Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Технология обучения младших школьников решению открытых задач в свете нового образовательного стандарта. Пособие для учителей начальных классов, студе

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Так же, как и на этапе постановки проблемы, в «открытии» знаний эф-

фективен подводящий диалог, который в одном случае разворачивается от

четко сформулированной учебной проблемы, а в другом - вообще без всякой

проблемы. Иначе говоря, подводить учеников к новому знанию можно либо

проработав звено постановки проблемы, либо пропустив его, например, в

силу ограниченности времени.

Изучение и анализ данных и искомых

Одним из важных этапов методической подготовки учителей к обуче-

нию младших школьников решению открытых задач является овладение

ими приемами выполнения действий по восприятию и первичному анализу

содержания задач. С.Е.Царева предлагает следующие приѐмы первичного

анализа:

1) правильное чтение и слушание задачи;

2) представление жизненной ситуации, которая описана в задаче,

мысленное в ней участие;

3) постановка специальных вопросов по содержанию задач;

4) разбиение текста задачи на смысловые части;

5) переформулировка текста задачи;

6) моделирование ситуации, описанной в задаче.

Каждый из перечисленных выше приѐмов начинается с действий восприятия

содержания задачи. Такими действиями являются чтение и слушание задачи.

Существуют определѐнные требования к чтению и слушанию задачи:

1) правильное прочтение всех слов, сочетаний слов, интонационное соблю- дение знаков препинания;

2) правильная расстановка логического ударения;

Второй из названных выше приѐмов – представление ситуации, кото-

рая описана в задаче – фактически включается в действия по восприятию

задачи, т.е. осуществляется при чтении или слушании задачи. Умению точно

и полно представлять задачу нужно специально учить школьников. Можно

рекомендовать выполнение на уроках специальных упражнений, например,

таких: по тексту задачи представь всѐ, о чѐм в ней говорится. Опиши, что ты

представил.

Следующий приѐм – постановка специальных вопросов. Эти вопросы

обычно задаѐт учитель, но цель заключается в том, чтобы научить учащихся

задавать себе такие вопросы и отвечать на них самостоятельно, научить

сознательно пользоваться ими при анализе содержания задачи. Следующий

приѐм, помогающий понять задачу – разбиение текста задачи на смысловые части и выделение на этой основе всей информации, необходимой для поис-

ка плана решения. Разбиение текста начинать нужно с постановки вопросов:

О чѐм задача? Что в ней требуется узнать? На какие логические части делится текст? Чтобы овладеть указанным приѐмом, можно предлагать уча- щимся следующие задания: 1) разбить тексты нескольких задач на смысло-

вые части; 2) определить, правильно ли выделены части задачи? Помогает ли такое разбиение понять текст задачи? (дан текст задачи с выделенными частями); 3) Повторить текст задачи, прочитанный учителем, по час-

тям. Разбиение текста задачи часто оказывается более эффективным, если

сопровождается переформулировкой.

Построение математической модели

Следующий этап, который должны усвоить учителя, знакомясь со

структурой математического исследования, – это этап построения математической модели выдвинутой проблемы. Рассмотрим методику математиче-

ского моделирования на конкретных примерах: 1) Бабушка старше внучки

на 42 года, а мама старше на 20 лет, причѐм маме 30 лет. Сколько лет бабушке? Условие данной задачи целесообразно разбить на смысловые части:

1) Бабушка старше внучки на 42 года; 2) Мама старше на 20 лет, причѐм

маме 30 лет. Анализируя их части, учащиеся приходят к выводу, что нужно

обозначить квадратиком  неизвестный возраст внучки. Тогда вторую часть условия можно записать одним из способов: 30-=20 (прямой ход рассуждения) или +20=30, или 30-20=. Необходимо в процессе беседы с детьми записать все эти уравнения, чтобы предложенная в задаче ситуация была

рассмотрена со всех сторон, и чтобы они использовали и прямой и обратный

9т

14 т

14т

9т

ходы рассуждения. Возвращаясь к первой части условия, приняв за  воз-

раст бабушки, учащиеся переводят и его на математический язык разными

способами: 10+42=; -10=42; -42=10, и приходят к ответу: бабушке 52 года. В этой задаче двояко используется обратный ход рассуждения: на дидактическом уровне – как способ действия (составить уравнение), и на мысленном уровне – как переформулирование данного условия на обратное. (Внучке меньше, чем 30 маминых лет, на 20 лет).

В системе развивающего обучения большое внимание уделяется схематическому моделированию задач. Рассмотрим несколько задач, при решении которых применяется схематическое моделирование.

1) Выбор схемы.

• В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку.

Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле? Маша нарисовала к задаче такую схе-

му:

Миша — такую:

Рис.25

Кто из них невнимательно читал текст задачи?

 Тане 9 лет. Бабушка старше Тани в 7 раз. Сколько лет маме, если она

моложе бабушки на 36 лет?

Выбери схему, которая соответствует условию этой задачи:

а) Т.

Б.

М.

б) Т.

Б.

М.

в) Т.

Б.

М.

Рис.26

7см

Используя правильную схему, объясни разные способы решения данной задачи:

1 способ 2 способ

93=27 (л.) 1) 97=63 (г.)

2) 63-36=27 (л.)

Постановка вопроса, соответствующего данной схеме.

• Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схе-

му и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием.

20см

К.

П.

В.

Рис. 27

Выбор решения задачи.

• Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки тоже на 4 кг. На

сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки? Маша

решила эту задачу так: 4+4= 8 (кг) К.

З.

С.

Рис.28

А Миша - так: 8 – 4 = 4 (кг). Кто прав: Миша или Маша?

Глава 3. Факультатив по математике для начальной школы, созданный

на основе технологической модели деятельности учителя по подготовке

младших школьников к решению открытых задач

3.1. Один из путей реализации нового образовательного стандарта.

На основе Концепции стандарта второго поколения разработана примерная программа по математике для начальной школы с учѐтом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи фор-

мирования у младшего школьника умения учиться. Предъявлены требования

к результатам освоения основной образовательной программы, одним из ко-

торых являются предметные результаты, включающие элементы научного

знания и опыт деятельности. Нужно не просто давать информацию, а полу-

чать еѐ вместе с детьми через использование деятельностного подхода в

обучении, формирующего у детей умения учиться, умения самостоятельно

оценивать свои успехи и неудачи. В связи с данными требованиями, особенно актуальна стала проблема обучения младших школьников решению от-

крытых задач. Применение открытых задач в обучении математике младших

школьников дает возможность не только давать знания, но и сталкивать уче-

ника с проблемами, решение которых лежит за пределами изучаемого курса,

которые развивают творческое мышление, готовят их к решению жизненных

задач, умению делать выбор. Особое внимание в новом образовательном

стандарте уделено внеурочной деятельности учащихся по математике, кото-

рая должна быть направлена на расширение и углубление математических

представлений учащихся начальной школы и предполагает три направления:

участие в кружковой работе, факультативных занятиях и проектную дея-

тельность. Работа организуется в рамках внеучебной работы в соответствии

с компонентом вариативной части базисного учебного плана «Внеучебная

работа (кружки, секции, проектная деятельность и др.) Организация факультативных занятий предлагается со второго класса. Разработанный нами фа-

культатив по математике для начальной школы имеет своей целью показать

роль открытых задач в развитии творческого мышления младших школьни-

ков, познакомить их с различными типами открытых задач и с методикой их

решения. Факультатив предполагает освоение учениками теоретических

знаний, необходимых для умения решать открытые задачи и обучение решению их в соответствии со структурой математического исследования на ос-

нове деятельностного подхода. При разработке данного факультатива были

учтены следующие требования:  содержание факультатива должно опираться на программный материал

курса математики начальной школы;

 знания учителями особенностей мыслительной деятельности учащихся

младшего школьного возраста, развитие которой способствует становлению творческого мышления, лежащего в основе решения открытых задач;

 подготовка учителей к развитию у младших школьников творческих уме-

ний (перенос способа деятельности в новую ситуацию, видение новой задачи в знакомой ситуации т. д.);

 обучение учителей умению осуществлять деятельностный подход в про-

цессе преподавания математики младшим школьникам.

Программа факультатива создавалась на базе построенной нами тех-

нологической модели деятельности по подготовке учителей к обучению

младших школьников решению открытых задач (Схема 7).

Задачи, предпола-

гающие многовари-

антность методов,

решений

Задачи, порож-

дающие другие за-

дачи или обобще-

ния

Задачи, которые

можно интерпрети-

ровать по-разному

Задачи, предпола-

гающие многова-

риантность ответов

«Открытые» задачи

Технологическая модель деятельности учителя по подготовке младших

Классификация Аналогия Обобщения

Формирование приемов

мыслительной деятель-

ности

Анализ Синтез Сравнение

Формирование

пространствен-

ного мышления

Создание и

анализ про-

блемных си-

туаций

Обучение методике выдвижения гипотез и их про-

верке

Обучение поиска решения

нестандартных

задач

Обучение

методике построения

алгоритма

Создание и ре-

шение взаимооб-

ратных задач

Обучение

решению логических

задач

Необходимые

условия

Необходимые

условия

Формирование творческого мышления

Наличие в памяти

большого количества

понятий, фактов,

свойств, …

Умение решать

стандартные задачи по известным алгоритмам

Выявление логических связей и систематизация понятий

Обобщение

изучаемых

понятий и

суждений.

школьников к решению открытых задач

Схема 7

Задачи, предпола-

гающие многова-

риантность мето-

дов, решений

Общий методический подход к реше-

нию открытых задач

Знакомство с историей возникновения понятия

«открытые задачи»

Успешная и эффективная работа факультатива возможна при соответст-

Рассмотрение методических особенностей решения открытых задач каждого вида

Задачи, порож-

дающие другие

задачи или

обобщения

Задачи, которые

можно интерпре-

тировать по-

разному

Задачи, предпола-

гающие многовари-

антность ответов

Обучение переформулировке закрытых за-

дач в открытые

Практикум по формированию умений, необхо-

димых для решения открытых задач

вующей подготовке учителей начальных классов на занятиях методических

объединений по программе, представленной ниже (Схема 8).

Программа подготовки учителей начальных классов к обучению младших

школьников решению открытых задач на занятиях факультатива.

Схема 8

На этих занятиях учителя должны познакомиться с возможными путями

активного включения в процесс обучения математике различных приемов умственных действий, таких как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщения.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков

или свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ.

Способность к аналитико-синтетической деятельности находит свое вы-

ражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его

различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении

включать их в новые связи, увидеть их новые функции.

Формированию этих умений может способствовать: а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий; б) постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Для рассмотрения данного объекта с точки зрения различных понятий

младшим школьникам при обучении математике в системе развивающегося

обучения обычно предлагают такие задания, которые являются примерами открытых задач, предполагающих многовариантность ответов. Например:

– закрытая задача – «прочитай равенство 15–5=10»;

– открытая задача – «прочитай по-разному равенство».

Рассмотрение математических объектов с точки зрения различных поня-

тий является способом составления вариативных заданий. Возьмем, например,

такое задание: «Запишите все четные числа от 2 до 20 и все нечетные числа от 1

до 19». Результат его выполнения – запись двух рядов чисел:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

Используем теперь эти математические объекты для составления заданий,

которые будут открытыми задачами, вызывающими другие задачи и обобщения. 1. Разбей числа каждого ряда на две группы так, чтобы в каждой были числа, похожие между собой:

• По какому правилу записан первый ряд? Продолжи его.

• Какие числа нужно вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое следующее

было на 4 больше предыдущего?

• Можно ли выполнить это задание для второго ряда?

• Подбери из первого ряда пары чисел, разность которых равна 10 (2 и 12,

4 и 14, 6 и 16, 8 и 18, 10 и 20) и т.п.

Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школь-

ников в процессе решения открытых задач играет прием сравнения.

Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:

 выделение признаков или свойств одного объекта;  установление сходства и различия между признаками двух объектов;



 выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

Так как работу по формированию у детей логического приема сравнения лучше

начать с первых уроков математики, то в качестве объектов можно сначала использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им зна-

комых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на

имеющиеся у них представления. Для организации деятельности учащихся, на-

правленной на выделение признаков того или иного объекта, можно сначала

предложить такой вопрос:

Что вы можете рассказать о предмете? (Яблоко круглое, большое, красное; тыква – желтая, большая, с полосками, с хвостиком; круг – большой, зеленый; квадрат – маленький, желтый). В процессе работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма» и предлагает им следующие вопросы:

– Что вы можете сказать о размерах (формах) этих предметов? (Большой,

маленький, круглый, как треугольник, как квадрат и т. д.). Умение выделять

признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы, ученики переносят на математические объекты.

 Назови признаки:

а) выражения 3+2 (числа 3, 2 и знак «+»); б) выражения 6-1 (числа 6, 1 и знак «-»); в) равенства х+5=9 (х - неизвестное число, числа 5, 9, знаки «+» и «=»)

По этим внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с точки зрения различных понятий.

Например:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]