Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Продвинутый этап. В 2 частях. Ч.I. Учебное пособие для иностранных слушателей по курсу довузовской подготовки
.pdf
S
S
Рис. 2.27. Магнитные потоки линий индукции
площади
через разные поверхности
Вектор внешней нормали
перпендикулярен поверхности.
Поток индукции зависит от площади поверхности.
Пример 2.2. Площадь поверхности рамки со сторонами и :
Пример 2.3. Площадь поверхности кругового контура радиуса :
Величина магнитного потока (2.44) зависит от угла . Если линии
индукции параллельны поверхности и угол
, то поток через
поверхность равен нулю: .
Катушка – это сцепленных между собой контуров.
Пусть линии индукции магнитного поля пересекают поверхности
всех контуров катушки. Тогда общий поток индукции через катушку
равен произведению числа контуров и потока
через
поверхность одного контура.
Величину называют потокосцеплением. Единица измерения
потокосцепления – 1 вебер:
.
121
Рис. 2.28. Потокосцепление индукции однородного магнитного поля
через сечение катушки
Индуктивность
Магнитные поля постоянных магнитов, контуров и рамок
с токами неоднородны: линии
расходятся в пространстве под
разными углами.
На рисунке 2.29 показан замкнутый контур с током , который
создаѐт неоднородное магнитное поле.
Рис. 2.29. Линии индукции магнитного поля контура с током
Так как линии
контура с током не параллельны, то для
нахождения потока индукции формула (2.44) не корректна.
Величина индукции пропорциональна току в контуре:
Это означает, что поток индукции также пропорционален току:
Чтобы определить поток индукции замкнутого контура с током,
используют индуктивность .
122
Индуктивностью контура называют величину, произведение
которой и тока равно потоку индукции магнитного поля контура
через поверхность, которую он ограничивает:
Единица измерения индуктивности – один генри: .
Индуктивность контура зависит от формы контура и магнитной
проницаемости вещества, где расположен контур.
Катушка состоит из контуров (витков), которые связаны между
собой. Каждый виток ограничивает поверхность, которая равна
поперечному сечению катушки .
Ток в витках катушки создаѐт собственное магнитное поле.
Линии индукции пересекают всю катушку насквозь.
Потокосцепление индукции магнитного поля катушки с током
равно произведению индуктивности катушки и тока в витках:
Рис. 2.30. Потокосцепление индукции магнитного поля катушки с током
Пример 2.4. Катушка с индуктивностью при силе
тока в витках создаѐт собственное магнитное поле. Поэтому
катушка наводит своим магнитным полем потокосцепление через
поверхности всех своих витков: .
123
Энергия магнитного поля
Дано:
Решение. Линии индукции перпендикулярны
поверхности, поэтому угол .
Найти:
Поток индукции равен , так как .
Сделаем расчѐты:
Ответ:
Энергия магнитного поля контура или катушки с током
индуктивности равна:
Рассмотрим примеры решения задач.
Задача 2.27. Чему равен поток однородного магнитного поля
индукции 0,5 Тл через поверхность площади
, если линии
индукции перпендикулярны поверхности?
Задача 2.28. Какой магнитный поток индукции проходит
сквозь плоскую поверхность площадью
расположена под углом к линиям индукции?
124
, если поверхность
Дано:
Решение. Линии
направлены к поверхности
под углом , поэтому угол между
векторами и равен .
Найти:
Поток индукции равен: . Из таблиц .
Сделаем расчѐты:
Ответ:
Дано:
Решение. При разрядке происходит превращение
энергии электростатического поля конденсатора
в энергию магнитного поля катушки.
По формулам для энергий (2.18) и (2.50)
получим
:
Найти:
Ответ:
S
Задача 2.29. Конденсатор ѐмкости подключѐн к батарее
и находится под напряжением . Конденсатор переключили
на катушку с индуктивностью . Найти максимальный ток
в катушке при разрядке конденсатора.
125
Решить задачи.
ЭМ-42. Линии индукции однородного магнитного поля пересекают
под углом 30° поверхность прямоугольной рамки со сторонами
и . Найти поток индукции, если еѐ величина равна .
ЭМ-43. Линии индукции однородного магнитного поля пересекают
под углом 60° поверхность, которую ограничивает круговой виток
радиуса . Найдите магнитный поток, если величина индукции
магнитного поля равна .
ЭМ-44. Какова индуктивность катушки, если при силе тока
в обмотке катушка создаѐт магнитный поток ?
ЭМ-45. Найти поток индукции магнитного поля, который создаѐт
катушка индуктивности при силе тока в витках .
ЭМ-46. В катушке с индуктивностью сила тока равна .
Какова энергия магнитного поля этой катушки?
ЭМ-47. Найти энергию магнитного поля катушки, которая при силе
тока создаѐт магнитный поток .
2.11. Явление электромагнитной индукции.
Закон Фарадея
Поток индукции магнитного поля можно
изменить несколькими способами:
1) Изменить величину индукции магнитного поля .
2) Изменить площадь поверхности
, которую пересекают линии
126
.
3) Изменить угол
S
S
между направлением вектора индукции
и вектором нормали к поверхности
.
Рассмотрим каждый из этих способов.
Изменение величины индукции
Если за интервал времени
изменилась на величину
потока
равно:
индукция магнитного поля
, то изменение магнитного
На рисунке 2.31 показаны потоки индукции через поверхность
в разные моменты времени и
.
Рис. 2.31. Поток индукции через поверхность при изменении индукции
В момент времени линий индукции
поверхность, больше, чем в момент времени . Это значит, что при
величина индукции стала больше
и поток индукции
, пересекающих
увеличился на .
Пример 2.5. Найдѐм изменение потока за интервал времени
через круглую поверхность радиуса , если
в начальный момент времени
индукция магнитного поля была
127
равна , а в конечный момент времени
S2=0
S
она стала равной
. Угол между направлениями и
постоянен.
По формуле (2.51) получаем:
Изменение площади поверхности
Если известен интервал времени
поверхности изменилась на
, за который площадь
, то изменение потока
находят так:
На рисунке 2.32 показан поток через поверхность рамки площади
в момент . К моменту времени
рамку вытянули в прямую
линию, и площадь поверхности стала . Это значит, что
в момент поток , а поток индукции уменьшился
на .
Рис. 2.32. Поток индукции через разные поверхности
Пример 2.6. Найдѐм изменение потока индукции через
поверхность прямоугольной рамки со сторонами и , если
за интервал времени поверхность была вытянута
практически в прямую линию. Величина индукции магнитного поля
постоянна и равна . Угол между направлениями и
постоянен. По формуле () получаем:
128
Изменение угла
В постоянном магнитном поле индукции
между векторами и
вращается рамка
с постоянной частотой . Тогда угол между направлением нормали
и линиями индукции изменяется со временем по закону:
Рис. 2.33. Вращение рамки в магнитном поле
Дифференциал косинуса сложного угла равен:
Тогда дифференциал потока равен:
Пример 2.7. Пусть в постоянном и однородном магнитном поле
индукции вращается катушка с постоянной частотой . Число
витков катушки равно . Угол между направлением нормали
и линиями индукции изменяется со временем по закону: .
Для изменения потокосцепления получаем:
129
Явление электромагнитной индукции
В замкнутом проводящем контуре появляется индукционный
электрический ток
при изменении потока индукции магнитного
поля через поверхность, которую ограничивает замкнутый контур.
Комментарии к явлению электромагнитной индукции
1) Изменение потока через ограниченную поверхность
площади происходит за конечный интервал времени .
2) Появление индукционного тока
в проводящем контуре
не зависит от способа изменения магнитного потока.
3) Движение зарядов в проводящем контуре обеспечивается
сторонней силой магнитного происхождения.
Закон электромагнитной индукции Фарадея
ЭДС электромагнитной индукции, которая появляется
в замкнутом проводящем контуре, равна по величине
и противоположна по знаку скорости изменения потока магнитной
индукции через поверхность, ограниченную этим контуром:
Величина индукционного тока
отношению ЭДС индукции
к электрическому сопротивлению
в замкнутом контуре равна
контура :
Правило Ленца: индукционный ток
в замкнутом проводящем
контуре направлен так, чтобы компенсировать изменение магнитного
потока.
Рассмотрим примеры решения задач.
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]