Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Термодинамика и молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
А. В. Козырев
ТЕРМОДИНАМИКА
И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Учебное пособие
Томск
«Эль Контент»
2012
УДК 536(075.8) + 539.1(075.8)
ББК 22.36я73
К593
Рецензенты:
Крайнов А. Ю., докт. физ.-мат. наук, профессор кафедры математической физики
Томского государственного университета;
Сметанин С. В., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики
и информатики ТУСУРа.
Козырев А. В.
К593 Термодинамика и молекулярная физика : учебное пособие / А. В. Козы-
рев. — Томск: Эль Контент, 2012. — 114 с.
ISBN 978-5-4332-0029-6
Данное пособие содержит 10 глав по основам термодинамики и молекулярной физики, предусмотренных базовым стандартом физического образования для студентов технических специальностей ВУЗов.
Содержание глав представляет собой связное и последовательное изложение материала, в котором специально выделены наиболее важные элементы: определения новых терминов, утверждения, имеющие силу теорем, факты или положения, требующие о собого внимания от читателя. В конце каждой главы приведен перечень контрольных вопросов, на которые читатель
должен уметь ответить в ходе коллоквиума или беседы с преподавателем.
УДК 536(075.8) + 539.1(075.8)
ББК 22.36я73
ISBN 978-5-4332-0029-6 © Козырев А. В., 2012
© Оформление.
ООО «Эль Контент», 2012
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
1 Молекулярно-кинетическая теория вещества 7
1.1 Основные положения молекулярно-кинетической теории . . . . . . . 7
1.2 Некоторые понятия теории вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Плотность распределения вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Время и длина свободного пробега молекул в газе . . . . . . . . . . . 13
1.5 Процессы переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Коэффициенты переноса в газе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Распределение энергии между молекулами вещества 20
2.1 Равновесное состояние статистической системы . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Степени свободы сложной системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Распределение Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Средние значения распределения Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5 Опыт Штерна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Уравнение состояния идеального газа 31
3.1 Давление иде ального газа на твердую стенку . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Уравнение состояния идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Барометрическая формула . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Внутренняя энергия газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5 Адиабатический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.6 Газовые законы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.7 Теплоемкость идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Принципы термодинамики 40
4.1 Термодинамический метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2 Равновесные состояния и равновесные процессы . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Принцип температуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4 Принцип энтропии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5 Абсолютная температура и абсолютная энтропия . . . . . . . . . . . . 44
4.6 Принцип энергии: теплота и работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.7 Аналогии между параметрами P–V и T –S . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.8 Основное термодинамическое тождество . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5 Изопараметрические процессы идеального газа 49
5.1 Изотермический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Оглавление
5.2 Изохорический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3 Изобарический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.4 Адиабатический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.5 Политропический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6 Второе начало термодинамики 55
6.1 Циклические (круговые) процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2 Цикл дизельного двигателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3 Цикл Карно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.4 Возрастание энтропии в процессах выравнивания . . . . . . . . . . . . 60
6.5 Закон возрастания энтропии и необратимость . . . . . . . . . . . . . . 62
7 Реальные газы 65
7.1 Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.2 Изотерма Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.3 Критическое состояние вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.4 Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.5 Процесс Джоуля—Томсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8 Фазовые переходы 75
8.1 Что такое фазовый переход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.2 Термодинамический потенциал Гиббса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.3 Равновесие фаз чистого вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8.4 Уравнение Клапейрона—Клаузиуса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
8.5 Испарение-конденсация воды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8.6 Тройная точка вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.7 Температурные шкалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.8 Кристаллические модификации твердых веществ . . . . . . . . . . . . 84
9 Поверхностное натяжение 87
9.1 Поверхностная энергия конденсированной фазы . . . . . . . . . . . . . 87
9.2 Капельный метод определения поверхностной энергии . . . . . . . . . 89
9.3 Давление под искривленной поверхностью . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.4 Граница раздела трех веществ. Краевой угол . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.5 Капиллярные явления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.6 Капиллярные и поверхностные явления в природе . . . . . . . . . . . 95
10 Общие свойства жидких растворов 98
10.1 Общее понятие раствора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10.2 Идеальные растворы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
10.3 Теплота растворения. Принцип Ле Шателье . . . . . . . . . . . . . . . . 100
10.4 Зависимость химического потенциала от концентрации . . . . . . . . 101
10.5 Раствор нелетучего вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.6 Осмотическое давление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Заключение 111
Литература 112
ВВЕДЕНИЕ
Данное пособие содержит 10 глав по основам термодинамики и молекулярной физики, предусмотренных базовым стандартом физического образования для
студентов технических специальностей ВУЗов.
На оригинальном методическом уровне в пособии изложены основы кинетической теории и статистики идеального газа, введены термодинамические понятия абсолютной температуры и энтропии, подробно излагается физический смысл
и следствия второго начала термодинамики, описываются теоретические модели
реальных газов и фазовые превращения трех агрегатных состояний вещества, приводятся примеры проявления поверхностного натяжения жидкостей и капиллярных явлений, излагаются общие свойства жидких растворов на основе молекулярного учения о веществе.
Содержание глав представляет собой связное и последовательное изложение
материала, в котором специально выделены наиболее важные элементы: определения новых терминов, утверждения, имеющие силу теорем, факты или положения,
требующие особого внимания от читателя. В конце каждой главы приведен перечень контрольных вопросов, на которые читатель должен уметь ответить в ходе
коллоквиума или беседы с преподавателем.
Материал изложен кратким, но достаточно информативным языком. В целом,
данное пособие представляется полезным не только для студентов первых курсов,
но и для всех выпускников технических вузов.
Соглашения, принятые в книге
Для улучшения восприятия материала в данной книге используются пиктограммы и специальное выделение важной информации.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Эта пиктограмма означает определение или новое понятие.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Введение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Эта пиктограмма означает внимание. Здесь выделена важная информация, требующая акцента на ней. Автор здесь может поделиться с читателем опытом, чтобы помочь избежать некоторых
ошибок.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Эта пиктограмма означает теорему. Данный блок состоит из На-
звания теоремы (Слова Теорема и Номера теоремы) и Текста теоремы.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Эта пиктограмма означает аксиому. Данный блок состоит из На-
звания аксиомы (Слова Аксиома и Номера аксиомы) и Текста аксиомы.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Эта пиктограмма означает пример. В данном блоке автор может привести практический пример для пояснения и разбора основных моментов, отраженных в теоретическом материале.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Эта пиктограмма означает доказательство. Здесь автор подводит доказательство теорем, лемм и других утверждений.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Доказательство
Пример
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Контрольные вопросы по главе
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 1
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ВЕЩЕСТВА
1.1 Основные положения молекулярно-кинетической
теории
Одним из величайших достижений человеческой мысли является учение о молекулярном строении вещества. Несмотря на то, что практически все положения
молекулярно-кинетической теории (МКТ) были сформулированы и обоснованы
в ХIХ веке, атомистическая гипотеза стала общепризнанной теорией лишь в начале ХХ века, когда французскому физику Перрену удалось убедительно и с высокой
точностью экспериментально определить важнейшую величину этой теории — чис-
ло Авогадро — количество молекул в одном грамм-моле веще ства.
Основными экспериментальными предпосылками будущей МКТ были следующие факты:
• делимость любого вещества на все меньшие порции,
• взаимопроникновение различных веществ при растворении, диффузии, про-
стом перемешивании и т. п.,
• проникновение газов и жидкостей через малые отверстия,
• наблюдаемое в микроскоп непрерывное хаотическое движение малых ча-
стиц — броуновское движение.
Сформулируем основные положения МКТ следующим образом:
1) Все тела состоят из мельчайших частиц — молекул. Молекула — предельно
маленькая порция данного вещества. Молекулу можно разделить на атомы
или другие более крупные фрагменты, но они будут являться молекулами
другого в химическом отношении вещества.
8 Глава 1. Молекулярно-кинетическая теория вещества
2) Все молекулы данного химического вещества одинаковы во всех смыслах,
то есть тождественны1.
3) Все молекулы в большой массе вещества находятся в состоянии непрерывного движения. Движение молекул никогда полностью не прекращается,
так как действует закон сохранения энергии. Энергия между отдельными
молекулами перераспределяется случайным образом, благодаря столкновениям молекул между собой.
Основное свойство физических систем, изучаемых в рамках термодинамики
и молекулярной физики, — это чрезвычайно большое число молекул в системе. Даже для микроскопической с обыденной точки зрения частицы вещества число молекул в ней N ≫ 1 (например, даже невидимая невооруженным глазом капелька воды радиуса 1 мкм содержит примерно 1012молекул). Естественно, что проследить
за движением каждой молекулы в таких системах не представляется возможным.
Поэтому нам предстоит описывать движение очень большого числа одинаковых
частиц, не вдаваясь в подробности движения каждой отдельной частицы. Поскольку все частицы в системе одинаковы и находятся в одних и тех же условиях, то
можно очень эффективно описывать их движение вероятностными методами.
1.2 Некоторые понятия теории вероятности
Пусть в нашем распоряжении имеется некоторый объект (можно представлять
в виде такого объекта одну молекулу), который может обладать некоторыми характеристиками x, y, z. . . (это могут быть координаты, компоненты вектора скорости
молекулы и т. п.). Каждая такая величина может принимать достаточно большое
число дискретных значений {x
Важное свойство каждой совокупности {x
что объект должен иметь в каждый момент времени только одно какое-то значение
величины из всей совокупности. В этом случае любое значение xiбудем назы-
вать событием, а множество событий {x
странство событий должно обязательно содержать все возможные события, в этом
случае оно обладает свойством полноты.
Пусть теперь мы имеем коллектив очень большого числа N одинаковых взаимодействующих друг с другом объектов, находящихся в одинаковых внешних
условиях (например, совокупность молекул газа в определенном объеме).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Набор одинаковых объектов, находящихся в одинаковых условиях,
называется статистическим ансамблем.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .x
1
}, {y
n
. . .y
1
}, {z
. . .z
m
. . .x
1
. . .x
}— пространством событий. Про-
1
n
}. . .
1
k
}этих значений состоит в том,
n
Представим теперь, что мы можем в какой-то момент времени измерить значение свойства x каждого из N объектов ансамбля. Естественно, что у каждого
1
Имеются некоторые отклонения от этого правила, если атомы, слагающие молекулы, могут
иметь, например, различные изотопы. Мы не будем в рамках общего курса физики учитывать эту
особенность.
1.2 Некоторые понятия теории вероятности 9
объекта величина характеристики x будет различной, но все они будут принадле-
жать пространству событий {x
. . .x
}. Введем вероятность P(xi)того, что результат
1
n
измерения величины x будет равен конкретному значению xi:
N
P (xi)= lim
N→∞
i
,
N
где Ni— число появления значения xiвеличины x среди вс ех N измерений.
Очевидно условие нормировки, которое вытекает из свойства полноты про-
странства событий, сумма вероятностей всех событий равна точно 1:
N
∑
i
P (xi)=
i
i
= 1. (1.1)
N
Поскольку все события в пространстве взаимно исключают друг друга, то ве-
роятность получить альтернативный результат измерения x = (x
или x
i
)равна сум-
j
ме вероятностей:
P (x
или x
i
)= lim
j
N→∞
Ni+ N
j
= P (xi)+ P (xj). (1.2)
N
Это утверждение известно как теорема сложения вероятностей взаимоисключающих событий. Ее легко обобщить на произвольное число альтернативных результатов:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Вероятность получить в измерении какой-либо один результат из
n наперед заданных взаимоисключающих результатов равна сумме
вероятностей получения этих результатов в отдельности.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Если объект одновременно может характеризоваться значениями двух разных
и независимых друг от друга характеристик x и y, то можно определить совмест-
ную вероятность P(x
и y
)того, что у одного объекта характеристика x принимает
i
j
значение xi, а характеристика y значение yj.
Очевидно, что если события x и y принимают свое значение независимо, то
среди N(xi)измерений, когда величина x принимает некоторое значение x
странства событий {x
. . .x
}, в среднем будет Nx⋅ P(yj)случаев, когда у объекта
1
n
из про-
i
параметр y будет принимать значение yj. Поэтому вероятность совместного собы-
тия (x
и y
)равна произведению частных вероятностей:
i
j
P (x
и x
i
)= lim
j
N→∞
N
= P (xi)⋅ P (yj). (1.3)
Это равенство называется теоремой умножения вероятностей:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Вероятность одновременного появления статистически независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N (xi)P (yj)
10 Глава 1. Молекулярно-кинетическая теория вещества
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Если события не независимы (данное значение свойства x как-то
влияет на появление конкретного значения свойства y), то теорема
умножения вероятностей к таким событиям уже не применима!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Зная вероятности появления различных результатов, можно найти среднее зна-
1
чение
x, которое принимает величина x в данном ансамбле:
Nix
∑
i
N→∞
i
=
x
P (xi). (1.4)
N
i
i
x= lim
Чтобы проиллюстрировать введенные понятия, рассмотрим мысленный эксперимент: движение молекулы газа в замкнутой полости (для простоты ограничимся
плоским случаем координат молекулы). Пусть в ограниченной области пространства (прямоугольник c размерами Lx×Ly) хаотически летает единственная молекула
газа (ломаная траектория показана стрелкой), как показано на рис. 1.1.
Пространство событий для координат x и y — это области значений координат
(0, Lx)и (0, Ly)соответственно. Очевидно, что вероятность P(∆x)найти у молекулы координату x, лежащую в диапазоне ∆x, равна P(∆x)= ∆xL
. Аналогично,
x
вероятность найти в данный момент координату частицы в диапазоне ∆y равна
P(∆y)= ∆yL
.
y
Рис. 1.1 – Пример определения совместной вероятности координат частицы
Вероятность, что молекула будет иметь координату в двух не перекрывающих-
ся диапазонах P(∆x
или ∆x
1
)= (∆x
2
+ ∆x
1
)Lx= P(∆x1)+ P(∆x2). Аналогично для
2
y координаты.
Вероятность, что у частицы будут одновременно зафиксированы две координаты: x в диапазоне ∆x, а y в диапазоне ∆y, равна произведению вероятностей
независимых событий: P(∆x и ∆y)= P(∆x)⋅ P(∆y)= ∆x∆y(L
)= ∆V V. Как
xLy
видно, вероятность попадания в интервалы одновременно по двум координатам
пропорциональна величине объема ∆x∆y.
Очевидно, что среднее значение координат молекулы в большом числе изме-
рений будет соответствовать координатам центра полости: x= 12 Lx, y= 12 L
1
Далее везде под величиной, взятой в угловые скобки, будем подразумевать среднее значение
этой величины по ансамблю.
.
y
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]