Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электромагнетизм. Учебное пособие
.pdf
31
1.6. Явление электромагнитной индукции.
Основной закон электромагнитной индукции
Если вокруг проводника с током создается магнитное поле,
то должно существовать и обратное явление – явление возникновения электрического тока в замкнутом проводнике под действием переменного магнитного поля. Экспериментально это явление было открыто М. Фарадеем в 1831 г. и получило название
электромагнитной индукции. Электрический ток, появляющийся
в проводнике, называют индукционным током. Индукционный
ток проводимости возникает в цепи только под действием сто-
ронних сил. Соответствующая этим силам электродвижущая сила
называется электродвижущей силой индукции (ЭДС).
На основе многочисленных опытов Фарадей сформулиро-
вал закон: электродвижущая сила электромагнитной индукции
( )
i
пропорциональна скорости изменения магнитного потока,
пронизывающего проводящий контур:
i
ε
~
Δ
Δ
Ф
t
.
Эта формула справедлива для одного витка, если имеется
несколько витков (N), то формула запишется:
i
ε
~
Δ
Δ
Ф
N
t
.
С учетом того, что, по определению, Ф = B Scos, этот за-
кон перепишется:
i
ε
~
( )
Δ
Δ
cosαBS
t
.
Таким образом, необходимым и достаточным условием
возникновения индукционного тока является следующее: проводящий контур должен быть замкнут, а магнитный поток через
площадь, ограниченную этим контуром, должен изменяться.
32
Таким образом, ЭДС электромагнитной индукции не зависит от
того, чем именно вызвано изменение магнитного потока – деформацией контура (изменяется площадь контура), перемещением
контура (вращается в магнитном поле, следовательно, изменяется
угол α) или меняется само поле.
Правило Ленца
Профессор Петербургского университета Э.Х. Ленц предложил правило, по которому определяется направление индукционного тока. По этому правилу возникающий в замкнутом контуре индукционный ток направлен так, чтобы противодейство-
вать причине, его вызвавшей.
Определим направление индукционного тока на некоторых
примерах. Пусть магнитное поле направлено так, как показано на
рис. 1.20, и величина поля нарастает
Δ
Δ
0
В
t
(рис. 1.20, а) или
уменьшается
Δ
Δ
0
В
t
(рис. 1.20, б). На рис. 1.20, а индукционный
ток направлен против часовой стрелки (находим по правилу бурав-
чика), т. к. в этом случае его магнитное поле
инд
В
будет препят-
ствовать нарастанию поля
В
; на рис. 1.20, б − по часовой стрелке,
т. к. индуцирующее поле В убывает, и магнитное поле
i
В
, вызван-
ное этим током, имеет то же направление, что и поле В.
На основе закона Фарадея и правила Ленца сформулирован
основной закон электромагнитной индукции: электродвижу-
щая сила электромагнитной индукции
( )
i
в контуре численно
равна и противоположна по знаку скорости изменения магнит-
ного потока, пронизывающего проводящий контур:
ΔФ
.
Δ
i
εt=−
33
Рис. 1.20. Если ток в проводнике нарастает, то индукционный ток
направлен противоположно основному току (а); при убывании основного тока индукционный ток имеет то же направление, что
и основной ток (б)
Возникновение индукционного тока в проводнике,
движущемся в однородном магнитном поле
ЭДС индукции может возникать не только в замкнутом проводнике, но также и в незамкнутом, если он движется в магнитном поле. Пусть прямолинейный проводник движется перпенди-
кулярно силовым линиям магнитного поля, тогда ЭДС индукции
(i) определяется следующим соотношением: i = Blv. Если движение проводника происходит под углом к линиям магнитной
индукции, то
i = B lv sin ,
где
В
− магнитная индукция, l − длина проводника, v − скорость
его движения, − угол между v и B.
Направление индукционного тока определяется в этом случае правилом правой руки: если расположить правую руку так,
чтобы магнитные силовые линии входили в ладонь, отогнутый
большой палец указывал направление движения проводника, то
четыре вытянутых пальца будут показывать направление индукционного тока (рис. 1.21).
B
инд
B
инд
I
B
инд
B
инд
I
а
б
I
инд
I
инд
34
+
B
l
dx
I
I
инд
I
Рис. 1.21
Явление самоиндукции
Явление самоиндукции – частный случай выше рассмотренного явления. Самоиндукцией называется явление возникновения
ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи из-за изменения в цепи электрического тока. Эта ЭДС называется элек-
тродвижущей силой самоиндукции. Отличие здесь состоит в том,
что переменный магнитный поток создается не внешним магнитным полем, а магнитным полем тока, протекающего по этому же
проводнику. Таким образом, если имеется проводник и по нему
протекает переменный электрический ток, то в этом проводнике
появляется второй электрический ток, называемый током самоиндукции. Величина электродвижущей силы самоиндукции (si)
находится по формуле:
Δ
Δ
si
I
L
t
= −
,
где L − индуктивность проводника. Таким образом, ЭДС само-
индукции прямо пропорциональна скорости изменения электрического тока в проводнике. Знак «минус» также задается правилом Ленца, а именно: если основной ток увеличивается, ток самоиндукции направлен навстречу ему, если основной ток
уменьшается, то ток самоиндукции направлен в ту же сторону,
что и основной.
35
Индуктивность проводника зависит от его геометрии (т. е.
от его формы и размеров), а также от магнитной проницаемости
окружающей проводник cреды. Индуктивность соленоида опре-
деляется выражением:
2
0
μμL n V=
,
где
μ
− относительная магнитная проницаемость сердечника со-
леноида, n − число витков, приходящееся на единицу длины соленоида, V − объем соленоида. Единица индуктивности в системе
СИ − генри,
L
= Гн. Индуктивностью в 1 Гн обладает такой про-
водник, в котором при изменении тока на 1 А в 1 с возникает ЭДС
самоиндукции, равная 1 В.
Энергия магнитного поля
Магнитное поле обладает энергией. Ее величину (W) для
контура с индуктивностью L можно определить по формуле:
2
2
LI
W =
,
где I – сила тока, протекающего по контуру. Если контур содержит N витков, то его энергия возрастает в N раз.
Пример 1.9. Магнитный поток, пронизывающий соленоид,
равен
Ф 80 мкВб.=
Сила тока ,I протекающего по обмотке,
равна 6 А. Индуктивность соленоида
8 мГн.L =
Сколько витков
N
содержит соленоид?
Решение. Между магнитным потоком
и силой тока существует связь
,LI =
где
ψ ФN=
– потокосцепление (полный поток):
Ф,N L I =
,
Ф
LIN
=
Дано:
6
Ф = 80 10 Вб
−
6AI =
3
8 10 ГнL−=
Найти:
?N −
36
22
В с А В с В с А м Дж Дж
1,
А Вб Н м Дж
Тл м Н м
N
= = = = = =
600.N =
Ответ:
600.N =
Пример 1.10. Магнитный поток
Ф 40 мВб=
пронизывает
замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции
,i
возникающей в контуре, если магнитный поток изменится
до нуля за время
2 мс.t=
Решение. При выключении
тока изменится магнитный поток,
пронизывающий замкнутый контур
от Ф
1
до Ф2. Согласно закону Фара-
дея для электромагнитной индукции, в контуре наводится ЭДС ин-
дукции:
Ф
ε.
i
d
dt
=−
Произведем вычисления:
( )
3
3
40 10
20 В.
2 10
i
−
−
=
Проверим единицы измерения:
22
Вб Тл м Н м Дж с
В.
с с А м с Кл с
i
= = = = =
Ответ:
ε 20 В.
i
=
Дано:
-3
1
Ф 40 мВб 40 10 Вб= =
2
Ф0=
-3
2 мс 2 10 сt = =
ε?
i
−
37
Вопросы и задания для самоподготовки
1. Объясните понятие ЭДС.
2. Сформулируйте закон Фарадея.
3. Приведите правило Ленца.
4. Сформулируйте основной закон электромагнитной ин-
дукции.
5. Как определяется направление индукционного тока?
6. Объясните явление самоиндукции.
7. Объясните энергию магнитного поля.
38
2. ЗАДАЧИ
I
2
А
I
1
Рис. 2.1
1. Указать направление вектора маг-
нитной индукции от проводников с токами
в точке А, если величина силы токов одинакова (рис. 2.1).
I
А
I
Рис. 2.2
2. Указать направление вектора маг-
нитной индукции от проводников с токами
в точке А, если величина силы токов одинакова (рис. 2.2).
I
I
А
I
Рис. 2.3
3. Указать направление вектора маг-
нитной индукции от проводников с токами
в точке А, если величина силы токов одинакова (рис. 2.3).
I
I
А
d
Рис. 2.4
4. Указать направление вектора маг-
нитной индукции от проводников с токами
в точке А, если величина силы токов одинакова (рис. 2.4).
39
5. Указать направление вектора маг-
нитной индукции от проводников с токами
в точках А, В если величина силы токов оди-
накова (рис. 2.5).
а
I
I
В
А
Рис. 2.5
6. Построить векторы магнитной индукции от проводников с токами в точках А
и B. I1 = I2 = I3 (рис. 2.6).
B
I
2
А
I
1
I
3
Рис. 2.6
7. Нарисовать направление линий магнитной индукции в точках А, B. Проводники
с токами направлены перпендикулярно чертежу. I1 = I2 =I (рис. 2.7).
а
I1 I
2
В
А
Рис. 2.7
8. Нарисовать направление линий магнитной индукции в точках А, B. Проводники
с токами направлены перпендикулярно чертежу. I1 = I2 = I (рис. 2.8).
I
А
В
I
I
Рис. 2.8
40
I1 I
2
В
А
а
Рис. 2.9
9. Нарисовать направление линий магнитной индукции в точках А, B. Проводники
с токами направлены перпендикулярно чертежу. I1 = I2 = I (рис. 2.9).
I
I
А
I
Рис. 2.10
10. Указать направление вектора маг-
нитной индукции от проводников с токами
в точке А, если величины силы токов одинаковы (рис. 2.10).
11. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток
50I =
А. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной
на расстояние
5а =
см от проводника.
12. Кольцо из тонкого провода содержит 80 витков. Радиус
кольца 20 см. Определить напряженность Н магнитного поля
в центре кольца, если по проводу течет ток 0,6 А.
13. Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром
d = 0,8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Считая ка-
тушку достаточно длинной, найти напряженность Н магнитного поля внутри катушки при силе токе
1I =
А.
14. Найти напряженность Н магнитного поля, создаваемого
отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, рас-
положенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 5 см от него, если по проводнику течет ток
20I =
А. От-
резок АВ проводника виден из точки С под углом 60°.
15. Напряженность магнитного поля в центре кругового
витка H0 = 64 А/м. Радиус витка R = 11 см. Найти напряженность
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]