Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Продвинутый этап. В 2 частях. Ч.I. Учебное пособие для иностранных слушателей по курсу довузовской подготовки
.pdf
Рассмотрим примеры решения задач.
Дано:
Решение. Найдѐм угол между направлением силы
тяжести и направлением движения груза.
Из прямоугольного треугольника для получаем:
Работа силы тяжести по формуле
равна:
Ответ:
Найти:
0 2 4 6
Задача 1.21. По наклонной плоскости длиной , расположенной
под углом к горизонтали, переместился груз массой .
Найдите работу силы тяжести.
Рис. 1.30. Рисунок к задаче 1.21
Задача 1.22. Найти работу силы упругости с жѐсткостью
при изменении деформации пружины от 2 см до 6 см.
Рис. 1.31. Рисунок к задаче 1.22
51
Дано:
Решение. Направим ось вправо. Сила упругости
направлена влево – противоположно смещению
пружины. По закону Гука сила упругости равна:
Найдѐм среднее значение модуля силы
упругости при изменении деформации от до
:
Найти:
Работа равна произведению силы упругости
,
перемещения и косинуса угла между вектором
силы
и направлением смещения пружины вправо:
Ответ:
Дано:
Решение. Выразим массу воды через объѐм:
. Сила, с которой насос поднимает воду
вверх, противоположна по направлению и равна
силе тяжести: .
Угол между силой
и направлением
перемещения воды равен . Работа насоса по
формуле (1.41) равна ():
Работу выразим через мощность насоса:
Найти:
Задача 1.23. Мощность насоса равна . Какой объѐм воды
может поднять этот насос на высоту в течение часа?
52
.
Приравняв правые части уравнений для , выразим объѐм
и посчитаем:
Ответ:
Дано:
Решение. Переведѐм скорость самолѐта в метры
в секунды:
Угол между вектором силы тяги
и направлением перемещения самолѐта примем
равным .
Найти:
Тогда работа двигателя по формуле (1.41) равна:
При равномерном движении . Отсюда для механической
мощности двигателя по формуле (1.42) получаем:
Ответ:
Задача 1.24. Сила тяги двигателя самолѐта равна . Найдите
мощность двигателя самолѐта при полѐте со скоростью .
Задача 1.25. Двигатель подъѐмника с затрачиваемой на его действие
мощностью поднимает груз массой на высоту
за . Найти КПД двигателя.
53
Дано:
Решение. Сила, с которой двигатель поднимает
груз вверх, равна по величине силе тяжести
и противоположна ей по направлению:
Угол между подъѐмной силой
и направлением перемещения груза равен .
Работа подъѐмника по формуле (1.41) равна:
Посчитаем полезную мощность и КПД двигателя:
Найти:
Ответ:
Решить задачи.
М-40. Рабочий передвигает груз, прилагая к нему силу . Какую
работу он совершит, переместив груз на , если угол между
направлением силы и направлением перемещения ?
М-41. Мальчик тянет игрушечную машину, прилагая к ней силу .
Какую работу совершит мальчик, переместив машину на , если
угол между направлением силы и направлением перемещения ?
М-42. Груз движется по горизонтальной поверхности под действием
силы и проходит путь . Направление действия силы
составляет
с направлением перемещения груза. Найти работу
силы.
54
М-43. Трактор движется равномерно и прямолинейно, преодолевая
силу сопротивления . Полезная мощность трактора .
С какой скоростью движется трактор?
М-44. Найти полезную мощность двигателя лѐгкого самолѐта массы
при разбеге по взлѐтной полосе длины , если скорость
самолѐта равна , а коэффициент сопротивления равен .
М-45. Кран поднял груз массой на высоту за .
Найти механическую мощность крана.
М-46. Двигатель электромобиля потребляет мощность . КПД
двигателя равен . Какова сила тяги двигателя при скорости
электромобиля ?
1.13. Теорема о кинетической энергии
Не всегда легко найти, чему равны величина равнодействующей
силы , путь тела и угол между вектором равнодействующей
силы и направлением движения. Это затрудняет задачу по расчѐту
работы как произведение величин .
В механике для определения работы используют кинетическую
и потенциальную энергии тела.
Кинетическая энергия – это энергия движения тела массой
со скоростью :
Кинетическая энергия зависит от скорости и массы тела.
55
С помощью кинетической энергии не сложно посчитать работу
равнодействующей силы. Для этого достаточно знать скорости тела
в начале и в конце пути.
Теорема о кинетической энергии
Работа равнодействующей силы, под действием которой тело
перемещается, равно увеличению его кинетической энергии:
Если при расчѐтах по формуле (1.46) работа получается
положительной , то это означает, что равнодействующая сила
двигает тело с ускорением: скорость и кинетическая энергия тела
становятся больше.
Если работа получается отрицательная , то под действием
равнодействующей силы тело тормозится: скорость и кинетическая
энергия тела уменьшаются.
Потенциальная энергия
– это энергия положения тела в поле
потенциальной силы.
Потенциальные силы – это силы, работа которых не зависит
от траектории движения тела, а зависит от начального и конечного
положения тела.
В механике к потенциальным силам относятся: 1) сила
упругости, возникающая при малых смещениях (сила Гука); 2) сила
гравитационного притяжения (сила тяжести).
Работа потенциальной силы равна уменьшению потенциальной
энергии тела:
Потенциальная сила совершает работу таким образом, что под
действием этой силы тело перемещается в положение, где его
56
потенциальная энергия становится меньше
. Поэтому работа
потенциальной силы всегда положительна
.
Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли равна:
Здесь – координата тела, которая определяет высоту тела над
поверхностью Земли.
Под действием силы тяжести тело падает c высоты
на поверхность Земли – в положение
удерживает тело с силой реакции
. Поэтому это положение тела
. Поверхность Земли
принимают за нулевое , в котором значение потенциальной
энергии равно нулю: .
Рис. 1.32. Движение тела под действием потенциальной силы тяжести
Работа силы тяжести при перемещении из положения
с потенциальной энергией в положение
с потенциальной энергией равна:
Потенциальная энергия пружины жѐсткости при малом
смещении от положения равновесия равна:
57
Если деформировать пружину и потом отпустить, то сила Гука
Дано:
Решение. Работу силы тяги квадроцикла
найдѐм по теореме о кинетической энергии:
Сделаем расчѐты:
Найти:
Ответ:
растянет или сожмѐт пружину, так что смещение пружины
уменьшится:
,
.
Работа силы Гука равна уменьшению потенциальной энергии
пружины (
):
Рассмотрим примеры решения задач.
Задача 1.26. Квадроцикл массой движется по пересеченной
местности со скоростью . Чему равна работа силы тяги, если
на отрезке пути скорость квадроцикла увеличилась в два раза?
Задача 1.27. Тормозной путь автомобиля вдоль прямой дороги
составил . Зная коэффициент трения колес о поверхность дороги
, найти начальную скорость автомобиля.
58
Дано:
Решение. По второму закону Ньютона (1.35)
равнодействующая силы реакции дороги и силы
тяжести , действующих на автомобиль, равна нулю:
.
Сила сухого трения равна произведению
коэффициента трения и силы реакции: .
Так как сила терния противоположна направлению
движения, то угол между силой трения и направлением
перемещения автомобиля равен
Найти:
Поэтому работа силы трения отрицательна ( ):
Пройдя тормозной путь , автомобиль остановился, его
конечная скорость и кинетическая энергия стали равны нулю:
и . Используем теорему о кинетической энергии:
Правые части двух последних уравнений равны, получаем:
Ответ:
Дано:
Решение. Сила деформации противоположна силе
упругости
Поэтому работа силы
деформации по растяжению пружины равна
по величине и противоположна по знаку работе
потенциальной силы Гука
:
Найти:
Задача 1.28. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть
пружину жѐсткости на ?
59
Работа
равна уменьшению потенциальной энергии
пружины ( ):
Тогда работа по растяжению пружины равна:
Ответ:
Решить задачи.
М-47. Груз массой двигался равномерно со скоростью . Под
действием некоторой силы скорость тела увеличилась и стала больше
в 3 раза. Найти работу силы.
М-48. Найти тормозной путь автомобиля, который начал тормозить
при скорости . Коэффициент трения колѐс о дорогу равен .
М-49. Для сжатия пружины на приложили силу . Найти
потенциальную энергию сжатой пружины.
М-50. Пружину жесткости растянули на . Найти работу
силы упругости, если под еѐ действием пружина сжалась на .
М-51. Для растяжения пружины на необходимо совершить
работу . Чему равна работа по растяжению пружины на ?
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]