Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология обучения младших школьников решению открытых задач в свете нового образовательного стандарта. Пособие для учителей начальных классов, студе
.pdf
72
объединениях предполагается активное обсуждение каждой темы, а затем на
№
Изучаемые темы
Лекции
Прак-
тиче-
ские за-
нятия
Сам.
работа
Формирование творческого мышления
-
10
6 ч.
1.
Обучение поиска решения нестандарт-
ных задач.
-
2 ч.
1 ч.
2.
Обучение созданию и анализу проблемных ситуаций.
-
1 ч
1 ч.
3.
Обучение методике выдвижения гипотез и их проверке.
-
1 ч.
-
4.
Формирование пространственного
мышления.
-
2 ч.
1 ч.
5.
Обучение решению логических задач.
-
2 ч.
1 ч.
6.
Создание и решение взаимообратных
задач.
-
1 ч.
1 ч.
7.
Обучение построению алгоритма
-
1 ч.
1 ч.
Обучение решению открытых задач
1 ч.
19 ч .
9 ч .
1.
Знакомство с историей возникновения
понятия «открытые» задачи и их классификация.
1 ч. - -
2.
Практикум по формированию умений,
необходимых для решения открытых задач в соответствии со структурой математического исследования в деятельностном подходе
-
6 ч.
3 ч.
3.
Обучение решению открытых задач,
предполагающих многовариантность ответов.
-
3 ч.
2 ч.
4.
Обучение решению открытых задач, порождающих другие задачи или обобщения.
-
3 ч.
1 ч.
практических занятиях должна отрабатываться методическая часть. После такой подготовки учитель может начать работу факультатива по обучению младших школьников решению открытых задач.
3.2. Процесс работы факультатива по обучению младших школьников
решению открытых задач.
Таблица 11
Тематическое планирование факультатива
73
5.
Обучение решению открытых задач, которые можно интерпретировать поразному.
-
3 ч.
1 ч.
6.
Обучение решению открытых задач,
предполагающих
многовариантность методов,
-
3 ч.
2 ч.
7.
Общий методический подход к решению
открытых задач.
-
1 ч.
-
8. -
Итого
1 ч.
29 ч.
15 ч.
При проведении факультативных занятий необходимо опираться на технологию деятельностного подхода программы «Школа 2000…» За основу можно взять принципы деятельности, психологической комфортности, вариативно-
сти и творчества. Структура занятий должна соответствовать интегративной
технологии деятельностного подхода, предложенной доктором наук,
Л.Г.Петерсон.
74
1 8 2 5 6 7
И К П
3
4
Рис. 29
Рассмотрим краткое содержание каждого этапа факультативных занятий с
младшими школьниками.
1. Орг.момент.
2. Актуализация знаний.
3. Постановка учебной задачи.
4. «Открытие» нового знания.
5. Первичное закрепление.
6. Самостоятельная работа с
самопроверкой в классе.
7. Итог (рефлексия учебной
деятельности).
1. Самоопределение к деятельности (оргмомент).
На данном этапе организуется положительное самоопределение ученика к деятельности на занятии, а именно: 1) создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность ("хочу"); 2) выделяется содержательная область ("могу").
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Данный этап предполагает, во-первых, подготовку мышления учеников к проектировочной деятельности: 1) актуализацию знаний, умений и навыков, достаточных для построения нового способа действий; 2) тренировку соответствующих мыслительных операций. В завершение этапа создается затруднение в индивидуальной деятельности учеников, которое фиксируется ими самими.
3. Постановка учебной задачи.
На данном этапе ученики соотносят свои действия с используемым способом
действий (алгоритмом, понятием и т.д.), и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднения. Учитель организует коммуникативную деятельность учеников по исследованию возникшей проблемной ситуации в форме эвристической беседы. Завершение этапа связано с постанов-
75
кой цели и формулировкой (или уточнением) темы занятия.
4. Построение проекта выхода из затруднения ("открытие" учениками нового
знания).
На данном этапе предполагается выбор учениками метода разрешения про-
блемной ситуации, и на основе выбранного метода выдвижение и проверка ими
гипотез. Учитель организует коллективную деятельность учеников в форме
мозгового штурма (подводящий диалог, побуждающий диалог и т.д.). После
построения и обоснования нового способа действий, новый способ действий
фиксируется в речи и знаково в соответствии с формулировками и обозначениями, принятыми в культуре. В завершение устанавливается, что учебная задача разрешена.
5. Первичное закрепление во внешней речи.
Ученики решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием установленного алгоритма во внешней речи.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы:
ученики самостоятельно выполняют задания на применение нового способа
действий, осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с образцом, и
сами оценивают ее. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации ситуации успеха, способствующей включению учеников в дальнейшую познавательную деятельность.
7. Включение в систему знаний и повторение.
На этом этапе новое знание включается в систему знаний. При необходимости
выполняются задания на тренировку ранее изученных алгоритмов и подготовку
введения нового знания на последующих занятиях.
8. Рефлексия деятельности.
На данном этапе организуется самооценка учениками деятельности на факультативном занятии. В завершение фиксируется степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности и намечаются цели последующей деятельности.
76
На этапе актуализации знаний можно включать устное решение открытых
задач, представляющих различные жизненные ситуации. Такие задачи активизируют учеников, вызывают у них большой интерес, настраивают их на иссле-
довательскую работу при решении возникающих проблем. Приведѐм примеры
таких открытых задач:
1. Исследовательская задача: «Вечные часы». В одном европейском музее есть
часы, работающие без подзавода уже два века. Каким образом?
2. Прогнозная задача: – «Вперед, в пещеры!»
Добыча полезных ископаемых приводит к появлению огромных незаполненных
пещер в толще поверхностного слоя Земли. Какие последствия этого явления
можно спрогнозировать? Как будут использовать внутриземельные пространства люди? и т.д.
На третьем и четвѐртом этапах факультативного занятия основное внимание нужно обращать на создание проблемных ситуаций, выбор возможных ме-
тодов их разрешений и на основе выбранного метода выдвижение и проверка
гипотез. Очень важным моментом является организация мозгового штурма че-
рез подводящий или побуждающий диалог, в результате которого школьники
будут знакомиться с исследовательскими умениями, необходимыми для решения данной проблемы и в частности – соответствующей открытой задачей. На
факультативных занятиях нужно рассматривать все виды открытых задач, о которых говорилось ранее.
Рассмотрим, как можно организовать практическую часть работы факультатива, как вести обучение исследовательскому умению через побуждаю-
щий и подводящий диалог и применение этого умения при решении открытых
задач. За основу нужно взять модель формирования умений, необходимых для
решения открытых задач, представленную во второй главе.
1. Задача: «Дано неравенство: 3*2>355. Назовите все цифры, при подста-
новке которых место * получится верное неравенство. Рассмотрите возможные
методы решения. (Открытая задача, предполагающая многовариантность методов решений.)
77
1 этап (ознакомление с исследовательским умением)
При первом знакомстве с заданием данного типа необходимо показать
детям возможные пути решения данной проблемы через подводящий диалог с
применением деятельностного подхода:
а) Метод проб и ошибок.
Уч: Рассмотрим неравенство: 3*2>355, если вместо * я поставлю цифру 0, у
нас будет верное неравенство?
Д: Нет, так как 302 < 355.
Уч: А если я поставлю 1?
Д: Тоже неправильно.
Уч: Верно, как же нам найти этим методом нужные цифры?
Д: Мы будем вместо * подставлять все цифры по порядку, пока не найдѐм
ту, при которой неравенство будет верным.
Уч: И какая это цифра?
Д: Шесть.
Уч: Верно. Но нам надо найти все цифры, при котором неравенство будет
верным. Кто догадался, какие это цифры?
Д: 6, 7, 8, 9.
Уч: А почему вы не взяли числа > 9?
Д: У нас всего 10 цифр, девять из которых последняя.
б) Метод рассуждения.
Уч: Давайте попробуем ответить на поставленный вопрос, применяя метод
рассуждения. Чем похожи наши числа? (3*2 и 355)
Д: Это трѐхзначные числа, у них число сотен одинаковое.
Уч: Правильно, значит, сравнивая числа нам нужно посмотреть на какой
разряд?
Д: Разряд десятков.
Уч: Верно. Чтобы число 3*2 было > числа 355, какому условию должно
удовлетворять число десятков?
Д: Оно должно быть больше пяти.
78
Уч: Молодцы. Так какие цифры можно поставить вместо *?
Д: 6, 7, 8, 9.
в) Можно, аналогично рассуждая, подвести детей к сравнению общего
количества десятков (3*
>35 д). Дети сразу могут назвать, какие десятки
д
должны стоять слева от 35 (36, 37, 38, 39), и сделать вывод, что вместо * можно
поставить цифры 6, 7, 8, 9, и т.п.
2 этап (применение данного исследовательского умения при решении
аналогичных неравенств)
2. Задача: «Можно ли назвать все числа, обращающие данные неравенства в: а)
верные; б) неверные. Подумайте, используя какие методы можно ответить на
этот вопрос.».
х + 25785 < 30000; у – 1348 > 100; 5364 + z > 10000; 72000 – m < 800.
Это тоже открытая задача. Еѐ можно предложить учащимся на третьем этапе,
когда они делают самостоятельный выбор и применение знакомого им иссле-
довательского умения. В данном случае, им необходимо применить либо метод
подбора (проб и ошибок), либо метод рассуждения в новых условиях, по сравнению с предыдущим заданием. Но здесь есть и другие методы решения. В частности, можно воспользоваться методом решения уравнения. Учитель подводит детей к применению данного метода также через подводящий диалог.
Уч. Ребята, как называется равенство, содержащее неизвестное?
Д. Уравнение.
Уч. Мы умеем решать уравнения?
Д. Да, умеем.
Уч. Решите уравнение: х + 25785 = 30000. Чему равно х?
Д. Х = 4215.
Уч. Верно. Как мы проверяем уравнение?
Д. Надо вместо х подставить число 4215. Если левая часть равенства равна
30000, то уравнение решено, верно.
Уч. Правильно. А теперь вернемся к нашему неравенству: х+25785 < 30000.
Так какие числа можно подставить вместо х, чтобы неравенство было вер-
79
32
40
К
М
ным?
Д. Вместо х можно подставить числа меньше 4215. Например: 4214, 4210.
Уч. Молодцы. А какие числа можно подставить вместо х, чтобы неравенство
было неверным?
Д. Х должно быть больше 4215, например: 4216, 5000 и т.д.
3. Рассмотрим еще один пример из этой серии: «Катя и Даша весят столько же,
сколько Лена и Маша. Даша весит 32 кг., Лена – 40 кг. Кто тяжелее: Катя или
Маша? Ответьте на данный вопрос, промоделировав задачу разными способами». Для решения данной открытой задачи можно также применить разные ме-
тоды. С методом рассуждений дети уже знакомы, поэтому на примере данной
задачи можно познакомить их с умением перевести задачу на математический
язык, то есть подобрать для данной ситуации математическую модель (метод
моделирования). а) Ребятам, занимающимся по традиционной системе, можно
предложить составить модель этой задачи в виде обычной краткой записи. Сна-
чала отдельно для первых двух детей, затем для вторых, а потом преобразовать
их в следующую модель, учтя равенство их общего веса.
К - ? 40 кг. - Л
Д – 32 кг. = ? – М. Рис.30
.
Используя данную модель, дети легко ответят, что Катя тяжелее Маши.
б) Можно предложить детям промоделировать данную задачу с помощью весов.
Рис.31
в) Данную задачу лучше всего промоделировать с помощью отрезков, опираясь
на понятие целого и части. Покажем, как это можно сделать с помощью подводящего диалога.
Уч. Ребята, попробуем промоделировать нашу задачу с помощью отрезков.
Какими отрезками мы должны изобразить вес Кати с Дашей и Лены с Ма-
80
шей?
Д К Л
М
Д. Равными.
Уч. Почему?
Д. У них общий вес одинаковый.
Уч. Правильно. Что нужно учесть, отмечая на данных отрезках вес отдель-
ных девочек.
Д. Вес Даши меньше веса Лены.
Уч. Молодцы. Покажите все это на схеме и подумайте, можем ли мы теперь
ответить на вопрос задачи?
40
32
Рис. 32
Д. Можем, Катя тяжелее Маши.
4. Задача: В 12 часов дня по радио сообщили, что в ближайшие три дня в Мо-
скве будет ясная солнечная погода. Можно ли ожидать, что через 36 часов в
Москве будет светить солнце? При первичном знакомстве с таким типом задач,
учитель также может воспользоваться подводящим диалогом.
Уч. Ребята, сколько часов в сутках?
Д. 24 часа.
Уч. Значит, 36 часов – это сутки и сколько еще часов?
Д. 12 часов.
Уч. Сейчас 12 часов дня, а что будет через сутки?
Д. Тоже 12 часов дня.
Уч. Тогда какое время дня будет еще через 12 часов?
Д. 12 часов ночи.
Уч. Правильно. Так какой ответ будет в нашей задаче?
Д. Через 36 часов в Москве будет ночь.
При решении данной задачи учитель может подвести детей к использова-
81
М
7 л.
О
М
2 г.
?
2 г.
нию графической модели для ее иллюстрации.
Д 24 ч. Д 12 ч. Н
12 ч. 12 ч. 12 ч.
Рис. 33
Далее, решая аналогичные задания, дети применяют данное умение в новых условиях самостоятельно.
В существующих учебниках встречаются задачи на сравнение возраста
людей. Дети часто не понимают их. Наглядная интерпретация при первичном
знакомстве с подобными задачами может помочь им.
5. Задача: Маша старше Оли на 7 лет. На сколько лет Маша будет старше Оли
через 2 года, через 8 лет?
Подводящий диалог.
- Уч. О каких ситуациях идет речь в нашей задаче?
- Д. О том, что есть и о том, что будет.
- Уч. Изобразите возраст девочек произвольными отрезками, учитывая
условие задачи.
- Д. О
Было
Стало
?
Рис. 34
- Уч. Анализируя полученную графическую модель, кто ответит на вопрос за-
дачи?
- Д. Через 2 г. Маша будет старше Оли также на 7 лет.
- Уч. А через 8 лет?
- Д. Также на 7 лет.
Разобрав данную задачу с детьми, можно им предложить аналогичные, но в нестандартных ситуациях, при решении которых дети будут самостоятельно при-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]