Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач и упражнений по математике. Часть 1. Учебное пособие для вузов
.pdf
π
12
4
π
2
π
4
2
π
6
π
3
π
3
π
9
π
4
π
8
π
6
8
π
3
4
3
π
8
15
12
20
48
15
30
(
)
π
12
π
5
15
5
7
6
2
2
4
2
2
2
≥
2
ln
2ln75,3
−
1
983
(
)
2
3
3
3
(
)
(
)
(
)
(
)
x
y
=
xyD≠:
1
3
−≤≤−x
0
≠
x
c
0≠y
∂
∂
∂
∂
x
∂
−
8.73. . 8.74. . 8.75. . 8.76. . 8.77. .
13
2ln4
14
8.78. . 8.79. . 8.80. . 8.81. . 8.82.
3
. 8.83. π. 8.84. π. 8.85.
8.89.
8.96.
8.102.
8.107.
. 8.90.
. 8.97.
. 8.103.
π
48
512
1
8.112.
π
8.118.
π
66
2
−+−ee
. 8.108.
π
. 8.113.
2
)8(
−
. 8.124.
. 8.91.
. 8.98.
π
16
. 8.104.
5
π
a
. 8.109.
π
64
1
+
. 8.92. 2. 8.93. 2. 8.94.
π
3
. 8.99.
. 8.114.
2ln
π
. 8.86.
. 8.100.
2
π
. 8.105.
π
2 −
π
4
. 8.115.
2π
. 8.125. .
65
π
2
12ln
. 8.110.
7
. 8.87.
π
4 −
π
(6
+
π
. 8.116.
14
−
. 8.88.
33
. 8.101.
)35
. 8.106.
. 8.111.
32
. 8.95.
4
π
π
. 8.117.
π
3
.
.
35
19
.
π
.
.
+
π
.
32ln6 ++
8.126. . 8.127. . 8.128. 12.
8.129. 3. 8.130.
9.1
.
Вся плоскость за исключением точек на прямой
e
1
21
ln
+−+
2
2
π
R
. 8.131. 24. 8.132.
2
e
2
e
Глава № 9
( )
1211
+⋅−+
1211
−⋅++
π
3
1
e
4
.
( )
x
1
2
−
2
e
,0
≥
,0
9.4. Часть
плоскости
9.15. , . 9.23.
z
=
y
∂
плоскости
,
лежащая
x
. 9.33. . 9.34. ,
22
yx
+
,
находящаяся в
в
полосе
)1(2+= cxy
∂
z
yx
=
x
треугольнике
9.12. . 9.13. .
.
x
y
1
−
z
=
y
∂
0, >±= c
, . 9.32. ,
yy
xx
ln,
y
yx
842−> xy
9.10. Часть
≤+
.1
22
cxy +=
z
−=
x
∂
z
sin
x
y
22
yx
+
xyy
cosln
⋅=
∂
.
(
)
−
,
342
.0tg
φ
≈
,87.4tg
φ
≈
112142−
+=−=−
∂
y
zyx
xeexe
∂
x
∂
∂
∂
()(
)
−++
+
∂
()(
)
−++
+
∂
−
270
{
}
−
∂∂l
∂∂l
13
∂∂l
2
4
12
12
∂
0134
2
=−+
+
zyx02
6
=−−
+
zyx
052
=−+
y
x
12210
−=−=+
1911210
−
−=−=−
=
(
)
−
=
(
)
=
(
)
−
−
=
(
)
−
3
=
(
)
=
(
)
−
e
(
)
−
z
sin
⋅=
yx
∂
y
2
z
9.46. , , . 9.50.
∂
2
x
∂
9.52. . 9.64. . 9.68.
1sin
−
x
. 9.41. , , .
x
−=
( )
12x
222
2
2
+
∂
u
∂
2
z
∂
y
∂
exyzzyx
⋅++ )13(
xyz
−=
2
( )
12y
1−
u
z
⋅=
x
∂
y
∂
y
2
2
+
y
z
1
∂
xx
ln ⋅=
u
z
∂
z
z
02=
∂∂∂yx
yxxy
eyeye
−−
xyxy
−+
y
z
ln
xx
22
ln
ln
y
23
−
−
xyxx
−⋅=
2
z
2
xy
exyy +
.
1
−
yx
yxyy
.
1
−
xy
z
1
9.71. , . 9.72. , .
−=
∂
9.75. , .
z
x
∂
cos
−=
cos
z
y
∂
( )( )
dx
9.77.
1)
zdx=
,
,
y
y
yz
yz
ln⋅⋅=
xdzyx
ln⋅⋅
.
, ,
xdyxzud
y
z
−=
zx
+
yzzyyzxzxy
xyyxyzxzxy
−+++
zd
y
z
xdy
−=
2
y
yz
ln⋅⋅=
dz −=
xdzxyud
dx
y
x
∂
z
y
∂
1
9.78. . 9.81.
−=
2
cos
−=
cos
xdy
;
2
y
1) 4,18
yx
+
xyz
z
−=
y
∂
2
( )( )
yzx1
yz
⋅⋅=
ln⋅⋅
5) ,
yz
1
+⋅⋅=
dxxzydu
. 9.85. .
zx
+
−+++
xyz
xzzxyzxzxy
xyyxyzxzxy
dxxzyud
xdyxz
+
1;2
u
9.87.
9.91.
1)
, .
jiz
64.032.0grad −−=
z
2
=
, ;
jiz 26grad +−=
6) , ; 9) ,
532.0grad =z
9.89. . 9.90
12
z
jz
−=grad
=
22
+=
. 0.
1
grad
=
iz
∂lz
2
−=
. 9.92.
4)
25
;
5)
∂
o
2)
u
9.96. . 9.97.
l
∂
6)
1
φ
≈
1
=
++
. 9.98
zyx
6)
в точке
.
0;0 0
9.101. в
′
4278
. 9.94.
222
zyx
.
9.99
z
min
. 1) ;
.
7
1;2
. 9.103. в
. 9.105. в
4;4 8
z
min
max
−=z
точке
1)
z
max
точке
5
2
точке
.
. 9.95
j−
в точке
0
5
3
2;2
. 9.106
9.93
. 1)
4
;
. 9.104
3
φ
≈
3
1
3
4)
;
4
−
. и .
;
zyx
0;1
. 9.102. в
. 9.100
1;0
z
. в
z
max
.
min
12
4
2
z
. в
min
−=
точке
7
3
z
max
o
2518
−
;
zyx
точке
точке
′
;
3
4
;
;
1
.
2;0
9.107. Экстремумов
=
=
(
)
−
(
)
min
=
(
)
−
=
(
)
=
(
)
27
−
=
(
)
3
4
(
)
−
27
−
=
(
)
−
=
(
)
.
наим
−
=
(
)
−
(
)
−
.
наиб
=
(
)
=
(
)
−
(
)
−
=
(
)
−
=
(
)
=
(
)
−
(
)
(
)
.
наиб
=
(
)
(
)
−
=
(
)
=
(
)
−
=
(
)
=
(
)
=738,05 в
в точке
9.113
.
точке
.
z
наим
1;1
.
9.112
28
нет
13
9.114. в
9.115
9.116
9.117
9.118
=0 в
9.120.
9.121
наим
.
z
наим
.
z
.
z
наиб
. в
z
наим
точках
z
наим
.
z
наим
−=z
.
20
.
.
.
и ,
.
.
в точках
4
в точках
9
14
0;0
12
в точке
3
.
9.108. в
05.0;9
. 9.110. в
.
z
min
в
точке
точке
в
точке
и ,
и ,
точке
z
max
z
в точке
0
,
2;0
1;1
8;2
,
z
наиб
4;4
в
точке
,
3;0
z
наиб
0
точке
0;0
наиб
наиб
точке
max
=z
.
−=z
.
z
13
,
,
2;0
3;5.0
,
2;0
0;2
1;1
в точке
18
.
в
z
0
точках
0;4
,
.
в точке
1
z
наиб
=z
4
2
.
наиб
z
z
наим
0
.
.
2;4
5.0;1
.
125
в точке
в
точке
в точке
0
. 9.109
9.111
.
в
точке
.
z
max
.
z
min
5
−
.
3
1
.
;
3
2
−−
;
3
.
в точке
0
.
в точке
0
.
.
. 9.119
8;2
и .
в
2;2
точке
.
z
наим
3;2
1
3
20
9
1
0;
0;0
0;0
0;0
=
.
4;0
.
0;0
Список литературы
1. Бугров
Никольский
2. Клетеник
Клетеник
3. Цубербиллер
О. Н. Цубербиллер
4. Данко
ресурс
изд
http://vipbook.info/nauka-i-ucheba/matematika/190523-danko-pe-popov-ag-vysshayamatematika-v-uprazhneniyah-i-zadachah-chasti-12-6-e-izdanie.html.
5. Минорский
Москва
6. Сборник
под ред. В. И. Ермакова
, Я. С.
Сборник задач по высшей математике
. –
Ростов–на– Дону
, Д. В.
. –
Сборник задач по аналитической геометрии
Санкт-Петербург
, О. Н.
Задачи и упражнения по аналитической геометрии
. –
, П. Е.
Высшая математика в упражнениях и задачах [Электронный
]. В 2 ч. Ч. 1, 2 / П. Е.
. –
Москва
:
:
Оникс
, В. П.
Физматлит
Сборник задач по высшей математике
, 2004. – 336 с.
задач по высшей математике для экономистов
:
Феникс
:
Профессия
Санкт-Петербург
Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова
21
век
, 2003. – 720 с. –
. – 2-е
изд
.,
испр
:
Лань
/ Я. С.
, 2007. – 350 с.
, 2003. – 200 с.
, 2007. – 336 с.
Режим доступа
/ В. П.
. –
Москва
:
ИНФРА-М
Бугров, С. М
/ Д. В.
:
Минорский
:
учеб. пособие
575 с.
7. Сборник
Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко
Москва
8. Шипачёв
Москва
9. Берман
Берман
10. Основы
Н. А. Кувекина [и др
задач по высшей математике
:
Айрис–пресс
, В. С.
:
Высш. шк
, Г. С.
. –
Санкт-Петербург
дифференциального исчисления
Сборник задач по курсу математического анализа
, 2003. – 576 с.
Задачник по высшей математике
., 2003. – 304 с.
:
Профессия
.]. –
Москва
:
. 1
курс
/ К. Н.
. - 3-е
изд.,испр. и доп
Лунгу, Д. Т
/ В. С.
, 2001. – 432с.
/ Ю. М.
Нейман, Т. М. Королёва
Центр тестирования МО РФ
23 с.
11. Основы
Кувекина [и др
12. Мазова
пособие
гос. техн. ун-т
интегрального исчисления
.]. –
, Р. Х.
/ Р. Х.
Москва
Аналитическая геометрия для технических ВУЗов
Мазова, В. Н. Неймарк
:
Центр тестирования МО РФ
, 2014. – 127 с.
/ Ю. М.
. –
Нейман, Т. М. Королёва, Н. А
, 2002. – 23 с.
Нижний Новгород
. – 6-е
, 2008. –
Шипачёв
/ Г. С.
, 2002. –
:
учеб
:
Нижегор
.
/
. –
/
.
. –
. –
,
.
.
.
Неймарк Валерия Николаевна
Опалёва Галина Павловна
Петров Владислав Викторович
Сенниковская Людмила Семёновна
Сборник задач и упражнений по математике
Часть 1
Учебное пособие
Редактор
Т.Л. Батаева
Подписано в печать Формат 60х90 1/8 Бумага газетная. Печать трафаретная.
Уч. изд. л. 6,4. Усл. печ. л. 6,7. Тираж 500 экз. Заказ №
_____________________________________________________________________________
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Нижегородский государственныйархитектурно-строительный
университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.
Полиграфический центр ННГАСУ, 603950, Н.Новгород, Ильинская, 65
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]