Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электромагнетизм. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Томский государственный архитектурно-строительный университет»
Л.И. Тришкина, Т.В. Черкасова, Ю.В. Соловьева
ФИЗИКА
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Учебное пособие
Томск
Издательство ТГАСУ
2021
УДК
537.8
ББК
22.33я73
Т698
Тришкина, Л.И.
Физика. Электромагнетизм : учебное пособие /
Л.И. Тришкина, Т.В. Черкасова, Ю.В. Соловьева. – Томск :
Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2021. – 56 с. – Текст :
непосредственный.
ISBN 978-5-93057-988-8
Учебное пособие составлено в соответствии с ФГОС ВПО (3++)
по дисциплине «Физика» для инженерно-технических профилей
направлений подготовки бакалавров. В учебном пособии излагаются
теоретические основы раздела курса физики «Электромагнетизм».
Теоретический материал сопровождается контрольными вопросами
и примерами решения задач. Пособие содержит задачи для самостоятельного решения и выполнения контрольных работ. Предназначено
для студентов высших технических учебных заведений очной, очнозаочной и заочной форм обучения. Может быть использовано при реализации электронного обучения и дистанционных образовательных
технологий.
УДК
537.8
ББК
22.33я73
Рецензенты:
А.А. Клопотов, докт. физ.-мат. наук, профессор ТГАСУ;
И.А. Курзина, докт. физ.-мат. наук, профессор ИСЭ СО РАН.
ISBN 978-5-93057-988-8
© Томский государственный
архитектурно-строительный
университет, 2021
© Тришкина Л.И., Черкасова Т.В.,
Соловьева Ю.В., 2021
Т698
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Физика является фундаментальной базой теоретической подготовки инженеров, без которой успешная деятельность профессионала невозможна. В связи с переходом высших учебных заведе-
ний на новые федеральные государственные образовательные
стандарты третьего поколения (ФГОС ВПО 3++), актуальным ме-
тодическим вопросом преподавания различных дисциплин стано-
вится организация самостоятельной работы студентов.
В настоящем пособии представлен опорный конспект краткого курса лекций по основным темам электромагнетизма. Главная идея этого пособия – органически совместить изложение
принципов теории и практики решения задач по рассматриваемым темам. При изложении теоретического материала с учетом
дальнейшего его применения при решении задач, моделировании
процессов, при экспериментальном применении материала к фи-
зическим исследованиям необходимо было исключить из текста
все второстепенное, сконцентрировав внимание на основном содержании и, в частности, на вопросах, наиболее трудных для понимания студентами. В пособии приводятся задачи с методикой
их решения, а также задачи для самостоятельного решения. Примеры типовых задач с подробными решениями и объяснениями
позволяют углубить понимание физических законов и поясняют
применение формул, позволяют эффективно использовать посо-
бие для самостоятельной работы. Каждый подраздел пособия содержит вопросы для самоподготовки. В конце пособия приведено
приложение со справочными материалами, список литературы,
а также таблица для выбора варианта контрольного задания.
Данный подход позволяет решить многие актуальные вопросы самоподготовки студентов как при очной форме обучения,
так и при работе с применением дистантных технологий.
4
1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
1.1. Магнитное поле и его характеристики
Магнитное поле – это силовое поле, окружающее токи и по-
стоянные магниты. Магнитное поле создается движущимися заряженными частицами и телами, проводниками с током, посто-
янными магнитами. О наличии магнитного поля судят по силовому действию его на движущиеся заряженные частицы и тела,
на проводники с током, постоянные магниты, на рамку с током.
Магнитное поле является вихревым, т. е. не имеет источника.
Магнитное поле − это один из видов материи.
Однородное магнитное поле – это магнитное поле, у кото-
рого в любой его точке вектор магнитной индукции неизменен по
величине и направлению; наблюдается, например, внутри соле-
ноида (если его диаметр много меньше его длины).
Магнитное поле можно описать с помощью вектора магнит-
ной индукции (
В
) и напряжённости магнитного поля (
Н
).
Магнитная индукция – это силовая характеристика магнит-
ного поля. Измеряется магнитная индукция в Теслах (1 Тл):
1 Тл = 1 Н/(А·м).
Графическое изображение магнитного поля. Графически
магнитное поле изображают линиями магнитной индукции, которые проводят так, чтобы направление силовой линии в каждой
точке поля совпадало с направлением вектора магнитной индук-
ции
В
(рис. 1.1). Магнитные силовые линии всегда являются не-
прерывными и замкнутыми. Направление магнитного поля в каждой точке может быть определено по правилу буравчика и совпа-
дает с направлением силы, действующей на северный полюс
магнитной стрелки.
Правило буравчика, или правого винта: при поступательном
движении винта в направлении тока (I) его вращение указывает
на направление силовых линий (на рис. 1.1 обозначены пунктиром) магнитного поля этого тока. Вектор магнитной индукции
5
направлен по касательной к силовой линии и совпадает с направ-
лением обхода.
Если направление выбранного вектора перпендикулярно
рассматриваемой плоскости и вектор направлен к нам, то его
обозначают
, а от нас – .
I
B
B
B
I
B
B B B
I
B
B
B B
Рис. 1.1
Пример 1.1. Определить направление вектора магнитной
индукции для бесконечно длинного проводника с током I: в а) т. А
и В, б) т. С и D, расположенных на расстоянии а от проводника
(рис. 1.2).
Дано:
I,
a
I
А
B
В
B
а
I
D
B
С
B
Найти:
а)
А
В
,
В
В
,
б)
С
В
,
D
В
Рис. 1.2
6
Направление вектора магнитной индукции
B
найдем по
правилу буравчика: поступательное движение винта совпадает
с направлением тока (I), вращение ручки буравчика совпадает
с направлением силовой линии магнитного поля (на рис. 1.2 она
обозначена пунктирной линией радиуса а). Вектор магнитной ин-
дукции
А
В
в т. А направлен по касательной к силовой линии
влево. В т. В направление вектора
В
В
перпендикулярно плоско-
сти чертежа, вектор направлен от нас – , также и в т. D. В т. С
вектор
С
В
направлен вверх.
Вопросы и задания для самоподготовки
1. Приведите примеры источников, создающих магнитное
поле.
2. Что называют индукцией магнитного поля?
3. Как графически изобразить магнитное поле?
4. Каково направление вектора
B
?
5. Какое поле называется однородным?
1.2. Правило суперпозиции магнитных полей.
Закон Био – Савара – Лапласа
Правило суперпозиции магнитных полей: магнитная индук-
ция поля, созданного одним проводником с током, равна векторной сумме (интегралу) магнитных индукций, созданных всеми
элементами тока проводника:
.
i
B dB=
Магнитная индукция поля, созданного несколькими про-
водниками с током, равна векторной сумме магнитных индукций
полей, созданных каждым проводником в отдельности:
7
12
...
ii
i
B B B B B= = + + +
.
Из этого принципа вытекает следующее важное заключе-
ние: магнитные поля не взаимодействуют друг с другом.
В этом и заключается физический смысл принципа суперпозиции
магнитных полей.
Для расчета магнитного поля, созданного проводником
с постоянным током произвольной формы, используют закон
Био – Савара – Лапласа в векторной форме (рис. 1.3):
0
3
μμ
[ , ]
4π
I dl r
dBr=
,
где μ – магнитная проницаемость
среды; μ
0
– магнитная постоянная;
μ
0
= 4π∙10-7 Гн/м;
Idl
– элемент тока;
dl
– вектор, по модулю равный длине
dl
элемента проводника и совпадающий по направлению с током; r – радиус-вектор, проведенный из элемента
тока в точку поля, в которой находят
значение вектора В. Направление вектора магнитной индукции находят по
правилу векторного произведения,
т. е. перпендикулярно плоскости векто-
ров
Idl
и
r
(на рис. 1.3 плоскость показана серым цветом). Оно
совпадает в точке поля с касательной к силовой линии магнитной
индукции. В скалярном виде вектор dB определяется выражением
0
2
μμ
sinα
.
4π
I dl
dB
r
=
При помощи закона Био – Савара – Лапласа и принципа су-
перпозиции можно рассчитать значение вектора магнитной ин-
дукции для проводников различной формы.
Рис. 1.3
8
В табл. 1 представлены формулы нахождения вектора B
для проводников различной формы, найденных при помощи за-
кона Био – Cавара – Лапласа.
Таблица 1
Рисунок
Формула
Бесконечно длинный проводник с током
I
B
R
0
24I
B
R
=
В центре кругового проводника с током
R
I
B
0
2
I
BR=
На оси кругового проводника с током
2
0
2 2 3/2
2( )
IR
B
aR
=
+
R
2
lId
1
lId
a
⊥
1
B
⊥
2
B
B
1
B
1
B
2
B
2
B
9
Пример 1.2. Найти вектор магнитной индукции
В
в центре
кругового проволочного витка радиусом R = 1 см, по которому
течет ток I = 1 А (рис. 1.4), если μ = 1.
Дано:
R = 1 см
I = 1 А
μ = 1
СИ:
0,01 м
R
1
Bd
2
Bd
2
lId
I
B
1
lId
B
lId
B
Рис. 1.4
Найти:
В – ?
Решение. Пусть в контуре течет электрический ток, как по-
казано на рис. 1.4. Найдем направление В в центре витка, кото-
рое можно определить по правилу правого винта. Разобьем ток на
части – небольшие участки проводника (элементы тока
Idl
). Для
каждого участка найдем вектор магнитной индукции, как для
прямого тока, «совмещая» поступательное движение винта
с направлением тока на данном участке витка. Каждый элемент
тока создает в центре индукцию, направление которой находят по
правилу буравчика: вдоль оси вращения. Поэтому векторное сложение
dB
сводится к сложению их модулей. По закону Био – Са-
вара – Лапласа
0
2
μμ
4π
Idl
dBR=
.
Проинтегрируем это выражение по всему контуру:
10
00
0
22
2
4 4 2
I I I
B dB dl R
R
RR
= = = =
;
7
7
1 1 4 10
628 10 Тл 62,8 мкТл.
2 0,01
B
−
−
= = =
Вывод по задаче. Используя полученные результаты, можно
найти направление вектора
B
: при вращении правого винта по
направлению тока, поступательное движение винта указывает
направление вектора магнитной индукции. Очевидно, что
B
в центре витка перпендикулярен плоскости витка.
Ответ: В = 62,8 мкТл.
Пример 1.3. На рис. 1.5 изображены сечения двух прямоли-
нейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние
между проводниками AB = 10 см, токи I1 = 20 А и I2 = 20 А. Найти
вектор магнитной индукции В, вызванной токами I
1
и I2 в точке K.
Расстояние AK = 4 см, μ = 1.
Дано:
AB = 10 см
I1 = 20 А
I2 = 20 А
AK = 4 см
μ = 1
СИ:
0,1 м
0,04 м
I
А
А
К
В
B
А
B
B
I
В
В
Рис. 1.5
Найти:
В – ?
Решение. Согласно принципу суперпозиции, вектор магнит-
ной индукции
В
в точке K состоит из магнитных полей, создан-
ных токами I1 и I2:
АВ
B B B=+
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]