Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология обучения младших школьников решению открытых задач в свете нового образовательного стандарта. Пособие для учителей начальных классов, студе
.pdf
32
тов решений на соответствие условию задачи.
Добавляем или
изменяем условие
Порождение
новых задач
Если возможно, то обобщение
полученных результатов
Видоизменение задачи,
изобретение новой
Исходная открытая
задача
Добавляем или
изменяем вопрос
Поиск решения
Мы привели пример методики решения открытой задачи, порождающей другие задачи или обобщения. Процесс решения данного типа открытых задач можно представить в виде схемы.
Схема 2
В начальной школе при обучении математике, особенно в первых и вторых
классах, можно использовать открытые задачи по уточнению данных. Иначе
их называют задачами с недостающими данными. Очень удачную методику
обучения решению открытых задач данного типа предложила Н.Б. Истомина. Приведем решение такой задачи, взятой из ее учебного пособия, предпо-
лагающее использование различных методических приемов. Рассмотрим
этапы решения по предложенной нами выше схеме 1:
1) Дети решают закрытую задачу известным им способом. «В пенале
пять карандашей, а в коробке на четыре карандаша больше, чем в пенале.
Сколько карандашей в коробке?».
2) Учитель переформулирует условие задачи, приводя ее к виду откры-
тых задач с недостающими данными. «В коробке на четыре карандаша
больше чем в пенале. Сколько карандашей в пенале?».
Н.Б. Истомина приводит возможные варианты организации деятельности
33
учащихся на уроке с данным обучающим заданием.
Почему ты не можешь решить задачу?
Выбери данные, которыми можно дополнить условие этой задачи, чтобы ответить на еѐ вопрос, выполнив сложение:
а) В пенале 7 карандашей.
в) В коробке 9 карандашей.
г) Всего в коробке и в пенале 16 карандашей.
Как видно, данное обучающие задание включает текст задачи и прием
выбора данных.
Чтобы увеличить степень самостоятельности учащихся при анализе
текста задачи, целесообразно записать его на доске и предложить детям са-
мостоятельно решить задачу. Большинство из них сразу отмечает, что задачу
решить нельзя – в ней не хватает данных. Тогда учитель предлагает открыть
учебники и прочитать задание: «Выбери данные...» Дети высказывают свои
предложения, каждое из которых затем обсуждается. Например, большинство учащихся обычно выбирают вариант а), но при этом изменяют вопрос за-
дачи. Получается текст: «В пенале 7 карандашей. В коробке на 4 карандаша
больше. Сколько карандашей в коробке?» Вариант обсуждается и отклоняется, так как задачу нужно дополнить данными, но при этом не изменять во-
проса. Если же вопрос не изменяется, то при выборе варианта а) на него
можно ответить, не выполняя арифметического действия, т.к. в вопросе
спрашивается о том, что уже известно. Дети предлагают вариант в): «В коробке 9 карандашей, это на 4 карандаша больше, чем в пенале. Сколько карандашей в пенале?» При обсуждении решения этой задачи полезно переформулировать еѐ текст, используя смысл понятия «больше на». Дети рассуждают: «Если в коробке на 4 карандаша больше, значит, в пенале на 4 карандаша меньше. Поэтому можно изменить текст задачи: « В коробке 9 карандашей, в пенале на 4 карандаша меньше. Сколько карандашей в пенале?»
34
4
Если учащиеся испытывают затруднения
4
9
4
?
в переформулировке текста, то следует пред-
К
ставить данную задачу в виде схематической
П
модели (Рис.6).и т.д.
Рис.10
Предложенный вариант также отклоняется, так как задача решается
вычитанием. Отклоняется и вариант б), так как в пенале одновременно не
может быть на 4 карандаша меньше и на 6 карандашей меньше. Остается
один вариант, при выборе которого получаем задачу: «Всего в коробке и в
пенале 14 карандашей. В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале.
Сколько карандашей в пенале?» Можно сразу отклонить этот вариант, т.к.
выполнив только сложение, мы не сможем ответить на вопрос задачи. Тем
не менее, высказываются разные мнения: эту задачу решить нельзя; задачу
решить можно, но для этого нужно выполнить несколько действий.
Для проверки предположений, высказанных детьми, учитель может
использовать «выбор схемы». Целесообразно предложить такие варианты:
К. К.
14
П. П.
14 14
К.
П.
Рис. 11
Учащиеся отклоняют первый и третий варианты, так как они не соответствуют условию. Второй вариант схемы соответствует условию, поэтому можно обсудить решение полученной задачи. Это лучше сделать устно, не выполняя записи действий. Учитель предлагает детям закрыть отрезок, обозна-
чающий 4 карандаша, и они видят, что отрезки, обозначающие карандаши в
пенале и в коробке, стали одинаковыми. Но так как первоклассники еще не
знакомы с делением, то узнать количество карандашей в пенале или в короб-
ке они могут только подбором, используя знание состава числа 10 (в пенале
5 карандашей и в коробке 5 карандашей). Но теперь «вернем» в коробку те 4
карандаша, которые убрали. Получим в коробке 9 карандашей.
35
Выявление
избыточных
данных.
Выявление
недостающих
данных.
Моделирование
задач.
Видоизменение задачи.
Решение задач.
Рассмотрение задачи с
разных точек зрения.
Поскольку при решении данной задачи мы выполняли не только сло-
Анализ текста
задачи.
Изменение текста путем
устранения лишних данных возможными спосо-
бами.
Изменение текста
путем введения дополнительных дан-
ных возможными
способами.
Изменение формы
представления задачи – построение мо-
дели разными спосо-
бами
жение, но и вычитание, то этот вариант задачи также отклоняется. Таким образом, ни один из предложенных вариантов не подходит. Некоторые дети
высказывают предположение, что нужно дополнить данное условие так, чтобы задача решалась сложением, нельзя, так как в пенале карандашей мень-
ше. Нужно не дополнить, а изменить условие задачи или изменить задание,
т.е. ответить на вопрос, выполнив вычитание. Составляется задача, в которой
изменяется условие. Она записывается на доске: «В коробке 9 карандашей,
это на 4 карандаша меньше, чем в пенале. Сколько карандашей в пенале?»
Решение задачи дети могут выполнить самостоятельно.
Мы рассмотрели решение открытой задачи, которая относится к
типу задач, которые можно интерпретировать по-разному. Процесс их
решения можно представить в виде следующей схемы.
Схема 3
36
Особенностью открытых задач является использование при их реше-
Решение открытых задач предполагает возможность использования:
Логических приѐмов мышления:
- анализа;
- синтеза;
- сравнения;
- классификации;
- аналогии;
- обобщения.
Методов решения:
- практического;
- табличного;
- логического;
- метод графа;
- метод использования схем;
- комбинированный (схема
+ арифм. действие);
- метод рассуждений;
-
метод проб и ошибок и
т.д.
Методических приѐмов
обучения решению:
- приѐм сравнения текстов;
- выбор схемы;
- выбор выражения;
- выбор вопросов;
-
выбор условия к данному
вопросу;
- выбор данных;
-
изменение текста задачи
в соответствии с данным
решением;
- постановка вопроса, со-
ответствующего данной
схеме и т.д.
нии самых разнообразных методов и приемов, предложенных Н.Б. Истоминой. Поэтому, учителей начальных классов, нужно знакомить с этими прие-
мами и методами и научить использовать их в процессе обучения младших
школьников.
Таблица 8
Большинство комбинаторных задач, довольно часто встречающихся в
учебниках математики по развивающему обучению являются открытыми за-
дачами, предлагающими многовариантность методов решения. Учитель
должен познакомить детей с исследовательскими умениями, необходимыми
при их решении, и, конечно, сам владеть ими в достаточной степени. Важное
условие успешности их усвоения – деятельностный подход ведения урока и
использование метода подводящего или побуждающего диалога.
Рассмотрим методику первичного знакомства с подобными «откры-
тыми» задачами. Задача: «Возможно ли записать 6 трехзначных чисел, ис-
37
пользуя только 3, 5, 7 и не повторяя ни одну из этих цифр. Рассмотрите, как
Число
сотен
Число
десят.
Число
ед.
3
5
7
можно это сделать».
1 сп. Метод рассуждений с использованием приема полного перебора.
Подводящий диалог.
Уч. Какие двузначные числа можно получить с помощью цифр 3 и 5, не
повторяя их?
Д. 35 и 53.
Уч. Как, используя цифру 7, можно получить трехзначное число из числа
35, не повторяя ее.
Д. Цифру 7 можно поставить после цифры 5, между 3 и 5 и перед 3.
Уч. Правильно. Так какие трехзначные числа получаются?
Д. 357, 375, 735.
Уч. Думая аналогично, скажите, какие трехзначные числа можно полу-
чить, используя число 53 и цифру 7?
Д. 537, 573, 753.
Уч. Молодцы. Так сколько трехзначных чисел мы записали из данных
цифр без повторения?
Д. 6.
Используя данный метод, можно использовать и другие варианты перебора,
например, перестановку цифр.
2 сп. Учитель предлагает детям составить таблицу, указав в ней единицу каждого разряда. В этом случае подводящий диалог может быть следующим:
Уч. Сколько и какие даны нам цифры?
Д. 3, 5, 7.
Уч. Что нам нужно сделать?
Д. Записать 6 трехзначных чисел, используя эти
цифры без повторения.
Уч. Какие цифры могут стать в разряд сотен?
Рис.12 Д. 3, 5, 7.
38
Уч. Запишите это в таблицу. Работаем с первой строкой. Цифру 3 мы уже
1 в.
2 в.
3 5
7
3
5
7
35
37
53
57
75
73
5
7
3
7
3
5
357
375
537
573
753
735
7
5
7 3
5 3
использовали. Какие цифры могут стоять в разряде десятков?
Д. 5; 7.
Уч. Запишем это. Подумайте, какие цифры нужно записать в разряд еди-
ниц. Что мы при этом должны учесть?
Д. Цифры не должны повторяться.
Уч. Молодцы. Так какую цифру мы поставим напротив 5?
Д. Цифру – 7.
Уч. А напротив 7?
Д. Цифру 5.
Уч. Какие трехзначные числа мы получили?
Д. 357, 375.
Уч. Молодцы. Дальше работайте самостоятельно по аналогии. И т.п.
3 сп. В учебнике по программе «Школа 2000…», данного типа задачи
решаются с использованием дерева возможностей. Рассуждения аналогичные, но детям этот вариант нравится больше.
Учитель при первом знакомстве сам показывает построение данного дерева,
привлекая учащихся к рассуждениям.
Рис. 13 Рис. 14
Число трехзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 3, 5
или 7, не повторяя их, определяется числом ветвей схемы – «дерево» воз-
можностей. Решение задачи сводится к записи числа сотен, десятков, единиц
на схеме сверху вниз. Можно использовать и другие варианты перебора
цифр. Познакомившись с данными исследовательскими умениями, дети са-
ми могут их использовать в новых условиях, в нестандартных ситуациях,
выбирая любой вариант решения. Например, рассмотрим задачу: «У Юры 2
39
автомобиля, 4 медвежонка и 3 мяча. Он хочет выбрать из этих игрушек один
автомобиль, одного медвежонка и один мяч. Сколькими способами он может
это сделать?». Можно разбить учащихся на группы и предложить им исследовать задачу, применяя разные методы. Затем обсудить полученные решения и выбрать самый рациональный. Для ответа нарисуем «дерево»:
Автомобили
Медвежата
Мячи
Рис.15
Каждый путь по этому "дереву" соответствует одному из способов выбора. Например, на
рисунке выделен путь, при котором Юра выбрал второй автомобиль, первого медвежонка
и третий мяч. Число способов выбора равно числу точек в нижнем ряду "дерева". В I ряду
две точки (потому что у Юры два автомобиля), во II ряду восемь точек (из каждой точки I
ряда выходит по 4 отрезка), а в III ряду 24 точки (из каждой точки II ряда выходит по 3
отрезка, всего получилось 3 • 8 = 24 отрезка — точек столько же). Значит, у Юры имеется
24 возможности выбрать по одной игрушке
Процесс решения «открытых» задач, предполагающих многовариантность методов, решений представлен ниже.
40
Анализ условий задачи.
Выделение проблемной ситуации.
нет
Поиск способа проверки гипотезы.
да
Оформление решений.
Проверка соответствия найденного
решения требованию задачи.
Выдвижение гипотезы.
Конец.
Схема 4.
В начальной школе на уроках математики очень часто решаются от-
крытые задачи, предполагающие многовариантность ответов. В учебниках
математики по программе «Школа 2000…» и учебниках под редакцией
Н.Б. Истоминой часто встречаются упражнения на применение приема клас-
сификации к данному множеству. Сначала они даются с указанием признака
разбиения, а затем без него. Дети выбирают его самостоятельно. Для успеш-
ной реализации принципа вариативности и принципа творчества в обучении
математики младших школьников необходимы учителя, которые разнообразными приемами могли бы организовать деятельность учащихся по открытию нового знания, по решению «открытых» задач, которые владеют методикой построения подводящего и побуждающего диалога
Рассмотрим методику построения подводящего диалога при решении
открытой задачи по теме «Множества». «Множество фигур нужно разбить
на два множества А и В. Как быть? Покажите разбиение на кругах Венна».
41
d
k
a b f
d e c
m
Рис. 16
Фрагмент занятия по обучению младших школьников решению открытых
задач.
(Учитель-у, школьник-ш).
У. - Что необходимо знать, разбивая любое множество на группы?
Ш.- Необходимо указать признак, по которому идет это разбиение.
У.- Известен ли нам этот признак?
Ш.- Нет.
У.- И так, возникла проблемная ситуация – необходимо множество разбить
на две группы, а признак разбиения не указан. Как быть?
Ш.- Очевидно, что этот признак нам нужно выбрать самим.
У.- Молодцы. Ваши предложения?
1 школьник.- Я предлагаю взять за признак разбиения понятия «квадрат» и
«не квадрат».
У.- Покажи нам данное разбиение на кругах Венна.
А В
Рис. 17
2 школьник - Данное множество можно разбить на 2 группы и по другим
признакам.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]