Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач и упражнений по математике. Часть 1. Учебное пособие для вузов
.pdf
4.64. ; 4.65. .
(
)
∈
2π4
Zn∈
(
)
+
∈
π
π
3
π
4
2
2
3
2
π
π
+−=
2
4
(
)
[
]
−
∈
(
)
∞∞−
∈
2;1
≠
≠
xx1;0
±≠≠
x
x
[
]
−
∈
(
)
∞
∈
()(
)
∞∪−
∈
Z
n
∈
[
)()
∪−∈
[
]
∈
(
)
∞∞−
∈
(
)
∈
[
]
−
∈
()(
)
∞∪∈
{
}
−
5−=
x
{
}
{
}
{
}
−
{
}
[
)
∞−∈
[
]
()(
)
∞∪∞−∈
(
]
∞−∈
[
)
∞
∈
[
)
∞
∈
[
)
−
(
]
∈
(
)
∞∞−
∈
[
]
−
∈
[
](]
∪
∈
3
3
−
x
3
2
11+
n
N
n
∈
(
)
N
n
∈
n
N
n
∈
2
+
N
n∈N
n
∈
5.1 . 5.2. . 5.3. . 5.4. .
x
5.5. . 5.6. Пустое
x
xy 32−=
3;3
1;1
3
=x
;x
множество. 5.7. . 5.8. Пустое
2
Глава 5
2
41
=++ yx
;0x
π
множество. 5.9. . 5.10.
. 5.12.
5.14. . 5.15. . 5.16. . 5.17. .
5.18. . 5.19. . 5.20. .
5.21. . 5.22. . 5.23. . 5. 24. .
5.25. . 5.26. . 5.27. . 5.28. .
5.29. . 5.30. . 5.31. .
5.32. . 5.33. . 5.34. . 5.35. .
5.36. . 5.37. . 5.38. Нечётная. 5.39. Чёт
ная
вида. 5.44. Чётная. 5.45. Нечётная. 5.46. Чётная. 5.47. Чётная.
5.48. Нечётная. 5.49. Чётная. 5.50. Общего
5.52. Нечётная. 5.53(
x
x
y
.
5.40 Чётная. 5.41
4;0
5.2;5.1
0;1
4;2;1;0;1
;0y
6;2
π
2
;00;y
y
y
1)
Нечётная. 5.53
4
5.56.
π
. 5.57.
2
. 5.58.
;11;1x
nnx
π
2
π
;
4
16
.
Общего вида
; . 5.13. .
;x
x
∞∈
;2
π
. 5.59.
1
−∈
;
3
y
5
x
x
1
2
y
128;235;2
.
5.42. Чётная. 5.43. Общего
(2)
Чётная. 5.54.
π
. 5.60.
6;4
. 5.11.
x
3;2
8;7;6
;3y
3;
1;0
вида. 5.51. Нечётная.
π
. 5.61.
x +≠
∈ e
x ;
. 5.55.
π
. 5.62.
n
;
1;00;2
1
e
;65;4x
9;8
5;0∈y
;0y
;y
-
6
.
3
π
.
5.63.
5.68. . 5.69. . 5.71. . 5.74. .
5.77.
5.80. . 5.81. . 5.127. , . 5.128. , .
5.131. , . 5.132. , . 5.137.
2
. 5.64.
=xy
1 x
y =
arcsin
1
2
6
. 5.65. π. 5.66. Периодическая. 5.67. .
2
4+= xy 12 −+= xy xxy −=
2
xy
log2
. 5.78.
5
y12=
x
n
12
n
34−+−=xy
. 5.79. .
y−=1log
sin
n
1+−
π
, .
n
1
x
y =
x
2
n
sin
−
e
e
∞
−∞→x
+∞→x
n
N
n∈n2N
n
∈
(
)
N
n
∈
1+n
Nn∈
(
)
N
n∈N
n
∈
(
)
N
n
∈
3
N
n
∈
N
n
∈
2
N
n
∈
∞
e
−
e
−
e
e
−
e
−
e
−
e
(
)
∞
=
(
)
=
(
)
−∞
=
(
)
(
)
∞
=
(
)
=
(
)
(
)
−∞
=
(
)
=
(
)
+∞
=
∞
346
∞
∞
4
3
2
2
5
∞
∞
n
n
1+−
+12
n 1
n
n
1
1ln+n
ограничена. 5.144. , , ограничена.
снизу. 5.148. , , ограничена.
n
, , ограничена.
n
n
5.140. , . 5.142. , , ограничена
5.143. , , не
5.145. , , ограничена. 5.146.
5.147. , , ограничена
1+−
снизу.
n
5.149. , , ограничена. 5.150. , , ограничена.
( )
5.151. Убывающая. 5.152. Возрастающая. 5.153. Невозрастающая.
!122−n
1
n
5.154. Убывающая. 5.155. Неубывающая. 5.156. Убывающая.
5.157. Возрастающая. 5.158. Убывающая. 5.159. Возрастающая.
5.163.
существует
вует. 5.167.
5.173. 0. 5.174.
5.180. −1. 5.181. 3. 5.182.
5.187. . 5.188. . 5.189. . 5.190. . 5.191. 1. 5.192. 0. 5.193. .
5.194.
5.198. . 5.199. . 5.200. . 5.201. .
5.202. . 5.203. . 5.204. . 5.205. 1.
5.206. . 5.207.
1)
Предел не существует
; 4) 0; 5) 1.
1
. 5.168. 1. 5.169. . 5.170. 0. 5.171. 1. 5.172. 0.
0,5
. 5.175. 0. 5.176.
3
2
0,25.
5.195. . 5.196. . 5.197. .
lim
x=∞→
2
lim
∞→xfx
axf
5.164. 1. 5.165. 0. 5.166. Предел
lim
lim
→xfax
0.
5.208.
0.5
. 5.183.
+∞→xfx
→xfax
; 2)
1
0.25
. 5.209.
предел не существует
−−−−3
. 5.177.
5
. 5.184.
2
1,5
. 5.178. 1. 5.179. −5.
2
. 5.185. . 5.186. .
0lim
−∞→xfx
Axf
0lim
−0,5
lim
→xfax
. 5.210.
; 3)
не
1
−
4
lim
+∞→xfx
lim
ax=→
0,75
. 5.211. 1.
предел не
сущест
2
1
Axf
-
1
5.212.
1,5
. 5.213.
−0,5
. 5.214. . 5.215. . 5.216. . 5.217.
−−−−1
. .218. 0.
1
1
3
5.219. . 5.220. . 5.221. 4. 5.222. 3. 5.223. . 5.224. . 5.225. 0.
5
5.226.
,
при
и
2,
при
. 5.227. . 5.228.
0.
5.229. 4.
2
9
5.230. . 5.231.
. 5.232. . 5.233. . 5.234. 2. 5.235. 3. 5.236.
0,5
.
5.237.
π
.6e
2
a
π
2
R
4
R
0
=
x
2
1±=
x
1−=
x
1
=
x
0
=
x
0
=
x
0
=
x
2±=
x
0
=
x
2
=
x
2−=
x
0
=
a
2
=
a
13,0=dy
3
∞
615
2
8
2
2
e
e
e
e
e
∞
e2e
∞
e
a
a
a
e
4
+
49
x
x
x
ln
17
8
+
−
−
x
x
+
x
2
ee2
+
x
xxln
2
⋅
−
2
tt2
cos
−
2
x
2
cos
32
4
t
4
t
;
1306
,
0
=
∆
y
0,25
2
. 5.238. . 5.239. . 5. 240. . 5.241. . 5.242. 1.
2
3
5.243. . 5.244. . 5.245. 0. 5.246. 1. 5.247. . 5.248. 2. 5.249. 1.
2
5.250.
5.257.
. 5.251. 0. 5.252. . 5.253. 1. 5.254. . 5.255. . 5.256. .
5.258. . 5.259. . 5.260. . 5.261. . 5.262. 1. 5.263. .
−
1
6
6
1
1
1
1
5.264. . 5.265. e. 5.266. . 5.267. . 5.268. . 5.269. . 5.270. 2.
5.271. . 5.272.
3
−0,5
. 5.273. . 5.274.
pt
eA
0
2
. 5.275.
2
и
2
.
π
5.294.
разрыва
точка разрыва
5.299.
да
.
5.301.
5.303.
, точка
2-го
, точка
. 5.304.
рода
1-го
, разрыв
разрыва
.
5.296.
рода
разрыва
2-го
.
1-го
2 -го
рода
. 5.308.
рода
, точки
рода
,
.
разрыва
5.298.
.
5.300.
5.295.
2-го
, точка
, разрывы
. 5.309.
рода
разрыва
, точка
2-го
,π
.
5.297.
разрыва
рода
.
.
, точки
Znnx ∈+=
1-го
1-го ро-
5.302.
рода
,
.
Глава 6
2
x
x
5,71
6.34. . 6.35. . 6.36. . 6.37. .
3
( )
e
6.44. . 6.53
−
2
3
122+x
1
x2ln
⋅
x
51
+
.
1
+xxx
2
+⋅
1
2
2
5,24
x−−
−
2
1
. 6.58. .
2
31xxx
+
32
)1(
++
x
2
1 xx
−⋅
.
3
arcctg2
6.66. . 6.70. . 6.73. . 6.78. . 6.83. .
−
2
21
6.85. . 6.88. . 6.92.
t
с
6.97. . 6.100. . 6.104. . 6.110. .
6.112. . 6.120. . 6.122. . 6.124.
tg
−
( )
1 xx+
x
y
5
−
x
3
2
4
2
3
1ln
2sin1
2
xyyx−
−
3
1
−
t−
3
e
y
−2
−
1
x
+
1
t
2
1
x
⋅
ln
x
x
)1(
te
+
y
−
1
x
+
+
1
x
1
2
−
22
)1(
xx
.
−
+
yx2
04=
−
032
=−−
y
x
2
2
7
2
2
с
ν
с
ν
с
ν
с
ω
Z
k
∈
1±=
x
(
)
−∞−
(
)
∞
gtdt
dS
=
1
0113;073
=++=−
−
yxyx022;012
=−+=−
−
yxy
x
0157;057
=−+=−
−
yxyx02134;0343
=++=+
−
yxy
x
017;01
=++=+
−
yxy
x
012
=±−
y
x
2
1
k
+
2
arctg
972
0
2
3132
0)2;)
1
∞
∞
∞
6
)1,
(
−
−∞
(
)
∞
(
)
−
(
)
∞
−
(
)
∞
(
)
e
ex=
−
=
1
−=x
=
1
=
x
(
)
(
)
∞
(
)
)1,1(
−
)2ln;1
(
±
P
2
412
0
=
y
−∞
→
x
min
−
=
0
=
x
(
)
=
2
=
x
x
6.129. . 6.140. . 6.145. .
dy
+−=
x
2ln23ln3
dx
x
22
2
dy
=
e
x
)2(−−
dxe
x
6ln)1(
6.155. . 6.160. .
6.163. . 6.164. .
1
6.167. . 6.168. . 6.170.
0
=++eyx
2
;
6.177.
1)
arctg,0
м
6.178.
;
10=
;
. 6.180. 43 ампера. 6.183
1
6.186. . 6.190
. 3.
6.202. 0. 6.203. 3.
1
6.213.
ция возрастает
убывает,
1.
6.216. . 6.219.
, на −
на −
2;0
π
k
13
=+ yx
,
arctg,arctg
k
2
м
;
o
.
. 6.172.
1
;
71=
2)
м
;
=
2
25
−
.
1.
.
6.208.
6.228.
На и
6.191
6.204.
0;1
. .
.
1.
6.197
6.207. 0.
6.222.
убывает. 6.232.
возрастает. 6.237.
π
2 =+− yx
;
aaa
.
6.173. .
π
arctg
3)
===
21
−
м
. 6.179.
6
2
1
, .
3
. 6.184. . 6.185. .
6.199
.
0.
6.209.
На и
0,
. 6.200.
. 6.210.
,2
,0
функция
1
при
y −=
min
2
.
π
kt =
0
2.
функ
,
.
-
2
6.238.
ма
нет.
y
min
6.244.
1
выпукла вниз, на
6.250.
На
−
точки
. 6.287. Функция
при
;
нет
.
6.288
точки перегиба
.
Функция определена на всей числовой оси
при
,
Функция выпукла вверх
3
−
−
1;
перегиба.
0,2
и
определена на всей числовой оси, чётная
y
max
выпукла вверх
;1
−
6.255. , .
− , ;
1
выпукла
P
2,1
при
.
.
6.248. На
, −
=x
1
−±
;1
вверх
, на −
1
64
125
−−= xy
6.242.
и −
33
Точек экстрему
3
2, −∞−
точка
)122;2(
−−P
,0
перегиба.
выпукла вниз
6.260
±P
4,3
;
y
min
.
;
y
асимптот
0;5
при
0
при
1
,
-
,
при
0
=
x
4
4
π
=
0
=
x
(
)
1
−=x
min
=
0
=
x
max
−
=
2
−=x1−=x
1
−
=
x
y
0
=
x
=
2
=
x0=
x
0
=
y
2
±=x
max
(
)
2
±=x
x
y
2
=
=
1
−=x
(
)
0
=
x
0
=
y
=
0
=
x
=
1
−=x
1
1
≤≤−
x
min
−
=
7,0
−
=
x
max
=
7,0
=
x
(
)
(
)
(
)
x
y
−
=
0
>
x
e
ex=
0
>
x
e
ex=
0
=
x
0
=
y
0
=
x
=
1
=
x0=
x
0
=
y
4
1
−=x
=
0
=
x
=
0
=
x
=
=
0
=
x
−
=
2
=
x
2
y
max
4
; −
точка перегиба; асимптот нет
2;1P
ция определена на всей числовой оси
при
y
6.292.
при
;
4
Функция определена на всей числовой оси
;
точек перегиба нет; асимптоты
точек перегиба нет
,
кроме
;
;
асимптоты
,
кроме
: , .
.
6.291. Функ
при
y
0
,
-
, .
;
y
min
6.296. Функция
3
определена на всей числовой оси
,
32=x
, .
;
y
тоты
y
min
min
: , .
при
0
6.303. Область
при
;
при
3
,
определения
y
−=y
при
36
; −
6.298. Функция
; −
6.300. Функция
при
5,0
1
–
промежуток
при
; −
y
max
нет
.
6.304.
, −
P
1;0
1
определена при
Функция определена на всей числовой оси
P
0;1
2
точки перегиба
y
; при
min
,
кроме
3
;
32−=x
,
0;0P
нечётная
; 36
точка перегиба
определена на всей числовой оси
точка перегиба
7,2;35,15,2
−−≈−P
определена на всей числовой оси
точек перегиба нет; асимптот нет
;
асимптота
,
точка перегиба
0;0P
нечётная
;
: .
экстремумов нет
6.306. Функция
1
37,0
−≈−=
;
точек перегиба нет
=y
min
;
асимптоты
;
y
;
асимптот
,
;
асимп
при
кроме
:
;
.
5,0
;
;
асимптот нет
при
; −
, .
при
;
,
.
6.308. Функция
3
2
eP
;48,4
6.312. Функция
определена при
3
≈≈ 33,0
3
2
2
e
определена всюду
точек перегиба нет; асимптоты
при
y
наиб
1
.
.
6.326.
π
=x
6.329.
. 6.327.
Отношение длины к ширине равно
y
наим
0
.
при
,
точка перегиба
, .
y
.
наим
y
.
наиб
2.
при
0
3ln2
6.330.
y
;
max
;
асимптоты
,
кроме
,
при
a
;
6.320.
y
.
наим
y
.
наиб
.
6.328.
2
. 6.331.
1
37,0
≈=
:
min
ey
1
при
при
=
1
18
.
+
SS
.
π
63
6.332.
.
x
C
x
+
+
arctg
−
x
C
x
+
−
arctg
Cxx
+
−
ctg
3
R
h
2
=
x
x
2
4
3
347
3
x
Cxx
+−−
tgсtg
Cxx
+
−
tg
Cxx
+−−
ctg
13ln
2ln215ln5
24
9
3
6
2
2
2
4
2
3
2
3
C
e
−
C
ex+
2
(
)
6.334
,
2
2
.
3
3
+ ba
где
3
2
.
h −
6.335.
высота
3) 4
, R −
дня
.
радиус
основания.
6.333.
6
см.
Глава 7
3
x ++
ln
7.1. . 7.2. . 7.3.
C
1
7.4. . 7.5. . 7.6. .
xx
⋅
2
Cxxx ++ 4
7.7. . 7.8. . 7.9.
2
x
x
ln2
2
1
C
+−+
2
4
42
Cxx
+−
6
1
Cxxx
+−+−
ln63
3
⋅
3
⋅
−
3
3
⋅
Cxxx+⋅−
36
xxxx
C
+
1
Cxx
++−− ln2
+−
1
27
arcsin
2
( )
1
Cx+
x
C
+
5
x
x
ln
Cxe
++ tg
.
Cxe
++
Cx ++2332
2
Cx +−
3ln
Cxx +++ 12ln
. 7.10. . 7.11. . 7.12.
Cxx ++ arctg2ln
arctg
27
. 7.13. . 7.14. .
1
7.15. . 7.16. . 7.17. .
Cxx +++24ln
x
ln
x
72
7.18. . 7.19. . 7.20.
7.22. . 7.23. . 7.24. .
3
C
+
xx
e
⋅
1
+
7.27. . 7.29. . 7.30. .
2
Cx
++
12
2
7.31. . 7.32. . 7.33. .
1
7.34. . 7.35. . 7.36. .
4
Cx ++ 32
Cx ++
1
1
( )
1
( )
11
+−7
32
23ln
7
C
+
2
Cxx +−+ 9ln
. 7.21.
C
xx
+−−
8
Cx ++
Cx ++5653
3
Cxx +−+
7.37. . 7.38. . 7.39. .
7.40. . 7.41. . 7.42. .
7.43. . 7.44. . 7.45. . 7.46. .
1
2
1
2
1
ln
3
Cex+
arctg1ln
2
Cxx ++
Cxx +++
x
+−
1
3
Cx ++1ln
2
Cxx
++−
253
xx+⋅3lnln2
C
x
Cx +lnln
Ce
++1ln
9
3
x
3
cos
x
cos
C
e
(
)
7
(
)
2
2
3
3
4
+
2
2
arccos
2
(
)
+
+
+
Cxxx+−cos
sin
4
2
(
)
−
+
2ln2
Cxxx+−⋅
ln
x
x
412
(
)
(
)
2
(
)
2
(
)
Cxxxxx+++−cos2sin2cos
(
)
(
)
−
2
214
e
C
7.47. . 7.48. . 7.49. . 7.50. .
7.51. . 7.52. . 7.53. .
arcsin
+
2
cosln
Cx +−
1
Cx+
3
sin
x ++
tg
Cx
+
1
C
x+sin
7
cos2
Cx+−
7.54. . 7.55. . 7.56. .
1
7.57. . 7.58. . 7.59. .
7.60. . 7.61. . 7.62. .
7.63. . 7.64. . 7.65. .
7.66. . 7.67. . 7.68.
1
arctg
1
2
1
x
ln
x
( )
1
7.71. . 7.72. . 7.73. .
7.74. . 7.75. . 7.76. .
7.77. . 7.78. .
x
−
x
x
x
sin
x
( ) ( )
2
1cos
3
−−3
x
2
Cx +−
3
Cx +
Cx+
1
C
+
Cxx +⋅+− 3cos65
. 7.69. . 7.70. .
12ln
C
+
2
arcsin
x
C
++−
tgln
2
22
x
1
1ln
22
1
2
tg
3
13
x
1
arcsinarcsin
1
arcsin
C
+
Cx +
Cxx +⋅
22
Cxx ++−−
2
с
1
arcsin
tg
Cxx +⋅− ctg
x
32
C
+
Cx
1arctg
2
42ln
Cxxx ++++
2
x
С
1
Cxx
++
2sin
x
xe
2cos
x
1+⋅−
2
5
1
7
−⋅
2
4
−x3sin
Cxe
+
Cxxx ++− sinlnctg Cxxx ++ coslntg
x
π
C
++42tgln
+
cos
x
x
Cxx
+
−++−− 1ln
Cxxx +−⋅ 4ln2
x
ln
C
7.79. . 7.80. .
7.81.
7.83.
7.85. . 7.86. .
7.87. . 7.88. .
7.89. . 7.90. .
7.91. . 7.92. . 7.93. .
arctg
2
x
1
x
( )
+−−
22
2
1arcsin Cxxx +−+⋅+ 14arcsin12
1
2
22 xxeC
cossin
2
++−
+−
7.82. .
Cxxx +−+⋅
.
Cxxx ++−⋅ 1ln
7.84.
Cxxx ++−⋅ 1lnarctg2
x
Cxxe
( )
2
1
2
xx ++⋅+2arcctg1
Cxxxx ++−+⋅ arctg221ln
x
C
.
Cxxx +⋅−− arcsin12
2
2
x
2
2ln
xx
2
2ln
2
+−
32
2ln
Cxxx ++−⋅ 2ln2ln
C
+
3
Cxxe
cossin
++
2ln2
−
8
20
5
3
C
x
+
+
418
16
9
2
2
5
10
(
)
16
8
6
536
3
3
5
5
3
x
sin
x
sin
2
212
212
2
()(
)
7.94. . 7.95. . 7.96. .
2
Cxx ++− 2ln2
x
Cxx
+−++ 3ln93
3
x
7.97. . 7.98. . 7.99. .
x
++
3
x
3
ln
x
x
x
2
−−3
xx
+−1
x
2
x
+
3
+
2
+
2
1
−+1
x
12
( )
x
7.100. . 7.101. . 7.102. .
7.103. . 7.104. . 7.105. .
ln
ln
7.106. . 7.107. . 7.108. .
ln
1
7.109. . 7.110. . 7.111.
x
3
−
7.114. . 7.115. . 7.116.
arctg
3
ln2 C
x
−
2
C
ln22
x
+
C
+
+
2
( )
3
x
1
ln
x
+−2
1
C
+
x +
ln C
x
arctg
Cx
++
C
+
ln
x
. 7.113. .
Cx+
31
C
−
xx
+
+
1
x
2
C
ln C
x
C
+
+
++3
1
x
1
5
12ln
1
C
++1
x
x +
−+1
ln C
C
x
+ 1
1
+
x
ln
x
2
ln
x
x+−1
ln
x
x
C
+1
1
4
+
ln
( )
x
( )
+
1
( )
xx
2
1
6
3
2
+⋅−
11
x
ln
x
+
+1
ln
5
4
( )
x
2
arctg
1
+−1
x
+
x
−11
32
+
Cxx +−++ 2ln
+
2
−
++
xx
Cx
++
−x4sin
1
7.119. . 7.120. .
7.121. . 7.122. . 7.123.
2
1
7.131. . 7.132. . 7.133. .
cos
1
2
. 7.126. . 7.127. . 7.128.
1
4
sin
ln
Cx +− 10sin
. 7.117. . 7.118. .
1
cos
1
Cxx +⋅+ coscos
Cx ++ 4sin
7.129. . 7.130. .
x
tg
tg
2
2
x
2
+
+−2
1
4cos
3
Cxx ++−
Cxx +−53sin
. 7.124. . 7.125.
sin
C
Cxx+−
1
C sin
C
1
1
tgln
3
2
Cxx +− 8cos
sin
1
−−
x
sinln
−−
2
sin
Cxx++
Cx+
sin3
35
sin2
x
1
3
1
10
tgln
2
Cx+
+−1
tg
tgln
sin
3
+
x
2
5
π
4
Cxx++
Cxxx++− sin
+− xcos2
+− xx tgtg
++ xx 2sin
Cx +
C
++ 1
2
7.134. . 7.135. .
( )
55
5
4
−⋅+⋅+
Cxxx +
3
Cxx ++− 1ln2
7.137. . 7.139. .
x
(
)
(
)
15
()(
)
()(
)
513
4
8
(
)
3
(
)
75
3
2
2
2
(
)
3
C
e
−
arcsin
2
(
)
+
−
(
)
24
3
3
(
)
8
2
2
8
4
9
7
5
12
8
4
x
+
3
2
ln
4
Cxxx
+++− 1ln22
x +
++
x
ln222
x
−+
22
C
++
22
2
7.142. . 7.143. .
7.144. . 7.146. .
7.148. . 7.149. . 7.150.
1
7.153. . 7.154. .
7.156. . 7.157. . 7.159. .
7.160. . 7.161. . 7.162. .
7.163. . 7.164. . 7.165.
arcsin
2
3
9
arcsin
2
1
x
1
1
C
+++ )
2
2
x +
4ln
e
arctg
ln
Cx ++1ln3
93
. 7.151. . 7.152. .
22
x
3
+−
ln
x
4
x
C
+
Cx+
3
−⋅+
9
−
2
+
2
Cxxx +−⋅++ 1843
2
Cxxx+
1
Cxxxx ++⋅+ 22
1
arccos
2
2
+= xy
C
2
xx
1
ln1ln
4
1
−
1
2
Cx +3arctg
Cee
+−⋅−− 11
2
Cx +−−
2
3
2
+
Cx+
4
+
+
4
6161
1
arctg
2
ln(
2ln +
Cxx ++++ 1ln412
5
Cxx+
1
+−
21
55
Cxx +−⋅−−
2
Cx +
x
+−
+− x12
sin
2
1
Cxx +⋅ arccosarccos
xx ++− cosln
tg
1
x
x
+
2
ln
5
1
cos
2
( )
x
−
x
44
5151
Cxx +−⋅−−
1
Cx+
2
Cx
2
1
C
+
1
( )
sin2
1ln2
2cos5ln
sin
2
cos
tg
x ++
tg
Cx +−
975
xxx
C
++−
4
x
C
x
−−
11
C
+
ln
x
2
7.168. . 7.169. . 7.170. .
7.171. . 7.172. .
7.173. . 7.174. .
7.175. . 7.176. .
7.177. . 7.178. .
7.179. . 7.180. . 7.181. .
7.182. . 7.183. . 7.184. .
( )
1
1
x
( ) ( )
x
1
1
2
+
. 7.166. . 7.167. .
+−
11
Cxx +−⋅− 11
2
Cxx +⋅ lnln
ln
x
2
x
++−1
x
−
1
x
Cxx +− 4cos
Cxx ++ 6sin
x
lnarctg
2
+
1
2
2cos
4sin
1
++
x
1
1
2
Cxxxx +−− 2cos2sin22
C
+
2
C
+
Cx
12arcsin
С
− Cx+
+
212
x
Cx+
3
+
(
)
+−−
xxx
cos
23cos
43cos
8
2
233
2
2
214
2
4
6
2
2
2
2
ln
12
1
(
)
3
2
4
5
(
)
+
e
4
(
)
2
3
31923
3
3ln2
4
−
6
2
5,1
ln
(
)
5
2
45e
1
2
−
e
414
414
e
3
3
e
343
383
5
3
212ln
Cx ++
278
2
Cxxx ++++
−
1
2
+
24
1
tg
Cx+
2
2
Cx +
ln
1
3
7.185. . 7.186. . 7.187. .
7.188. . 7.189. . 7.190. .
Cx+⋅ 2arctg
Cxx++ ln2
7.191. . 7.192. . 7.193. .
Cx +sin2
8
1
1
7.194 . 7.195. . 7.196. .
( )
Cx ++− 5cos5ln
1
1arcsin
+
−
( )
Cx
. 7.200.
1
π
3
. 8.11. . 8.12. 2. 8.13. . 8.16.
1
2
7.197.
8.3. . 8.4. - . 8.5. . 8.6. . 8.7. . 8.8. .
1
8.10.
8.17. . 8.18.
2ln
2ln3
Cxx +−−
212
−
e
. 7.198.
16
1
−
1
π
. 8.19. . 8.20.
+
1
− 2sin
2
Глава 8
8
arcsin
1
Cxx +
4tg
Cxx+−
x
2 xx
13
C
+
3
2
−−
Cx
+++− cosln
.
x
Ce
++−−3ln
1
2
. 7.199.
Cx+
1
arcsin
3
246
4
13ln
23 −
2 −
π
. 8.21. .
ln
39,3
.
4
4
122
8.22. . 8.23. . 8.26.
π
8.30.
ходится.
1
8.44.
2
1
8.49. . 8.50.
−
2
ln
+
8.39. Расходится. 8.40. . 8.41. . 8.42. Расходится. 8.43. π.
π
2
. 8.32. . 8.34. 1. 8.36. . 8.37. 1. 8.38. Рас
−
arctg
2
π
3
−
23
2
π
. 8.51. 2. 8.52. 1. 8.53. 1. 8.54. π. 8.55.
2ln
2
e −
2
. 8.45. Расходится. 8.46. . 8.47. . 8.48. .
8
8.56. . 8.57.
−−−−1
. 8.58. Расходится. 8.59. Расходится . 8.60. Расхо
2
дится. 8.61.
6
. 8.62. . 8.63. Расходится. 8.64. . 8.65.
−
π
8.67.
2 −
. 8.68.
4,5
. 8.69. . 8.70. . 8.71.
π
2
−
. 8.28.
π
−
2ln
. 8.29. .
1
4
3
1
3
1
−
2
e
-
2
π
.
-
8
4,5
. 8.66. .
1
2 −
π
. 8.72. .
336
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]