Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электростатика и постоянный ток. Руководство по решению задач. Учебное пособие
.pdf
Элементарная работа dA при повороте на угол d выразится фор-
р
р
мулой
Полная работа при повороте от угла
sin sin .ApE dpE d
00
sin .dA Md pE d
до
0
Произведя интегрирование, получим
(cos cos ) (cos cos ).ApE pE
00
При повороте по часовой стрелке работа внешних сил
94 5
ApE
(cos cos ) 2 10 3 10 2,19 10 Дж.
01
cos cos
36
При повороте против часовой стрелки работа внешних сил
94 5
ApE
(cos cos ) 2 10 3 10 3 10 Дж.
02
cos cos
32
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Вычислить электрический момент диполя, если его заряд q = 10 нКл,
плечо l = 0,5 см.
2. Расстояние l между зарядами диполя q = ±3,2 нКл равно 12 см.
Найти напряженность E и потенциал φ поля, созданного диполем,
в точке, удаленной на r = 8 см как от первого, так и от второго заряда.
3. Определить напряженность и потенциал поля,
создаваемого точечным диполем с электрическим моментом р = 4 пКлꞏм на расстоянии
r = 10 см от центра диполя, в направлении, составляющим угол 60°
с вектором электрического момента.
4. Два точечных диполя с электрическими моментами
= 4 пКл ꞏ м находятся на расстоянии r = 2 см друг от друга. Найти
и
2
= 1 пКл ꞏ м
1
силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.
41
5. Два точечных диполя с электрическими моментами
р
р
и
= 50 пКл ꞏ м находятся на расстоянии r = 10 см друг от друга так,
2
= 20 пКл ꞏ м
1
что их оси лежат на одной прямой. Вычислить взаимную потенциальную энергию диполей, соответствующую их устойчивому равновесию.
6. Диполь с электрическим моментом р = 20 пКлꞏм находится в од-
нородном электрическом поле напряженностью Е = 50кВ/м. Вектор
электрического момента составляет угол
60° с линиями поля. Какова по-
тенциальная энергия диполя?
7. Диполь с электрическим моментом р = 100 пКлꞏм свободно устано-
вился в однородном электрическом поле с напряженностью Е = 10 кВ/м.
Определить изменение потенциальной энергии диполя при повороте его
на угол 60°.
8. Точечный диполь с электрическим моментом р = 100 пКлꞏм сво-
бодно установился в однородном электрическом
поле, напряженность
которого Е = 9МВ/м. Диполь повернули на малый угол и предоставили
самому себе. Какова частота собственных колебаний диполя в электрическом поле? Момент инерции диполя относительно оси, проходящей
12 2
через центр диполя, J =
410 кг м .
9. Диполь с электрическим моментом р = 200 пКлꞏм находится в не-
однородном электрическом поле. Степень неоднородности поля харак-
теризуется величиной
dE
1 МВ/м
2
, взятой в направлении оси ди-
dx
поля. Вычислить силу, действующую в этом направлении.
42
3. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ
3.1. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ УЕДИНЕННОГО ПРОВОДНИКА
Электроемкостью уединенного проводника называется физическая
величина, измеряемая отношением сообщенного ему заряда к возникающему в результате этого потенциалу:
C
q
(3.1)
.
Электроемкость является свойством проводника и характеризуют
его способность накапливать электрические заряды.
Электроемкость зависит:
от формы проводника;
его размеров;
диэлектрической проницаемости среды;
наличия вблизи заряженных тел.
Электроемкость не зависит:
от материала проводника;
наличия внутри пустот и полостей, так как заряд скапливается на
поверхности, а внутри проводника поле равно нулю.
Электроемкость C уединенной металлической сферы радиусом R,
находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε:
4.CR
0
(3.2)
Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее
от этого не изменяется.
43
3.2. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ КОНДЕНСАТОРА
Конденсатором называется система из двух разноименно заряженных проводников, разделенных диэлектриком таким образом, чтобы всё
электрическое поле было сосредоточено между проводниками, называемыми обкладками, и служащая для накопления электрических зарядов
и электрической энергии.
Два проводника, на которых накапливаются заряды, называются
обкладками.
Накопление зарядов на обкладках называется зарядкой конденсатора. Нейтрализации зарядов
конденсатора при соединении его обкла-
док проводником называется разрядкой.
Электроемкость конденсатора
q
где
()
12
C
– разность потенциалов между обкладками конденсатора.
,
(3.3)
12
Конденсаторы различают:
в зависимости от формы (плоские, сферические, цилиндрические);
в зависимости от размеров (постоянной и переменной емкости);
в зависимости от диэлектрической проницаемости вещества
между обкладками (воздушные, электролитические, керамические,
слюдяные, бумагомасляные и т. д.).
Электроемкость C плоского конденсатора, площадь пластин (каждой пластины) которого S, а расстояние между ними d:
S
Cd
,
(3.4)
0
где ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего
пространство между пластинами.
Электроемкость C плоского конденсатора, заполненного n слоями
d
диэлектриков толщиной
стями
(слоистый конденсатор):
i
каждый с геометрическими проницаемо-
i
S
C
dd
0
12
12
44
...
(3.5)
.
d
n
n
Электроемкость сферического конденсатора C (две концентриче-
R
R
R
R
R
R
R
ские сферы радиусами
,
и
1
пространство между которыми запол-
2
нено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε):
4
C
R
012
RR
21
.
(3.6)
Электроемкость цилиндрического конденсатора C (два коакси-
,
и
альных цилиндра длиной l и радиусами
1
пространство между
2
которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε):
l
2
ln
0
(3.7)
.
2
1
C
3.3. СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ
Для увеличения емкости конденсаторы соединяют в батареи.
В батареях обкладки конденсаторов могут соединяться последовательно и параллельно.
Последовательным называется такое соединение конденсаторов
в батарею, когда соединяются разноименно заряженные обкладки:
отрицательно заряженная обкладка соединяется с положительно заряженной.
При последовательном соединении конденсаторов в батарею:
заряд q остается постоянным на всех конденсаторах
qqq q
12
б n
n
UUU U U
б 12
11 1 1
C
б
CC C C
12
Здесь
()U
12
... ;
... .
ni
i
1
n
i
1
ni
– напряжение на обкладках конденсаторов.
... ;
(3.8)
(3.9)
45
Емкость батареи, составленной из n одинаковых, соединенных последовательно конденсаторов, в n раз меньше емкости одного конденсатора:
С
Сn
.
б
(3.10)
При параллельном соединении конденсаторов в батарею положительно заряженные обкладки объединяются в одну группу, отрицательно заряженные – в другую.
При параллельном соединении выполняются следующие условия:
UUU U
б 12
...
– все конденсаторы имеют одну и ту же
n
разность потенциалов между обкладками;
n
qqq q qUCC C
б 12 б 12
CCC C C
б 12
... ( ... );
...
ni n
i
1
n
– складываются емкости. (3.12)
ni
i
1
(3.11)
Емкость батареи, составленной из n одинаковых, соединенных парал-
лельно конденсаторов, в n раз больше емкости одного конденсатора.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1
Определить электрическую емкость плоского конденсатора с двумя
слоями и диэлектриков: фарфора толщиной
d
ной
= 1,5 мм, если площадь пластин S = 100
2
d
= 2 мм и эбонита толщи-
1
2
см .
Решение
Емкость конденсатора по определению
q
CU
,
(1)
где q – заряд на пластинах конденсатора, U – разность потенциалов пла-
стин.
46
Заменив в этом равенстве общую разность потенциалов конденса-
E
E
тора суммой напряжений на слоях диэлектриков, получим
q
C
UU
,
(2)
12
где
U
– напряжение на первом слое диэлектрика;
1
U
– та же величина
2
на втором слое диэлектрика.
UEd d
Приняв во внимание, что
,Dd
равенство (2) можно переписать в виде
2
02
C
,qS
111 1
S
DD
dd
12
01 01
где σ – поверхностная плотность заряда на пластинах;
ность поля в первом слое диэлектрика;
2
D
(3)
,
и
01
1
– напряженность поля во
втором слое электрика; D – индукция поля в диэлектриках.
Умножим числитель и знаменатель равенства (3) на
D = σ окончательно получим
S
0
C
dd
12
12
(4)
.
Подставим числовые значения величин
12 4
8,85 10 100 10
C
33
210 1,510
11
9,83 10 Ф 98,3 пФ.
53
UEd
222
– напряжен-
,
с учетом
0
Задача 2
Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до разности
потенциалов 150 В. Напряженность поля в нем
47
6
610 В/м. Площадь
пластин 6
2
см . Определить емкость конденсатора и поверхностную
плотность заряда на обкладках (ε = 2).
Решение
В плоском конденсаторе напряженность поля равна
.E
0
Отсюда
61242
6 10 2 8,85 10 1,06 10 Кл/м .E
0
Емкость С плоского конденсатора равна
S
0
C
.
d
Учитывая, что в плоском конденсаторе разность потенциалов U
и напряженность E связаны соотношением
U
,
Ed
где d – зазор между обкладками, выразим
U
.
dE
Теперь выражение для емкости конденсатора запишем в виде
SE
0
C
6124
6 10 2 8,85 10 6 10
C
;
U
4,25 10 Ф.
10
150
Задача 3
Вычислить емкость батареи, состоящей из трех конденсаторов емкостью 1 мкФ каждый, при всех возможных случаях их соединения.
48
Решение
Емкость батареи конденсаторов вычисляется по формулам:
n
С C
б
11
С C
б
– при параллельном соединении,
i
i
1
n
– при последовательном соединении.
i
1
i
При наличии трех конденсаторов одинаковой емкости возможны
следующие схемы соединений:
1) параллельное соединение (рис. 3.1а)
Рис. 3.1а
б 123
3 мкФ;СССС
2) последовательное соединение (рис. 3.1б)
Рис. 3.1б
1111
СССС
б 123
1
С
б
3
49
3 мкФ ,
мкФ;
1
3) комбинированное соединение по схеме (рис. 3.1в)
Рис 3.1в
ССС
23 2 3
111
ССС
б
123
1
С
б
1, 5
2 мкФ,
1, 5 мкФ ,
0,67 мкФ;
1
4) комбинированное соединение по схеме (рис. 3.1г)
Рис. 3.1г
111 1
ССС
23 2 3
ССС
б 123
2 мкФ , мкФ,
1
С
23
1, 5 мкФ.
2
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]