Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Техническая физика. Тепловые свойства кристаллов. Учебное пособие
.pdf
дачи относится к решению краевой задачи для дифференциально-
∂
ρ=∆
∂
T
c KT
t
2
∂∂
TT
cK
t
x
0
x
TA d B
0
TA dT
го уравнения эллиптического типа:
,
(6.25)
где Δ – оператор Лапласа; c – удельная теплоемкость материала,
Дж/(кг . град); ρ – плотность вещества, кг/м
3
; K – коэффициент
теплопроводности, Вт/(м . град).
Будем решать одномерное уравнение теплопроводности, при
этом ось 0x направим вглубь образца, приняв x = 0 на верхней
границе образца. Тогда уравнение (6.25) с фиксированными тем
пературами на верхней и нижней границах имеет вид
ρ=
∂
.
(6.26)
2
∂
В начальный момент времени (t = 0) температура слоя одина
кова и равна комнатной температуре T0. В начальный момент на
верхней границе температура испытывает скачок. Температура на
верхней границе все время поддерживается постоянной: T
Усредненное значение температуры T
получают эксперименталь-
1
> T0.
1
но. Требуется найти распределение температуры T(x, t) в слое во
все последующие моменты времени. Решение уравнения (6.26)
2
α
t
= −ξ ξ +
exp ,
∫
2
( )
(6.27)
где α = K/cρ – коэффициент температуропроводности.
Остается найти постоянные интегрирования A и B. Полагая
x = 0, t ≠ 0, получаем T = B. Таким образом, постоянная B дает
температуру поверхности заготовки во все моменты времени t ≠ 0.
Но в данном эксперименте она постоянна и равна T
. Для опреде-
1
ления постоянной A воспользуемся начальным условием: T = T0
при t = 0. Это дает
∞
exp .
= −ξ ξ +
0
∫
2
( )
В интегральном ис-
1
-
-
81
числении доказывается, что интеграл равен
2
A
TT
0
T dT
∂α
Tx
xt
−
∂
TT
T
t
1
3
K vlc
1
3
Таким обра-
2.π
зом,
= π+
0
.
Окончательное решение задачи
1
TT
0
= −ξ ξ +
2 exp .
x
t
2
α
−
1
∫
π
2
( )
ïë
(6.28)
Из (6.28) дифференцированием по x получаем значение темпе
ратурного градиента:
∂
= −
0
πα
1
t
exp .
−
TT
В частности, на поверхности, т. е. при x = 0,
2
(6.29)
4
=
x
∂
0
1
.
При
πα
этом полагаем, что α является постоянной величиной. Коэффици
ент теплопроводности твердого тела определяется по формуле
= ρ<>
,
(6.30)
где v – скорость передачи тепловой энергии в твердом теле;
<l > – средняя длина свободного пробега теплового колебания, вы-
числение которой – сложная задача. С учетом (6.30) коэффициент
температуропроводности α = λ/cρ, или
-
-
Анализ температурных полей, описанных формулами (6.28) и
(6.29), свидетельствует о том, что «проникновение» высокой темпе
ратуры вглубь металлического образца сильно зависит от времени t
импульса напряжения, которым достигается T
образца. Следовательно, с помощью этого параметра можно достичь
таких условий, при которых высокая температура, возникающая при
ЭПП, не будет «проникать» в объем металлического образца и не
приведет к существенным структурным изменениям, существенно
снижающим эксплуатационные свойства металлических заготовок.
82
α= < >vl
.
(6.31)
на верхней границе
1
-
Зона термического влияния – область, в которой из-за высо-
2
4.≅αht
кой температуры происходят необратимые перестройки кристаллической структуры. Как правило, эти перестройки приводят к
снижению прочностных характеристик материала. Необходимо
подобрать режимы обработки ЭПП так, чтобы не снижались экс
плуатационные свойства деталей машин.
Определим размер зоны термического влияния как область, в
которой температура спадает в e раз. Зная α, нетрудно оценить
зону термического влияния h
по формуле
т.в
-
ò.â
(6.32)
Здесь t – длительность импульса подаваемого напряжения. Чем
меньше импульс, тем меньше размер зоны термического влияния.
Из формулы (6.32) следует, что зона термического влияния за
висит от свойств металла, в частности от скорости передачи теплового колебания и теплового сопротивления кристаллической
решетки передачи.
-
Горобей Наталья Николаевна
Лукьяненко Александр Сергеевич
ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ
Учебное пособие
Редактор О. В. Махрова
Корректор А. И. Рогозин
Компьютерная верстка Е. Г. Орловского
Санитарно-эпидемиологическое заключение
№ 78.01.07.953.П001342.01.07 от 24.01.2007 г.
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции
________________________________________________________________
________________________________________________________________
в Издательско-полиграфическом центре Политехнического университета.
ОК 005-93, т. 2; 95 3005 – учебная литература
Подписано в печать 10.10.2017. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 5,25. Тираж 100 экз. Заказ 55.
Отпечатано с оригинал-макета
195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.
Тел.: (812) 552-77-17; 550-40-14.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]