Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Продвинутый этап. В 2 частях. Ч.I. Учебное пособие для иностранных слушателей по курсу довузовской подготовки
.pdf
Дано:
Решение. Работа поля
по перемещению
заряда равна по формуле (2.13):
Посчитаем величину заряда:
Найти:
Посчитаем потенциальные энергии заряда по формуле (2.11):
Сделаем проверку. Работа поля
по перемещению заряда
на расстояние равна разности потенциальных энергий заряда
в начальном () и конечном положении ():
Ответ:
По формуле (2.11) потенциальные энергии заряда в разных
точках поля . Поэтому работа поля
В уравнении (2.13)
‒ разность потенциалов поля
равна:
в точках и .
Рассмотрим пример решения задачи.
Задача 2.9. В электростатическом поле пробный заряд переместился
из точки с потенциалом в точку с потенциалом .
Работа поля по перемещению заряда равна 1 мДж. Найдите величину
заряда и потенциальные энергии заряда в точках и .
91
Решить задачи.
ЭМ-9. Найдите потенциал электростатического поля на расстоянии
от электрона.
ЭМ-10. Найдите потенциал электростатического поля на расстоянии
от протона.
ЭМ-11. Заряды и закреплены на расстоянии
. Найти потенциал системы в точке , которая лежит на прямой,
соединяющей заряды, на расстоянии от первого заряда.
ЭМ-12. Два заряда и закреплены на расстоянии
друг от друга. Найдите потенциал поля в точке , удалѐнной
на от каждого из зарядов.
Рис. 2.14. Рисунок к задаче ЭМ-12
ЭМ-13. В вершинах основания равнобедренного прямоугольного
треугольника расположены заряды и . Найдите
потенциал системы в точке B, если .
Рис. 2.15. Рисунок к задаче ЭМ-13
92
ЭМ-14. Найдите работу электростатического поля по перемещению
заряда между точками поля с равностью потенциалов .
ЭМ-15. Работа электростатического поля по перемещению заряда
равна . При этом заряд переместился из точки с потенциалом
в точку с потенциалом . Найдите величину заряда.
2.4. Электрическая ѐмкость.
Соединения конденсаторов
Проводники не пропускают электростатическое поле: внутри
проводников поле отсутствует . Диэлектрики уменьшают
действие электрического поля: внутри диэлектриков поле меньше,
чем в вакууме
.
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика показывает,
во сколько раз напряжѐнность поля в веществе меньше
напряжѐнности поля
в вакууме:
Устройства, которые накапливают заряд в электростатическом
поле, называют конденсаторами.
Конденсатор состоит из двух проводников (металлов) и тонкого
слоя диэлектрика между ними. Проводники называют обкладками
конденсатора.
Конденсаторы могут быть плоскими, цилиндрическими или
сферическими. Металлические обкладки плоского конденсатора
называются пластинами. В конденсаторах используют разные
диэлектрики: машинное масло, воздух, стекло, бумагу и др.
Основное свойство конденсатора – накапливать на обкладках
разноимѐнный заряд во внешнем электростатическом поле.
93
Внешнее электростатическое поле создают так: на одну обкладку
металлические пластины
плоский конденсатор
диэлектрик
конденсатора подают положительный потенциал
а на другую – отрицательный потенциал (.
Рис. 2.16. Плоский конденсатор с твѐрдым диэлектриком
Под действием электростатического поля диэлектрик
поляризуется: возле металлической обкладки с потенциалом
,
появляется отрицательный связанный заряд, а возле обкладки
с потенциалом
– положительный связанный заряд.
Поле связанных зарядов диэлектрика приводит к индукции:
на металлических обкладках выделяются разноимѐнные заряды,
которые одинаковы по величине: и .
Электрическая ѐмкость – это способность конденсатора
накапливать на своих обкладках разноимѐнный электрический заряд
величины при разности потенциалов или напряжении между
обкладками
:
Единица электрической ѐмкости – 1 фарад ().
Ёмкость плоского конденсатора зависит от толщины
диэлектрика , диэлектрической проницаемости и площади
металлической обкладки :
94
В формуле (2.16) диэлектрическая проницаемость вакуума
Дано:
Решение. По определению ѐмкости (2.15)
посчитаем заряд: нКл
Были использованы приставки «микро», «милли»,
«нано»:
Найти:
Ответ:
равна:
Энергия заряженного конденсатора равна энергии
электростатического поля между его обкладками и определяется
величиной заряда и напряжением между обкладками:
Рассмотрим примеры решения задач.
Задача 2.10. Найти заряд, который выделяется на обкладках
конденсатора ѐмкости , при разности потенциалов между
обкладками 3 мВ.
Задача 2.11. Какую площадь должна иметь каждая обкладка плоского
конденсатора, для того чтобы его электроѐмкость была равна ,
если между пластинами находится слой слюды толщиной ?
Относительная диэлектрическая проницаемость слюды равна 7.
95
Дано:
Решение. Из формулы (2.16) выразим
и посчитаем площадь обкладки :
м
Ответ: м
Найти:
Соединения конденсаторов
В электрических схемах используют два вида соединений
конденсаторов: параллельное и последовательное.
При параллельном соединении двух конденсаторов разной
ѐмкости и
напряжения на обкладках конденсаторов одинаковы
и равны напряжению между точками и :
Заряды на пластинах конденсаторов разные и в сумме равны
заряду на обкладке одного конденсатора эквивалентной схемы:
Из определения емкостей для зарядов получаем:
Рис. 2.17. Параллельное соединение конденсаторов
96
.
.
.
Поэтому общая ѐмкость схемы
параллельного соединения
конденсаторов равна алгебраической сумме емкостей и
:
При последовательном соединении двух конденсаторов разной
ѐмкости и
на обкладках конденсаторов выделяется одинаковый
заряд:
.
Напряжение между точками и равна сумме напряжений
на конденсаторах:
.
Рис. 2.18. Последовательное соединение конденсаторов
Из определения ѐмкости для напряжений получаем:
Поэтому обратная величина от общей ѐмкости схемы
последовательного соединения конденсаторов равна алгебраической
сумме обратных емкостей конденсаторов этого соединения:
Рассмотрим примеры решения задач.
97
Задача 2.12. Конденсаторы с емкостями и
Дано:
Решение.
1) Посчитаем ѐмкость цепи:
Найти:
2) Так как при последовательном соединении величины зарядов
на пластинах конденсаторов одинаковы
, то:
3) Тогда напряжение на втором конденсаторе равно:
4) Напряжение между точками и равно сумме напряжений
на конденсаторах:
5) Найдѐм энергии конденсаторов:
соединены последовательно в цепь между точками и .
Напряжение на первом конденсаторе равно . Найти: 1) ѐмкость
цепи; 2) величину заряда на пластинах конденсаторов; 3) напряжение
на втором конденсаторе; 4) напряжение между точками и ;
5) энергию каждого конденсатора.
98
Ответ:
Дано:
Решение.
Найти:
1) Посчитаем ѐмкость цепи:
2) При параллельном соединении напряжения на конденсаторах
равны напряжению между точками и :
. Поэтому:
3) Тогда заряд на втором конденсаторе равен:
4) Найдѐм энергию первого конденсатора:
Задача 2.13. Конденсаторы с емкостями и
соединены между точками и параллельно. Напряжение между
точками равно . Найти: 1) ѐмкость цепи; 2) заряд на пластине
первого конденсатора; 3) заряд на пластине второго конденсатора;
4) энергию первого конденсатора; 5) энергию второго конденсатора.
99
5) Найдѐм энергию второго конденсатора:
Ответ:
Решить задачи.
ЭМ-16. Площадь каждой обкладки плоского конденсатора равна
. На каком расстоянии необходимо расположить пластины
в воздухе, чтобы ѐмкость конденсатора была равна ?
ЭМ-17. Найдите энергию заряженного конденсатора ѐмкости
при разности потенциалов между его обкладками .
ЭМ-18. Найдите энергию заряженного конденсатора ѐмкости ,
если заряд на одной из пластин конденсатора равен .
ЭМ-19. Площадь каждой обкладки плоского воздушного
конденсатора равна , расстояние между пластинами .
Под действием напряжения на пластинах выделились разноимѐнные
заряды величины . Найдите напряжение между пластинами
и энергию конденсатора.
ЭМ-20. Площадь каждой обкладки плоского конденсатора равна
. Между пластинами находится слой слюды толщиной
с диэлектрической проницаемостью 6. Какой заряд сообщают одной
из пластин конденсатора при напряжении на его пластинах ?
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]