Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Продвинутый этап. В 2 частях. Ч.I. Учебное пособие для иностранных слушателей по курсу довузовской подготовки
.pdf
1.2. Графическое определение пути,
0 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
скорости и ускорения
В задачах кинематики на плоскости изображают зависимость
пути от времени . При равномерном движении график функции
– это прямая линия.
Как найти скорость тела по графику?
Чтобы найти скорость тела при равномерном движении
по графику , необходимо:
1) выделить на вертикальной оси две любые точки и
:
2) найти на горизонтальной оси соответствующие им точки и
3) посчитать ,
и найти скорость по формуле:
Можно сделать и так: на горизонтальной оси выделить любые
точки и ; найти на вертикальной оси соответствующие им точки
и
; посчитать скорость по формуле (1.2).
Рассмотрим пример решения задачи.
Задача 1.2. Найти скорость тела по графику:
Рис. 1.3. Рисунок к задаче 1.2
11
Дано:
Решение. Выделим на оси точку и точку
,
соответствующую ей на оси :
Выделим на оси точку и точку
соответствующую ей на оси :
По построению получаем:
Найти:
Ответ:
0 1 2 3 4 5 6
5 4 3
2
1
В задачах кинематики на плоскости изображают график
зависимости скорости от времени .
Графики функции – это прямые линии:
1. при равномерном движении – горизонтальная
линия, параллельная оси времени ;
2. при ускоренном движении ‒ прямая направлена
вверх под углом к оси времени ;
3. при торможении ‒ прямая направлена вниз под
углом к оси времени .
12
0 t
Рис. 1.4. Графики функции
Как найти ускорение и путь тела по графику ?
Чтобы найти ускорение неравномерного движения по графику
, необходимо:
1) на вертикальной оси выделить две любые точки и
2) на горизонтальной оси найти соответствующие им точки и
3) посчитать ,
и ускорение по формуле:
;
;
Можно сделать и так: на горизонтальной оси выделить любые
точки и ; на вертикальной оси найти соответствующие им точки
и
; посчитать ускорение по формуле (1.3).
Путь , пройденный телом за интервал времени
равен площади фигуры между четырьмя линиями на плоскости :
1) прямой линии графика скорости ;
2) горизонтальной осью времени ;
3) вертикальной линией, которая задаѐт начало интервала времени
4) вертикальной линией, которая задаѐт конец интервала времени
13
;
.
Дано:
Решение. По построению:
Ответ:
Найти:
0 1 2 3 t, c 0 1 2 3 t, c
1 1
0
Рис. 1.5. Определение пути по графику функции
Рассмотрим примеры решения задач.
Задача 1.3. Найти ускорение на интервалах времени: 1) от до ;
2) от до .
2,5
2,5
2
1,5 1,5
2
Рис. 1.6. Рисунок к задаче 1.3
14
Задача 1.4. Найти путь тела за первые движения по графику
Дано:
Решение. Обозначим точки на осях:
Путь равен площади заштрихованной фигуры : сумме
площади прямоугольника и площади
треугольника :
Найти:
м
Ответ:
мс
мс
0
зависимости скорости от времени .
5
4
3
2
1
B
5
4 C
3
2
1
0
Рис. 1.7. Рисунок к задаче 1.4
Решить задачи.
М-5. Найти скорость тела по графику:
15
Рис. 1.8. Рисунок к задаче М-5
0 2 4 6 8 10 12
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6
10
8
6
4
2
0 2 4 6 8 10 12 t, c
М-6. Найти скорость тела по графику:
Рис. 1.9. Рисунок к задаче М-6
М-7. Найти ускорение на интервалах: 1) от 0 до ; 2) от до .
5
4
3
2
1
Рис. 1.10. Рисунок к задаче М-7
16
М-8. Найти ускорение на интервалах: 1) от до ; 2) от до .
0 4 8 12 16 20 24 t, c
10
мс
0
смс
0
50
40
30
20
Рис. 1.11. Рисунок к задаче М-8
М-9. Найдите путь за первые движения по графику .
10
8
6
4
2
Рис. 1.12. Рисунок к задаче М-9
М-10. Найдите путь за первые движения по графику .
50
40
30
20
10
Рис. 1.13. Рисунок к задаче М-10
17
1.3. Зависимость между линейными и угловыми
Линейная величина
Угловая величина
Зависимость
Путь
Угол поворота
Скорость
Угловая скорость
Центростремительное
ускорение
–
–
R
величинами кинематики движения по окружности
В таблице 1.1 даны формулы перехода между линейными (
и угловыми величинами движения по окружности радиуса .
Таблица 1.1
Зависимости между линейными и угловыми величинами кинематики
движения по окружности
Рассмотрим примеры решения задач.
)
Задача 1.5. С помощью лебѐдки груз движется вверх с постоянной
скоростью . Барабан лебѐдки имеет радиус . Найти
угловую скорость барабана и центростремительное ускорение точек
его рабочей поверхности.
Рис. 1.14. Рисунок к задаче 1.5
18
Дано:
Решение. Используем зависимость между
линейной и угловой скоростями:
Найти:
Посчитаем центростремительное ускорение по формуле
перехода:
Ответ:
Дано:
Решение. Посчитаем угловую скорость :
Найдѐм центростремительное ускорение платформы
по формуле перехода (радиус равен ):
Найти:
Ответ:
Задача 1.6. Платформа в виде диска вращается с периодом . Найти
центростремительное ускорение крайних точек платформы, если
еѐ диаметр равен .
Рис. 1.15. Рисунок к задаче 1.6
19
Решить задачи.
М-11. Траектория движения автомобиля ‒ окружность радиуса .
Найти угловую скорость автомобиля, если его скорость равна .
М-12. Материальная точка движется по окружности радиуса
и проходит половину окружности. Найти путь точки.
М-13. Угловая скорость лопастей вентилятора равна . Найти
центростремительное ускорение концов лопастей, если их линейная
скорость равна .
М-14. Ротор диаметра , вращается с частотой .
Найти центростремительное ускорение концов лопаток ротора.
М-15. Мотоцикл движется со скоростью 72 км/ч и его колесо
вращается с частотой . Найти центростремительное ускорение
точек колеса, соприкасающихся с дорогой.
1.4. Свободное падение.
Движение тел, брошенных вертикально
При движении тел с небольшими скоростями к поверхности
Земли воздух атмосферы практически не оказывает сопротивление.
Движение тел вертикально вниз в поле тяготения Земли
называется свободным падением. Ускорение свободного падения
равно:
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]