 см равномерно заряжены с поверхностной плотностью 1 = 10 нКл/м2 и 2 = –3нКл/м2 соответственно. Пространство между ними заполнено пара-

фином (e = 2). Определить напряженность поля системы как функцию расстояния r от оси цилиндров и построить график зависимости E(r).

3.27Небольшой проводящий шарик, имеющий заряд q, находится в однородном и изотропном диэлектрике с проницаемостью e на расстоянии h от безграничной плоской границы, отделяющей диэлектрик от вакуума. Опре-

63

делите зависимость поверхностной плотности связанных зарядов на границе «диэлектрик – вакуум» от расстояния r от шарика.

3.28В безграничном диэлектрике с проницаемостью сделана бесконечная полость с плоскопараллельными стенками. Найти силу, действующую на малый заряд q, поме-

щенный в полость, если диэлектрик находится во внешнем

однородном электрическом поле с напряженностью E0 так, что стенки полости образуют угол с направлением внешнего

поля.

3.29Центр проводящего шара радиусом R с зарядом q находится на плоской границе раздела двух полубесконечных

однородных диэлектриков с проницаемостями e1 и e2. Найдите потенциал j электрического поля во всем пространстве,

атакже распределение свободных и связанных зарядов на поверхности шара.

3.30Плоский конденсатор с вертикально расположенными пластинами обкладок подключен к батарее с ЭДС .

Пластины конденсатора частично погружают в жидкий диэ-

лектрик с диэлектрической проницаемостью e и плотностью. Определите, на какую высоту поднимется жидкость внутри

конденсатора, если расстояние между его обкладками d. Капиллярными эффектами пренебречь.

64

Заключение

Рабочей программой дисциплины «Физика» предусмотрено значительное количество времени на самостоятельную работу студентов. Материал, изложенный в данном пособии, позволяет как повторить основные теоретические положения, необходимые для освоения дисциплины, так

иподготовиться к практическим занятиям и выполнению домашних заданий. Решения задач, разобранные в качестве примеров, соответствуют типовым экзаменационным заданиям по основным разделам электричества для студентовбакалавров и специалистов ИНМ, ИКН, Горного института

иИнститута технологий.

65

Список рекомендуемой литературы

1 Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 1: Механика. М.: АСТ: Астрель, 2005.

2 Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 2: Электричество и магнетизм. М.: АСТ. Астрель, 2005.

3 Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. III: Электричество. М.: Физматлит, 2020.

4 Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: АльянС, 2023.

5 Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: Лаборатория знаний, 2023.

66

Приложение

Таблица П.1 – Основные единицы СИ

Таблица П.2 – Примеры производных единиц СИ, наименования и обозначения которых образованы с использованием наименований и обозначений основных единиц СИ

67

Таблица П.3 – Примеры производных единиц СИ, имеющих специальные наименования, обозначения

68

Таблица П.5 – Множители и приставки, используемые для образования наименований и обозначений десятичных, кратных и дольных единиц СИ

Таблица П.6 – Основные физические константы

70