Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электростатика и постоянный ток. Руководство по решению задач. Учебное пособие
.pdf
Подставляя численные значения величин, данных в задаче, получим
222
1510(310)
8,85 10 (3 10 10 )
А
12 2 2
2
1,33 10 Дж 1, 33 мкДж.
22
10 3 10
6
Задача 3
Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d = 1 см заряжен до разности потенциалов U = 1 кВ. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора. Диэлектрик – стекло.
Решение
Объемная плотность w энергии поля конденсатора есть энергия, заключенная в единице объема поля, а поэтому может быть определена по
формуле
W
wV
,
(1)
где W – энергия поля конденсатора; V – объем, занимаемый полем, т. е.
объем пространства, заключенного между пластинами конденсатора.
Энергия поля конденсатора определяется по формуле
2
CU
W
(2)
,
2
где U – разность потенциалов, до которой заряжены пластины конденсатора, C – его емкость.
S
0
CVSd
;.
(3)
d
Подставив выражение С в формулу (2) и затем выражения W и V
в формулу (1), получим
2
U
0
2
61
.
(4)
2
d
w
Подставим числовые значения в выражение (4) и выполним вычисления:
12 6
210
4
0,309 Дж/м .
3
78,8510 10
w
Задача 4
Энергия плоского воздушного конденсатора W = 0,4 нДж, разность
потенциалов на обкладках U = 60 В, площадь пластин S = 1
см .
2
Опре-
делить расстояние между обкладками d, напряженность E и объемную
плотность энергии w поля конденсатора.
Решение
Энергия конденсатора
2
CU
W
,
2
где C – емкость плоского конденсатора
S
0
C
,
d
откуда
dd
2
SU
0
; 0,004 м.
2
W
18,8510 10 60
12 4 2
2410
10
Напряженность поля Е равна
U
,1,510В/м.
EE
d
60
0,004
4
Объемная плотность энергии w рассчитаем следующим образом:
10
410
w
43
10 4 10
33
10 Дж/м .
62
Задача 5
E
F
Под действием силы притяжения F = 1 Н диэлектрик между обкладками конденсатора находится под давлением P = 1 Па. Определить энер-
гию W, объемную плотность энергии w поля конденсатора, если расстояние между обкладками d = 1 мм.
Решение
Известно, что давление
F
,
PS
где F – сила, S – площадь. Сила F, с которой притягиваются обкладки
конденсатора:
2
S
0
F
,
2
где
2
Энергия
W
CU
ES
2
.
.
0
2
S
0
Учитывая, что U = Ed – напряжение на обкладках, а
C
,
d
получим
2
,
0
22
SSFd
Ed
WFd
00
ddS
10 10 10 Дж.
W
2
22
33 6
Объемная плотность энергии
WW Fd
wP
1 Дж/м .
3
VSdSd
63
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Cплошной шар из электрика радиусом R = 5 см заряжен равно-
мерно с объемной плотностью ρ = 10
3
нКл/м . Определите энергию
электростатического поля внутри шара.
2. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора
2
U = 100 В. Площадь каждой пластины S = 200
расстояние между
см ,
пластинами d = 0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином
(ε = 2). Определите силу притяжения пластин друг к другу.
3. Пространство между пластинами плоского конденсатора запол-
нено слюдой (ε = 7). Площадь пластин конденсатора составляет 50
см .
2
Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюде,
если пластины конденсатора притягивают друг друга с силой 1 мН.
4. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε = 7). Когда конденсатор присоединили к источнику
ЭДС, давление пластин на стекло оказалось равным 1 Па. Определите:
1) поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора; 2) электрическое смещение; 3) напряженность
электростатического поля в стекле;
4) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; 5) объемную
плотность энергии электростатического поля в стекле.
5. При разрядке батареи, состоящей из 20 параллельно включенных
одинаковых конденсаторов, выделилось 10 Дж тепла. Емкость каждого
конденсатора С = 4 мкФ. Определите, до какой разности потенциалов
были заряжены конденсаторы.
6. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 1,1 нФ заряжен
до разности потенциалов U = 300 В. После отключения от источника
напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определите 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения и 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.
7. Пространство между пластинами плоского конденсатора запол-
3
нено диэлектриком (фарфор), объем которого V = 100
ностная плотность заряда на пластинах конденсатора σ = 8,85
см . Поверх-
2
нКл/м .
64
Вычислите работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы
удалить диэлектрик из конденсатора. Трением диэлектрика о пластины конденсатора пренебречь.
8. Уединенная металлическая сфера емкостью С = 10 пФ заряжена
до потенциала φ = 3 кВ. Определите энергию поля в сферическом слое,
ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три
раза больше радиуса сферы.
9. Уединенный металлический шар радиусом 6 см несет некоторый
заряд. Концентрическая этой сфере поверхность делит пространство на
две части (внутренняя конечная и внешняя бесконечная) так, что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Определите радиус
этой сферы.
10. Эбонитовый шар равномерно заряжен по объему. Во сколько раз
энергия электрического
поля вне шара превосходит энергию поля, со-
средоточенную в шаре?
65
5. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Электрический ток представляет собой направленное движение
электрических зарядов. Носителями заряда в металлах являются валентные электроны, потерявшие связь со своими атомами в процессе образования кристаллической решетки. Принято считать, что направление
тока совпадает с направлением упорядоченного движения положительных носителей. Поэтому направление тока противоположно направлению упорядоченного движения электронов.
Понятие силы
движения зарядов в тонком проводнике. В общем случае в электрической схеме можно выделить точки, в которых сходятся не менее трех
проводников. Такие точки называют узлами. Введем произвольно положительное направление на участке одного из проводов, соединяющем
два соседних узла. Построим теперь функцию q(t)
вилу: значение q(t) равно разности величины зарядов, прошедших через
поперечное сечение проводника в положительном и отрицательном
направлениях за время t. Сила тока I(t) определяется как производная
функции q(t):
тока вводится для характеристики направленного
по следующему пра-
Если I(t) > 0, то заряды движутся в положительном направлении,
если I(t) < 0 – в отрицательном. Единица силы тока – ампер: 1А = 1 Кл/с.
Если в проводнике течет ток, то потенциал электрического поля
в различных точках проводника неодинаков. Потенциал уменьшается
Itdt
(5.1)
66
()
dq t
() .
в направлении движения положительных зарядов. То есть ток течет
R
R
R
R
в сторону уменьшения потенциала.
Для поддержания постоянного тока, т. е. движения электронов
(или других свободных носителей заряда) с постоянной средней скоростью, необходимо непрерывное действие силы на них. А это значит, что
электроны в проводниках движутся с трением или, иначе говоря,
про-
водники обладают электрическим сопротивлением.
Если состояние проводника остается неизменным (не меняется его
температура, размеры, химический состав), то для каждого проводника
или неразветвленного участка цепи, состоящего из нескольких проводников, существует однозначная зависимость между разностью потенциалов на концах участка и силой тока в нем. Она выражается законом
Ома для участка
цепи, не содержащего источников ЭДС:
I
(5.2)
Коэффициент называется общим сопротивлением участка цепи и
определяется по следующим формулам.
При последовательном соединении резисторов (участков цепи, обла-
.
R
дающих заметным сопротивлением, рис. 5.1)
общ
i
Рис. 5.1
11
При параллельном соединении резисторов (рис. 5.2)
Рис. 5.2
67
общ
.
R
i
Сопротивление проводника зависит от его формы и вещества, из ко-
A
A
A
торого он изготовлен. Для проводника постоянного поперечного сечения
l
RS
,
(5.3)
где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения проводника,
ρ – удельное сопротивление вещества.
Чтобы поддерживать ток, нужно от конца проводника с меньшим
потенциалом непрерывно отводить приносимые сюда током заряды
(предполагается, что они положительные), а к концу с большим потенциалом их непрерывно подводить. Это означает, что в замкнутом контуре наряду с участками, где положительные носители тока движутся
в сторону уменьшения потенциала, должны быть участки, на которых
перенос этих зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, т. е. против сил электростатического поля. Перемещение носителей
тока на этих участках возможно лишь с помощью сил неэлектростатического происхождения, называемых сторонними силами.
Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают при перемещении по цепи заряда. Величина, равная отношению работы
сторонних сил на некотором участке цепи 1–2 к тому
ст
заряду q, над которым эта работа совершена, называется электродвижущей силой (ЭДС) ε на данном участке:
ст
. (5.4)
q
В общем случае при перемещении заряда по участку цепи 1–2 над
ним совершают работу силы электростатической природы и сторонние
силы. Величина U, равная отношению этой суммарной работы A к заряду q, над которым она совершена, называется падением напряжения
или просто напряжением на данном участке цепи 1–2:
AA
эл ст
.U
(5.5)
qq
68
Используя связь разности потенциалов с работой электростатиче-
Е
j
E
E
ских сил и ЭДС с работой сторонних сил, получим формулу для напряжения в виде
.UЕ
(5.6)
Для участка цепи 1–2, содержащего источник ЭДС, закон Ома имеет
вид
U
I
.
(5.7)
R
общ
Если участок цепи замкнут, то точки 1 и 2 соединены и, следовательно, имеют равные потенциалы. В этом случае закон Ома приобретает вид
I
.
(5.8)
R
общ
В дифференциальной форме обобщенный закон Ома запишется
в виде
где σ – удельная проводимость среды
*
(),
EE
(5.9)
1
,
– напряженность элек-
трического поля,
*
– напряженность поля сторонних сил.
Если внешнее сопротивление замкнутой цепи равно нулю, то в ней
протекает ток короткого замыкания:
E
Ir
КЗ
,
(5.10)
где r – внутреннее сопротивление источника тока.
Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными Кирхгофом.
Первое правило относится к узлам электрической цепи. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
0.I
(5.11)
69
При этом ток, текущий к узлу, имеет один знак (плюс или минус),
I
q
I
а ток, текущий от узла, – противоположный.
Второе правило относится к любому мысленно выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру.
При обходе контура алгебраическая сумма напряжений на каждом
его неразветвленном участке равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в контуре:
.IR E
(5.12)
При составлении уравнений направление обхода контура выбирается произвольно. Ток считается положительным, если его направление,
также выбранное произвольно, совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным, если ток не совпадает с направлением обхода
контура. ЭДС берут положительной, если она действует на положительные носители тока в направлении обхода, и отрицательной, если она
действует на отрицательные носители тока.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1
Сила тока в проводнике изменяется за время от
по закону
2
At B
,
где А =
0,1 А/с , В = 2 А. Определить заряд, про-
2
шедший по проводнику.
Решение
– ?
2
At B
В = 2 А,
t
= 3 c,
1
t
= 7 с.
2
Сила тока
,
2
Полный заряд, прошедший по проводнику за время
,0,1 А/сА
t
от
= 3 c до
1
t
2
qAtBdttBt Btt
23
() ()
t
1
dq
= 7 с:
2
, отсюда
Idt
t
AA
33
Выполним вычисления:
0,1
33
q
(7 3 ) 2(7 3) 18,5 Кл.
3
70
t
= 3 c до
1
()dq Idt At B dt .
t
2
t
1
33
tt
21
2
21
t
2
= 7 с
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]