Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электростатика и постоянный ток. Руководство по решению задач. Учебное пособие
.pdf
Задача 2
N
–
–
Определить плотность тока, если за t = 2 c через проводник сечением
S = 1,6
2
мм
прошло N =
210
19
электронов.
Решение
J – ? Плотность тока определяется по формуле
t = 2 c,
S = 1,6
N =
е =
мм ,
2,10
1, 6 10 Кл.
19
2
–19
Сила тока
jS
qNe
I
I
. (1)
(2)
.
tt
Отсюда получим
jSt
e
(3)
.
Выполним вычисления:
19 19
210 1,610
j
1, 6 10 2
6
110 А/м
2
4
.
Задача 3
2
По медному проводнику сечением S = 0,8
мм
течет ток I = 80 мА.
Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов <V>
проводника при условии, что на каждый атом меди приходится один
свободный электрон. Молярная масса меди μ = 63,5 г/моль.
Решение
<V> – ? Плотность тока может быть опреде-
S =
0,8 мм =
ρ = 8,9
μ =
63,5 10
г
см
2
=
3
3
кг/моль.
62
лена по формуле
,0,8 10 м
33
,8, 9 0 кг/м
71
I
. (1)
jS
С другой стороны, плотность тока связана со скоростью упорядо-
j
A
A
A
A
A
ченного движения электронов формулой
ne V
. (2)
Приравнивая эти выражения, получим
I
ne V
,
S
отсюда
I
(3)
V
.
Sne
Найдем концентрацию свободных электронов n. Плотность меди
может быть определена по формуле
где
где
3
m
,1 мV
– масса атома меди
0
N
– число Авогадро.
a
nV m
m
a
С учетом (5) формула (4) запишется в виде
, (4)
0 a
, (5)
N
nN
, откуда
Nn
. (6)
Подставим (6) в формулу (3), получим
I
0,8 10 1,6 10 8,9 10 6,02 10
80 10 63,5 10 м
6193
33
Se N
72
,
6
с
23
7,4 10 .
Задача 4
В цепи (рис. 5.3) амперметр показывает силу тока I = 1,5 А. Сила
I
тока
R
через сопротивление
1
= 3 Ом. Определить сопротивление
3
протекающих через сопротивление
R
равна 0,5 А. Сопротивление
1
,R
а также силу токов
1
R
.R
и
2
3
R
2
= 2 Ом,
I
и
2
,I
3
Рис. 5.3
Решение
–?R
1
–?I
2
–?I
3
1, 5 А,I
0,5 А,I
1
2
3
2 Ом,R
3 Ом.R
Для узла О запишем первое правило Кирхгофа:
Сопротивления
,RR
12
123
R
и
соединены параллельно, поэтому
3
.IIII
напряжения на них одинаковы:
,IR I R
11 2 2
233
(2)
.IR IR
(3)
Рис. 5.4
(1)
73
Решим систему уравнений (1)–(3) относительно
R
R
R
R
R
R
R
R
Из (1) выразим
:I
2
,II
и
23
.
1
––IIII
213
(4)
и подставим в (3):
Из уравнения (5) найдем
()
IIR
I
3
RR
23
Из уравнения (4) вычислим
2
Из уравнения (2) найдем
132 33
:I
3
12
,
(1,5 0,5)2
I
3
:I
2
1,5 – 0,5 – 0,25 0,75 A.I
:
1
.()––II IR IR
(5)
26
0, 25 A.
Задача 5
Когда к источнику тока подключили резистор сопротивлением
= 5 Ом, то сила тока стала
1
сопротивлением
= 15 Ом, то сила тока стала
2
I
= 1 А, а когда подключили резистор
1
I
= 0,5 А. Определить
2
ЭДС источника тока, его внутреннее сопротивление и ток короткого замыкания.
Решение
ε – ?
r – ?
I
– ?
КЗ
= 5 Ом,
1
= 15 Ом,
2
I
= 1 А,
1
I
= 0,5 А.
2
Дважды запишем закон Ома для полной цепи:
74
I
I
1
;
r
(1)
2
.
r
2
Решим систему относительно r и ε:
IR r
11
IR r
22
();
(2)
();
()( ).IR r I R r
11 2 2
Отсюда получим
IR IR
11 2 2
r
II
21
;
15 0,515
r
0,5 1
5 Ом
.
Зная величину внутреннего сопротивления r, найдем ЭДС источ-
ника тока, используя, например, первое уравнение системы (2):
()1(55)10B.IR r
11
Ток короткого замыкания
КЗ
;I
r
10
I
КЗ
2 А.
5
Задача 6
В цепи, изображенной на рис. 5.5, найти токи через сопротивления
R
= 2 Ом,
1
ственно
R
2
= 1 В,
1
= 4 Ом,
2
R
= 2 Ом. ЭДС источников тока равны соответ-
3
= 3 В,
= 5 В. Внутренними сопротивлениями
3
источников пренебречь.
Рис. 5.5
75
Решение
R
R
R
R
R
I
– ?
1
I
– ?
2
I
– ?
3
= 2 Ом,
1
= 4 Ом,
2
= 2 Ом,
3
= 1 В,
1
= 3 В,
2
= 5 В.
3
Для решения задачи используем правила
Кирхгофа.
1. Возле каждого сопротивления укажем величину и направление тока (направление выбираем
произвольно);
2. Запишем первое правило Кирхгофа для узла А:
0;II I
123
(1)
3. Цепь состоит из двух контуров, обозначенных
а и б. Для контура а второе правило Кирхгофа
при выбранном направлении обхода по часовой стрелке имеет вид
–––.IR IR
11 2 2 1 2
(2)
Для контура б с тем же направлением обхода
–.IR IR
22 33 2 3
(3)
Решаем систему уравнений (1)–(3) методом исключения неизвестных.
Из уравнения (1) получим
–.()III
123
(4)
Подставляя (4) в (2), получим
(
IIRIR
IR IR IR
22 31 22 1 2
Умножим выражение (3) на
23122 12
––;
()
IR R IR
21 2 31 1 2
,
1
–)
;
(5)
.
а выражение (5) – на
.
Сложив по-
3
лученные выражения, получим
212 2 1 2 3 2 3 1 12 3
()().()IRR I R R R R R
76
Отсюда найдем
R
:I
2
()()
I
2
(3 5)2 (1 3)2
I
2
24 22 42
Из выражения (5) найдем
I
3
131,2(24)
I
3
231 123
RR RR R R
12 13 2 3
:I
3
()IR R
R
1
1211 2
2
R
,
.
1, 2 А
,
.
1, 6 А
Из выражения (4) получим
––(1,2–1,6)0,4А.()III
123
Так как
0,I
то реальное направление
3
занному на рисунке, а направления токов
I
и
1
I
противоположно ука-
3
I
совпадают с указан-
2
ными.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Если предположить, что число электронов проводимости в металле равно числу атомов, то какой будет средняя скорость электронов
проводимости в серебряной проволоке диаметром 1 мм, по которой
идет ток 30 А?
Из материала с удельным сопротивлением ρ изготовлено плоское
2.
кольцо толщиной d. Радиусы кольца равны a и b (b > a). Между внешней
и внутренней цилиндрическими поверхностями кольца поддерживается
некоторая разность потенциалов. Найти сопротивление кольца R в этих
условиях.
Вольтметр включен параллельно сопротивлению 4 кОм и показы-
3.
вает напряжение 36 В (рис. 5.6). Напряжение на клеммах источника
тока поддерживается постоянным и равным 100 В. Найти отношение
77
тока, идущего через вольтметр, к току, идущему через сопротивление
6 кОм.
Рис. 5.6
4. Цепь собрана из одинаковых резисторов и одинаковых вольтметров (рис. 5.7). Показания первого и третьего вольтметров
U
и
= 8 В соответственно. Найти показания второго вольтметра
3
Рис. 5.7
U
= 10 В
1
.U
2
5. Три одинаковые батареи, соединенные параллельно, подключены
к внешнему сопротивлению. Как изменится ток через это сопротивление, если переключить полярность одной из батарей ?
Две батареи с ЭДС
6.
лениями соответственно
= 20 В,
1
r
= 4 Ом,
1
= 30 В и внутренними сопротив-
2
r
= 60 Ом соединены параллельно.
2
Каковы параметры ε и r генератора, которым можно заменить батареи
без изменения тока в нагрузке?
Из медной проволоки длиной l = 120 м и с поперечным сечением
7.
2
S = 24 мм
при нагревании ее от
8.
намотана катушка. Найти изменение сопротивления катушки
t
= 20 ºС до
1
t
= 70 ºС.
2
Сопротивление обмотки электродвигателя, изготовленной из мед-
ного провода, до начала работы при температуре 20 ºС равно 0,13 Ом,
78
а по окончании работы – 0,15 Ом. Определить, до какой температуры
R
нагрелся двигатель во время работы.
Найти температуру нити вольфрамовой лампы накаливания в ра-
9.
бочем состоянии, если известно, что сопротивление нити в момент
включения при температуре 20 ºС в 12,6 раза меньше, чем в рабочем состоянии.
Вольфрамовая нить электрической лампочки при
10.
сопротивление
= 35,8 Ом. Какова будет температура
1
t
= 20 ºС имеет
1
t
нити лам-
2
почки, если при включении в сеть напряжением U = 120 В по нити идет
ток I = 0,33 А? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама
31
=
4,6 10 .К
79
A
R
R
R
R
6. РАБОТА И МОЩНОСТЬ.
КПД ИСТОЧНИКА ТОКА.
ЗАКОН ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА
При прохождении электрического заряда q по любому участку цепи,
на концах которого напряжение U, электрическое поле за время t совер-
шает над зарядами работу
2
U
qU IUt I Rt t
Разделив работу А на время t, за которое она совершается, получим
мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке цепи:
PIU IR
2
U
2
. (6.1)
2
. (6.2)
Полная мощность, развиваемая источником тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, замкнутым на сопротивление R, равна работе,
совершаемой сторонними силами за единицу времени:
2
0
2
() .PI IRr
(6.3)
r
Во внешней цепи выделяется мощность (полезная мощность)
PIU IR I Ir
22
22
UR
R
80
.
(6.4)
2
r
()
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]