Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Продвинутый этап. В 2 частях. Ч.I. Учебное пособие для иностранных слушателей по курсу довузовской подготовки
.pdf
Ускорение свободного падения
Земля
вакуум
Ускорение свободного падения – это ускорение, с которыми
все тела движутся в вакууме к поверхности Земли.
При падении в вакууме на тело массой действует только сила
всемирного тяготения Земли массой . Эта сила называется силой
тяжести . По закону (1.37) сила тяжести равна:
Если высота тела над поверхностью Земли очень мала
по сравнению с радиусом Земли ( км, ), то расстояние
от центра Земли до тела можно приближѐнно считать равным
радиусу Земли: . Тогда ускорение свободного падения
около поверхности Земли равно:
Рис. 1.22. Движение тела в вакууме
Часто при расчѐтах для ускорения свободного падения
используют приближѐнное значение
41
.
1.11. Применение законов Ньютона при решении задач
Основная задача динамики – ответить на вопрос: почему тело
движется равномерно или обладает ускорением? Для ответа на этот
вопрос находят проекции сил на оси.
Алгоритм определения проекции силы на ось
1. Выбирают направление оси.
2. Опускают перпендикуляры из начала и конца вектора
на ось.
3. Находят величину получившегося на оси отрезка.
4. Если направления оси и вектора
совпадают, то величина
проекции считается положительной, если нет – отрицательной.
Пример 1.5. Тело находится в покое на наклонной плоскости.
Найти проекции силы тяжести на оси и .
Свяжем ИСО с неподвижной плоскостью. Выберем направление
оси – вдоль наклонной части плоскости, оси – перпендикулярно
ей: :
Рис. 1.23. Проекции силы тяжести на оси
Опустим перпендикуляры из конца вектора на оси и .
Проекция силы направлена вниз по оси и является
42
положительной величиной; проекция силы
направлена
противоположно оси и поэтому отрицательна.
Величины проекций найдѐм по формулам тригонометрии:
Алгоритм решения задач по динамике
1. По смыслу текста задачи выделить ИСО, относительно которой
необходимо рассматривать движения тела.
2. Провести анализ взаимодействия тела с окружающими телами,
выделить силы.
3. По смыслу текста задачи выделить кинематические величины
движения тела.
4. Записать законы Ньютона для выделенных величин в векторном
виде.
5. Найти проекции величин на координатные оси и записать законы
Ньютона в скалярном виде.
6. Провести математические преобразования и расчѐты.
7. Проанализировать поученные результаты.
Рассмотрим примеры решения задач динамики с использованием
законов Ньютона.
Задача 1.17. Найти вес груза массой при старте в ракете
с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением
.
43
Дано:
Решение. Свяжем ИСО с неподвижной Землѐй.
Направим ось вертикально вверх. На груз действует
сила тяжести и сила реакции
опоры (пол
контейнера). По второму закону Ньютона в векторном
виде и в проекциях на ось получаем:
Выразим силу реакции опоры:
Найти:
По третьему закону Ньютона вес груза
давит на опору
противоположно направлению силы реакции опоры
и равен
ей по величине :
Ответ:
Рис. 1.24. Рисунок к задаче 1.17
Задача 1.18. Через сколько времени после начала торможения
остановится автобус, который первоначально двигался со скоростью
? Коэффициент трения колѐс о сухой асфальт равен 0,4.
44
Рис. 1.25. Рисунок к задаче 1.18
Дано:
Решение. Свяжем ИСО с дорогой. Направим ось
вертикально вверх, ось – вправо в направлении
движения автобуса.
На автобус действуют: сила трения
противоположно оси ; сила тяжести вниз против
оси и сила реакции дороги вверх по оси .
По второму закону Ньютона получаем:
Найти:
Сила трения пропорциональна коэффициенту трения и силе
реакции опоры . Из второго закона Ньютона:
В момент остановки скорость автобуса равна . Для времени
торможения из закона кинематики получаем:
Ответ:
45
Задача 1.19. С каким ускорением скользит брусок по плоскости
Дано:
Решение. Свяжем ИСО с плоскостью. Направим ось
вдоль наклонной поверхности вниз, ось ‒ вверх
и перпендикулярно оси .
На брусок действуют: 1) сила тяжести
вертикально вниз; 2) сила реакции
перпендикулярно
поверхности в направлении оси ; 3) сила трения
противоположно ускорению и оси X.
По второму закону Ньютона в векторном виде
и в проекциях сил на оси и получаем:
Найти:
Сила трения пропорциональна коэффициенту трения и силе
реакции опоры . После преобразований
запишем выражение для ускорения :
Посчитаем величину ускорения бруска:
с углом наклона при коэффициенте трения 0,2?
Рис. 1.26. Рисунок к задаче 1.19
46
Ответ:
Дано:
км
Решение. Силу гравитационного притяжения
на высоте определяет расстояние от центра
Земли до тела по закону (1.37):
Найти:
У поверхности Земли сила тяготения обратно пропорциональна
квадрату радиуса Земли
:
По условию задачи
:
После преобразований получаем:
Ответ:
Задача 1.20. На каком расстоянии от Земли сила гравитационного
притяжения в 2 раза меньше, чем у поверхности Земли?
Решить задачи.
М-33. Грузовой автомобиль массой , трогаясь с места, проходит
первые пути за . Найти силу тяги двигателя, если
коэффициент трения колѐс о поверхность дороги равен .
47
М-34. Троллейбус массой , трогаясь с места, приобрѐл на пути
скорость . Найти коэффициент трения колѐс троллейбуса
о поверхность дороги, если сила тяги равна .
М-35. Тепловоз перемещает вагоны с ускорением
Коэффициент сопротивления колѐс о рельсы равен . Сила тяги
тепловоза равна . Найти массу вагонов.
М-36. Электровоз трогает с места железнодорожный состав массой
с силой тяги . Коэффициент сопротивления колѐс
о рельсы равен . С каким ускорением движется состав?
М-37. Во сколько раз уменьшится сила притяжения тела к Земле при
удалении от еѐ поверхности на расстояние, равное радиусу Земли?
М-38. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения
тела в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?
.
М-39. Чему равно ускорение свободного падения на высоте, равное
половине радиуса Земли?
1.12. Механическая работа и мощность.
Коэффициент полезного действия
Механическая работа силы по перемещению тела равна
произведению силы , перемещению тела на расстояние и косинуса
угла между направлением действия силы и направлением движения
тела:
48
Работа силы положительна при остром угле
(), когда сила направлена в сторону перемещения тела.
Рис. 1.27. Работа при остром угле
Работа силы равна нулю при (), когда
вектор силы перпендикулярен направлению перемещения.
Рис. 1.28. Работа силы при угле
Работа силы отрицательна при тупом угле
(), когда сила направлена противоположно направлению
перемещения.
Рис. 1.29. Работа при тупом угле
49
Мощность силы равна отношению работы к интервалу
времени , за который она была совершена:
Мощность пропорциональна скорости тела:
Мощность силы тем больше, чем меньше интервал времени,
за который сила совершает механическую работу.
Пример 1.6. Два разных механизма совершают одинаковую
работу за разные интервалы времени:
Посчитаем мощности механизмов и
:
Таким образом, мощность первого механизма меньше мощности
второго механизма:
.
Для приведения механизма в действие необходимо заставить его
работать.
Затрачиваемая мощность
– это подводимая к механизму
мощность для его функционирования. Как правило, затрачиваемая
мощность имеет электромагнитную или тепловую природу.
Полезной мощностью механизма
называют механическую
мощность, которую он развивает при перемещении грузов или тел.
Затрачиваемая на действие механизма мощность всегда больше
его полезной мощности:
.
Коэффициентом полезного действия (КПД) механизма или
машины называют отношение полезной мощности машины
к затрачиваемой мощности
:
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]