Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология обучения младших школьников решению открытых задач в свете нового образовательного стандарта. Пособие для учителей начальных классов, студе
.pdf
Е.Н. Галиуллина
Технология обучения младших школьников решению открытых задач
в свете нового образовательного стандарта
Пособие для учителей начальных классов, студентов педагогических
факультетов вузов, колледжей, педучилищ, для родителей
Набережные Челны, 2012
2
3
УДК 372.851
ББК 74.262.21
Г 15
Рецензенты:
Миронов А.В. – доктор пед.наук, профессор, заведующий кафедрой МНО
ГОУ ВПО «НГПИ»
Галина Л.А. – учитель начальных классов средней школы №44 г. Набережные Челны
Галиуллина, Е.Н.
Технология обучения младших школьников решению открытых задач
в свете нового образовательного стандарта: пособие для учителей начальных классов, студентов педагогических факультетов вузов, колледжей, педучилищ, для родителей / Е.Н. Галиуллина. – Набережные Челны: НГПИ,
2011. - 104 с.: ил.
В пособи
ставлена система подготовки учителя начальной школы к деятельности по обучению
младших школьников решению открытых задач; разработана методическая система обу-
чения младших школьников решению открытых задач по математике в соответствии со
структурой математического исследования через организацию факультатива в соответствии с требованиями нового образовательного стандарта для начальной школы.
В пособии представлено примерное тематическое планирование факультатива для
начальной школы по обучению младших школьников решению открытых задач.
и
да
на н
аучная трактовка
понятия ―
открытые
‖
задачи
п
о математике;
п
ред-
© Галиуллина Е.Н.
© ГОУ ВПО «НГПИ»
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ............................................................................................................ 4
Глава 1. Теоретическая подготовка учителей начальных классов
к обучению младших школьников решению «открытых»
задач .................................................................................................................... 5
1.1. История развития понятия «открытые» задачи в России ....................... 5
1.2. Применение «открытых» задач в преподавании математики за
рубежом ................................................................................................................ 7
1.3. Структурированная сравнительная система открытых и
закрытых задач ................................................................................................... 12
Глава 2. Основы методической подготовки учителей начальных
классов к обучению младших школьников решению
открытых задач ............................................................................................... 26
2.1. Общие требования к формулировке открытых задач ............................ 26
2.2. Методика обучения младших школьников решению
открытых задач…………………………………………………………………
2.3. Общий подход к решению открытых задач ............................................. 42
Глава 3. Факультатив по математике для начальной школы,
созданный на основе технологической модели деятельности
учителя по подготовке младших школьников к решению
открытых задач ................................................................................................ 54
3.1. Один из путей реализации нового образовательного стандарта ............. 54
3.2. Процесс работы факультатива по обучению младших школьников
решению открытых задач ................................................................................. 70
Список литературы ................................................................................... 99
5
ВВЕДЕНИЕ
С 2011 г. начальные школы РФ будут работать по новому образователь-
ному стандарту начального общего образования.
Современная жизнь ставит человека в чрезвычайно изменчивые условия, требует от него решения все новых и новых задач. Эффективное решение этих задач невозможно без определенного опыта деятельности по поис-
ку подходов к проблеме, проигрыванию ситуации в уме, прогнозированию
последствий тех или иных действий, проведению анализа результатов, поиску новых подходов и так далее. Мы считаем, что этот опыт нужно приобре-
тать еще в школе. Но традиционные уроки не способствуют этому. На них
ученик – пассивный слушатель, поглотитель информации, он если и решает
задачи, то задачи типично школьные, задачи-упражнения, которые имеют
очень мало общего с теми, которые ожидают его во взрослой жизни. Традиционное школьное обучение как передача школьникам знаний, умений и навыков стало не достаточно эффективным. В начальной школе часто работают учителя, не подготовленные к работе в новых условиях. Особенно это актуально в связи с требованиями нового образовательного стандарта для начальной школы. Возрастает противоречие между ростом требований к проявлению творчества современным человеком, в том числе учеником, и профессиональной подготовленностью учителей нынешней школы.
Данное пособие ставит задачу подготовки учительских кадров для на-
чальной школы, способных организовать развитие младшего школьника как
творческой личности через организацию факультативных занятий по обуче-
нию решению открытых задач. Практическая значимость данного пособия
состоит в возможности практической реализации системы методической
подготовки учителей начальных классов к обучению младших школьников
решению открытых задач. Разработанная система позволит усилить профессиональную и методическую подготовку учителей, что обеспечит так же качество и эффективность обучения математики в начальной школе.
6
Глава 1. Теоретическая подготовка учителей начальных классов к
обучению младших школьников решению «открытых» задач
1.1. История развития понятия «открытые» задачи в России.
Одной из задач методики преподавания математики является воору-
жить будущего учителя такими приѐмами обучения математики, которые
способствовали бы творческому развитию школьников, стимулировали бы
их интерес к математике. В настоящее время эта задача стала особенно акту-
альна в связи: с требованиями нового Государственного образовательного
стандарта; с вариативностью программ по математике в начальной школе; с
наличием в новых учебниках математики для начальной школы открытых
задач. Одним из принципов современной педагогической техники является
принцип открытости, предполагающий использовать в обучении так назы-
ваемые открытые задачи. Нами было установлено, что понятие «открытые»
задачи является ведущим в ТРИЗ-педагогике, сформировавшейся в нашей
стране педагогической системе, в основе которой лежит теория решения
изобретательских задач, разработанная Г.С. Альтшуллером. Основной постулат ТРИЗ: технические системы развиваются по объективно существую-
щим законам. Эти законы познаваемы. Их можно выявить и использовать
для сознательного решения изобретательских задач. ТРИЗ строится как точная наука, имеющая свою область, свои методы, свой язык, свои инструмен-
ты. Изобретательская задача является частным случаем проблемных задач. К
существенным признакам, отличающим изобретательскую задачу от других
видов задач, относится отсутствие алгоритмов решения, то есть невозможность формализации решения задач. С.А. Вахрушев считает, что изобретательские задачи носят неопределенный характер, то есть предполагают поиск ответов в разных областях знаний. В теории и практике обучения и умения решать творческие задачи нередко используется термин «изобретательская» задача. А.А. Гин, специалист по ТРИЗ-педагогике, предлагает использовать термин «открытая» задача вместо понятия «творческая» задача, а
7
следовательно, и вместо понятия «изобретательская» задача. Открытые за-
дачи, по его определению, характеризуются размытым условием, которое
учащемуся необходимо осмыслить, трактовать, дополнить самому. Она мо-
жет иметь множество решений, вероятный (а не точный) ответ, что является
естественным следствием многовариантности формулировки условия и от-
сутствием известных заранее способов решения. А.А. Гин формулирует
принцип открытости следующими словами: «Использовать в обучении открытые задачи; не только давать знания, но еще показывать их границы;
сталкивать ученика с проблемами, решения которых лежат за пределами
изучаемого курса». Он указывает на то, что сегодня школьник очень смутно
представляет границы собственной информированности и еще слабее – гра-
ницы назначения наук. В школе решают закрытые задачи (из пункта А в
пункт В), а жизнь ставит перед человеком открытые задачи, и в зазор между
первыми и вторыми «зачастую проваливается интерес учеников и, соответственно, наши образовательные усилия». А.А. Гин считает, что особо интересный вопрос – решение творческих, эвристических задач в группах. Такие
задачи принято называть открытыми, они наиболее развивают «творческость», (креативность) мышления.
Особенностью ТРИЗ-педагогики является то, что они занимаются от-
крытыми задачами из области физики, биологии, географии и других наук,
включая жизненные ситуации, но, практически, не затрагивая при этом ма-
тематику. А.А. Гин утверждает: «Нельзя птицу учить летать в клетке. Нельзя
выращивать «творческий мускул», не вылетев на простор задач открытых,
допускающих разный подход к решению, разной степени углубления в существо проблемы, разные варианты ответов».
Исследуя проблему возникновения понятия «открытые» задачи, мы
пришли к выводу, что и другие авторы дают очень похожие на вышесказанное определение данного понятия. Так, А. Камен также считает, что открытые задачи – это задачи, допускающие различные подходы к решению, а
часто и различные ответы. Они похожи на те задачи, которые человек реша-
8
ет в жизни, а не на уроке. Открытые задачи можно разделить на исследовательские и изобретательские. В исследовательской задаче надо найти причину происходящего явления (почему?), а в изобретательской задаче – найти
или усовершенствовать способ достижения какой-либо цели (как быть?).
Аналогично по сути, как нам кажется, определение понятия «открытые» задачи, данное В.А. Ширяевой. Открытая задача – это задача, которая характеризуется тем, что у нее нет конкретного условия, отсутствует четко сфор-
мулированный вопрос, нет алгоритма и, чаще всего, в задаче присутствует
противоречие. Изобретательская задача (а следовательно открытая) – это задача, в которой есть цель, которую решателю нужно достигнуть, или проблема, которую необходимо преодолеть, причем очевидное решение в дан-
ных условиях не применимо. Перед решателем возникает вопрос «Как
быть?». Использование открытых задач ведет к реализации принципа деятельности, когда учитель решает задачи вместе с учащимися. Именно от-
крытые задачи смогут улучшить обратную связь и помогут реализовать
принцип идеальности. Может именно тогда и начнет реализовываться ос-
новная задача современного образовательного учреждения: не давать детям
знания, а жить вместе с ними здесь и сейчас.
Возникает вопрос: какие задачи можно считать закрытыми?
В.А. Ширяева отвечает на него так: «Закрытая задача, это «классическая»
учебная задача, в которой обязательно оговаривается, что дано и что неиз-
вестно, ставится четкий вопрос, что требуется найти. Действия и решения
производятся в соответствии с алгоритмом, освоенном на уроке, и имеется,
чаще всего, один ответ». Большинство задач в существующих учебниках
математики являются традиционными закрытыми задачами.
1.2. Применение «открытых» задач в преподавании математики
за рубежом.
Было установлено, что проблемой решения открытых задач по матема-
тике за рубежом начали активно заниматься значительно раньше, чем в
9
России. Приведем пример некоторых из них. Так, одной из целей дискусси-
онной группы ПОМ (Психология Обучения Математике) была найти ответы
на вопрос «Что такое открытые задачи?». Во время обсуждения были затро-
нуты несколько типов задач: задачи на исследование, постановка задачи,
жизненные ситуации, проекты, задачи без вопросов, и т.д. Было предложено
использовать концепцию «открытые задачи» как «зонт», который содержит
все перечисленные классы задач. Понятие «открытые» задачи может быть
объяснено следующим образом: мы начинаем с обратного, и скажем, что за-
дача закрыта, если еѐ начальная ситуация и конечная ситуация закрыты, то
есть точно объяснены, если же начальная ситуация и/или конечная ситуация
открыты, мы имеем открытую задачу. Задачи, которыми занимается школьная математика, обычно закрытые задачи, которые не оставляют места творческому мышлению. Некоторые преподаватели математики используют сло-
во «исследовательская» как синоним слова «открытая», чтобы не путать с
неразрешенными проблемами математики. Рассматривается пример проблемных полей. Проблемные поля были использованы в 7-9 классах в рамках исследовательского проекта «открытые» задачи в математике, проведенного в 1989-1992 гг. в Хельсинки (Финляндия) и спонсированного Финской
Академией. Из всех использованных проблемных полей примером была выбрана головоломка. Головоломка – старинная китайская игра-ребус, состоящая из 7 частей, подробно описана в соответствующей литературе. Более того, головоломки по ответам учеников и учителей, собранные в ходе исследо-
вания, понравились испытуемым более всего. Работа с головоломками была
дана экспериментируемым ученикам 7 класса. Задание было поделено на несколько частей таким образом:
Рис.1
10
1) Соберите головоломку по шаблону (сторона квадрата, например, 10
см). Какую из больших фигур можно собрать меньшими по размеру? (Например, два треугольника составляют квадрат).
2) Площадь квадрата 100 см2, если его сторона 10 см. Вычислите пло-
щадь всех фигур.
3) Какие многоугольники (треугольник, квадрат, трапеция ...) вы мо-
жете сделать, используя только: а) две фигуры, б) три фигуры, в) четыре фигуры? Используя все фигуры, составьте квадрат, треугольник, параллелограмм, трапецию, прямоугольник. Какие другие многоугольники можете составить, используя все части? И т.п.
Открытые задачи неразрывно связаны с открытым подходом в обуче-
нии математике. Нобухико Нохда (Япония) подчеркивает, что цель этого
подхода - поддержать творческую деятельность учеников, и математическое
мышление в решении задачи одновременно. Необходима индивидуальная
свобода учеников, чтобы они продвигались в решении задачи в соответствии
с их возможностями и интересами. Это дает возможность ученикам решать
математические задачи. Это также дает возможность исследовать стратегии
удобным им путем, а также возможность более детального пути математического решения задачи. Идея «открытого подхода» определяется как обуче-
ние, в котором взаимодействие между математикой и учениками открыто
различным подходам решения задачи. Открытый подход предполагает реше-
ние открытых задач. Рассмотрим пример обучения открытым подходом за
рубежом. Исследовательский тест проводился в разных школах, но результа-
ты были почти такие же, как и в школе города Цукубы. Урок проводился 6
июня 1986 года. Учитель спросил учеников: «Сколько яблок на этой картин-
ке?». Некоторые моменты он объяснил им: «Считайте яблоки внимательно,
не пропускайте и не считайте дважды одно яблоко». После объяснения он
написал ту же информацию на доске.
11
Рис.2 Рис.3
Характерной чертой этой задачи является два ряда по пять яблок, то
есть модель 2·5·5. Яблоки, сложенные в модель 5·5, похожи на те, которые
сложены для счета с небольшим смещением. Далее объясняются действия
учеников при самостоятельном выполнении открытого подхода. Ученики
писали ответы на листках примерно 10 минут после того, как учитель объяс-
нил им задачу. Когда учитель наблюдал и просматривал действия учеников
при решении задачи, он обнаружил, что они находят решения различными
путями:
1) Почти все ученики считали яблоки один за другим по порядку вер-
тикально или горизонтально или вписывали цифры в рисунок каждого яблока. В этом случае некоторые допускали ошибки.
2) Одна пятая часть учеников считали яблоки в парах: 2, 4, 6, 8 и т.д.
до 50, почти все получили правильный результат. Некоторые ученики получали результаты, но не могли умножить 2*25.
3) Четыре ученика, считавшие по пять яблок вместе, сосчитали точно
и относительно быстро.
4) Девять учеников, считавшие по десять яблок вместе, сосчитали бы-
стро и точно.
5) Очень мало учеников использовали симметрию фигуры. В этом
случае ключом к решению являлся счет наискосок.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]