Уравнения математической физики. Учебно-методическое пособие

ВАРИАНТ 8

08 

yyxyxx

UUU

089 

yyxyxx

UUU

02

22



yyxyxx

UyxyUUx

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,8

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

x

t

xUxxU

52

e0,,180, 

   

0,,0,0  tlUtU

   

00,,3sin0,  xUxxU

t

xxt

UU 3

 

xxxU



4sin73sin300, 

   

0,1,0  tUtU

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

.

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

,

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

11

ВАРИАНТ 9

09 

yyxyxx

UUU

0910 

yyxyxx

UUU

0

1

2



yyxx

U

y

Ux

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,9

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

10,,3sin0,

2

 xxUxxU

t

   

0,,0,0  tlUtU

   

50,,00,  xxUxU

t

xxt

UU 6

 

xxU



2sin250, 

   

0,6,0  tUtU

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

N

1

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

,

; .

12

ВАРИАНТ 10

010 

yyxyxx

UUU

01011 

yyxyxx

UUU

0

yyxx

xUU

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,10

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

1

0,,

1

0,

3

2









x

xU

x

xU

t

   

0,,0,0  tlUtU

   

xxUxxU

t

cos0,,10, 

xxt

UU 4

 

xxxU



3sin52sin280, 

   

0,2,0  tUtU

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

,

;

.

13

ВАРИАНТ 11

011 

yyxyxx

UUU

01112 

yyxyxx

UUU

0

yyxx

yUU

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,11

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

xxUexU

t

x

5sin0,,0,

2





   

0,,0,0  tlUtU

   

xxUxxU

t

5sin0,,0, 

xxt

UU 2

 

xxxU



4cos23cos0, 

   

0,8,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

N

1

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

14

,

;

.

ВАРИАНТ 12

012 

yyxyxx

UUU

01213 

yyxyxx

UUU

0

2

1



yyyxx

UyUxU

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,12

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

xxUxxU

t

3cos0,,150,

3



   

0,,0,0  tlUtU

   

xxU

l

xU

t

cos0,,

2

0, 

xxt

aUU 2

 

xxU



2cos20, 

   

0,2,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

N

1

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

,

;

.

15

ВАРИАНТ 13

013 

yyxyxx

UUU

01314 

yyxyxx

UUU

0

yyxx

xUyU

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,13

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

1

0,,10,

2





x

xUxxU

t

   

0,,0,0  tlUtU

   

xxU

l

xU

t

3sin0,,

3

0, 

xxt

UU 3

 

xxxU



4cos43cos30, 

   

0,7,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

N

1

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

,

;

.

16

ВАРИАНТ 14

014 

yyxyxx

UUU

01415 

yyxyxx

UUU

02 

xyyxx

UyUxU

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,14

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

x

t

xUxxU

3

e0,,5cos0,





   

0,,0,0  tlUtU

   

xxU

x

xU

t

2cos0,,

3

0, 

xxt

UU 3

 

xxU



3cos40, 

   

0,3,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

,

;

.

17

ВАРИАНТ 15

015 

yyxyxx

UUU

01516 

yyxyxx

UUU

0

yyxx

xyUU

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,15

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

xxxUxxU

t

70,,3sin0,

2



   

0,,0,0  tlUtU

   

10,,00,  xxUxU

t

xxt

UU 8

 

xxxU



3cos62cos50, 

   

0,6,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

,

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

18

ВАРИАНТ 16

016 

yyxyxx

UUU

01617 

yyxyxx

UUU

02 

yyxyxx

UUyU

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,16

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

xxUxxU

t

ctg0,,sin0, 

   

0,,0,0  tlUtU

   

00,,

2

0,  xU

x

xU

t

xxt

UU 4

 

xxU



2cos60, 

   

0,4,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

1

N

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

19

,

;

.

ВАРИАНТ 17

017 

yyxyxx

UUU

01718 

yyxyxx

UUU

02 

yyxyxx

yUUU

0

xxtt

UU

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

110, 

   

 

   

 

xgNNxfNNxU

nn

t

110, 

   

xfxgN ,,17

)(xgy 

)(xfy 

   

 ,0,,,

2

txUaU

xxtt

   

10,,2ln0,  xxUxxU

t

   

0,,0,0  tlUtU

   

xxUxxU

t

4sin0,,120, 

xxt

UU 4

 

xxxU



4cos83cos70, 

   

0,5,0  tUtU

xx

-1

1

-1

Задание 1. Привести к каноническому виду:

.

Задание 2. Найти общее решение уравнения:

.

Задание 3. Определить тип уравнения и привести его к каноническо- му виду:

.

Задание 4. Решить задачу Коши:

;

,

заданы графически:

N

1

Задание 5. Найти решение уравнения свободного колебания струны

,

удовлетворяющее начальным условиям:

.

Задание 6. Найти решение уравнения колебания струны, закреплен- ной на концах, удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

;

.

Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности

удовлетворяющее начальным и граничным условиям:

,

;

.

20