Уравнения математической физики. Учебно-методическое пособие

ВАРИАНТ 18

018 

yyxyxx

UUU

01819 

yyxyxx

UUU

02 

xyyxyxx

UxUUU

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,18

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

2

1

0,,ch0,

x

xUxxU

t





   

0,,0,0  tlUtU

   

00,,

4

0,  xU

x

xU

t

xxt

UU 5

 

xxU



3cos80, 

   

0,5,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

21

,

;

.

ВАРИАНТ 19

019 

yyxyxx

UUU

01920 

yyxyxx

UUU

0

22



xyyxx

xUUxUy

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,19

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

130,,sh0,  xxUxxU

t

   

0,,0,0  tlUtU

   

xxU

l

xU

t

3cos0,,

4

0, 

xxt

UU 6

 

xxxU



3cos102cos90, 

   

0,4,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

,

;

.

22

ВАРИАНТ 20

020 

yyxyxx

UUU

02021 

yyxyxx

UUU

03

22



xyyxx

yUUyUx

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,20

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

150,,e0,

21

2





xxUxU

t

x

   

0,,0,0  tlUtU

   

00,,10,  xUxxU

t

xxt

UU 6

 

xxU



2cos100, 

   

0,6,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

,

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

23

ВАРИАНТ 21

021 

yyxyxx

UUU

02122 

yyxyxx

UUU

022

xyyxx

yUUxUy

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,21

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

10,,2sin0,

2

 xxUxxU

t

   

0,,0,0  tlUtU

   

xxU

l

xU

t

4cos0,,

5

0, 

xxt

UU 5

 

xxxU



4cos123cos110, 

   

0,3,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

,

;

.

24

ВАРИАНТ 22

022 

yyxyxx

UUU

02223 

yyxyxx

UUU

02

22



yyxyxx

UxxyUUy

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,22

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

xxUxxU

t

2

cos0,,50, 

   

0,,0,0  tlUtU

   

xxU

l

xU

t

8sin0,,

3

2

0, 

xxt

UU 7

 

xxU



3cos120, 

   

0,7,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

,

;

.

25

ВАРИАНТ 23

023 

yyxyxx

UUU

02324 

yyxyxx

UUU

04

22



yyxyxx

UyxyUUx

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,23

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

xxUxxU

t

2

sin0,,130, 

   

0,,0,0  tlUtU

   

xxU

l

xU

t

2cos0,,

5

2

0, 

xxt

UU 4

 

xxxU



3cos142cos130, 

   

0,2,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

,

;

.

26

ВАРИАНТ 24

024 

yyxyxx

UUU

02425 

yyxyxx

UUU

0424

22



yyxyxx

UyxUUy

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,24

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

1

0,,3cos0,

2





x

xUxxU

t

   

0,,0,0  tlUtU

       

1sin0,,20,  xxUxxU

t

xxt

UU 3

 

xxxU



4cos163cos150, 

   

0,1,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

,

;

.

27

ВАРИАНТ 25

025 

yyxyxx

UUU

02526 

yyxyxx

UUU

0232

22



xyyxyxx

xUUyxyUUx

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,25

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

xxUxxU

t

tg0,,5ln0, 

   

0,,0,0  tlUtU

   

xxU

l

xU

t

 0,,

5

4

0,

xxt

UU 8

 

xxU



2cos140, 

   

0,8,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

28

,

;

.

ВАРИАНТ 26

026 

yyxyxx

UUU

02627 

yyxyxx

UUU

   

011

22



yxyyxx

yUxUUyUx

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,26

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

xxUexU

t

x

cos0,,0, 

   

0,,0,0  tlUtU

   

xxUxxU

t

2sin0,,10, 

xxt

UU 2

 

xxxU



4sin93sin160, 

   

0,8,0  tUtU

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

,

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

29

;

.

ВАРИАНТ 27

027 

yyxyxx

UUU

02728 

yyxyxx

UUU

0sin2sin

22



yyxyxx

UyxUyxU

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,27

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

xxUxxU

t

2

cos0,,40, 

   

0,,0,0  tlUtU

   

xxUxxU

t

3cos0,,50, 

xxt

UU 3

 

xxxU



4sin33sin180, 

   

0,7,0  tUtU

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

,

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

30

;

.