Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Продвинутый этап. В 2 частях. Ч.I. Учебное пособие для иностранных слушателей по курсу довузовской подготовки
.pdf
Движение тела вниз вдоль оси происходит с ускорением
и начальной скоростью, равной нулю. Вертикальная составляющая
скорости и путь тела вдоль оси в момент времени равны:
За время падения
с верхней точки траектории до момента
касания Земли тело преодолеет по вертикали расстояние – высоту :
Сравнивая (1.24) и (1.26), приходим к выводу, что время подъѐма
равно времени падения тела. Для общего времени движения
получаем:
Движение тела вдоль горизонтальной оси происходит
равномерно с постоянной скоростью . Горизонтальная
составляющая скорости и путь вдоль оси в момент времени
движения равны:
За общее время в пути
с момента броска до момента касания
поверхности Земли тело преодолеет расстояние по горизонтали ‒
дальность полѐта:
С учѐтом выражений (1.21) и (1.23) время полета , высота
и дальность полѐта равны:
Рассмотрим примеры решения задач.
31
Дано:
Решение. Подставим в выражение для дальности полѐта
время полѐта
С учѐтом формулы тригонометрии для синуса
двойного угла получим ответ
для :
Найти:
Ответ:
Дано:
Решение. Из задачи 1.12 используем выражение для
дальности полѐта:
Выразим и посчитаем
:
Найдѐм высоту подъѐма снаряда:
Найти:
Задача 1.12. Тело бросили со скоростью под углом
к горизонту. На каком расстоянии от места броска упало тело?
Задача 1.13. При выстреле снаряд вылетает из ствола орудия под
углом к горизонту и падает на Землю на расстоянии . Чему
равны начальная скорость и максимальная высота подъѐма снаряда
над поверхностью Земли?
32
Ответ:
Решить задачи.
М-25. Спортивный снаряд, брошенный под углом к горизонту,
находился в полѐте . Какой наибольшей высоты достиг снаряд?
М-26. Найти высоту подъѐма и дальность полѐта сигнальной ракеты,
выпущенной со скоростью под углом к горизонту.
М-27. Диск, брошенный бод углом к горизонту достиг
наибольшей высоты . Чему равна дальность полѐта диска?
М-28. Два тела брошены с одинаковыми скоростями под разными
углами к горизонту: и . Как и во сколько раз отличаются
высоты подъѐма и дальности полѐта этих тел?
1.7. Первый закон Ньютона
Основная задача динамики – ответить на вопрос: почему тело
движется равномерно и почему тело обладает ускорением?
Законы Ньютона были установлены в процессе изучения
движения тел с помощью эксперимента.
В формулировках законов Ньютона содержатся объяснения
движения и взаимодействия тел. Формулы законов Ньютона
33
устанавливают зависимости между величинами кинематики
X
1
Z
часы
t
Y
1
X
2
Z
1
Y
2
и динамики.
Первый закон Ньютона отвечает на вопрос: почему тело покоится
и почему тело имеет постоянную скорость?
Первый закон Ньютона (закон инерции)
В природе существуют инерциальные системы отсчѐта (ИСО):
они покоятся или движутся равномерно вдоль прямой со скоростью:
Относительно ИСО тело покоится или движется равномерно
и прямолинейно, если на него не действуют силы или действие сил
скомпенсировано. Относительно ИСО скорость тела
:
Существование ИСО означает, что любой человек может задать
подобную систему отсчѐта, исходя из требований постоянства
еѐ скорости: нахождение в покое или прямолинейного равномерного
движения.
Пример 1.3. Автомобиль движется с постоянной скоростью
по прямой горизонтальной дороге мимо дерева. Выделим
инерциальные системы отсчѐта.
2
Рис. 1.20. Неподвижная и движущаяся инерциальные системы отсчѐта
34
.
.
;
.
Неподвижное дерево и движущийся автомобиль ‒ это разные
тела отсчѐта. Относительно дороги скорость дерева
и скорость автомобиля
Точка
– начало отсчѐта неподвижной системы координат
. Точка – начало отсчѐта системы координат
,
движущейся равномерно и прямолинейно с постоянной скоростью
Мы выделили две инерциальные системы отсчѐта:
1) покоящуюся ИСО, она связана c деревом, еѐ скорость
2) подвижную ИСО, она связана с автомобилем, еѐ скорость
Относительно ИСО всякое тело в природе находится в покое или
движется равномерно и прямолинейно (без ускорения ), если
на него не действуют другие тела.
Состояние покоя или прямолинейного равномерного движения
любого тела относительно ИСО возможно при действии на него
окружающих тел, если это действие скомпенсировано: векторная
сумма всех сил – равнодействующая сила – равна нулю:
Пример 1.4. Может ли автомобиль двигаться равномерно
по прямой горизонтальной дороге с выключенным двигателем?
По первому закону Ньютона относительно ИСО тело движется
равномерно, если на тело не действуют силы: .
Свяжем с неподвижной дорогой инерциальную систему отсчѐта.
Из опыта известно, что после того, как выключить двигатель,
35
автомобиль будет тормозить из-за трения колѐс о поверхность дороги.
Поэтому скорость автомобиля будет постепенно уменьшаться до тех
пор, пока он не остановится: .
Ответ: Движение автомобиля с выключенным двигателем
происходит с торможением из-за трения. Поэтому относительно
дороги автомобиль с выключенным двигателем будет двигаться
неравномерно.
1.8. Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона отвечает на следующие вопросы:
Почему при движении импульс тела изменяется с течением
времени?
В чѐм причина неравномерного движения тела с ускорением?
Опыты показали, что относительно ИСО импульс тела
изменяется, если на него действуют другие тела.
Второй закон Ньютона
Относительно ИСО импульс тела изменяется под действием
равнодействующей силы
Таким образом, относительно ИСО тело с постоянной массой
движется неравномерно () из-за действия
:
равнодействующей силы
:
36
Рассмотрим примеры решения задач.
Дано:
Решение. Равнодействующая всех сил
равна
силе тяги двигателей. Трением пренебрегаем.
Относительно ИСО, связанной с взлѐтной
полосой, из-за действия силы тяги самолѐт
движется неравномерно с ускорением. По второму
закону Ньютона:
Найти:
Ответ:
Дано:
Решение. Обозначим массу груза
. Тогда масса
гружѐного автомобиля
равна:
Под действием силы тяги двигателя
автомобиль движется неравномерно. По второму
закону Ньютона ускорение автомобиля без груза
и ускорение автомобиля вместе с грузом
равны:
Найти:
Сделаем преобразования и посчитаем массу груза:
Задача 1.14. С каким ускорением двигался при разбеге реактивный
самолѐт массой 60 т, если сила тяги двигателей равна 90 кН?
Задача 1.15. Без груза автомобиль массой начал движение
с ускорением
. Какова масса груза, помещѐнного в автомобиль,
если при той же силе тяги гружѐный автомобиль трогается с места
с ускорением
?
37
Ответ:
Дано:
Решение. Начальная скорость мяча в покое: .
Изменение скорости мяча после удара равно:
По второму закону Ньютона под действием
средней силы удара импульс мяча изменяется
за интервал времени :
Найти:
Так как , то средняя сила удара равна:
Ответ:
Задача 1.16. Мяч массой после удара длительностью
приобрѐл скорость
. Найти среднюю силу удара.
Решить задачи.
М-29. Автомобиль, массой , трогаясь с места, прошѐл путь
за . Найти силу тяги.
М-30. Под действием силы тело движется с ускорением
С каким ускорением будет двигаться это тело, если на него будет
действовать сила ?
38
.
М-31. На первоначально покоящееся тело массой действует
сила в течение . Какую скорость приобретѐт тело и какой
путь оно пройдѐт за указанный интервал времени?
М-32. Мяч массой после удара, длительностью , приобрѐл
скорость
. Найти среднюю силу удара.
1.9. Третий закон Ньютона
Третий закон Ньютона отвечает на вопрос: как описать
взаимодействие двух тел?
Опыты показали, что относительно ИСО действия двух тел друг
на друга противоположны.
Третий закон Ньютона (закон взаимодействия тел)
В ИСО тело 1 и тело 2 действуют друг на друга с силами
и
, которые противоположны по направлению и равны
по величине:
При взаимодействии двух тел равные и противоположно
направленные силы
и
приложены к разным телам и поэтому
не уравновешивают друг друга.
1.10. Закон всемирного тяготения
Закон всемирного тяготения отвечает на вопросы:
Как взаимодействуют все инертные тела природе? В чѐм причина
движения тел к поверхности Земли?
39
Закон всемирного тяготения
В природе любые два тела с массами и
друг к другу с силой . Силу притяжения
всемирного тяготения.
Рис. 1.21. Взаимное притяжение сферических тел
Сила всемирного тяготения
произведению масс тел ( и
квадрату расстояния между телами
прямо пропорциональна
) и обратно пропорциональна
:
притягиваются
называется силой
В формуле (1.37) – это постоянная всемирного тяготения
(гравитационная постоянная):
Опыты показали, что если массы тел малы, то силы гравитации
также очень малы. Из-за существенных сил сопротивления движению
наблюдать в природе притяжение тел малых масс невозможно.
Под действием силы всемирного тяготения можно наблюдать,
как тело малой массы движется к телу с большой массой.
Планета Земля имеет огромную массу: . Масса
любого тела на нашей планете много меньше: . Поэтому,
из-за тяготения каждое тело быстро движется вниз с высоты
к поверхности Земли.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]