Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология обучения младших школьников решению открытых задач в свете нового образовательного стандарта. Пособие для учителей начальных классов, студе
.pdf
42
У.- Что ты предлагаешь?
А
В
2 школьник -За признак разбиения я предлагаю взять размер «Большие и маленькие».
У.- Верно. Покажи на доске.
В
Рис. 18
3 школьник.- Мне кажется, что можно разбить на две группы еще по одному
признаку.
У.- Какому?
3 школьник.- Многоугольники и не многоугольники.
У.- Молодец. Выполни это разбиение.
А
Рис. 19
У.- Мы с вами разбиваем данные множества на 2 не пересекающихся подмножества. Можно ли еще найти какие-то признаки данного разбиения?
4 школьник - Да. Я думаю, что за признак разбиения можно взять понятие
«Гласные и согласные», так как все фигуры обозначены буквами.
У.- Умница. Ребята, он вышел на новый пласт рассуждений. Покажите данные множества тоже с помощью кругов Венна.
А B
Рис. 20
43
Выделение
признаков
объектов
Поиск пути решения
проблемы
Дается характе-
ристика объекта
А
В
Исходная открытая задача
У. - Можете ли вы назвать признаки, по которым данное множество разо-
Выдвижение
гипотезы
Сравнение эле-
ментов множе-
ства по этим
признакам
Делается вывод: чем
похожи и чем отли-
чаются объекты
Разбиение мно-
жества на группы
соответственно
выбранным при-
знакам
Проверка ответов на соответствие
требованию задачи
Анализ текста
Проверка гипо-
тезы методом
проб и ошибок
Проверка ответов
на соответствие
требованию задачи
бьется на два пересекающихся множества А и В.
1школьник.- Я могу. Например, «Квадраты» и «Большие» фигуры.
У. - Правильно. Покажи на кругах Венна.
и т.п.
Рис. 21
У.- Вы прекрасно поработали. Я уверен, что вы сможете найти еще много
вариантов разбиения данного множества.
Ниже представлен процесс решения открытых задач, предполагаю-
щих многовариантность ответов
Схема 5
44
2.3. Общий подход к решению открытых задач.
Решение всех видов открытых задач объединяет общий подход, в ос-
нове которого лежит редукция (сведение их) к типовым закрытым задачам, с
методикой решения которых младшие школьники знакомы, и использования
суперпозиции (наложе-
нии) частных решений в
А(о)-исходная открытая задача
получении общего решения.
Для того, чтобы восполь-
зоваться этим подходом,
у учащихся должен быть
D(з) K(о) M(з) N(о)
F(з) Z(з) X(з) Y(з)
B(0) C(o)
Рис. 22
большой опыт решения
типовых, закрытых задач, тогда объем поиска при сведении открытой задачи
к закрытой будет меньше. Общий подход к решению открытых задач можно
представить в виде графа, где (о) – открытые задачи, (з) – закрытые задачи.
Рассмотрим примеры применения методики общего подхода к реше-
нию открытых задач.
1. Открытая задача, предполагающая многовариантность ответов:
«Подумайте, какую характеристику можно дать числу 824?» A(о).
а) Вспоминаем с детьми знания по нумерации в пределах 1000: поместное
значение цифр в записи числа, понятия «разряд», «класс» и т.д.
б) Приступаем к поиску решения данной задачи путем сведения ее к закрытым задачам, известным детям: B(з) – Дайте названия числам, в записи которых используются три цифры; D(з) – Сколько в числе 824 десятков, всего
десятков?; K(з) – Сколько в числе 824 единиц первого разряда, второго разряда и третьего?; C(з) – Сколько в числе 824 единиц, всего единиц?; E(з) –
Сколько в числе 824 сотен, всего сотен?; M(з) – 824 – число какого класса? И
т. д. Этот поиск можно представить в виде графа.
45
А(о)
B(о)
A(o)
B(з) С(з) D(з) Е(з) К(з) Y(з) и т.д.
Рис. 23
в) Предлагаем детям дать подробную характеристику числу 824.
2. Открытая задача, предполагающая многовариантность решения:
«На дворе играли семь девочек и два мальчика. Все девочки одного возраста,
и мальчики тоже одного возраста, а в общей сумме им было 80 лет. Если
бы детей разделили на две группы, чтобы в одной группе было пять девочек,
а в другой все остальные дети, то общая сумма возрастов детей в каждой
группе была бы одинаково. Найдите возраст мальчиков и девочек. Исследуйте возможные способы решения данной задачи.» А(о)
а) Выдвигаем гипотезу – «Возраст мальчиков и девочек одинаков, тогда получаем составную задачу, решение которой 80:(7+2) = 8 (ост. 8). B(o)
Возникла проблема – появился остаток, а его не должно быть. Как быть?
Следовательно, задача открытая (гипотеза опровергнута).
б) Выдвигаем новую гипотезу: 8 – это дополнительные года семи девочек,
но 8 на 7 не делится, следовательно, гипотезу отвергаем. С(о)
в) Выдвигаем гипотезу: 8 – это дополнительные года мальчиков. 8 делим на
2 равно 4. D(з), следовательно, если мы знаем возраст девочек (8 лет) и зна-
ем, что мальчики старше их на 4 года, то можно узнать возраст мальчиков
(8+4=12 (лет)). Методику решения этим способом можно представить в виде графа (Рис. 24).
Аналогично рассуждая можно рассмотреть и другие
способы решения задач.
Открытые задачи определенным образом модели-
С(о) D(з)
Рис. 24
руют научный поиск. В первый момент ученик сталкивается с массой разобщенных данных (первая реакция на вопросы открытых задач часто бывает неверной, впоследствии логическое осмысление берет верх над непосред-
46
ственным восприятием, ответы становятся верными). Затем выдвигается гипотеза, правильность которой устанавливается путем сопоставления полу-
ченных результатов с исходными данными. Если на этом этапе работы
вскроется какое-нибудь несоответствие, значит, принятую гипотезу следует
отвергнуть, заменив ее другой, и начать рассуждения заново, чтобы прийти в
конечном результате к такому заключению, которое безукоризненно согласуется с предложенными условиями. После этого нужно исследовать полученные выводы. Процесс решения задач подобного рода не может быть сведен к какой-либо одной стандартной схеме, однако некоторые общие прие-
мы решения открытых задач в обучении математике младших школьников
полезно знать учителям начальных классов.
Ниже представлена модель формирования умений, необходимых для решения открытых задач младшими школьниками в соответствии со структурой математического исследования на основе деятельностного подхода.
Модель формирования умений, необхо-
димых для решения открытых задач
Формирование умений, необходимых для ре-
шения открытых задач
Применение этого
исследовательского
умения
Умение выдвигать
гипотезу (на осно-
ве анализа данных,
по аналогии с известным решени-
ем, в результате
рассмотрения частных случаев)
Умение выделять противо-
речие, суть
проблемы
Умение применять
имеющиеся знания
в новых условиях,
в нестандартных
ситуациях
Умение применять эвристиче-
ские приѐмы при
решении задач.
Умение перевести
задачу на математический язык
Деятельность учащихся начальных классов на уроках математики организуется в соответствии со структурой математического исследования на основе деятельностного подхода
Постановка или выделение
проблемы, построение математической модели, изу-
чение и анализ данных и
искомых, выдвижение ги-
потезы, еѐ доказательство
или подтверждение, обобщение и применение результатов.
Ознакомление с исследовательским умением посредством решения заданий, содержащих ука-
зание на выполнение операций,
входящих в состав этого решения.
Схема 6
Самостоятельный выбор и
применение умения соответ-
ственно выполняемому этапу
решения открытой задачи
Умение интерпретировать полученные математические результаты
47
48
Рассмотрим краткое содержание каждого этапа структуры математи-
ческого исследования.
Постановка или выделение проблемы
При подготовке учителей к обучению младших школьников решению
открытых задач необходимо научить их ставить или выделять проблемные
ситуации. Столкновение человека с ситуацией, вмещающей неизвестные или
не уточненные элементы, влечет за собой необходимость творческого мышления. Творческое мышление случается во время решения проблем (творческих заданий). Творческое задание – такое задание, решение которого нельзя
получить непосредственно, путѐм логического уморазумления, потому что
оно требует конструирования новых способов деятельности или своеобразного употребления уже известных способов. Процесс творческого мышле-
ния состоит из двух главных этапов: преобразования проблемы в задание и
решения, состоящего на мысленном колебании между условиями и требованиями. Рассмотрим, какие умения способствуют постановке проблемной ситуации: 1) умение ставить вопросы по отношению к окружающей действи-
тельности; 2) подбор заданий, ведущих к классификации; 3) наблюдение
опыта, который содействует постановке проблем и открытию новых факторов; 4) постановка эксперимента.
Возможные пути создания проблемной ситуации:
1) предварительная постановка практической проблемы;
2) разбор возможностей использования изученного материала;
3) поиск средств выполнения решений;
4) решение открытых задач;
5) постановка эксперимента;
6) поиск метода решения задачи;
7) использования методов научного познания (аналогии, обобщения и
т.д.), исторические экскурсы;
8) проведение лабораторных и измерительных работ;
9) использование занимательных сюжетов;
49
10) составление задач по данной теме.
Создать проблемную ситуацию означает ввести противоречие, столк-
новение с которым вызывает у учеников эмоциональную реакцию удивле-
ния, ощущение творческого затруднения. Выход из проблемной ситуации
заключается в осознании противоречия и формулировании проблемы. В тео-
рии проблемного обучения известны три принципиально разных способа
разрешения проблемной ситуации:
учитель лично заостряет противоречие и сообщает проблему;
учащиеся совершенно самостоятельно осознают противоречие и
формулируют проблему;
учитель в диалоге побуждает учеников осознать противоречие и
сформулировать проблему.
Из указанных способов выхода из проблемной ситуации наиболее эф-
фективным является побуждающий диалог. Рассмотрим конкретные приемы
создания и диалогического выхода из проблемной ситуации.
Наиболее характерной для уроков математики (как в начальном, так и
среднем звене) является проблемная ситуация «с затруднением». В ее основе
лежит противоречие между необходимостью выполнить практическое задание учителя и невозможностью это сделать без сегодняшнего нового материала. Проблемная ситуация «с затруднением» возникает, когда учитель да-
ет ученикам практическое задание: а) невыполнимое вообще на актуальном
на начало урока уровне знаний; б) невыполнимое из-за непохожести на пре-
дыдущие задания; в) невыполнимое, но сходное с предыдущими. В первых
двух случаях ученики, не справившись с заданием, испытывают явное за-
труднение. В третьем случае школьники, не замечая подвоха, применяют
уже известный им способ, и затруднение возникает лишь после того, как
учитель доказывает, что задание ими все-таки не выполнено. На уроках математики возможно, хотя и реже, создание проблемной ситуации «с удивле-
нием». Она возникает, когда учитель одновременно предъявляет ребятам
противоречивые факты или сталкивает взаимоисключающие мнения учени-
50
ков. Для вывода учеников из проблемной ситуации учитель разворачивает
диалог, побуждающий их к осознанию противоречия и формулированию
проблемы. Поскольку проблемные ситуации создаются разными приемами,
то на шаге осознания противоречия текст диалога будет разным. Осознание
сути затруднения, возникшего после предъявления того или иного невыполнимого практического задания, стимулируется соответственно фразами:
• «Вы можете выполнить это задание? В чем затруднение?».
• «Почему не получается выполнить задание? Чем это задание не похоже на предыдущие?»;
• «Что вы хотели сделать? Какие знания применили? Задание выполнено?».
Осознания учениками противоречивости двух фактов или мнений
можно добиться репликами:
• «Что вас удивляет? Какие видите факты? Сколько есть мнений?».
Рассмотрим пример постановки проблемной ситуации. Задание: На
плоскости даны две точки A и B. Как расположена точка P, если выполняется условие: AP=BP? Из данной проблемы формулируем новые, выполняя
замену условий: 1) заменить плоскость на прямую или пространство; 2) изменить число точек от 2 до 3 и более; 3) заменить равенство AP=BP на отношение AP:BP=m:n или AP+BP=const; 4) изменить комбинацию условий .
Выдвижение гипотез и их проверка
Понятие «гипотеза» сформировалось исторически в связи с трудами
математиков и появилось при попытках поисков решения некоторых типов
задач. Можно сказать, что математик выдвигает гипотезу тогда, когда суще-
ствует уже некий вопрос и имеются различные варианты ответов на него.
Тогда учѐный приводит аргументы в пользу одного из вариантов решения.
Это позволяет ему выдвинуть гипотезу, благодаря найденным аргументам,
наиболее правдоподобную. Сформулированная таким образом гипотеза под-
вергается дальнейшим исследованиям, которые могут еѐ либо подтвердить,
либо опровергнуть.
Значительную часть содержания математики начальной школы со-
51
ставляют правила (способы действия, вычислительные приемы) и понятия. В
средней школе весьма широко представлены также и закономерности (тео-
ремы). Чем более четко учитель осознает, с каким типом знаний необходимо
работать на конкретном уроке, тем легче ему управлять и самим процессом
«открытия». Суть этого звена деятельностного метода очень проста: учитель
помогает ученикам «открыть» новое для него знание. Существуют три воз-
можности обеспечить такое «открытие» на уроке. Первый путь лежит через
гипотезы и включает два разных шага.
Первый шаг – выдвижение гипотезы. Выдвинуть гипотезу – значит выска-
зать предположение, истинность или ложность которого должна установить
проверка. Та гипотеза, которая выдержит проверку и станет искомым знанием, называется решающей, остальные – ошибочными.
Второй шаг – проверка гипотезы. Смысл проверки состоит в приведении аргумента в пользу решающей гипотезы («это так, потому что») или контраргумента к ошибочной («это не так, потому что»).
Есть два принципиально разных способа выдвижения и проверки гипотезы
на уроке, любой из шагов делает учитель по своему выбору:
• учащиеся совершенно самостоятельно выдвигают или проверяют гипотезу;
• учитель в диалоге побуждает учеников к выдвижению или проверке гипотезы. Из указанных способов наиболее эффективным является побуждающий диалог. Он имеет «сужающуюся» структуру: начинается с общего по-
буждения, продолжается подсказкой и заканчивается сообщением нужной
мысли самим учителем. На шаге выдвижения гипотезы побуждающий диалог выглядит следующим образом. Сначала дается общее побуждение: «Ре-
бята, какие у вас есть гипотезы?». Если побуждение не срабатывает и класс
молчит, вводится подсказка к решающей гипотезе. Если не срабатывает подсказка, учитель сам предлагает решающую гипотезу.
На шаге проверки диалог начинается с реплики: «Вы согласны с гипотезой?»
или «Как проверить эту гипотезу?» Если ученики молчат, вводится подсказка. Если подсказка не срабатывает, учитель сам проверяет гипотезу.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]