Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теория вероятностей. Учебное пособие-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

Вариант 4





1. Дана функция распределения случайной величины Х



;0,0

 









 



Найти: функцию плотности распределения вероятностей случайной величины ; ану;

Восстановить функцию распределения вероятностей этой случайной величины.

диаметра шарика от номинала имеет нормальное распределение со средним 0 и средним квадратическим отклонением 0,01 мм. При контроле бракуются все шарики, диаметр которых отличается от номинала более чем на 0,025 мм. Определить процент годной продукции.

За смену производится 10 продукция поступает на склад. Определить, какова должна быть емкость склада, чтобы с вероятностью 0,975 в конце смены он не переполнился.

2. Дана плотность распределения случайной величины Х

3. Завод изготавливает шарики для подшипников. Отклонение

4. Среди деталей, производимых заводом, 3

Вариант 5

1. Дана функция распределения случайной величины Х

математическое ожидание; дисперсию; меди-



.51

cos

 











 





000 деталей. После проверки стандартная

 





 







;2,0,



.2,1





;2,0,







;,2,





.,0,0

;0,0



;,0,sin

axx

.,1



% бракованных.

101

Найти: константу ;a функцию плотности распределения веро-



ятностей случайной величины ; ану; моду;

2. Дана плотность распределения случайной величины Х

Найти функцию распределения вероятностей этой случайной величины.

3. Вес буханки хлеба распределен нормально с математическим ожиданием, равным 1 кг, и средним квадратическим отклонением 0,01 кг. Какова вероятность

4. В тире имеется 10 ружей одной системы и одинаковых по виду, но из них только 6 пристрелянных.

Вероятность попадания в цель из непристрелянного ружья равна 0,3, а из пристрелянного – 0,9. Из взятого наудачу ружья спортсмен сделал 200 выстрелов по мишени. Чему равна вероятность того, что число попаданий в мишень заключено



XP





 





 

 





математическое ожидание; меди-









купить буханку весом более 1,1 кг?

;1,1,





;6,3,

.6,31,1,0

между 120 и 150?

102

Рекомендуемая литература

1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей и мате-

матической статистике : монография / Д. Т. Письменный. – 2-е изд. – М. : Айрис-Пресс, 2013. – 256 с.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика:

учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – 12-е изд., перераб. – М. : Высшее образование, 2008. – 479 с.

3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей

и математической статистике : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. –

9-е изд., стер. – М. : Высшая школа, 2004. – 404 с.

4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения /

Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – М. : Высшая школа, 2007. – 480 с.

5. Вероятностные разделы математики : учебник для бакалавров техн.

направлений / под ред. Ю. Д. Максимова. – СПб. : Изд-во «Иван Федоров»,

2001. – 588 с.

6. Гихман И. И. Теория вероятностей и математическая статистика /

И. И. Гихман, А. В. Скороход, М. И. Ядренко. – 2-е изд. – К. : Вища школа,

1988. – 439 с.

7. Тутубалин В. Н. Теория вероятностей : учеб. пособие для высш.

учеб. заведений / В. Н. Тутубалин. – М. : Издательский центр «Академия»,

2008. – 368 с.

8. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и уча-

щихся втузов : учеб. пособие / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – СПб.; Краснодар : Лань, 2009. – 608 с.

103

ПРИЛОЖЕНИЯ

















































Приложение 1



Значение функции

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,0000 0040 0080 0112 0160 0199 0239 0279 0319 0359 0,1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0754 0,2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141 0,3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517 0,4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879 0,5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224 0,6 2258 2291 2324 2357 2389 2422 2454 2486 2518 2549 0,7 2580 2612 2642 2673 2704 2734 2764 2794 2823 2852 0,8 2881 2910 2939 2967 2996 3023 3051 3079 3106 3133 0,9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3387 1,0 3413 3438 3461 3485 3508 3531 3553 3577 3599 3621 1,1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830 1,2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015 1,3 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177 1,4 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319 1,5 4332 4345 4357 4370 4382 4394 4406 4418 4430 4441 1,6 4452 4463 4474 4485 4495 4505 4515 4525 4535 4545 1,7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633 1,8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4700 4706 1,9 4713 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4762 4767

Десятые доли

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2, 4773 4821 4861 4893 4918 4938 4953 4965 4974 4981 3, 4987 4990 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 5000



Сотые доли



dtx

eФ





104

Приложение 2

























































Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое

отклонение дискретной и непрерывной случайных величин

Среднее

квадратическое

отклонение

Случайная

величина

Дискретная случайная величина

Непрерывная случайная величина

Математическое

ожидание





pxXM











где

xf – плот-

ность распределения вероятностей

Дисперсия

,dxxfx



XMXM

pxXM

dxxfXMx

XMdxxfx





где















XMXM













  

X

XDX 

105

Оглавление

Глава 1.

Основные понятия теории вероятностей ……...……………...

1.1. Испытания. События ……………………………………….....

1.2. Алгебраические действия над событиями …………………..

1.3. Поле событий. Элементарные события (исходы)………..…..

1.4. Определение вероятности……………………………………..

1.5. Теорема сложения вероятностей……..…………………….....

1.6. Условная вероятность………………………………………....

1.7. Теорема умножения вероятностей. Независимые события…

1.8. Некоторые элементы комбинаторики………………………...

1.9. Формула полной вероятности…………………………….…..

1.10. Формула Байеса (теорема гипотез)………………………….

Глава 2. Дискретная случайная величина……………….……………...

2.1. Определение дискретной случайной величины. Ряд распределения случайной величины…………………….

2.2. Функция распределения случайной величины

Х………..…..

2.3. Биномиальный закон распределения………..……………….

2.4. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли (мода биномиального закона)………………………………...

2.5. Распределение Пуассона………………………………………

2.6. Математическое ожидание дискретной случайной

величины……………………………………………………….

2.7. Дисперсия случайной величины……………………………...

2.8. Математическое ожидание и дисперсия случайной

величины

Глава 3. Непрерывная случайная величина………......………………...

Х, распределенной по биномиальному закону……

3.1. Определение непрерывной случайной величины. Плотность распределения…………………………………….

3.2. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины………………………………………….

3.3. Закон равномерного распределения вероятностей …………

3.4. Показательный закон распределения………………………...

3.5. Интеграл вероятностей (или функция Лапласа) …………….

3.6. Нормальное распределение …………………………………..

3.7. Интегральная теорема Лапласа ………………………………

3.8. Основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики……………………………….

3.9. Предельные теоремы ………………………………………….

Рекомендуемая литература

………………………………………………

Приложения ……………………………………………………………….

3 3 4 6 7

9 11 13 15 19 24 30

30 35 40

44 48

51 54

57 62

73 79 82 84 88 94

96 97

103 104

106

Учебное издание

Башмакова

Инна Борисовна,

Кораблёва Ирина Ивановна,

Прасникова Светлана Станиславовна

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Учебное пособие

Редактор А. В. Афанасьева

Корректор К. И. Бойкова

Компьютерная верстка И. А. Яблоковой

Подписано к печати 15.11.2016. Формат 6084 1/16. Бум. офсетная.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, ул. Егорова, д. 5/8, лит. А.

Усл. печ. л. 6,3. Тираж 100 экз. Заказ 164. «С» 68.

190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

107

ДЛЯ ЗАПИСЕЙ

108

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]