Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Продвинутый этап. В 2 частях. Ч.I. Учебное пособие для иностранных слушателей по курсу довузовской подготовки
.pdf
Движение тела, брошенного вниз
0
Если тело бросить вниз с начальной скоростью
, то оно будет
свободно падать до тех пор, пока не коснѐтся поверхности Земли.
Для описания кинематики свободного падения используют
координату , которую отсчитывают по оси . Ось направляют
вертикально вниз из положения «0» – уровня точки начала падения.
Ускорение направлено вниз, поэтому при падении скорость тела
и путь увеличиваются. В момент времени их находят по законам
кинематики ускоренного движения с заменой :
Скорость тела
Земли. Путь, пройденный телом при падении, называется высотой .
Величины и находят по ускорению свободного падения
и времени падения тела
Рис. 1.16. Свободное падение тела вниз
максимальна в момент касания поверхности
:
21
Рассмотрим пример решения задачи.
Дано:
Решение. Высота, с которой камень падает вниз,
равна:
Выразим начальную скорость и посчитаем:
Найти:
Ответ:
Задача 1.7. Камень бросили вертикально вниз с высоты .
Поверхность Земли он достиг через . С какой начальной скоростью
бросили камень?
Движение тела, брошенного вверх
Если тело бросить вверх с начальной скоростью
1) сначала будет двигаться вверх с торможением в течение времени
подъѐма до остановки () в верхней точке подъѐма,
2) из верхней точки будет свободно падать вниз с начальной
скоростью до поверхности Земли ускоренно в течение
времени падения и конечной скоростью
Общее время движения тела
вверх и времени падения вниз
равно сумме времени подъѐма
:
Для описания подъѐма тела используют координату , которая
, то оно
.
отсчитывают по оси , направленной вертикально вверх
из положения «0» – уровня точки начала броска.
22
подъѐм
0
падение
0
Рис. 1.17. Подъѐм тела с начальной скоростью и свободное падение вниз
Движение вверх – подъѐм – происходит с ускорением
торможения (ускорением свободного падения ), которое направлено
вниз. По законам кинематики торможения:
Время подъѐма определим из условия остановки ():
Высоту подъѐма даѐт квадрат времени
Для описания свободного падения тела используют координату
, которая отсчитывают по оси , направленной вертикально вниз
из положения «0» – уровня точки начала падения.
Движение вниз – падение – происходит с начальной скоростью
и с ускорением свободного падения, которое направлено вниз.
По законам кинематики ускоренного движения:
:
23
Дано:
Решение. При подъѐме стрела тормозится. Скорость
и путь, который она прошла до цели, по формулам
(1.8) равны:
Ответ:
Найти:
Скорость тела в момент касания поверхности Земли
(высоту ) определяет время падения тела
по законам кинематики:
и путь
Сравним формулы (1.9), (1.10) и (1.12).
Делаем вывод – время падения и время подъѐма тела одинаковы,
скорость тела в момент касания Земли равна начальной скорости тела
в момент броска вверх:
Весь путь тела за всѐ время движения тела
равен:
Рассмотрим примеры решения задач.
Задача 1.8. Стрела, выпущенная вертикально вверх со скоростью
, через попадает в цель. Какова была скорость стрелы
в этот момент? На какой высоте находится цель?
24
Задача 1.9. Тело бросили вертикально вверх со скоростью .
Дано:
Решение. При подъѐме тело тормозится. Посчитаем
момент времени, в который скорость тела стала
равной :
Найдѐм высоту, на которое поднялось тело
к моменту времени :
Найти:
Общее время движения тела в два раза больше времени подъѐма
. Величину определим из условия остановки тела ()
в верхней точке:
Ответ:
На какой высоте и в какой момент времени скорость тела станет
меньше в 3 раза? Найти общее время движения.
Решить задачи.
М-16. С высоты свободно падает первое тело. Одновременно
с ним с высоты с некоторой начальной скоростью падает второе
тело. Оба тела приземлились одновременно. Чему равна начальная
скорость второго тела?
М-17. Тело бросили вертикально вниз. Тело упало через после
начала движения. Скорость падения равна . Чему равна
25
начальная скорость тела при броске? Чему равна высота, с которой
0
бросили тело?
М-18. Тело бросили вертикально вверх. Оно упало на землю через .
Найти начальную скорость тела и максимальную высоту подъѐма.
М-19. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала
на землю через . Найти начальную скорость стрелы
и максимальную высоту подъѐма.
М-20. Тело бросали вверх два раза. Высота подъѐма тела во второй
раз оказалась больше в четыре раза. Во сколько раз была больше
начальная скорость?
1.5. Движение тел, брошенных горизонтально
Движение тела, брошенного горизонтально со скоростью
с высоты , происходит в вертикальной плоскости. Траектория
движения – кривая линия, которая является одной частью параболы.
Рис. 1.18. Движение тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью
26
Для описания движения используют две перпендикулярные оси:
вертикальную ось , направленную вниз, и горизонтальную ось ,
направленную по направлению вектора начальной скорости
.
Вдоль оси движение тела проходит с ускорением
и начальной скоростью, равной нулю. Вертикальная часть скорости
и путь тела вдоль оси в момент времени равны:
Время падения тела
– это время движения тела от момента
броска до момента касания Земли. Высоту находят по времени
падения
:
Движение тела вдоль горизонтальной оси является
равномерным с постоянной скоростью . Горизонтальная
составляющая скорости и путь вдоль оси в момент времени
равны:
Дальность полѐта ‒ это расстояние по горизонтали от места,
где бросили тело, до места качания Земли в момент времени
Дальность полета находят по времени падения равномерного
движения:
Рассмотрим примеры решения задач.
Задача 1.10. Тело бросили горизонтально с башни высотой
со скоростью . Найти время падения. На каком расстоянии
.
от башни оно упадѐт?
27
Дано:
Решение. Время падения тела
– это время движения
от момента броска до момента касания Земли. Время
падения найдѐм из формулы (1.16) для высоты:
Дальность полѐта найдѐм по формуле (1.18):
Найти:
Ответ:
Дано:
Решение. Высоту берега и дальность полѐта камня
определим по законам кинематики (1.16) и (1.18):
Выразим время полѐта через дальность пролѐта ,
посчитаем и подставим в формулу для высоты:
Найти:
Ответ:
Задача 1.11. Камень бросили с берега моря со скоростью
горизонтально. Камень упал в воду на расстоянии от берега.
Найти высоту берега.
Решить задачи.
М-21. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна дома,
находящегося на высоте . Мяч упал на расстоянии от дома.
28
Сколько времени мяч летел до земли? С какой скоростью мальчик его
бросил?
М-22. Дальность полѐта тела равна высоте башни, с которой бросили
тело в горизонтальном направлении со скоростью . Найти
высоту башни.
М-23. Тело бросили горизонтально с высоты с некоторой
скоростью. Как изменятся время полѐта и дальность полѐта, если
начальную скорость тела увеличить в два раза?
М-24. Тело бросили горизонтально с высоты с некоторой
скоростью. Как и во сколько раз надо изменить скорость тела, если
бросить тело с высоты и получить такую же дальность полѐта?
1.6. Кинематика движения тел,
брошенных под углом к горизонту
Если тело бросить под углом к горизонту с начальной
скоростью
сначала поднимется вверх, а потом будет падать к поверхности
Земли. Траектория движения тела при этом – парабола.
Общее время в пути
и времени падения вниз
, то оно будет двигаться в вертикальной плоскости:
равно сумме времени подъѐма тела вверх
:
Для описания движения в плоскости используют две взаимно
перпендикулярные оси: горизонтальную ось и вертикальную ось .
Ось направляют вверх для описания подъѐма и вниз – для описания
падения.
29
Вектор начальной скорости
разложим на горизонтальную
0
и вертикальную
Рис. 1.19. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
составляющие:
подъѐм за время
падение за время
0
Величины проекций скорости на оси равны:
На первой части пути снизу вверх происходит подъѐм по кривой
траектории – половине параболы.
Движение вверх проходит с ускорением торможения (ускорением
свободного падения), которое направлено вниз:
Время подъѐма определяют из условия остановки ():
Высоту подъѐма тела даѐт квадрат времени
На второй части пути тело падает вниз по кривой траектории –
второй половине параболы.
:
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]