Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Техническая физика. Тепловые свойства кристаллов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕТРА ВЕЛИКОГО

Н. Н. Горобей А. С. Лукьяненко

ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА

КРИСТАЛЛОВ

Учебное пособие

Санкт-Петербург

2017

УДК 538.9(075.8) ББК 30.13я73

Г70

Горобей Н. Н. Техническая физика. Тепловые свойства кристал

лов : учеб. пособие / Н. Н. Горобей, А. С. Лукьяненко. – СПб. : Изд-во

Политехн. ун-та, 2017. – 84 с.

Соответствует содержанию федеральной дисциплины Б1.В.ОД.17 «Физика. Введение в физику твердого тела» государственного образовательного стандарта по направлению (специальности) подготовки 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов».

Посвящено изучению физики вещества, находящегося в конденсированном состоянии в виде кристаллической структуры. Рассмотрены различные кристаллические структуры твердых тел, типы межатомных связей, ответственных за образование структур. Подробно изучены механические, электрические, магнитные, оптические и тепловые свойства кристаллов.

Предназначено для студентов старших курсов Института металлургии, машиностроения и транспорта.

Табл. 1. Ил. 10.

Печатается по решению

Совета по издательской деятельности Ученого совета

Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.

ISBN 9785742257837

университет Петра Великого, 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ................................................................................................... 5

1. Теплоемкость газа .................................................................................. 8

1.1. Теплоемкость газа при постоянном объеме

и постоянном давлении. Уравнение Майера ................................. 9

1.2. Теплоемкость многоатомного газа ................................................. 10

2. Теплоемкость твердых тел ................................................................. 14

2.1. Классическая теория. Закон Дюлонга–Пти .................................. 14

2.2. Модель Эйнштейна .......................................................................... 16

2.3. Элементарные возбуждения. Нормальные моды ........................ 19

2.4. Модель Дебая .................................................................................... 22

2.5. Волновое уравнение для изотропной среды.

Дисперсионное соотношение ......................................................... 22

2.6. Функция плотности мод в одномерном случае ............................ 26

2.7. Плотность мод в трехмерном случае ............................................. 30

2.8. Диэлектрики при низкой температуре ........................................... 33

2.9. Температура Дебая ........................................................................... 34

2.10. Теплоемкость при произвольной температуре .......................... 35

3. Фононы и колебания решетки ........................................................... 36

3.1. Импульс фонона ............................................................................... 37

3.2. Колебания в решетке из одинаковых атомов ................................ 40

3.3. Первая зона Бриллюэна ................................................................... 44

3.4. Групповая скорость .......................................................................... 45

3.5. Решетка с двумя атомами в примитивной ячейке ........................ 46

3.6. Теплоемкость по теории о фононах ............................................... 49

4. Теплоемкость металлов ....................................................................... 50

4.1. Распределение Ферми–Дирака ....................................................... 51

4.2. Энергетический уровень Ферми. Характеристическая температура

4.3. Распределение электронов по энергии .......................................... 55

....................................................................................... 54

5. Термоупругий эффект .......................................................................... 57

6. Теплопроводность ................................................................................. 65

6.1. Коэффициент теплопроводности ................................................... 65

6.2. Тепловое сопротивление кристаллической решетки................... 67

6.3. Процессы переброса ........................................................................ 70

6.4. Дефекты решетки ............................................................................. 72

6.5. Уравнение теплопроводности ......................................................... 73

6.6. Температурное поле в металлических образцах

при тепловом воздействии на поверхность .................................. 78

ПРЕДИСЛОВИЕ

В курсе технической физики студенты знакомятся с физикой конденсированного состояния, но основные законы и явления из лагаются на доступном уровне для студентов, не специализирующихся по этой дисциплине. Главный акцент должен быть сделан на те разделы физики, которые интенсивно используются студен тами при изучении дисциплин по выбранной ими специальности. Поэтому эта дисциплина должна излагаться по-разному на раз личных факультетах. Для каждого факультета необходимо разработать свой собственный курс технической физики, в котором подробно излагаются разделы физики твердого тела, необходи мые студентам для глубокого понимания специальных дисциплин и для написания дипломных работ.

Главным объектом изучения в курсе технической физики, предназначенном для Института металлургии, машиностроения и транспорта, является кристаллическое твердое тело. В данном по собии подробно рассмотрены его тепловые свойства.

Обратите внимание на то, что предметом изучения в предлага емом курсе технической физики является твердое тело, которое состоит из колоссального количества частиц, находящихся в дви жении. При этом одинаково важны две стороны вопроса:

– изучение особенностей системы, состоящей из огромного числа частиц, находящихся в движении;

– овладение методами изучения системы многих частиц и соот ветствующими понятиями.

Вторая сторона вопроса далеко выходит за рамки курсов общей физики и высшей математики, читаемых студентам на первом и

втором курсах. Тем не менее с основными понятиями молекулярной физики и термодинамики студенты бегло ознакомились при изучении молекулярной физики. Это позволяет перейти к изуче нию более сложного объекта с использованием методов статистической физики и квантовой механики. Однако в данном пособии изложение физики вещества, находящегося в конденсированном состоянии, отличается от стандартного изложения курса физики твердого тела, предназначенного для студентов старших курсов физических факультетов и аспирантов, тем, что главный акцент делается на практическую сторону вопроса, а не на теоретиче ские выводы и решения уравнений. Сложные механизмы, протекающие в твердом теле, и физические явления объясняются на качественном уровне, проводятся оценочные расчеты различных физических величин.

В учебном пособии рассмотрены тепловые свойства кристаллов. Поскольку твердое тело является сложным объектом для исследо вания, то изложение начинается с классической теории теплоемкости идеального газа. На примере простейшего, но базового объекта исследования вводится понятие теплоемкости газа. Исследуется ва риант как одноатомного, так и многоатомного идеального газа. На этой базе рассматриваются различные теории твердого тела. С точ ки зрения тепловых свойств самой простой является модель Эйнштейна: твердое тело представляется совокупностью независимых осцилляторов, энергия которых может меняться только дискретно. Несогласие температурной зависимости теплоемкости в области низких температур, полученной при использовании этой модели, с экспериментальными данными привело к необходимости введения понятия нормальных мод в твердом теле и принципиально новой модели твердого тела – модели Дебая.

В твердом теле возможно распространение продольных и по перечных волн с различными скоростями. Поперечные волны, в свою очередь, могут иметь два разных направления поляризации. Можно говорить о длинноволновых модах звуковых волн с тремя различными поляризациями. Теория теплоемкости Дебая основы

вается на расчете числа мод звуковых колебаний твердого тела. С помощью этой модели получено дисперсионное соотношение для изотропной среды. Найдена функция плотности мод как для одномерного, так и для трехмерного случая. Особое внимание об ращено на исследование поведения теплоемкости диэлектриков при низкой температуре. Введена температура Дебая, имеющая особое значение в физике твердого тела.

В главе 3 учебного пособия рассмотрено понятие фонона. Вве дение фонона как квазичастицы, связанной с модами звуковых колебаний, оказалось очень эффективным приемом, значительно облегчающим рассуждения. Оно так же эффективно с чисто ма тематической точки зрения, так как формальные математические приемы вычисления различных величин, связанных с фононами, аналогичны соответствующим вычислениям, относящимся к фо тонам. Исходя из представлений о фононах получено выражение для теплоемкости твердого тела, исследована ее зависимость от температуры. Отмечено полное согласие с экспериментальными данными.

Глава 4 посвящена теплоемкости металлов. Введено распре деление Ферми–Дирака для электронного газа металлических кристаллов. Показано, что при низких температурах доминирует теплоемкость, обусловленная электронным газом. При обычных температурах вклад электронов в теплоемкость мал по сравнению с решеточным вкладом.

В главе 5 изучен термоупругий эффект твердых тел. Известно, что при нагревании тела возникает тепловая деформация. Терми ческое расширение – следствие нелинейности сил межатомного взаимодействия (ангармонизм) – проявляется с увеличением амплитуды колебаний атомов (температуры). Показано, что термо упругий эффект можно объяснить, рассматривая твердое тело как совокупность ангармонических осцилляторов.

Глава 6 посвящена теплопроводности в твердом теле. Введен коэффициент теплопроводности и исследована его зависимость от различных процессов теплового сопротивления, которое ока

зывает кристаллическая решетка при передаче тепловой энергии.

δ=Q

mdT

Исходя из соображений о тепловом балансе введено уравнение теплопроводности. Решая уравнение теплопроводности с началь ными и граничными условиями, можно получить распределение температуры в объеме твердого тела. В результате можно найти температурное поле в объеме металлических образцов при тепло вом воздействии на поверхность этих образцов в целях ее полирования.

1. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗА

При сообщении телу теплоты δQ его температура изменяется

на

. Величина, равная отношению

, (1.1)

называется теплоемкостью тела.

Теплоемкость измеряется количеством теплоты, затрачивае мым для повышения температуры тела на один кельвин. Очевидно, что теплоемкость зависит от массы тела. Отнесенная к массе

m тела теплоемкость

(1.2)

называется удельной.

Наиболее удобно брать один моль молекул вещества. Тепло емкость моля вещества называется молярной:

– число молей.

где

, (1.3)

Обычно, если не оговорено противное, под теплоемкостью по нимают именно молярную теплоемкость.

Теплоемкость зависит от условий, в которых телу сообщается теплота и измеряется его температура. Например, если газу со

общается количество теплоты δQ и при этом он расширяется при

( ) ( ) ( )

совершении работы, то температура газа повышается медленнее, чем если бы при сообщении теплоты δQ газ не расширялся. Значит, в общем случае теплоемкость не характеризует свойства тела. Она является характеристикой как тела, так и условий, при которых происходит его нагревание. Поэтому она не имеет определенного числового значения. Однако если фиксировать условия нагрева ния тела, то теплоемкость становится характеристикой свойств тела и приобретает определенное числовое значение. Именно та кие значения теплоемкости приводятся в справочных таблицах.

1.1. Теплоемкость газа при постоянном объеме и постоянном давлении. Уравнение Майера

Из курса общей физики известно, что внутренняя энергия U является функцией состояния, а приращение внутренней энер гии dU – полным дифференциалом. Давление P, объем газа V и температура T имеют определенные значения в любом состоянии газовой системы и характеризуют это состояние. Поэтому dP, dV и dT – полные дифференциалы. В то же время величина δQ – не полный дифференциал, так как количество теплоты Q не является функцией состояния нагреваемой системы.

Если нагревание происходит при постоянном объеме (dV = 0), то (δQ)

= dU. Это означает, что при V = const δQ – полный диф-

ференциал. Тогда формула (1.3) принимает вид

Отсюда следует: C

– функция состояния, что обусловливает

. (1.4)

важное значение этой величины.

Если нагревание происходит при постоянном давлении, то при P = const

δ=+ = +

Q dU PdV d U PV

. (1.5)

Это означает, что (δQ)P – полный дифференциал, а функцией

= +H U PV

νν

Q dH

( ) ( )

==+=+

νν ν ν

d PV d PV

dT dT dT dT

= νPV RT

= +

CCR

состояния является величина

, (1.6)

которая называется энтальпией.

Следовательно, теплоемкость (1.3) с учетом (1.5) и (1.6) можно

записать в виде



= =



dT dT



. (1.7)

Из (1.7) следует, что при постоянном давлении теплоемкость

также является функцией состояния.

Уравнение Майера связывает

между собой. Из (1.7)

с учетом (1.6) получим

dH dU

. (1.8)

Используя уравнение состояния идеального газа

где R = 8,31 Дж/(моль . К) – газовая постоянная, из (1.8) можно получить

Для теплоемкостей

. (1.9)

соотношение (1.9) в идеальном

газе называется уравнением Майера.

1.2. Теплоемкость многоатомного газа

По определению идеальный газ состоит из частиц, сталкиваю щихся друг с другом по законам упругого удара. При этом размеры частиц считаются бесконечно малыми, а силы взаимодействия на расстоянии между ними отсутствуют. Однако частицы идеаль ного газа могут быть многоатомными. Энергия многоатомной частицы слагается из кинетической энергии ее центра масс, кинетической энергии вращения и энергии колебаний. Из курса общей

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]